實(shí)驗(yàn)十 霍耳效應(yīng)法測量磁場 - 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心

1、實(shí)驗(yàn)十 霍耳效應(yīng)法測量磁場一實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.了解霍耳效應(yīng)法測量磁場的原理和方法；2. 測定所用霍耳片的霍耳靈敏度；3用霍耳效應(yīng)法測量通電螺線管軸線上的磁場；4用霍耳效應(yīng)法測量通電線圈和亥姆霍茲線圈軸線上的磁場，驗(yàn)證磁場疊加原理，驗(yàn)證亥姆霍茲線圈中央存在均勻磁場。二 儀器設(shè)備霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀三 實(shí)驗(yàn)原理1 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)是霍耳（Hall）24歲時在美國讀研究生期間，研究關(guān)于載流導(dǎo)體在磁場中的受力性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)的一種現(xiàn)象，即當(dāng)一電流垂直于外磁場方向流過導(dǎo)體時，在與電流和磁場均垂直的方向時會出現(xiàn)橫向電場，相應(yīng)的電勢差稱為霍耳電壓。更進(jìn)一步的研究表明，霍耳效應(yīng)不僅僅存在于金屬中，同時也存在于半導(dǎo)體和導(dǎo)電流體中

2、，且半導(dǎo)體的霍耳效應(yīng)比金屬強(qiáng)得多?；舳?yīng)的應(yīng)用非常廣泛，用半導(dǎo)體制成的霍耳傳感器已在許多類型的儀器上使用，關(guān)于磁流體發(fā)電的研究也是依據(jù)流體中的霍耳效應(yīng)原理。目前，霍耳效應(yīng)不僅可以用來測量某點(diǎn)或縫隙中的磁場，還可以用來測量電流、加速度，測量半導(dǎo)體中載流子遷移率和濃度以及判別材料的導(dǎo)電類型等。此外，利用霍耳效應(yīng)還可制成磁讀頭、磁羅盤和單向傳遞信息的隔離器，且隨著近年來對量子霍耳效應(yīng)的研究，可以預(yù)期霍耳效應(yīng)的應(yīng)用范圍將會進(jìn)一步拓寬。2 利用霍爾元件測磁場的原理霍耳效應(yīng)從本質(zhì)上講，是運(yùn)動的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力的作用而引起的偏轉(zhuǎn)。當(dāng)帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)致在垂直電

3、流和磁場的方向上產(chǎn)生正負(fù)電荷在不同側(cè)的聚積，從而形成附加的橫向電場。如右圖10-1所示，磁場位于Z的正向，與之垂直的半導(dǎo)體薄片上沿X正向通以電流（稱為工作電流），假設(shè)載流子為電子（N型半導(dǎo)體材料），它沿著與電流相反的X負(fù)向運(yùn)動。 由于洛侖茲力f L作用，電子即向圖中虛線箭頭所指的位于Y軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)，并形成電子積累，而相對的Y軸正方向形成正電荷積累。與此同時運(yùn)動的電子還受到由于兩種積累的異種電荷形成的反向電場力 f E的作用。隨著電荷積累的增加，f E增大，當(dāng)兩力大小相等（方向相反）時，則電子積累便達(dá)到動態(tài)平衡。這時在Y方向兩端面之間建立的電場稱為霍耳電場，相應(yīng)的電勢差稱為霍耳電勢。設(shè)電子按均一

4、速度，向圖示的X負(fù)方向運(yùn)動，在磁場作用下，所受洛侖茲力為： (10-1)式中e 為電子電量，為電子漂移平均速度，為磁感應(yīng)強(qiáng)度。同時，電場作用于電子的力為： (10-2)式中為霍爾電場強(qiáng)度，為霍爾電勢，為霍爾元件寬度。當(dāng)達(dá)到動態(tài)平衡時: （10-3）設(shè)霍爾元件寬度為，厚度為，載流子濃度為 ，則霍爾元件的工作電流為 （10-4）由(10-3)、(10-4)兩式可得： (10-5)即霍耳電壓與，的乘積成正比，與霍耳元件的厚度成反比，比例系數(shù) 稱為霍爾系數(shù)，它是反映材料霍耳效應(yīng)強(qiáng)弱的重要參數(shù)。當(dāng)霍耳元件的材料和厚度確定時，設(shè)： （10-6）將式（10-6）代入式（10-5）中得： （10-7）式中：稱

