電路原理課后題答案(20210929200637)

1、電路原理課后題答案第一章1-1 說明圖(a) , (b)中,(1) u,i的參考方向是否關(guān)聯(lián)？( 2) ui乘積表示什么功 率？ ( 3)如果在圖(a)中u 0,i 0 ;圖(b)中u 0,i 0 ,元件實(shí)際發(fā)出還是吸收 功率？解：(1)當(dāng)流過元件的電流的參考方向是從標(biāo)示電壓正極性的一端指向負(fù)極性的一 端，即電流的參考方向與元件兩端電壓降落的方向一致，稱電壓和電流的參考方向關(guān)聯(lián)。 所以(a)圖中u,i的參考方向是關(guān)聯(lián)的；(b)圖中u,i的參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)。(2) 當(dāng)取元件的u,i參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，定義p ui為元件吸收的功率； 當(dāng)取元件的u,i參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)時(shí)，定義 p ui為元件發(fā)

2、出的功率。所以(a)圖中的 ui乘積表示兀件吸收的功率；(b)圖中的ui乘積表示兀件發(fā)出的功率。(3) 在電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下，帶入u,i數(shù)值，經(jīng)計(jì)算，假設(shè)p ui 0，表示元件確實(shí)吸收了功率；假設(shè) p 0,表示元件吸收負(fù)功率，實(shí)際是發(fā)出功率。(a)圖中，假設(shè)u 0,i0,貝V p ui0,表示元件實(shí)際發(fā)出功率。在u,i參考方向非關(guān)聯(lián)的條件下，帶入u,i數(shù)值，經(jīng)計(jì)算，假設(shè)p ui 0,為正值，表示元件確實(shí)發(fā)出功率；假設(shè)p 0,為負(fù)值，表示元件發(fā)出負(fù)功率，實(shí)際是吸收功率。所以(b)圖中當(dāng)u 0,i0,有p ui 0,表示元件實(shí)際發(fā)出功率。1-2假設(shè)某元件端子上的電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向

3、，而u 170cos(100 t)V ,i 7sin(100 t)A，求：(1)該元件吸收功率的最大值；(2)該元件發(fā)出功率的最大值。解：p(t) u(t)i(t) 170cos(100 t) 7sin(100 t) 595sin(200 t)Wn t) 0 時(shí)，p(t)0,元件吸收功率；當(dāng) sin(200 n t) 1 時(shí)，元 (1)當(dāng) sin(200件吸收最大功率：pmax 595Wni(200n t) 0時(shí)，p(t) 0,n t) 1時(shí)，(2)當(dāng)s元件實(shí)際發(fā)出功率；當(dāng)sin( 200元件發(fā)出最大功率：pmax 595W1-5 圖(a)電容中電流i的波形如圖(b)所示現(xiàn)uC(0)0,試求t

4、 1s時(shí)，t 2s和t 4s時(shí)的電容電壓。解：電容的電流i(t)求電壓u(t)時(shí)，有u(t)ItOltlti( )d i( )d u(t) i( )d式中u(tO)為電容電壓的初始值。此題中電容電流i(t)的函數(shù)表示式為t 000ttooccci(t)5t0 t210t2根據(jù)u,i積分關(guān)系，有t1s時(shí) uC(1)uC(0)11i(t)dt0C111505tdt(t2)101.25V 202212t2s時(shí) uC(2)uC(0)i(t)dtC01215205tdt(t2)05V202214t4s時(shí)uCuC(2)i(t)dtC2141510tdt5(10t)421-17圖示電路中,u12 2V,u2

5、3定其他各元件的電壓5V 2223V,u25 5V,u37 3V,u67 1V,盡可能多地確解： ub u12 2V,ud u23 3V,uc u25 5V,uj u67 1V,選取回路列 KVL方程。對回路有 ua u15u12u25所以ua25 7V對回路有uk u13u12u23 23 5V對回路有u23u37u67u56u250所以uf u56u23u37u67u253315 0V對回路有ueu36u37u67312V對回路有uiu57u56u67011V 第二章2-4求圖示電路的等效電阻 Rab,其中R1 R2 1 ,R3 R4 2 ,R5 4 ,G1 G2 1S,R 2。解：a圖中

6、R4被短路，原電路等效為圖a1所示。應(yīng)用電阻的串并聯(lián)，有 RabR1/R2/R3 R5 1/1/244.4b圖中G1和G2所在支路的電阻R2G1G2所以 Rab R/R4 R3 2/223c圖可以改畫為圖c1所示，這是一個(gè)電橋電路，由于R1 R2,R3 R4處于電橋平衡，故開關(guān)閉合與翻開時(shí)的等效電阻相等。Rab(R1R3)/(R2R4)(12)/(12)1.5(d) 圖中節(jié)點(diǎn)1,1 同電位(電橋平衡)，所以 11間跨接電阻R2可以拿去(也可以用短路線替代)，故 Rab (R1R2)/(R1R2)/R1(11)/(11)/10.5(e) 圖是一個(gè)對稱的電路。解法一：由于結(jié)點(diǎn)1與1，2與2等電位，

