直流電動機的魯棒控制設(shè)計

1、直流電動機的魯棒控制設(shè)計直流電動機的魯棒控制設(shè)計直流電動機的魯棒控制設(shè)計一、引言直流電動機在整個電力拖動應(yīng)用中，占有十分重要 的地位。相對于交流電動機，直流電動機的調(diào)速性能更為優(yōu) 越，在大范圍、高精度調(diào)速要求的應(yīng)用中，成為首選。因此， 研究直流電動機的調(diào)速具有十分重要的意義。由于電機的參數(shù) 和模型受到其應(yīng)用環(huán)境的影響，常規(guī)的PID控制在電機參數(shù)發(fā)生變化的時候，將變得不可靠。文中將魯棒控制技術(shù)應(yīng)用到 電機調(diào)速系統(tǒng)中，可有效地避免電動機模型及外加載荷的變化 對系統(tǒng)的影響，增加系統(tǒng)的可靠性。文中設(shè)計了魯棒控制器，給由了直流電動機的數(shù)學(xué)模型， 并將設(shè)計的魯棒控制器應(yīng)用在直流電動機模型上，對其進行了 計

2、算機仿真實驗，給由了仿真結(jié)果。二、魯棒控制器的設(shè)計1、魯棒控制魯棒控制理論是 在空間通過莫些性能指標(biāo)的無窮范數(shù)優(yōu)化而獲得具有魯棒性能 控制器的一種控制理論。范數(shù)為矩陣函數(shù)在開右半平面的最大 奇異值的上界，其物理意義是它代表系統(tǒng)獲得的最大能量增 益。第1頁共13頁近年魯棒控制方法得到迅速發(fā)展，特別是對模型具有不確 定性及干擾能量為有限信號的系統(tǒng)，應(yīng)用控制理論設(shè)計的控制 器進行控制，使系統(tǒng)具有很強的魯棒性。2、系統(tǒng)的能控性和能觀性 研究能控性和能觀性是控制 器設(shè)計中比較基本的一步。(1 )狀態(tài)能控性 狀態(tài)能控性的含義是系統(tǒng)控制輸入支 配狀態(tài)變量的能力。狀態(tài)能控性的定義：如果對任何初始狀態(tài)任何時間，

3、和任何最終狀態(tài)，存在著 一個輸入使成立，則動態(tài)系統(tǒng)是狀態(tài)可控。反之，則系統(tǒng)的該 狀態(tài)不能控的。若全體狀態(tài)變量均滿足要求，則稱為系統(tǒng)是完 全可控的。能控性判據(jù)：系統(tǒng)可控的充分必要條 件是的秩為n , n是狀態(tài)個 數(shù)。(2)狀態(tài)能觀性 狀態(tài)能觀性的含義是系統(tǒng)控制輸由支 配狀態(tài)變量的能力。狀態(tài)能觀的定義：如果對任何時刻，輸入信號和在之間的輸入，初始狀態(tài)能 被確定，則動態(tài)系統(tǒng)，是狀態(tài)能觀的。反之，系統(tǒng)是狀態(tài)不能第2頁共13頁觀的。若通過輸由量的測量值確定所有狀態(tài)變量，則系統(tǒng)是完 全狀態(tài)能觀的。狀態(tài)能觀判據(jù)：系統(tǒng)能觀的充分必要條件是是滿秩的，即秩為n o3、魯棒控制器設(shè)計 考慮由以下狀態(tài)方程描述的不確定

4、離散時間系統(tǒng)：2-1其中，為系統(tǒng)狀態(tài)，為控制輸入，為噪聲輸入，為測 量輸由，A, B和C為具有適當(dāng)維數(shù) 的實常數(shù)矩陣，為具有 適當(dāng)維數(shù)的不確定函數(shù)矩陣，表示了系統(tǒng)模型中的參數(shù)不確定 性。假定所考慮的參數(shù)不確定性是范數(shù)有界的，且具有以下的 形式其中，D,和是適當(dāng)維數(shù)的已知常數(shù)矩陣，它們反應(yīng)了不 確定性的結(jié)構(gòu)信息，是一個未知矩陣，它可以是時變的，且滿 足。目的就是設(shè)計一個狀態(tài)反饋控制律2-2使得閉環(huán)系統(tǒng)2-2是漸近穩(wěn)定的，且具有擾動抑制率為的性能指標(biāo)，即：2-3引理1對于給定的常數(shù)和系統(tǒng)，以下條件是等價 的。(1 )系統(tǒng)2-1是漸近穩(wěn)定的，且系統(tǒng)的 EE增益；(2 )存在一個對稱矩陣，使得 。第3

