第4章X射線的強度.

1、第四章第四章 X射線衍射線束的強度射線衍射線束的強度1.一個電子對一個電子對X射線的散射射線的散射2.一個原子對一個原子對X射線的散射射線的散射3.一個單胞對一個單胞對X射線的散射射線的散射4.一個小晶體對一個小晶體對X射線的散射射線的散射5.粉末多晶體的粉末多晶體的HKL面的衍射強度面的衍射強度返回目錄一個電子對X射線的散射 討論對象及結(jié)論： 一束X射線沿OX方向傳播，O點碰到電子發(fā)生散射，那么距O點距離OPR、OX與OP夾2角的P點的散射強度為： 公式討論 推導過程22cos1244240RCmeIIp 可見一束射線經(jīng)電子散射后，其散射強度在窨各個方向上是不同的：沿原X射線方向上散射強度（

2、20或2時）比垂直原入射方向的強度（2/2時）大一倍。 若只考慮電子本身的散射本領，即單位立方體里對應的散射能量，OPR1， 則有公式：公式討論：22cos124240CmeIIp推導過程：1. 強度為I0且偏振化了的X射線作用于一個電荷為e、質(zhì)量為m的自由電子上，那么在與偏振方向夾角為、距電子R遠處，散射強度Ie為：222020sin4mRCeIIe2.而事實上，射到電子上的X射線是非偏振的，引入偏振因子，則有：（表示強度分布的方向性） 22cos14222020mRCeIIe 討論對象及結(jié)論： 一個電子對X射線散射后空間某點強度可用Ie表示，那么一個原子對X射線散射后該點的強度： 這里引入

3、了f原子散射因子推導過程一個原子對X射線的散射eaIfI2推導過程： 一個原子包含Z個電子，那么可看成Z個電子散射的疊加。 （1）若不存在電子電子散射位相差： 其中Ae為一個電子散射的振幅。eeaIZAZI22（1）實際上，存在位相差，引入原子散射因子： 即Aaf Ae 。 其中f與有關、與有關。散射強度： （f總是小于Z） eaAAf eaaIfAI22一個單胞對X射線的散射 1. 討論對象及主要結(jié)論： 這里引入了FHKL 結(jié)構(gòu)因子 2. 推導過程3. 結(jié)構(gòu)因子FHKL的討論eHKLIFI2推導過程： 假設該晶胞由n種原子組成，各原子的散射因子為：f1 、f2 、f3 .fn； 那么散射振幅

4、為：f1 Ae 、f2 Ae 、f3 Ae .fn Ae ； 各原子與O原子之間的散射波光和程差為：1 、2 、3 . n ；則該晶胞的散射振幅為這n種原子疊加：引入結(jié)構(gòu)參數(shù) ：可知晶胞中（H K L）晶面的衍射強度 jijnjebefAA1jijnjebHKLefAAF1eIFIHKLa2結(jié)構(gòu)因子FHKL 的討論 關于結(jié)構(gòu)因子 產(chǎn)生衍射的充分條件及系統(tǒng)消光 結(jié)構(gòu)消光 結(jié)構(gòu)因子與倒易點陣的權重關于結(jié)構(gòu)因子： 因為. 其中：Xj、Yj、Zj是j原子的陣點坐標； H K L是發(fā)生衍射的晶面。 所以有：jjjjLZKYHX221212sin2cos2njjjjjnjjjjjHKLLXKYHXfLZK

5、YHXfF產(chǎn)生衍射的充分條件： 滿足布拉格方程且FHKL0。 由于FHKL0而使衍射線消失的現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光， 它分為：點陣消光 結(jié)構(gòu)消光。四種基本點陣的消光規(guī)律 （圖表）4.3 單胞對X射線的散射 簡單點陣的系統(tǒng)消光l在簡單點陣中，每個陣胞中只包含一個原子，其坐標為000，原子散射因子為fal根據(jù)(4-12)式得：結(jié)論：4.3 單胞對X射線的散射 底心點陣l每個晶胞中有2個同類原子，其坐標分別為000和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都為fa4.3 單胞對X射線的散射 底心點陣l分析： 當H+K為偶數(shù)時，即H，K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)： 當H+K為奇數(shù)時，即H、K中有一個奇數(shù)和一個偶數(shù)：結(jié)

6、論結(jié)論在底心點陣中，在底心點陣中，F(xiàn)HKL不受不受L的影響，只有當?shù)挠绊?，只有當H、K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射4.3 單胞對X射線的散射 體心點陣l每個晶胞中有2個同類原子，其坐標為000和1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因子相同4.3 單胞對X射線的散射 體心點陣l分析 當H+K+L為偶數(shù)時， 當H+K+L為奇數(shù)時，結(jié)論：結(jié)論：在體心點陣中，只有當在體心點陣中，只有當H+K+L為偶數(shù)時為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射才能產(chǎn)生衍射4.3 單胞對X射線的散射 面心點陣l每個晶胞中有4個同類原子4.3 單胞對X射線的散射 面心點陣l分析 當H、K、L全為奇數(shù)或偶數(shù)時