7、結(jié)點(diǎn)3,3 ,3等電位，可以分別把等電位點(diǎn)短接，電路如圖(e1)所示，那么Rab2 () R 3242解法二：將電路從中心點(diǎn)斷開(因斷開點(diǎn)間的連線沒有電流)如圖 (e2)所示。那么 Rab2R (2R/2R)3R 322解法三：此題也可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，令各支路電流如圖(e3)所示，那么左上角的網(wǎng)孔回路方程為2Ri22Ri1 故 i2i1由結(jié)點(diǎn)的KCL方程0.5ii2i12i22i1 得 i2 i1i4由此得端口電壓uabR 0.5i 2Ri R 0.5i Ri42u所以Rabab3R3i2(f) 圖中(1,1,2)和(2,2,1)構(gòu)成兩個(gè)Y形連接，分別將兩個(gè) Y形轉(zhuǎn)化成等值的形連接,如圖(

8、f1)和(f2)所示。等值形的電阻分別為R1(11)2.5 R2 (12)521R1 228 R3 R2 51124R2 4 R2 R32并接兩個(gè)形，最后得圖(f3)所示的等效電路，所以)R1/R1/(R3/R3 )Rab 2/(R2/R22/(5/4)2.5/8(5/4)204020/1.26919219(g)圖是一個(gè)對稱電路解法一：由對稱性可知，節(jié)點(diǎn) 1,1,1 等電位，節(jié)點(diǎn)2,2,2 等電位，連接等電位點(diǎn)，得圖(g1)所示電路。那么Rab()5R 1.6673636解法二：根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，得各支路電流的分布如圖(g2)所示。由此得端口電壓uab i R i R i R 5i R363

9、6u所以 Rab ab R 1.667i6注：此題入端電阻的計(jì)算過程說明，判別電路中電阻的串并聯(lián)關(guān)系是分析混聯(lián)電路的關(guān)鍵。一般應(yīng)掌握以下幾點(diǎn)(1) 根據(jù)電壓、電流關(guān)系判斷。假設(shè)流經(jīng)兩電阻的電流是同一電流，貝IJ為串聯(lián)；假設(shè)兩 電阻上承受的是同一電壓，就是并聯(lián)。注意不要被電路中的一些短接線所迷惑，對短接線 可以做壓縮或伸長處理。(2) 根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，如對稱性、電橋平衡等，找出等電位點(diǎn)，連接或斷開等 電位點(diǎn)之間的支路，把電路變換成簡單的并聯(lián)形式。(3) 應(yīng)用Y, 結(jié)構(gòu)互換把電路轉(zhuǎn)化成簡單的串并聯(lián)形式，再加以計(jì)算分析。但要明確，Y，形結(jié)構(gòu)互換是多端子結(jié)構(gòu)等效，除正確使用變換公式計(jì)算各阻值之外，

10、務(wù)必正確連接各對應(yīng)端子，更應(yīng)注意不要把本是串并聯(lián)的問題看做Y,結(jié)構(gòu)進(jìn)行變換等效，那樣會使問題的計(jì)算更加復(fù)雜化。(4) 當(dāng)電路結(jié)構(gòu)比擬復(fù)雜時(shí)，可以根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)定電路中的支路電流， 通過一些網(wǎng)孔回路方程和結(jié)點(diǎn)方程確定支路電流分布系數(shù)，然后求出斷口電壓和電流的比 值，得出等效電阻。2-8在圖(a)中，usl 45V,us220V,us420V,us550V； R1 R315 ，R220,R450,R58；在圖(b)中，us1 20V,us530V,is28A，利用電源的等效變換求圖(a)和圖(b)中is417A,R15,R310,R510 。電壓uab。解(a):利用電源的等效變換，將(a

11、)圖等效為題解圖(a1)，(a2)。其中is1uslu3A is2 s2 1A R115R220us420u0.4A is5 s5 50 6.25AR58R450is4把所有的電流源合并，得is is1 is2 is4 is5 310.46.259.85A 把所有電阻并聯(lián)，有R R1/R2/R3/R4/R515/20/15/50/8197解(b):圖(b)可以等效變換為題解圖(b1) , (b2)其中is1等效電流源為is is1 is2 is4 is5 48173 2A 等效電阻為R R1/R3/R55/10/102.5 所以 uab is R 22.5 5V注：應(yīng)用電源等效互換分析電路問題

12、時(shí)要注意，等效變換是將理想電壓源與電阻的串 聯(lián)模型與理想電流源與電阻的并聯(lián)模型互換，其互換關(guān)系為：在量值上滿足us Ris或us120u4A is5 s5 30 3A R15R510isus，在方向上有is的參考方向由us的負(fù)極指向正極。這種等效是對模型輸出端子上的R電流和電壓等效。需要明確理想電壓源與理想電流源之間不能互換。2-10利用電源的等效變換，求圖示電路中電壓比 R1 R2 2,R3 R4 1。uo。us解法一：利用電源的等效變換，原電路可以等效為題解圖(a)所示的單回路電路，對回路列寫KVL方程，有(R12 R3 R4)i 2R4u3 us2把u3 R3i帶入上式，那么usuuss