5、頁共13頁引理2給定適當(dāng)維數(shù)的矩陣 Y、D和E ,其中Y是對稱 的，則 對所有滿足的矩陣F成立，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個常數(shù)， 使得。以下定理給由了狀態(tài)反饋控制律的存在條件。定理1對于給定的擾動抑制率，系統(tǒng) 2-1存在一個狀態(tài) 反饋控制律，當(dāng)且僅當(dāng)存在對稱正定矩陣X、矩陣W和標(biāo)量，使得以下矩陣不等式成立。如果存在可行解，那么狀態(tài)反饋增益為。證明：選取李雅普諾夫函數(shù)，其中，P為對稱正定矩陣。則其差分方程為2-5其中，?？紤]性能指標(biāo)2-6由引理1可知，系統(tǒng)2-1是漸進穩(wěn)定 的，且有系統(tǒng)的EE增益，當(dāng)僅當(dāng)以下不等式成立2-7由式2-7可得2-8 由Schur補引理可得2-9 由于，則式2-9等 價于2-10

6、由引理2可知，式2-10對所有滿足的不確定矩陣 F成立當(dāng)且僅當(dāng)存在標(biāo)量，使得2-11應(yīng)用Schur補引理可得式2-11等價于2-12 對式2-9分別左乘和右乘，可得 2-13 令，就可以得到式 2-4.基于這個充要條件，可以得到系統(tǒng)存 在一個狀態(tài)反饋最優(yōu)控制器的充要條件2-14 2-15則最優(yōu)擾動抑制率就是。第4頁共13頁三、 直流電動機的數(shù)學(xué)模型直流有刷電機物理元件模型如圖3-1所示，其電路方程為：圖3-1 3-1電機的反向感應(yīng)電動勢為：3-2電機的電磁轉(zhuǎn)矩為：3-3電機轉(zhuǎn)速為：3-4模型方程為：3-5 3-6 式中，R-電機電阻；L-電機電感；J-轉(zhuǎn)動慣 量；-反向電動勢常數(shù)；-電磁轉(zhuǎn)矩常

7、數(shù)。取得電機的狀態(tài)空間方程：四、實驗仿真與結(jié)果分析下面給由一個已知的數(shù)學(xué)模型為考慮模型的不確定性和外部擾動，以采樣周期，進行離散 化得模型參數(shù)為。用mincx求解優(yōu)化問題2-14、2-15 ,可得最優(yōu)擾動抑 制率，狀態(tài)反饋增益為 其狀態(tài)軌跡如圖4-1所示 由圖可 知，系統(tǒng)的各狀態(tài)變量都 能在有限的時間內(nèi)趨于穩(wěn)定。直流 電動機的速度和電流都能在 3秒之內(nèi)趨于零，故對電動機的 魯棒控制具有良好的控制性能。五、 結(jié)論 通過本次課程設(shè)計的學(xué)習(xí)，對魯棒控制的設(shè)計 方法有了深入的了解，對直流電動機的數(shù)學(xué)建模也有了初步的 認(rèn)識，對MATLAB這一非常有用的工具有了進一步的熟悉和運第5頁共13頁 用。實驗結(jié)果

8、也表明魯棒控制對直流電動機也有很好的控制性 能。直流電動機的魯棒 H控制設(shè)計 一、引言 直流電動機 在整個電力拖動應(yīng)用中，占有十分重要的地位。相對于交流電 動機，直流電動機的調(diào)速性能更為優(yōu)越，在大范圍、高精度調(diào) 速要求的應(yīng)用中，成為首選。因此，研究直流電動機的調(diào)速具 有十分重要的意義。由于電機的參數(shù)和模型受到其應(yīng)用環(huán)境的 影響，常規(guī)的PID控制在電機參數(shù)發(fā)生變化的時候，將變得 不可靠。文中將魯棒控制技術(shù)應(yīng)用到電機調(diào)速系統(tǒng)中，可有效 地避免電動機模型及外加載荷的變化對系統(tǒng)的影響，增加系統(tǒng) 的可靠性。文中設(shè)計了魯棒控制器，給由了直流電動機的數(shù)學(xué)模型， 并將設(shè)計的魯棒控制器應(yīng)用在直流電動機模型上，對

