一級倒立擺的建模與控制分析

1、控制工程與仿真課程設(shè)計報告報告題目直線一級倒立擺建模、分析及控制器的設(shè)計組員1專業(yè)、班級14自動化1班姓名朱永遠(yuǎn)學(xué)號1405031009組員1專業(yè)、班級14自動化1班姓名王憲孺學(xué)號1405031011組員1專業(yè)、班級14自動化1班姓名孫金紅學(xué)號1405031013報告評分標(biāo)準(zhǔn)評分項目權(quán)重評價內(nèi)容評價結(jié)果項目得分內(nèi)容70設(shè)計方案較合 理、正確，內(nèi)容 較完整70-50 分設(shè)計方案基本合 理、正確，內(nèi)容 基本完整50-30 分設(shè)計方案基本不 合理、正確，內(nèi) 容不完整0-30 分語言組織15語言較流順，標(biāo) 點符號較正確10-15 分語言基本通順， 標(biāo)點符號基本正 確5-10 分語言不通順，有 錯別字，

2、標(biāo)點符 號混亂5分以下格式15報告格式較正 確，排版較規(guī)范 美觀10-15 分報告格式基本正 確，排版不規(guī)范5-10 分報告格式不正 確，排版混亂5分以下直線一級倒立擺建模、分析及控制器的設(shè)計一狀態(tài)空間模型的建立1.1直線一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型資料.圖1.1直線一級倒立擺系統(tǒng)本文中倒立擺系統(tǒng)描述中涉及的符號、物理意義及相關(guān)數(shù)值如表1.1所示。表L1直線一級倒立擺系統(tǒng)參數(shù)符號意義實際數(shù)值M小車質(zhì)量1.096kg擺桿質(zhì)星0409kgf小車摩擦力0J N/nt sec1擺桿轉(zhuǎn)勸軸心到桿質(zhì)心的K度0.25111I援桿慣量0.00223kg 恤恤圖1.2是系統(tǒng)中小車的受力分析圖。其中，N和P為小車與擺桿相

3、互作用力的水平和垂直方向的分量。圖1.2系統(tǒng)中小車的受力分析圖圖1.3是系統(tǒng)中擺桿的受力分析圖。Fs是擺桿受到的水平方向的干擾力，F(xiàn)h是擺桿受到的垂直方向的干擾力，合力是垂直方向夾角為a的干擾力Fg。圖1.3擺桿受力分析圖分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程:1 1設(shè)擺桿受到與垂直方向夾角為a 的干擾力Fg,可分解為水平方向、垂直方向的 干擾力，所產(chǎn)生的力矩可以等效為在擺桿頂端的水平干擾力 FS、垂直干擾力Fh產(chǎn)生 的力矩。對擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：匚d2FS m2 x l sin dt2fx N 2mx ml cos ml sin即:Mx FNFf sin1 4對

4、圖1.3擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程: d2 m2 l dt2P mg Fh1 5l cosP mg Fg cos1 6ml sinml 2 cos力矩平衡方程如下:Fglsin cosFgl cos sinPl sinNicos I 01 7代入P和N，得到方程：2 2 22Fglsin cos 2Fglcos sin I ml cos2 mglsin ml sin2 mXcos 01 8設(shè)，（是擺桿桿與垂直向上方向之間的夾角，單位是弧度），代入上式。假設(shè) A=0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0; B=0;1;0;3; T=ctrb(A,B

5、); ran k(T)ans =由于rank (Ic) =4，可見該系統(tǒng)是完全可控的2.3系統(tǒng)能觀測性分析系統(tǒng)的可控性可根據(jù)秩判據(jù)進(jìn)行可控性判斷。線性定常連續(xù)系統(tǒng)完全可控的充 分必要條件是：CCArank N rankn 或 rank(CT ATCT (AT)2CT(AT)n 1CT) nCA其中n為系數(shù)矩陣A的階次。matlab程序及運(yùn)行結(jié)果如下： A=0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0; C=1 0 0 0;0 0 1 0; T0=obsv(A,C);ran k(T0) ans =4由于rank (T0)=4，故該系統(tǒng)是可觀測的三狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器設(shè)計3