13、 iR12 R3 R4 2R4R31 11210所以輸出電壓uo R4i 2R4u3 (R42R4R3)i us10 即uo3 0.3 us10解法二：因?yàn)槭芸仉娏髟吹碾娏鳛?u3 2i3 R3 2i31,即受控電流源的控制量可以改為i3。原電路可以等效為圖(b)所示的單結(jié)點(diǎn)電路，那么uo R4i4 R4(i32i3)3i3uo3u又因i3 us o42uu即 0 us 0342即i3所以 uo 0.3usuo0.3 us注：此題說明，當(dāng)受控電壓源與電阻串聯(lián)或受控電流源與電阻并聯(lián)時(shí)，均可仿效獨(dú)立電源的等效方法進(jìn)行電源互換等效。需要注意的是，控制量所在的支路不要變掉發(fā)， 假設(shè)要變掉的話，注意控制

14、量的改變，不要喪失了控制量。2-12 試求圖(a)和(b)的輸入電阻Rab。解(a):在(a)圖的a，b端子間加電壓源u，并設(shè)電流I如題解2-12圖(a)所示，顯然u R2i u1 R1i R2i (R1i) R1i (R1 R2 R1)i 故得 a, b 端的輸入電 阻Rab u R1 R2 R1i解(b):在(b)圖的a, b端子間加電壓源u,如題解圖(b)所示，由KVL和KCL可得電 壓u R1i1 R2(i1i1) R1 R2(1) i1所以a，b端的輸入電阻Rab u R1 R2(1)i1注：不含獨(dú)立源的一端口電路的輸入電阻(或輸出電阻)定義為端口電壓和端口電流 的比u值，即Rin

15、。在求輸入電阻時(shí)，(1)對僅含電阻的二端電路，常用簡便的電阻串聯(lián)、 并i聯(lián)和Y 變換等方法來求；(2)對含有受控源的二端電阻電路，那么必須按定義來求， 即在端子間加電壓源u (如此題的求解)，亦可加電流源 i，來求得端口電壓和電流的比 值。2-14圖示電路中全部電阻均為 1 ，求輸入電阻Rin。解：a，b端右邊的電阻電路是一平衡電橋，故可拿去c，d間聯(lián)接的電阻，然后利用電阻串、并聯(lián)和電源等效變換把原電路依次等效為題解2-14圖(a),(b),(c),(d)0在圖(d)的端口加電壓源u,那么有u i i i 0.4i555即電路的輸入電阻Rin 0.4i第三章3-7示電路中 R1 R2 10,R

16、34,R4 R5 8,R62 ,us3 20V,us640V,用支路解：此題電路有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，6條支路，獨(dú)立回路數(shù)為6-4+仁3。設(shè)各支路電流和獨(dú)立回路繞行方向如下圖，由KCL列方程，設(shè)流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號。節(jié)點(diǎn)i1 i2 i6 0節(jié)點(diǎn) i2 i3 i4 0節(jié)點(diǎn) i4 i5 i6 0由KVL列方程回路I 2i68i410i240 回路口 10i110i24i320 回路川4i38i48i520聯(lián)立求解以上方程組，得電流i5 0.956A注：由此題的求解過程可以歸納出用支路電流法分析電路的步驟如下：(1) 選定各支路電流的參考方向；(2) 任取(n-1 )個(gè)結(jié)點(diǎn)，依KCL列獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電流方程；(3)

17、 選定(b-n+1 )個(gè)獨(dú)立回路(平面回路可選網(wǎng)孔)，指定回路的繞行方向，根據(jù) KVL列寫?yīng)毩⒒芈冯妷悍匠蹋?4) 求解聯(lián)立方程組，得到個(gè)支路電流，需要明確：以上支路電流法求解電路的步驟只適用于電路中每一條支路電壓都能用支 路電流表示的情況，假設(shè)電路中含有獨(dú)立電流源或受控電流源，因其電壓不能用支路電流表 示，故不能直接使用上述步驟。此外，假設(shè)電路中含有受控源，還應(yīng)將控制量用支路電流表 示，即要多加一個(gè)輔助方程。3-8用網(wǎng)孔電流法求解題圖 3-7中電流i5。解：設(shè)網(wǎng)孔電流為il1,il2,il3，其繞行方向如題圖3-7中所標(biāo)。列寫網(wǎng)孔方程20il110il2 8il3 4010il124il2