9、其進行了 計算機仿真實驗，給由了仿真結(jié)果。二、 魯棒 H控制器的設(shè)計1、魯棒 H控制 魯棒H控制理論是在H空間通過莫些性能指標(biāo)的無窮范數(shù)優(yōu)化而獲得具有魯棒性能控制器的一種控制理論。H范數(shù)為矩陣函數(shù)sF在開右半平面的最大奇異值的上界，其物理意義是它代表系統(tǒng)獲得的最大能量增益。近年 魯棒 H控制方法得到迅速發(fā)展，特別是對模型具有不確定第6頁共13頁性及干擾能量為有限信號的系統(tǒng)，應(yīng)用H控制理論設(shè)計的控制器進行控制，使系統(tǒng)具有很強的魯棒性。2、系統(tǒng)的能控性和能觀性研究能控性和能觀性是控制器設(shè)計中比較基本的一步。(1 )狀態(tài)能控性 狀態(tài)能控性的含義是系統(tǒng)控制輸入t 支配狀態(tài)變量tx的能力。狀態(tài)能控性的定

10、義：如果對任何初始狀態(tài)xx 00任何時間01 t ,和任何最終狀態(tài) x1 ,存在著一個輸入t 使xtx 11 成立，則動態(tài)系統(tǒng) BuAxx是狀態(tài)可控。反之，則系統(tǒng)的該狀態(tài)不能控的。若全體狀態(tài)變量tX均滿足要求，則稱為系統(tǒng)是完全可控的。能控性判據(jù)：系統(tǒng)可控的充分必要條件是BBABB AAQ nc 12 .的秩為n , n是狀態(tài)個數(shù)。(2)狀態(tài)能觀性ty支配狀態(tài)變量狀態(tài)能觀的定義：如果對任何時刻01t11 ,之間的輸入被確定，則動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)能觀性的含義是系統(tǒng)控制輸由tx的能力。t ,輸入信號t 和在ty ,初始狀態(tài)xx 00能DCxyBAxx,是狀態(tài)第7頁共13頁能觀的。反之，系統(tǒng)是狀態(tài)不能觀的。

11、若通過輸生量ty的測量值確定所有狀態(tài)變量tx ,則系統(tǒng)是完全狀態(tài)能觀的。狀態(tài)能觀判據(jù)：系統(tǒng)能觀的充分必要條件是AQncCCACI.是滿秩的， 即秩為n。3、魯棒控制器設(shè)計 考慮由以下狀態(tài)方程描述的不確定離散時間系統(tǒng)：kCxky kHwkBBkxAAkx )(12-1 其中，Rnkx為系統(tǒng)狀態(tài)，Rmk為控制輸入，Rqkw為噪聲輸入，Rpky為測量輸由，A, B和C為具有適當(dāng)維數(shù)的實常數(shù)矩陣，BA ,為具有適當(dāng)維數(shù)的不確定函數(shù)矩陣，表示了系統(tǒng)模型中的參數(shù)不 確定性。假定所考慮的參數(shù)不確定性是范數(shù)有界的，且具有以下的 形式EEDFBA 21,其中，D, E1 和 E2是適當(dāng)維數(shù)的已知常數(shù)矩陣，它們反

12、應(yīng)了不確定性的結(jié)構(gòu)信 息，RjiF是一個未知矩陣，它可以是時變的，且滿足IFFT第8頁共13頁目的就是設(shè)計一個狀態(tài)反饋控制律kKxk2-2使得閉環(huán)系統(tǒng)2-2是漸近穩(wěn)定的，且具有擾動抑制率為 的H性能指標(biāo)，即：ki kwkykwkykJ0 2222222,0 2-3引理1對于給定的常數(shù)和系統(tǒng)kDwkCxky kBwkAxkx 1 ,以下條件是等價的。(1 )系統(tǒng)2-1是漸近穩(wěn)定的，且系統(tǒng)的EE增益ee ;( 2)存在一個對稱矩陣 0 P ,使得IPDCBAIPDC BAT 20 00 0。引理2給定適當(dāng)維數(shù)的矩陣 丫、D和E ,其中Y是對稱 的，則0 DFE TTTD F EY對所有滿足IFFT