7、，則（H+K）、（H+K）、（K+L）均為偶數(shù)，這時： 當H、K、L中有2個奇數(shù)一個偶數(shù)或2個偶數(shù)1個奇數(shù)時，則（H+K）、（H+L）、（K+L）中總有兩項為奇數(shù)一項為偶數(shù)，此時：4.3 單胞對X射線的散射 面心點陣l結(jié)論 在面心立方中，只有當H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射。如Al的衍射數(shù)據(jù)：4.3 單胞對X射線的散射 消光規(guī)律與晶體點陣l結(jié)構(gòu)因子中不包含點陣常數(shù)。因此，結(jié)構(gòu)因子只與原子品種和晶胞的位置有關，而不受晶胞形狀和大小的影響l例如：只要是體心晶胞，則體心立方、正方體心、斜方體心，系統(tǒng)消光規(guī)律是相同的四種基本點陣的消光規(guī)律布拉菲點陣出現(xiàn)的反射消失的反射簡單點陣全部無底心點陣

8、H、K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)H、K奇偶混雜體心點陣H+K+L為偶數(shù)H+K+L為奇數(shù)面心點陣 H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)H、K、L奇偶混雜4.3 單胞對X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光由兩種以上等同點構(gòu)成的點陣結(jié)構(gòu)來說，一方面要遵循點陣消光規(guī)律，另一方面，因為有附加原子的存在，還有附加的消光，稱為結(jié)構(gòu)消光4.3 單胞對X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光l金剛石結(jié)構(gòu) 每個晶胞中有8個同類原子，坐標為000、1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2，1/4 1/4 1/4，3/4 3/4 ，3/4 3/4 ，1/4 3/4 3/44.3 單胞對X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光l金剛石結(jié)構(gòu) 前4項為面心點陣的結(jié)構(gòu)因子

9、，用FF表示，后4項可提出公因子。得到：4.3 單胞對X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光l金剛石結(jié)構(gòu) 用歐拉公式，寫成三角形式： 分析： 當H、K、L為異性數(shù)（奇偶混雜）時，4.3 單胞對X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光l金剛石結(jié)構(gòu) 當H、K、L全為偶數(shù)時，并且H+K+L=4n時 當H、K、L全為偶數(shù)且H+K+L4n時4.3 單胞對X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光l金剛石結(jié)構(gòu)結(jié)論金剛石結(jié)構(gòu)屬于面心立方點陣，凡是H、K、L不為同性數(shù)的反射面都不能產(chǎn)生衍射由于金剛石型結(jié)構(gòu)有附加原子存在，有另外的3種消光條件4.3 單胞對X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光l密堆六方結(jié)構(gòu) 每個平行六面體晶胞中有2個同類原子，其坐標為000，1/3 2/3 1/

10、24.3 單胞對X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光l密堆六方結(jié)構(gòu)4.3 單胞對X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光l密堆六方結(jié)構(gòu)4.3 單胞對X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光l密堆六方結(jié)構(gòu)4.3 單胞對X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光l密堆六方結(jié)構(gòu)結(jié)論：密堆六方結(jié)構(gòu)的單位平行六面體晶胞中的兩個原子，分別屬于兩類等同點。所以，它屬于簡單六方結(jié)構(gòu)，沒有點陣消光。只有結(jié)構(gòu)消光4.3 單胞對X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光l密堆六方結(jié)構(gòu)l不能出現(xiàn)（(h+2k)/3為整數(shù)且l為奇數(shù)的晶面衍射4.4 一個小晶體對X射線的衍射 材料晶體結(jié)構(gòu)l材料晶體結(jié)構(gòu)不可能是尺寸無限大的理想完整晶體。實際上是一種嵌鑲結(jié)構(gòu)l鑲嵌結(jié)構(gòu)模型認為，晶體是由許多小的嵌鑲塊組成的，每個塊

11、大約10-4cm，它們之間的取向角差一般為130分。每個塊內(nèi)晶體是完整的，塊間界造成晶體點陣的不連續(xù)性TEM照片4.4 一個小晶體對X射線的衍射 材料晶體結(jié)構(gòu)l在入射線照射的體積中可能包含多個嵌鑲塊。因此，不可能有貫穿整個晶體的完整晶面TEM照片X射線的相干作用只能在嵌鑲塊內(nèi)進行，嵌鑲塊之間沒有嚴格的相位關系，不可能發(fā)生干涉作用整個晶體的反射強度是一個晶塊的衍射強度的機械疊加一個小晶體對X射線的散射認為：小晶體（晶粒） 由亞晶塊組成 由N個晶胞組成那么，已知一個晶胞的衍射強度（HKL晶面）為： 若亞晶塊的體積為VC，晶胞體積為V胞，則： 這N個晶胞的HKL晶面衍射的疊加強度為：eHKLHKLI

12、FI2胞VVNc22HKLceFVVI胞考慮到實際晶體結(jié)構(gòu)與之的差別，乘以一個因子：最后得到： 2sin13cV232sin1HKLceFVVVII胞晶粒粉末多晶體的HKL衍射強度 根據(jù)厄爾瓦德圖可知參加HKL晶面衍射的晶粒分布于一個環(huán)帶上，參加衍射晶粒的百分數(shù): 多重因子 dCosrdrSinrSSqq2)(4)90(224.5 粉末多晶體衍射強度的積分強度根據(jù)厄瓦爾德圖解原理，粉末多晶體衍射的厄瓦爾德圖解應如圖所示。倒易球與反射球的交線是一個圓，從這個交線圓向反射球心連線形成衍射線圓錐，錐頂角為4從交線圓向倒易球心連線形成反射面法線圓錐，半錐頂角為90-，入射線為兩個圓錐的公共軸 4.5 粉末多晶體衍射強度的積分強度 粉末多晶體試樣特性l如果在與入射線垂直的位置放一張照相底片，則在底片上記錄的衍射花樣為強度均勻分布的衍射圓環(huán) 在多晶體衍射中同一晶面族HKL各等同晶面的面間距相等，根據(jù)布拉格方程這些晶面