信號分析復(fù)習(xí)題

1、1.什么是確定性信號？什么是隨機(jī)性信號？它們是如何分類的？答：（1）確定性信號是所有參數(shù)都已經(jīng)確定，能夠用確定性圖形、曲線或數(shù)學(xué)解析式準(zhǔn)確描述的信號； （2）隨機(jī)性信號是不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述的，具有隨機(jī)性的信號； （3）它們是按照信號取值隨時間變化的特點而分類的。2.什么是a,b上的標(biāo)準(zhǔn)正交基？基函數(shù)系有什么特點？答：（1）一個函數(shù)系：，其中每個函數(shù)都是定義在區(qū)間a,b上的實函數(shù)或?qū)嵶兞康膹?fù)值函數(shù)，如果滿足稱該函數(shù)系為區(qū)間a,b上的正交函數(shù)系，式中*表示共軛。如果還滿足就稱該函數(shù)系為區(qū)間a,b上的標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)范)正交函數(shù)系。 （2）基函數(shù)系的主要特點有：1）正交性；2）正則性；3）消失矩；

2、4）緊支性；5）對稱性；6）相似性；7）冗余度3.理解內(nèi)積的物理意義。答：內(nèi)積的定義：（1）實數(shù)序列：，它們的內(nèi)積定義是：（2）復(fù)數(shù)它的共軛，復(fù)序列，它們的內(nèi)積定義為在平方可積空間中的函數(shù)它們的內(nèi)積定義為： 以的互相關(guān)函數(shù)，的自相關(guān)函數(shù)如下：我們把以及視為基函數(shù)，則內(nèi)積可以理解為信號與“基函數(shù)”關(guān)系緊密度或相似性的一種度量。4.傅里葉變換的性質(zhì)答：1）線性疊加性質(zhì)；若，則：2）時移性質(zhì)；若，則：3）頻移性質(zhì)；若，則：4）時間伸縮性質(zhì)；設(shè)，a為正實數(shù)，則：5）時間微分性質(zhì)；若，則：6）時間積分性質(zhì)；若，且若，則：7）卷積定理；若，則：，5.FFT（快速傅里葉變換）的基本思想是什么，并說明其蝶形算

3、法。答：的基本思想是把長度為2的正整數(shù)次冪的數(shù)據(jù)序列，分隔成若干較短的序列，做計算以代替原始序列的計算，然后再把它們合并起來，得到整個序列的。把原序列按奇偶的次序分成偶序列和奇序列，然后分別做計算，再將兩個半段和相接后得到整個序列的。在合成時，偶序列的變換不變，奇序列的變換要乘以權(quán)重函數(shù)。同時，二者合成時前半段用加，后半段用減，即：， ， 此算法即為蝶形算法。6.畫出n=8時的FFT的計算流程圖答：注：將圖中倒數(shù)第二列中的的位置寫到箭頭所示的位置上7.什么是相干函數(shù)，說明其物理意義答：（1）相干函數(shù)分析建立在平穩(wěn)機(jī)械信號的自功率譜密度函數(shù)、和互功率譜密度函數(shù)之上。則相干函數(shù)可以定義為： （2）

4、相干函數(shù)反映了信號中頻率的分量在多大程度上來源信號。當(dāng)，說明信號頻率為的分量完全來源于信號；當(dāng)，說明信號和關(guān)于頻率為的分量完全不相干。8.說明使用倒頻譜理論分離噪聲的原理答：工程上實測的波動、噪聲信號往往不是振源信號本身，而且振源或聲源信號經(jīng)過傳遞系統(tǒng)到測點輸出信號三者具有如下關(guān)系：對上式進(jìn)行傅里葉變換兩邊取對數(shù)得對上式進(jìn)行傅里葉反變換或者 倒頻域上由兩部分組成，即低倒頻率和高倒頻率。前者表示源信號的譜特征，而后者表示系統(tǒng)特性的譜特征。它們各自在倒頻譜圖上有不同的倒頻率位置。9.什么叫全息譜，舉例說明其應(yīng)用。答：（1）全息譜技術(shù)是基于一種多傳感器信息集成和融合的先進(jìn)診斷方法，它將機(jī)組上許多傳感

