信號(hào)分析復(fù)習(xí)題

1、1.什么是確定性信號(hào)？什么是隨機(jī)性信號(hào)？它們是如何分類(lèi)的？答：（1）確定性信號(hào)是所有參數(shù)都已經(jīng)確定，能夠用確定性圖形、曲線或數(shù)學(xué)解析式準(zhǔn)確描述的信號(hào)； （2）隨機(jī)性信號(hào)是不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述的，具有隨機(jī)性的信號(hào)； （3）它們是按照信號(hào)取值隨時(shí)間變化的特點(diǎn)而分類(lèi)的。2.什么是a,b上的標(biāo)準(zhǔn)正交基？基函數(shù)系有什么特點(diǎn)？答：（1）一個(gè)函數(shù)系：，其中每個(gè)函數(shù)都是定義在區(qū)間a,b上的實(shí)函數(shù)或?qū)嵶兞康膹?fù)值函數(shù)，如果滿足稱(chēng)該函數(shù)系為區(qū)間a,b上的正交函數(shù)系，式中*表示共軛。如果還滿足就稱(chēng)該函數(shù)系為區(qū)間a,b上的標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)范)正交函數(shù)系。 （2）基函數(shù)系的主要特點(diǎn)有：1）正交性；2）正則性；3）消失矩；

2、4）緊支性；5）對(duì)稱(chēng)性；6）相似性；7）冗余度3.理解內(nèi)積的物理意義。答：內(nèi)積的定義：（1）實(shí)數(shù)序列：，它們的內(nèi)積定義是：（2）復(fù)數(shù)它的共軛，復(fù)序列，它們的內(nèi)積定義為在平方可積空間中的函數(shù)它們的內(nèi)積定義為： 以的互相關(guān)函數(shù)，的自相關(guān)函數(shù)如下：我們把以及視為基函數(shù)，則內(nèi)積可以理解為信號(hào)與“基函數(shù)”關(guān)系緊密度或相似性的一種度量。4.傅里葉變換的性質(zhì)答：1）線性疊加性質(zhì)；若，則：2）時(shí)移性質(zhì)；若，則：3）頻移性質(zhì)；若，則：4）時(shí)間伸縮性質(zhì)；設(shè)，a為正實(shí)數(shù)，則：5）時(shí)間微分性質(zhì)；若，則：6）時(shí)間積分性質(zhì)；若，且若，則：7）卷積定理；若，則：，5.FFT（快速傅里葉變換）的基本思想是什么，并說(shuō)明其蝶形算

3、法。答：的基本思想是把長(zhǎng)度為2的正整數(shù)次冪的數(shù)據(jù)序列，分隔成若干較短的序列，做計(jì)算以代替原始序列的計(jì)算，然后再把它們合并起來(lái)，得到整個(gè)序列的。把原序列按奇偶的次序分成偶序列和奇序列，然后分別做計(jì)算，再將兩個(gè)半段和相接后得到整個(gè)序列的。在合成時(shí)，偶序列的變換不變，奇序列的變換要乘以權(quán)重函數(shù)。同時(shí)，二者合成時(shí)前半段用加，后半段用減，即：， ， 此算法即為蝶形算法。6.畫(huà)出n=8時(shí)的FFT的計(jì)算流程圖答：注：將圖中倒數(shù)第二列中的的位置寫(xiě)到箭頭所示的位置上7.什么是相干函數(shù)，說(shuō)明其物理意義答：（1）相干函數(shù)分析建立在平穩(wěn)機(jī)械信號(hào)的自功率譜密度函數(shù)、和互功率譜密度函數(shù)之上。則相干函數(shù)可以定義為： （2）

4、相干函數(shù)反映了信號(hào)中頻率的分量在多大程度上來(lái)源信號(hào)。當(dāng)，說(shuō)明信號(hào)頻率為的分量完全來(lái)源于信號(hào)；當(dāng)，說(shuō)明信號(hào)和關(guān)于頻率為的分量完全不相干。8.說(shuō)明使用倒頻譜理論分離噪聲的原理答：工程上實(shí)測(cè)的波動(dòng)、噪聲信號(hào)往往不是振源信號(hào)本身，而且振源或聲源信號(hào)經(jīng)過(guò)傳遞系統(tǒng)到測(cè)點(diǎn)輸出信號(hào)三者具有如下關(guān)系：對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換兩邊取對(duì)數(shù)得對(duì)上式進(jìn)行傅里葉反變換或者 倒頻域上由兩部分組成，即低倒頻率和高倒頻率。前者表示源信號(hào)的譜特征，而后者表示系統(tǒng)特性的譜特征。它們各自在倒頻譜圖上有不同的倒頻率位置。9.什么叫全息譜，舉例說(shuō)明其應(yīng)用。答：（1）全息譜技術(shù)是基于一種多傳感器信息集成和融合的先進(jìn)診斷方法，它將機(jī)組上許多傳感