18、4il3 208i 4i 20i20111213應(yīng)用行列式法解上面方程組2010 2444880 20108所以i5 il34 5104,31020 83 48800.956A5104注：網(wǎng)孔電流法是以假想的網(wǎng)孔電流作為求解量，它僅適用于平面電路。從此題的求解可以歸納出用網(wǎng)孔電流法求解電路的步驟是：1選取網(wǎng)孔電流il1,il2,il3，如網(wǎng)孔電流方向即認(rèn)為是列網(wǎng)孔KVL方程的繞行方向。2列網(wǎng)孔電流方程。觀察電路求自電阻R11,R22一個(gè)網(wǎng)孔中所有電阻之和稱該網(wǎng)孔的自電阻， 阻如此題中 R11 20,R2224,R3320,自電阻總為正值；互電R12,R13,R23兩網(wǎng)孔公共支路上的電阻之和，如

19、此題中R1210,R138,R234，當(dāng)流過互電阻的兩網(wǎng)孔電流方向一致，互電阻為正值，否那么為負(fù)值，等效電壓源數(shù) 值方程右方為各回路中電壓源的代數(shù)和，與網(wǎng)孔電流方向一致的電壓源前取負(fù)號，否那么 取正號。3-9用回路電流法求解題圖 3-7中電流i3。解法一：取回路電流為網(wǎng)孔電流，如題圖 3-7中所示?；芈贩匠掏} 3-8中方程。故有51042082021所以2.5078A5104il30.9561A5104i3il2il32.50780.95611.5517Ail2解法二：取回路電流如題解 寫回路方程。3-9圖所示。僅讓號回路電流流經(jīng)i3所在的支路。列20il110il218il34010il1

20、24il220il32018i20i36i0111213用行列式法求上面方程組20101824202040207920 361018205104,2102036180所以i3 il2279201.5517A5104顯然解法二中回路電流的選取法使計(jì)算量減小。注：回路電流法適用于平面或非平面電路，比網(wǎng)孔法更具靈活性?；芈贩ǚ治鲭娐窌r(shí),首先要確定一組根本回路，表定回路電流的繞行方向，其余步驟與網(wǎng)孔法類似。需要 指出的是回路電流法中兩回路的共有支路有時(shí)會有多條，因而互有電阻確實(shí)定要特別細(xì)心。 否那么會發(fā)生遺漏互有電阻的錯(cuò)誤。解：回路電流如圖中所標(biāo)。因 的方程為把3-11用回路電流法求解圖示電路中電壓U

21、a3A電流源僅與回路I相關(guān)，即有，ill3A其余兩回路40 il2ill3A帶入兩個(gè)方程中，加以整理得50il210il316010il220il31408il150il210il313618i l110il220il3136解得il22A電壓Uo40 280V50863-18用結(jié)點(diǎn)電壓法求解圖示電路中各支路電流。解(a):結(jié)點(diǎn)編號如圖(a)所示，選結(jié)點(diǎn)接地，列寫結(jié)點(diǎn)方程(1 )u u 10 25n12n21uni ( )un2 2210 2列寫方程時(shí)，與2 A電流源串接的2電阻不計(jì)入。整理以上方程得1.7u n1 0.5u n2 100.5u0.6u2n1n2應(yīng)用行列式法解得1.70.578

22、.420.60.5219.0909V0.7710 uni0.909A各支路電流為i1u un2 0.9091A i2 n122u13 n1 1.818A55u14 n2 10.9091.0909A1010un1解(b):結(jié)點(diǎn)編號如圖(b)所示，選結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)。列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程(1)u u n1n2 44610un1 (1)u n2322整理得17un1 12un2456un1 11u n2 30應(yīng)用行列式法解得6113011630所以uni18557.435V115un2各支路電流分別為2 6.783V 15 uni 1.891A 44uibn1 7.4351.239A66u un2icn1

23、 7.435 6.7830.652A1uid n2 2.261A33iaieun2 101.6085A 223-20用結(jié)點(diǎn)電壓法求解圖示電路中電壓U。解：結(jié)點(diǎn)編號如下圖。選結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，貝【J結(jié)點(diǎn)電壓方程為un150Aun1 ()u n2un3 0552044 un315I增補(bǔ)一個(gè)用結(jié)點(diǎn)電壓表示受控源控制量的輔助方程Iu合并以上方程，解得0.5u n2 15 n24205故 un2 32V0.3125un220電壓 U un2 32V注：此題的求解說明，假設(shè)電路中含有單獨(dú)的理想受控電壓源支路，列結(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí) 處理的方法與獨(dú)立電壓源相同，但應(yīng)多加一個(gè)用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量的輔助方程 第四章4-

24、2應(yīng)用疊加定理求圖示電路中電壓u。解：畫出電源分別作用的分電路如題解(8)和(b)所示。對(a)圖應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法有11113650)un1 824010821013.6518.624882.667V 解得 u(1) un1(對(b)圖，應(yīng)用電阻串并聯(lián)化簡方法，可求得2 (8 )3 3216V usi 3183(8)2u(2)usi1618V 2323所以，由疊加定理得原電路的u為248880V 334-4應(yīng)用疊加定理求圖示電路中電壓U。u uu(2)解：按疊加定理，作出 5V和10V電壓源單獨(dú)作用時(shí)的分電路如題解4-4圖(a)和(b)所示，受控電壓源均保存在分電路中。應(yīng)用電源等效變換把圖(a)