5、為元件的靈敏度，它表示霍耳元件在單位磁感應(yīng)強(qiáng)度和單位控制電流下的霍爾電勢大小，其單位是mV/mAT，一般要求愈大愈好。由式（10-7）可以看出，如果知道了霍耳元件的靈敏度KH，用儀器分別流過霍耳元件的電流及相應(yīng)的霍耳電勢，即可算出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。這就是用霍耳效應(yīng)測磁場的原理。3消除霍耳元件副效應(yīng)的影響在實(shí)際測量過程中，還會伴隨一些熱磁副效應(yīng)，它使所測得的電壓不只是UH，還會附加另外一些電壓，給測量帶來誤差。這些熱磁效應(yīng)有埃廷斯豪森效應(yīng)，是由于在霍爾片兩端有溫度差，從而產(chǎn)生溫差電動勢UE，它與霍爾電流IH、磁場B方向有關(guān)；能斯特效應(yīng)，是由于當(dāng)熱流通過霍爾片，在其兩側(cè)會有電動勢UN產(chǎn)生，只與磁場

6、B和熱流有關(guān)；里吉-勒迪克效應(yīng)，是當(dāng)熱流通過霍爾片時兩側(cè)會有溫度差產(chǎn)生，從而又產(chǎn)生溫差電動勢UR，它同樣與磁場B及熱流有關(guān)（詳細(xì)的熱磁副效應(yīng)介紹可參閱有關(guān)文獻(xiàn)）。除了這些熱磁副效應(yīng)外還有不等位電勢差U0，它是由于兩側(cè)的電極不在同一等勢面上引起的，當(dāng)霍爾電流通過1，2端時，即使不加磁場，3和4端也會有電勢差U0產(chǎn)生，其方向隨電流IH方向而改變。因此，為了消除副效應(yīng)的影響，在操作時我們要分別改變IH的方向和B的方向，記下四組電勢差數(shù)據(jù)（K1，K2換向開關(guān)“上”為正）：當(dāng)IH正向，B正向時，當(dāng)IH負(fù)向，B正向時，當(dāng)IH負(fù)向，B負(fù)向時，當(dāng)IH正向，B負(fù)向時，。作運(yùn)算，并取平均值，有 （10-8）由于U

7、E方向始終與UH相同，所以換向法不能消除它，但一般UEUH，故可以忽略不計，于是 （10-9）4長直螺線管可以證明無限長的直螺線管內(nèi)存在一個勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為： （10-10）實(shí)際上的螺線管長度都是有限的，但當(dāng)其長度遠(yuǎn)大于起直徑時，就可以近似的認(rèn)為是無限長了，在其軸線上端處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： （10-11）式中為真空磁導(dǎo)率，其值為特斯拉米/安培，（），為通電螺線管的電流強(qiáng)度，單位為A，N是螺線管單位長度上的匝數(shù)，單位為m-1,B的單位為T（特斯拉）。5 亥姆霍茲線圈亥姆霍茲線圈是一對匝數(shù)和半徑相同的共軸平行放置的圓線圈，兩線圈間的距離正好等于圓形線圈的半徑R。根據(jù)畢奧薩伐爾定律，載流線圈在

8、軸線（通過圓心并與線圈平面垂直的直線）上某點(diǎn)的磁應(yīng)強(qiáng)度為： (10-12)式中為通過線圈的電流強(qiáng)度，N為線圈的匝數(shù)，R為線圈平均半徑，x為圓心到該點(diǎn)的距離，為真空磁導(dǎo)率。依據(jù)上式，當(dāng)兩線圈中通同向勵磁電流時能在其公共軸線中點(diǎn)附近產(chǎn)生較廣的均勻磁場區(qū)，故在生產(chǎn)和科研中有較大的實(shí)用價值。軸線上兩線圈中點(diǎn)處的磁場為： (10-13) 四 儀器描述本實(shí)驗(yàn)所用的霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀分為電源和測試臺兩大部分，電源為儀器提供勵磁電流IB和霍耳片工作電流IH，同時檢測霍耳片上的電壓。測試臺裝有同軸的可以通電的螺線管和一對線圈，以及處于螺線管和線圈軸線上，沿軸線方向位置可調(diào)的霍耳片，同時還有四個雙刀雙擲開關(guān)，用以控制