5、器收集到的信息有機(jī)地集成和融合在一起充分利用了機(jī)組的多向振動(dòng)信號(hào)以及每一方向上振動(dòng)信號(hào)的幅值頻率和相位信息。（2）應(yīng)用:旋轉(zhuǎn)機(jī)械動(dòng)態(tài)信號(hào)全息譜分析實(shí)現(xiàn)了x和y兩方向振動(dòng)信息的融合，尤其是失譜在雙通道FFT的基礎(chǔ)上可直接分析出單頻橢圓的3個(gè)特征參數(shù)。把全息譜技術(shù)引入啟停分析可以進(jìn)行全息泊德圖和全息瀑布圖的分析，指出三維全息譜能用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的動(dòng)平衡。10.循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)常采用的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量方法是什么？答：循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)是指這樣的一種時(shí)間序列，它具有周期時(shí)變的聯(lián)合概率密度函數(shù)，其中：是信號(hào)的統(tǒng)計(jì)階數(shù)；是信號(hào)的基本循環(huán)平穩(wěn)周期；是一個(gè)給定的整數(shù)。常用的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量有：1）一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量(循環(huán)均值)；2)二階循

6、環(huán)統(tǒng)計(jì)量（循環(huán)自相關(guān)函數(shù)；循環(huán)功率譜密度函數(shù)）；3）高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量11短時(shí)傅里葉變換的基本原理及其局限性答：用一個(gè)在時(shí)間上可滑移的時(shí)窗來(lái)進(jìn)行傅里葉變換從而實(shí)現(xiàn)了在時(shí)間域和頻率域上都具有較好局部性質(zhì)的分析。當(dāng)?shù)闹行奈挥谟杉哟靶盘?hào)，的傅里葉變換便產(chǎn)生短時(shí)傅里葉變換：局限性：短時(shí)傅里葉變換是一種時(shí)窗大小及形式都固定不變的時(shí)頻局部化分析，由于頻率與周期成反比，因此，反映信號(hào)高頻成分需要用窄時(shí)窗而反映信號(hào)低頻成分需用寬時(shí)窗。這樣，短時(shí)傅里葉變換不能同時(shí)滿足這些要求。12小波的正、逆變換的定義答：給定平方可積的信號(hào)即，則的小波變換定義為：該式稱(chēng)為連續(xù)小波變換小波逆變換的定義：設(shè),記為的傅里葉變換，若：則對(duì)

7、可由其小波變換來(lái)恢復(fù)，即：13為什么說(shuō)小波變換具有恒Q性，有何優(yōu)點(diǎn)？答：若的時(shí)間中心是，時(shí)寬是，的頻率中心是，帶寬是，那么的時(shí)間中心變?yōu)椋瑫r(shí)寬變成，的頻譜的頻率中心變?yōu)椋瑤捵兂?，這樣：其中，由于小波的恒Q性，信號(hào)的時(shí)、頻分辨率可以隨分析任務(wù)的需要作調(diào)整。14小波變換的計(jì)算性質(zhì)答：（1）時(shí)移性質(zhì)；（2）尺度轉(zhuǎn)換性質(zhì)；（3）微分性質(zhì)；（4）兩個(gè)信號(hào)卷積的；（5）兩個(gè)信號(hào)和的；令，則若，（6）小波變換的內(nèi)積定理設(shè)的小波變換分別為，則：式中，的傅里葉變換。15Mallat 多分辨分析的原理與過(guò)程答：設(shè)空間由這一組正交基構(gòu)成，這樣對(duì)于給定的一個(gè)連續(xù)信號(hào)在空間中的投影可表示為式中，是基的權(quán)函數(shù)。令為做二

8、進(jìn)制伸縮及整數(shù)位移產(chǎn)生的函數(shù)系。并記 空間由基組成，且信號(hào)在中的投影為，為加權(quán)系數(shù)，因此，對(duì)于不同的分辨率不同，越小，分辨率越高，時(shí)，中的每一個(gè)基函數(shù)寬度都變成無(wú)窮小。因此，有 ，反之時(shí)，對(duì)于的近似誤差最大，因此，低分辨率的基函數(shù)完全可以有高一級(jí)分辨率的基函數(shù)所決定，從空間上來(lái)講，低分辨率的空間應(yīng)包含在高分辨率的空間中，又因?yàn)?在高分辨率空間中的投影對(duì) 的近似比分辨率空間中的投影好。因此有：其中，為信號(hào)在基函數(shù)所構(gòu)成的子空間上的投影，且是一些細(xì)節(jié)信號(hào)。 的小波函數(shù)基組成滿足上式含義：在高分辨率基函數(shù)所形成的空間中的近似等于它在低分辨率空間中的近似再加上一些細(xì)節(jié)。16二代小波變換的特點(diǎn)是什么？答：（1）它不依賴(lài)于傅里葉變換，完全在時(shí)域中完成對(duì)雙正交小波的構(gòu)造，具有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和自適應(yīng)構(gòu)造方面的優(yōu)點(diǎn)；（2）構(gòu)造方法靈活，可以從一些簡(jiǎn)單的小波函數(shù)通過(guò)