25、等效為圖(c),圖(b)等效為圖(d)。由圖(c)，得U(1)2U(1)52U(1)51 111 22從中解得U(1) 3V2U(2)2U(2)1 由圖(d)得 U(2)2 1從中解得U(2)4V 1故原電路的電壓 U U(1)U(2)341V注：疊加定理僅適用于線性電路求解電壓和電流響應(yīng)，而不能用來計(jì)算功率。這是因?yàn)榫€性電路中的電壓和電流都與鼓勵(lì)(獨(dú)立源)呈線性關(guān)系，而功率與激勵(lì)不再是線性關(guān)系。題 4-1至題4-4的求解過程告訴我們：應(yīng)用疊加定理求解電路的基本思想是“化整為零，即將多個(gè)獨(dú)立源作用的較復(fù)雜的電路分解為一個(gè)一個(gè)(或一組一 組)獨(dú)立源作用的較簡單的電路，在分電路中分別計(jì)算所求量，最

26、后代數(shù)和相加求出結(jié)果。 需要特別注意：(1)當(dāng)一個(gè)獨(dú)立源作用時(shí)，其它獨(dú)立源都應(yīng)等于零，即獨(dú)立電壓源短路，獨(dú)立電流源開路(2) 最后電壓、電流是代數(shù)量的疊加，假設(shè)分電路計(jì)算的響應(yīng)與原電路這一響應(yīng)的參 考方向一致取正號，反之取負(fù)號。(3) 電路中的受控源不要單獨(dú)作用，應(yīng)保存在各分電路中，受控源的數(shù)值隨每一分 電路中控制量數(shù)值的變化而變化。(4) 疊加的方式是任意的，可以一次使一個(gè)獨(dú)立源作用，也可以一次讓多個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用(如42解)，方式的選擇以有利于簡化分析計(jì)算。學(xué)習(xí)應(yīng)用疊加定理，還應(yīng)認(rèn)識到，疊加定理的重要性不僅在于可用疊加法分析電路本身，而且在于它為線性電路的 定性分析和一些具體計(jì)算方法提供了

27、理論依據(jù)。4 8求圖示電路的戴維寧和諾頓等效電路。解：求開路電壓uoc。設(shè)uoc參考方向如下圖，由 KVL列方程(24)132(11)01解得I A81uoc 4 I 4()0.5V8求等效內(nèi)阻Req。將原圖中電壓源短路，電流源開路，電路變?yōu)轭}解4 8 (a)圖，應(yīng)用電阻串并聯(lián)等效，求得 Req=(2+2)/4=2畫出戴維寧等效電路如圖(b)所示，應(yīng)用電源等效變換得諾頓等效電路如圖(c)所示。 其中Iscuoc 0.50.25A Req2注意畫等效電路時(shí)不要將開路電壓uoc的極性畫錯(cuò)，此題設(shè) a端為uoc的“ + 極性端，求得的uoc為負(fù)值，故(b)圖中的b端為開路電壓的實(shí)際“ + 極性端。4

28、 9求圖示電路的戴維寧等效電路。解：此題電路為梯形電路，根據(jù)齊性定理，應(yīng)用“倒退法求開路電壓uoc。設(shè)uoc uoc 10V,各支路電流如圖示，計(jì)算得101A10'un2 un2 (210)112V'i5 i5un 12i4 i 22.4A55'''i3 i3 i4 i5 2.413.4A'4uniun 7i13un2 73.41235.8Vun 135.85.967A66"i1i2i35.9673.49.367A'i2 i2usus'9i1'un199.36735.8120.1V故當(dāng)us 5V時(shí)，開路電壓uoc

29、為uoc Kuoc5100.41V6 12.1將電路中的電壓源短路，應(yīng)用電阻串并聯(lián)等效，求得等效內(nèi)阻 Req為Req (9/67)/52/103.505畫出戴維寧等效電路如題解4-9圖所示。第八章8 10圖示三個(gè)電壓源的電壓分別為：)V,ua 2cos( t 10 )V, ub 2cos( t 110 )V, uc 2cos( t 130求：(1) 3個(gè)電壓的和；(2) uab,ubc ;( 3)畫出它們的相量圖。題解8 - 10圖解：ua, ub, uc的相量為22010 V Ua220110 V Ub 220130 V Uc(1)應(yīng)用相量法有UU22010 220 110220130Uab

30、c0即三個(gè)電壓的和ua(t)ub(t)uc(t)0UU22010 220 110(2) Uabab40 VUU220110220130Ubcbc 380 V3相量圖如題解8- 10圖所示。題解8 - 10圖8 11圖a中電壓表讀數(shù)為 V1:30V; V2:60V ;圖b中的V1:15V;電壓 表的讀數(shù)為正弦電壓的有效值。求圖中電壓Us。V2:80V； V3:100V。題8 11圖解法一：I 0 ，根據(jù)元件的電壓、電流相量關(guān)系，可得a圖：設(shè)回路中電流I題8 11圖RIRI0300 V URjXIULLXLI9060 90VUU30j60V那么總電壓 USRL所以us的有效值為 US 302602