9、通電方式，電源的面板如圖10-2所示，電流顯示轉(zhuǎn)換開關(guān)上方為電流表，當(dāng)該開關(guān)打向右邊時，電表顯示的是霍耳片工作電流IH，打向左邊時電表顯示的為勵磁電流IB。勵磁電流和霍耳片工作電流均可通過電位器在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，面板右側(cè)的數(shù)字表用于顯示霍耳片上的電壓。CZ1和CZ2 為兩個航空插座。CZ1通過電纜將勵磁電流導(dǎo)向測試臺，CZ2通過電纜將霍耳片工作電流導(dǎo)向測試臺上的霍耳片，同時將霍耳片上的電壓引入電源，通過測量后加以顯示。 圖 10-2電源的主要技術(shù)參數(shù)如下勵磁電流調(diào)節(jié)范圍0-1.2A（推薦使用值1A）；電流穩(wěn)定度?；舳ぷ麟娏髡{(diào)節(jié)范圍0-5mA（實(shí)際使用時不得超過3.5mA，否則容易損壞霍耳片

10、），電流穩(wěn)定度以上兩項(xiàng)電流值均通過三位半數(shù)字表顯示，單位為mA，所顯示的是電流的絕對值。霍耳片上的電壓U通過三位半數(shù)字表顯示，單位為mV，在顯示其絕對值的同時，還顯示其正負(fù)號。測試臺的俯視圖如圖10-3所示。CZ11和CZ21通過電纜分別與電源上CZ1和CZ2相連通，L3為螺線管，其直徑為47mm，單位長度匝數(shù)n=1400m-1。L1和L2為兩個 相同的線圈，等效半徑R=47mm，匝數(shù)N=100，兩線圈相距d=R。如果L1和L2同時通以相同方向、相同大小的電流，就構(gòu)成了亥姆霍茲線圈，安裝時，L1、L2和L3保持同軸。 圖 10-3S3、S4、S5、S6用于控制通電方式。S3是霍耳片工作電流轉(zhuǎn)向

11、開關(guān)；S4是勵磁電流換向開關(guān)，S5是螺線管接通或線圈接通轉(zhuǎn)換開關(guān)，打向“螺線管通”一側(cè)，勵磁電流只通過螺線管，而不通過線圈，打向“線圈通”一側(cè)，勵磁電流不通過螺線管而只通過線圈，至于通過那個線圈，要由S6控制；S6是線圈通電控制開關(guān)，僅S5打向“線圈通”一側(cè)時才起作用，當(dāng)S6打向左或右時，可分別選擇左線圈L1單獨(dú)通電或右線圈L2單獨(dú)通電，S6處于中間位置，即與閘刀兩邊都不接觸時，L1和L2同時通電。移動尺A裝于支架P和Q上，且通過L1、L2、L3的軸線，尺的左端貼有霍耳片H，尺的側(cè)面貼有標(biāo)尺B，支架P上有讀數(shù)窗，窗下刻線所指示的標(biāo)尺讀數(shù)即為霍耳片到螺線管L3右端的距離，H在L3內(nèi)部時讀數(shù)為正，