6、.1狀態(tài)反饋原理設(shè)n維線性定常系統(tǒng):x Ax Bu, y Cx其中x,u,y分別是n維、p維、q維向量；A、B、C分別是n*n維，n*p維，n*q維實數(shù) 矩陣。狀態(tài)反饋系統(tǒng)的控制量u取為狀態(tài)x的線性函數(shù):u v Kx其中，v為p參考輸入向量，K為p*n維實反饋增益矩陣加入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3.1所示：圖3.1系統(tǒng)的全狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)圖則系統(tǒng)狀態(tài)反饋的動態(tài)方程為：x A BK x Bv,y Cx3.2狀態(tài)反饋觀測器和simulink仿真狀態(tài)反饋的的實現(xiàn)是利用狀態(tài)反饋使系統(tǒng)的閉環(huán)極點位于所希望的極點位置而狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點的充分必要條件是被控系統(tǒng)可控。直線一級倒立擺系統(tǒng)是可控的。設(shè)系統(tǒng)期

7、望極點為1234 =24 3i4 3i，則系統(tǒng)期望特資料.征多項式為:as s i s 2列寫狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征多項式:det SI ABK令兩個特征多項式各項系數(shù)對應(yīng)相等，則可解出K陣。由matlab求出狀態(tài)反饋矩陣K,編程如下:A=0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0; B=0;1;0;3; K=acker(A,B,-2 -3 -4+3i -4-3i)K =-5.1020-5.884435.16736.2948系統(tǒng)加入0.1m/s 2的階躍輸入，在構(gòu)成的狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器控制下，MATLAB中進(jìn) 行系統(tǒng)的階躍響應(yīng)仿真，編程如下：A=010000000001002

8、9.40;B1=0103；C=1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1；D1=0 0 0 0;dt=0.005;ieof=801;for i=1:ieof;U(:,i)=0.1;T(i)=i*dt;end;%離散化op=-2%期望極點-3-4+3i-4-3i;K=place(A,B1,op)AkO=(A-B1*K);BkO=B1;CkO=C;DkO=D1;lqrop=eig(AkO);x=0 O O O;dt=0.005;% 離散時dA,dB=c2d(AkO,BkO,dt);%經(jīng)離散化得到離散狀態(tài)方程Ak1=(A-B1*K);Bk1=B1;Ck1=C;Dk1=D1;sys=ss

9、(Ak1,Bk1,Ck1,Dk1);Y,X=lsim(sys,U,T);plot(T,-Y),grid;lege nd(Cart,VCart,s in gle,Vs);圖3.2極點配置為-2 -3 -4+3i -4-3i時的全狀態(tài)反饋仿真圖橫軸時間單位秒，從圖中可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定。四總結(jié)通過對一級倒立擺的分析可知，在開環(huán)情況下，倒立擺的平衡系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 的；通過秩判據(jù)可知，其系統(tǒng)是可控可觀測的；以上都是利用MATLAB對其進(jìn)行分析和設(shè)計，對其系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性、可控性、可觀測性分析，以及極點配置和最優(yōu) 控制設(shè)計，從中我們可以看出，MATLAB作為一種交互式計算分析軟件，其強(qiáng)大的 運(yùn)算分析功能，

10、集科學(xué)計算、程序設(shè)計和可視化于一體的高度集成化軟件環(huán)境，為 控制系統(tǒng)的分析設(shè)計，特別是高階系統(tǒng)綜合設(shè)計，提供了一種方便可靠的途徑。參考文獻(xiàn)1李國勇，控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與 CADM，北京：電子工業(yè)出版社，2003，92王丹力，MATLAB控制系統(tǒng)設(shè)計仿真應(yīng)用M，北京：中國電力出版社，2007,9 3薛定宇，控制系統(tǒng)仿真與計算機(jī)輔助設(shè)計M，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005，4 金以慧，過程控制M，北京：清華大學(xué)出版社，2003 , 6 劉金琨先進(jìn)PID控制及其MATLAB仿真M.北京：電子工業(yè)出版社，2003 , 薛定宇控制系統(tǒng)計算機(jī)輔助設(shè)計一MATLAB語言及應(yīng)用M.北京：清華大學(xué)出版社，19967 易繼錯.智能控制技術(shù)M.北京：北京工業(yè)大學(xué)出版社，2003.8 李國勇.控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與C