31、67.08VI 01 A因?yàn)?b)圖：設(shè)回路中電流相量1RIRI0150 VURjXI ULL XLI 908090VjXIU90 V CC XCI90100UUU15j80100j15 j20V所以總電壓USRLC故 us的有效值為US 2 20225V亠 -fy. 4r-r日亠 rzrr 亠 十.與解法二:利用相量圖求解。設(shè)電流 IRI0為參考相量，電阻電壓U超前I 90，電容電壓U要滯后I 90,總電壓U與各元1同相位，電感電壓ULcs件電壓向量構(gòu)成一直角三角形。題解8-11圖&和b為對應(yīng)原圖a和b的相量圖。由題解圖a可得22UL 30260267.08V US R由題解圖b可得

32、2USR UC UL2 2100802258V題解8 - 11圖注：這一題的求解說明， R L, C元件上電壓與電流之間的相量關(guān)系、有效值和相位 關(guān)系如下表所示是我們分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的根底，必須很好地理解和掌握。8 16圖示電路I1 I2 10A 求I 和US超前U為參考相量。I與U同相位，I 90 ，相量圖如題解8 解：設(shè)U12SSS16圖所示。由圖可知題解8 16圖題解8 16圖2I I12 I2 2102102AZ 由電路圖知I2US RI1 1010100V和I分別為故US100 0 V USI245 A IZ第九章9-4求附圖a， b中的電壓U,并畫出電路的相量圖。解：a電路的總導(dǎo)納

33、為Y11110.2S 5j1j1520 I10V 故電壓 UY0.2j20j2520 j10V b根據(jù) KVL可得 U圖8和b對應(yīng)的相量圖如題解 9-4圖8和b所示。9-7 附圖中us=2002cos 314t/3 V，電流表的讀數(shù)為 2A,電壓表 V1, V2的讀數(shù)均為200V。求參數(shù)R，L，C,并做出該電路的相量圖提示：可先做相量圖輔助計(jì) 算。解法一：利用相量圖求解。因?yàn)殡妷簎s, V1，V2的有效值均為200V,因此，構(gòu)成的電壓三角形為等邊三角形 ABC如題解圖所示。由題意知電壓US相量為三角形的 AB邊，假設(shè)V2相量為CA邊，那么根據(jù)電容元件的電壓，電流關(guān)系得電流I相量超前V290 ，

34、那么I與US的相位差為150 ，電源發(fā)出的功率P=Uslcos150 為負(fù)值。這是不合理的，由此可得V2相量應(yīng)該是三角形的BC邊，V1相量為CA邊，電流I相量超前Us30 ，如題解9-7圖所示。各相量為US=20060V V1=200120 V V2=200 0V I=290 A故根據(jù)歐姆定律的相量形式，有2000jXc .j1002jlV2C1131.85 FXc314100200120RjXL .10030290IV1即R 100cos3086.6100s in 300.159H L 314XL解法二：根據(jù)電壓電流有效值關(guān)系，可得Xc CV12002100 CI21131.85 F1003

35、14100Z R jXLV1200100 I2V1=200 1V Z的阻抗角為V1和I相量間的相位差，為簡便計(jì)算，設(shè)I=20A,V , US=200s，V2=j200由KVL得200s=2001j200 即 cos s cos 1 sin s sin 11 把以上兩式平方后相加，解得 sin11130220030故有Z .100 3086.6j5020I50500.159H 所以 R86.6L顯然此題用相量圖解既直觀又簡便9-11附圖電路中，u 2cos250t 20 V, R 110 , C1 20 F,C2 80 F，L=1H。求電路中各電流表的讀數(shù)和電路的輸入阻抗，畫出電路的相量圖解：首

36、先計(jì)算XL和XG XC111 200 6C1250 2010XC211506C2250 8010XL L 250 1 250貝V LC串聯(lián)支路的總阻抗 Z為Z jXL XC1 XC2 j 250 200 500這條支路相當(dāng)于短路，所以可得電流表的讀數(shù)為A2 0A1U2202AR110各相量為U 22020 VI1 220 AUC1 I1 jXC1 220j20040070 VUC2 11 jXC2 2 20500110 Vj5010070 VUL 11 jXL 220j250相量圖如題解9-11圖所示。需要注意，LC串聯(lián)電路的總電壓為零，即發(fā)生了串聯(lián)諧振，但各元件上的電壓不為零, 甚至可大于輸

37、入電壓。9-14 附圖電路中，當(dāng) S閉合時(shí)，各表的讀數(shù)如下：V為220V, A為10A, W為1000V；當(dāng)S翻開時(shí)，各表讀數(shù)依次為 220V, 12A和1600W求阻抗Z1和Z2，設(shè)Z1為感性。解法一：由題意知，當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)電路的有功功率P=1000W視在功率S UI220102200V A無功功率Q S2P2 22002100021959.6var 根據(jù)功率和阻抗的關(guān)系可知P100010I2102Q1959.6X2219.596I102R2故阻抗Z2為Z210 j19.596當(dāng)開關(guān)S翻開，根據(jù)P1600W S UI220122640V AQ S2 P2 26402160022099.905