13、 的矩陣F成立，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個常數(shù) 0,使得01 EDY EDTT。以下定理給由了狀態(tài)反饋H控制律的存在條件。定理1對于給定的擾動抑制率，系統(tǒng)2-1存在一個狀態(tài)反饋 H控制律，當(dāng)且僅當(dāng)存在對稱正定矩陣 X、矩陣 W和標(biāo)量0,使得以下矩陣不等式000000000021000212第9頁共13頁ICIWXIXHBWAXDXEEHCWEXEBWAXDTTTTT 成立。如果存在可行解WX,那么狀態(tài)反饋增益為 XWK1。證明：選取李雅普諾夫函數(shù)，kPxkkV xT其中，P為對稱正定矩陣。則其差分方程為kwkxPHPPHPkPxkkVHHkwkxxTTTTTT 1 2-5 其中，BKABKA?？紤]性能指

14、標(biāo)kVkwkxIPCHIPCHkwkxkwkyJTTk22220000002-6 由引理1可知，系統(tǒng) 2-1是漸進穩(wěn)定的，且有系統(tǒng)的EE增益 ee ,當(dāng)僅當(dāng)以下不等式成立IPCHIPCH T 20 000 002-7 由式 2-7 可得2-80002 HPICP HC TT第10頁共13頁由Schur補引理可得00021ICPHHCPTTT 2-9由于 KBBAA,則式2-9等價于02100000000002121DFKEEEEHCBKAPTTTTTTKFDICPHB3KA0 由弓|理 2可知，式2-10對所有滿足IFFT的不確定矩陣F成立當(dāng)且僅當(dāng)存在標(biāo)量0,使得00021002112100K

15、DICPHBKAEEKEEDHCBKAPTTTTT2-11應(yīng)用Schur補引理可得式 2-11 等價于000000000021000BK2121ICIKIPHADEEHCKEEBKADPTTTTT 2-12 對式2-9 分別左乘和右乘IIIIdiagP , 1,可得000000000011211011001121121111ICIKIHBKADPPEPEHCPPKEPEPPBKPAPPDPTTTTT 2-13第11頁共13頁令KXWX P,1 ，就可以得到式2-4, 基于這個充要條件，可以得到系統(tǒng)存在一個狀態(tài)反饋最優(yōu)H控制器的充要條件 min 2-1400000000002100021ICIW

16、XIXHBWAXDXEEHCWEXEBWAXDTTTTT 2-15則最優(yōu)擾動抑制率就是。三、直流電動機的數(shù)學(xué)模型直流有刷電機物理元件模型如圖3-1所示，其電路方程為：圖 3-10in dc dttdiLtRitU3-1 電機的反向感應(yīng)電動勢為：twt kund i3-2 電機的電磁轉(zhuǎn)矩為：titT kt 3-3 電機轉(zhuǎn)速為：JtTdttdw 3-4 模型方程為：tLtwLtiLRdt tdi ukcu13-5tiJdttdw kt 3-6 式中，R-電機電阻；L-電機電感；J-轉(zhuǎn)動慣量；ku -反向電動勢常數(shù)；kt-電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)。取titw xx 21 , 得電機的狀態(tài)空間方程：tLxLRLLxukkcut第12頁共13頁100四、實驗仿真與結(jié)果分析下面給由一個已知的數(shù)學(xué)膜型為tutxtx2002085.3 39.100考慮模型的不確定性和外部擾動，以采樣周期 sT 1.0 ，進 行離散化得模型參數(shù)為1.0 1.0,3.0 5.0,8116.0 5732.0,0781.01562.0 4216.08897.0DHBA其他,0 2,1,s i n5.0,0,01.0,01 21 sskkkwC EE。用mincx求解優(yōu)