集合及子集的有關概念

1、1.1 集合及子集的有關概念一、考綱解析與復習目標：理解集合、子集的概念，了解空集的意義，了解屬于、包含、相等 關系的意義，掌握有關術語和符號，并會用它們正確表示集合二、知識梳理：1、集合的基本概念：(1) 一般地，我們把 統(tǒng)稱為元素，.把 組成的 叫做集合.集合中的元素具有 性、性、性等特性.(2) 叫空集，記作.(3)集合表示方法主要有 法、法，也常用區(qū)間和文氏圖表示集合.(4)常見數(shù)集符號： Ng,N ,Z,Q,R,C(5)元素與集合之間的關系：“屬于”、“不屬于”，符號表示為 、.2、集合與集合的關系：(1)子集的概念(A匚B)： .(2)子集的性質：, ,.(3)真子集、集合相等的概

2、念及符號表示： .(4)含n個元素的集合 A的所有子集的個數(shù)是 .3、幾點注意：(1)考慮集合問題應有“空集優(yōu)先”意識；(2)集合用描述法表示時，要分析代表元素是什么，尤其分清“數(shù)集”與“點集”，還要分析清楚元素的限制條件；(3)集合中的確定參數(shù)值的問題，要注意集合中元素性質的檢驗；(4)解題時注意分類討論、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法三、典型例題：1、(1)下列選項不能形成集合的的是()A、大于2的全體實數(shù)B、不等式3x 5 2的所有解C、直線y 3x 1上所有點D、x軸附近的點(2)下列命題中真命題的個數(shù)是 個0 0 0a 0(3)設集合 A x,x2 x,則x須滿足的條件是 .2、用列舉法表示

3、下列集合6(1) A x Z Z ,2 x(2) By y x26,x N ,y N, .(3) C(x,y)yx26, x Ng, y Ng, .(4) D (x,y)x y 6, x Ng, y Ng(5)設 A a,b, E B (列舉法表示).3、設集合 A x R x a bJ2,a Z,b Z,判斷下列元素 x與A的關系：1 -1(1) x 0; (2) x ；(3) x f=產;(4) x x1 x2 其中 x1 A, x2 A ；、2 1.3 .2(5) x x1x2其中 x1 A, x2 A .4、設 A x y J2x 1 , B y y Jx2 1 , C (x,y) y

4、 收 1,22 , 一D (x, y) y x 1,試討論A與B、C與D之間的關系.k 1k 1一5、設集合 M x x - -,k Z , N xx ,kZ-U()2 44 2A. M N B. M NC . M N D. M N6、(1)已知 A a 2,(a1)2,a2 3a 3且1 A,求實數(shù)a的值;(2)已知 M 2, a,b, N2a,2,b2且 MN ,求 a,b 的值;(3)設x ax bx 1 0, x R 1求 a,b 的值;、一_2_7、設 A x x 2x 3 0,x R, B x a x 2a 1, B A ,求 a 的取值范圍.8、已知1 A 1,2,3,4,5，求

5、(1)滿足條件的所有集合 A的個數(shù)；(2) A中所有元素之和 為奇數(shù)的集合A的個數(shù). 一 19、設AR且滿足：若a A,則7a A且1 A,(1)若2 A,問A中還有哪些元素？(2) A中能否只有一個元素，若可以求出A,若不可以說明理由.(3)若A是非空數(shù)集，則 A中最少有幾個元素？10、設 A x 2 x a,a 2, B y y 2x 3, x A, C y y x2,x A,求使C B時a的取值范圍四、鞏固練習：1 .非零實數(shù)a,b,c構成的數(shù)abc；，則m組成的集合M的真子集的個數(shù)是()abcA、8C、42 .設 Ma,a d,a 2d, N,2、a,aq,aq 其中 a0.M N則實

6、數(shù)q的值為3 . A a,b, B a,b,c,d,e,B的集合M有個.八.-2_4 .已知集合A x ax 2x(1)若A，求a ； (2)若A中只有一個元素，求a ； (3)若A的子集至多有兩個，求 a .5 . ( 1) A x x2a1,a R, Bb2 2b,b R,則集合 A與B的關系是x2 0,xR,則C與A的關系是2 2) A y y4x5, xNg，B yx2 1,x Ng則 A 與 B的關系是1,3, By y4x, x- - 一 ，21,3 C (x, y)y x ,x1,3,D ( x, y) y 4x,x1,3,則A與B的關系是C與D的關系是6 .設 A x x2 2

7、x 3 0, B xax 1 0,若 A B ,則 a7 .元素為正整數(shù)的集合 S滿足命題：“若x S,則8 x S” .(1)試寫出只有一個元素的集合S； (2)試寫出元素個數(shù)為 2的集合S;(3)滿足上述命題的集S共有多少個?8. (1) A x| x ax 1 x2x 1，一一2x1 1 ,若A B ,則a的取值范圍是x 23, N x x a,若M N ,則a的取值范圍是(3) P ( x, y)|x1,且|y 1, Q (x,y)x2 y2 a,a 0,若 P Q ,則 a 的取值范圍是;9.設 A x x2 4x 0,x R, B x x2 2(a 1)x a2 1 0,a R,x

8、 R,若 B A, 求a的值.10、已知 f (x) x2 px q,( p, q R), A x|x f (x), B x f f (x) x(1)求證：A B ; (2) A 1,3,求集合 B .1.1參考答案三、典型例題：1、D; 2、(1) -4,-1,0,1,345,8; (2) 6,5,2; (3) (2,2) , (1,5),(0,6) ; (4)(3,3) , (4,2) , (5,1) ; (5) a,b,a,b ; 3、略；4、A3B, CCD；5、B; (1,5) , (2,4),6、 (1) a=0; (2)a=0,b=1;或 a= Lb=;(3) a=0,b=-1;或 a=1,b=-2; 7、a' 1; 8、(1) 15 個；(2) 7 個；9、(1)1.12;1A A,則 1 一而（2）若A中只有一個元素a,則由于/-a+1 = 0無實根，故A不能只含一個元素;(3)有3個元素.10、 四、鞏固練習：1、 B; 2、3、15; 4、(1) a>1; (2)a=0 或 a=1; (3)1a=0 或 a 1.5、( 1) JB； CuA；（2）C不包含 D, D 不包含 C.6、0 或-1 或3.7、(1) 4; (2) 1,7,