38、var可得電路的總電阻為P160010011.1122Q2099.90514.58總電抗為XI22Z110根據(jù)總阻抗Z R jXZ Z2 11.11j14.58因此有Z1Z2 Z1 1010 j19.396j19.596 可得由于Z1為感性，其X1 0,那么Z2只能取j19.596,Z1 11.11j14.5810j19.596即 Z1 1.11j5.0165.13777.52或 Z1 1.11j34.17634.19488.14解法二：開關(guān)閉合時(shí)，由P UIcos得cosP1000UI22010511arccos562.96411為U和I的相位差，也是阻抗 Z2的阻抗角，故ZUI220210

39、62.96410 j19.596 當(dāng)開關(guān)S翻開后，有cospUI1600220120.606arccos0.606 52.695 即總阻抗為ZUI2202152.69511.11j14.58 那么Z1 Z Z2結(jié)果同上。解法三：開關(guān)閉合時(shí)ZU21 2201022RP10002 I2 10210 可得X2Z222 R2 22210219.596即 Z2 10 j19.596Z2為容性阻抗，有開關(guān)翻開后，電流增大，說明Z1和Z2性質(zhì)相反,Z2 10 j19.596 。由于總阻抗ZU220I1218.33 總電阻RPI2 1600122 11.11所以總電抗為X Z R2 .33211.11214.

40、58 即Z 11.11j14.58 Z1 Z Z2此題給出了交流參數(shù)測定的實(shí)驗(yàn)方法。注：此題的求解說明，交流電路中的平均功率P,無功功率Q,視在功率S和電路的電壓U,電流I，阻抗Z是相互聯(lián)系的，滿足關(guān)系式P UIcos z RI2Q Ulsin z XI2S UI ZI2 P2 Q2ZUR2 X2I熟練掌握這些關(guān)系式，對同一道題，可以有多種解答途徑9-24求圖示一端口的戴維寧或諾頓等效電路。0,所以有0,故受控電流源al 。由于開路，I解a：先求開路電壓UocUocZUSR1R2 Z1R3j C 其中 Z 1j CR3 1R3j CR3所以UocR3Rj CR3 1US3R3R1 R2 R3

41、j CR3(R1 R2)R1 R2US求短路電流。把a(bǔ)b短路，電路等效為題解 9-24圖al，由KVL,可得R1 R2 I sc al scR2 Us Isc電路的等效阻抗UsR1 R2 aR2ZeqUR3 R1 R2 aR2 oc R1 R2 R3 j CR3R1 R2lsc等效電路如題解圖a2所示。由KVL可列方程 解b:求開路電壓 Uocj5I 6I6 j5 I Uoc111其中I160 6A66 j1012 j1066 j5那么 U 3 0V oc 12 j10求短路電流。把a(bǔ)b短路如題解9-24 b1所示。由圖可知6I1j5I 60 j10I116A 6 j5 j5lj56j51 I

42、2A666 j56 j5I I 6 j5 10 A 那么 Isc126 j5所以電路的等效阻抗ZeqIsc1 0U3 0 oc等效電路如題解圖b2所示解c:求短路電流。把 ab短路如題解9-24圖c1所示，由圖可得20 0Isc2jAj10把電壓源短路，求等效電導(dǎo)，有Yeq110 jlOjIO等效電路為一電流源，如題解圖c2所示。9-27 圖示電路中 uS 141.4cos314t30 V,R1 3 ,R22 丄 9.55mH。試求各元件的端電壓并做電路的相量圖，計(jì)算電源發(fā)出的復(fù)功率。解：感抗 L 314 9.55103 3,電流I 為U10030S I 17.1560.96 AR1 R2 j

43、 L5 j3各元件的電壓為RI U 60.9651.4560.96 V R11317.15RI UR22 217.1560.9634.360.96Vj LI j3 17.1560.9651.4529.04 VUL相量圖如題解9-27圖所示。電源發(fā)出的復(fù)功率為I1003017.1560.961470U.66j882.26V A s或R1 R2j L I25 j317.1521470.6j882.3V AI計(jì)算外，還以表示為U II ZIZI2，注：一段電路的復(fù)功率除了用UIU U Y 或 UUIP jQ,所以把 2Y。由于 U UZZ正弦交流電路的平均功率，無功功率，視在功率聯(lián)系在一起，通過計(jì)算