5、器收集到的信息有機(jī)地集成和融合在一起充分利用了機(jī)組的多向振動信號以及每一方向上振動信號的幅值頻率和相位信息。（2）應(yīng)用:旋轉(zhuǎn)機(jī)械動態(tài)信號全息譜分析實現(xiàn)了x和y兩方向振動信息的融合，尤其是失譜在雙通道FFT的基礎(chǔ)上可直接分析出單頻橢圓的3個特征參數(shù)。把全息譜技術(shù)引入啟停分析可以進(jìn)行全息泊德圖和全息瀑布圖的分析，指出三維全息譜能用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的動平衡。10.循環(huán)平穩(wěn)信號常采用的循環(huán)統(tǒng)計量方法是什么？答：循環(huán)平穩(wěn)信號是指這樣的一種時間序列，它具有周期時變的聯(lián)合概率密度函數(shù)，其中：是信號的統(tǒng)計階數(shù)；是信號的基本循環(huán)平穩(wěn)周期；是一個給定的整數(shù)。常用的循環(huán)統(tǒng)計量有：1）一階循環(huán)統(tǒng)計量(循環(huán)均值)；2)二階循

6、環(huán)統(tǒng)計量（循環(huán)自相關(guān)函數(shù)；循環(huán)功率譜密度函數(shù)）；3）高階循環(huán)統(tǒng)計量11短時傅里葉變換的基本原理及其局限性答：用一個在時間上可滑移的時窗來進(jìn)行傅里葉變換從而實現(xiàn)了在時間域和頻率域上都具有較好局部性質(zhì)的分析。當(dāng)?shù)闹行奈挥谟杉哟靶盘?，的傅里葉變換便產(chǎn)生短時傅里葉變換：局限性：短時傅里葉變換是一種時窗大小及形式都固定不變的時頻局部化分析，由于頻率與周期成反比，因此，反映信號高頻成分需要用窄時窗而反映信號低頻成分需用寬時窗。這樣，短時傅里葉變換不能同時滿足這些要求。12小波的正、逆變換的定義答：給定平方可積的信號即，則的小波變換定義為：該式稱為連續(xù)小波變換小波逆變換的定義：設(shè),記為的傅里葉變換，若：則對

7、可由其小波變換來恢復(fù)，即：13為什么說小波變換具有恒Q性，有何優(yōu)點？答：若的時間中心是，時寬是，的頻率中心是，帶寬是，那么的時間中心變?yōu)?，時寬變成，的頻譜的頻率中心變?yōu)?，帶寬變成，這樣：其中，由于小波的恒Q性，信號的時、頻分辨率可以隨分析任務(wù)的需要作調(diào)整。14小波變換的計算性質(zhì)答：（1）時移性質(zhì)；（2）尺度轉(zhuǎn)換性質(zhì)；（3）微分性質(zhì)；（4）兩個信號卷積的；（5）兩個信號和的；令，則若，（6）小波變換的內(nèi)積定理設(shè)的小波變換分別為，則：式中，的傅里葉變換。15Mallat 多分辨分析的原理與過程答：設(shè)空間由這一組正交基構(gòu)成，這樣對于給定的一個連續(xù)信號在空間中的投影可表示為式中，是基的權(quán)函數(shù)。令為做二

8、進(jìn)制伸縮及整數(shù)位移產(chǎn)生的函數(shù)系。并記 空間由基組成，且信號在中的投影為，為加權(quán)系數(shù)，因此，對于不同的分辨率不同，越小，分辨率越高，時，中的每一個基函數(shù)寬度都變成無窮小。因此，有 ，反之時，對于的近似誤差最大，因此，低分辨率的基函數(shù)完全可以有高一級分辨率的基函數(shù)所決定，從空間上來講，低分辨率的空間應(yīng)包含在高分辨率的空間中，又因為 在高分辨率空間中的投影對 的近似比分辨率空間中的投影好。因此有：其中，為信號在基函數(shù)所構(gòu)成的子空間上的投影，且是一些細(xì)節(jié)信號。 的小波函數(shù)基組成滿足上式含義：在高分辨率基函數(shù)所形成的空間中的近似等于它在低分辨率空間中的近似再加上一些細(xì)節(jié)。16二代小波變換的特點是什么？答：（1）它不依賴于傅里葉變換，完全在時域中完成對雙正交小波的構(gòu)造，具有結(jié)構(gòu)設(shè)計和自適應(yīng)構(gòu)造方面的優(yōu)點；（2）構(gòu)造方法靈活，可以從一些簡單的小波函數(shù)通過