44、復(fù)功率，我們可以方便地得到P, Q S及cos Z。復(fù)功率滿足復(fù)功率守恒，即0,通過驗(yàn)證復(fù)功率守恒，可以判斷我們的分析計(jì)算結(jié)果是否正確。9-29圖示電路中IS 10A,1000rad/s,R110 ,j L1 j25,R25 , j1j15 。求各 C2支路吸收的復(fù)功率和電路的功率因數(shù)。解：R1,L串聯(lián)支路的阻抗為 Z1 R1 j L1 10 j25R2,C2串聯(lián)支路的阻抗為Z2 5 j15100 A應(yīng)用分流公式，可得支路電流設(shè) ISZ2I50j150S118.77105.25 AZ1Z215 j10Z1IS 100 j25014.93634.51 AI2Z1Z215 j10那么各支路的復(fù)功率

45、為1Z1I1210 j258.772769.13j1922.82V A2 ZI 5 j1514.9361115.42j3346.26V A2222電流源發(fā)出的復(fù)功率為121884.55j1423.422361.737.064 V A 電路的功率因數(shù)為coscos 37.0640.798XP, 也可用 表示，RQ這樣就有了多種計(jì)算cos的途徑。9-32圖示電路中1045 V, 103rad/s。求 ZLR1 1,C1103 F丄10.4mH,R2 2 ,US可任意變動(dòng)能獲得的最大功率。解：這是一個(gè)求最大功率的問題，應(yīng)用戴維寧定理比擬方便。首先把ZL斷開，如題解9-32圖a所示。圖中的感抗和容抗為

46、jXL j L1 j1030.4103 j0.4jXC j11j3 j C110 103106應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法計(jì)算開路電壓。結(jié)點(diǎn)的方程為111045100.5UjU 0.5U n11n11 j 0.41 j2從中解得U U1n1那么開路電壓521j 52 V0.50.5jj2.50.52R 0.5UU2 0.5UU2 90V UOC21111用外加電源法求等效阻抗,電路如題解圖b所示。圖中1 j0.4j4 4j1ZR /jL 1 1j C 1j 0.4j106j1U1由KCL，得110.5U0.5U1 1ZZU R21由 KVL，得UR U1U1 21 ZZeqR21 R ZU3 j22 j 1

47、10.5Z1 jl0.5Z根據(jù)交流電路的最大功率傳輸定理可知，當(dāng)ZL Zeq 2 j時(shí)獲最大功率，且最大功率為Pmax2Uoc52 42826.25 W注：在交流電路中，當(dāng)負(fù)載阻抗 ZL等于與其相接的含源一端口電路的等效內(nèi)阻抗Zeq的共軛復(fù)數(shù)時(shí)，ZL獲得最大功率，稱 ZL Zeq為最正確匹配。假設(shè)ZL為純電阻性負(fù)載，此時(shí)ZL獲最大功率的條件是 ZL Zeq。與共軛匹配相比，這時(shí)負(fù)載電阻獲得的最大功率要小些。9 - 3 6列出附圖電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程和網(wǎng)孔電流順時(shí)針方程解a:結(jié)點(diǎn)電壓方程 網(wǎng)孔電流方程：U Un 1S U j5I 112S 1U1 U U 0 n1n2n3 j5 gU j5 Ij5

48、 20gUU Un2n30 U0 j5I1 I2Un1 Un3 U0解b:結(jié)點(diǎn)電壓方程網(wǎng)孔電流方程U U U 3Un1n2n3SI U 2I 2I13SUn2 2I 2Ij1OI3jO.IU U 0Un1n2n3I1 j10I22 j10 I3 0Un3 Uni II I 319-41 當(dāng) 5000rad/s時(shí)，RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振，R=5 , L=400mH端電壓U=1V求電容C的值及電路中的電流和各元件電壓的瞬時(shí)表達(dá)式。和電流1同相位，設(shè) 解：電路如題解9-41圖所示。串聯(lián)諧振時(shí)電壓U1 0V，根據(jù)串聯(lián)諧振條件可得 U0LC10C1102L500024001030.1F1 0U0.2A

49、IR5U10 VURjLIj50004001030.2j400UVL0jUC0Cj400 U IL那么各元件電壓的瞬時(shí)表達(dá)式為uRt2cos 5000t VuLt2 400cos 5000t 90 V uC t 2 400cos 5000t 90 V電流的瞬時(shí)表達(dá)式為 i t 2 0.2cos 5000t A注：分析串聯(lián)諧振問題要抓住串聯(lián)諧振的條件和特點(diǎn)。由于諧振時(shí)端口電壓U11和電流I同相，需滿足Z R j即諧振條件為。從L L R0 0 0C 0C而可得串聯(lián)諧振時(shí)的特點(diǎn)為：1Z=R達(dá)最小值，IUU ，達(dá)最大值；2ULCR即電感電壓和電容電壓大小相等，相位相反，往往UL UC U; 3電路的功率因數(shù)cos 1，即 P=UI;無功功率 Q QL QC 0。9-42 RLC串聯(lián)電路的端電壓 u 2cos2500t 10 V,當(dāng)C 8 F時(shí)，電路中吸收的功率為最大，Pmax 100 1求電感L和Q值；2作出電路的相量 W圖。解：由題意可知Pmax UI即cos 1，電路發(fā)生了串聯(lián)諧振。1根據(jù)諧振的條件0L1