12、H在L3外面時讀數(shù)為負(fù)，支架Q上裝有手輪S，轉(zhuǎn)動S可以調(diào)節(jié)移動尺沿左右方向移動，標(biāo)尺最小分度1mm，調(diào)節(jié)范圍為-100mm-210mm霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)電路原理框圖見圖10-4 圖10-4五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟1 將霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀的兩根電纜分別連接CZ1和CZ11，以及CZ2和CZ21，一般已經(jīng)連接好，實(shí)驗(yàn)完畢后不要拔下，以免多次插拔造成插頭損壞。2將S3和S4打向正（或負(fù)），S5打向“螺線管通”，打向電源開關(guān)，預(yù)熱10分鐘。3將電源上的轉(zhuǎn)換開關(guān)打向左邊，調(diào)節(jié)“勵磁電流調(diào)節(jié)電位器”，使勵磁電流為IB=1000mA左右，對于這個電流值，在實(shí)驗(yàn)過程中要經(jīng)常監(jiān)測，通常不會有大的的變化，如果變化量超過5mA應(yīng)隨

13、時調(diào)節(jié)4 將轉(zhuǎn)換開關(guān)打向右側(cè)，調(diào)節(jié)工作電流調(diào)節(jié)電位器，使霍耳片的工作電流為IH=2.50mA（注意區(qū)分霍耳片工作電流和勵磁電流IB）對于這個電流值，在實(shí)驗(yàn)過程中也要經(jīng)常監(jiān)測，通常不會有大的變化，如果變化量超過0.02mA,則應(yīng)隨時調(diào)節(jié)。5 測量霍耳片的霍耳靈敏度KH。通過測試臺上的手輪S，調(diào)節(jié)移動尺，使得讀數(shù)窗下刻線所指示的標(biāo)尺讀數(shù)為20.0cm，此時霍耳片處于螺線管中央，該出的磁感應(yīng)強(qiáng)度B可由式（10-10）求得，改變S3和S4的方向，從電源上霍耳電壓指示窗讀取相應(yīng)的4個電壓值，注意它們有正負(fù)之分，應(yīng)連符號一起讀取，由這四個電壓值，根據(jù)式（10-9）計算出相應(yīng)的霍耳電壓（注意，以后測量任一點(diǎn)

14、的霍耳電壓都要采用與上面類似的方法，即測得4個Ui在計算），并結(jié)合該處的B和IH，求出霍耳片的霍耳靈敏度KH6 測量通電螺線管上的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，改變霍耳片的位置，測出螺線管軸線上一系列位置的霍耳電壓，并結(jié)合KH和IH求出B，在螺線管中部附近，B隨位置變化不明顯，相鄰測量點(diǎn)間的距離可以適當(dāng)大些，在螺線管端部附近，B隨位置變化比較明顯，相鄰測量點(diǎn)之間的距離應(yīng)小一些，測量范圍可從+20cm至-5cm；例如，可取測量位置為20.0cm，15.0cm，10.0cm，5.0cm，4.0cm，3.0cm，2.0cm，1.0cm，0.0cm，-1.0cm，-2.0cm，-3.0cm，-4.0cm，-5.0cm

15、等7 測量左線圈L1單獨(dú)通電時，其軸線上一系列位置的B，此時應(yīng)將S3打向線圈通一側(cè)，S6打向左線圈通一側(cè)，其余測量方法與前面所述類似，測量范圍可從0.0-15.0cm，每隔1.0cm測一個霍耳電壓。8測量右線圈L2單獨(dú)通電時，其軸線上一系列位置的B，此時應(yīng)將S6打向右線圈通一側(cè)，其余方法同7所述。9 測量亥姆霍茲線圈軸線上一系列位置的B，此時應(yīng)將S6打在中間，與左右都不接觸，即左右線圈同時通，測量方法基本上與7所述相同，只是在亥姆霍茲線圈中心附近，測量點(diǎn)可以更密些。六、注意事項(xiàng)（1） 霍爾器件是易損元件，切忌受擠壓和碰撞等機(jī)械損傷。實(shí)際操作時要輕輕地緩緩插入或抽出探桿，以免扯斷器件的連接線。（

16、2） 在整個實(shí)驗(yàn)中和的值不可變動。若因市電的電壓不穩(wěn)，而使、值變化，則應(yīng)及時將其調(diào)回原來所選定的值。七、數(shù)據(jù)記錄與處理1 測量KHn=1400cm-1 , IB= mA IH= mAB=0nIB= T+B, +IH U1= mV+B, -IH U2= mV-B, -IH U3= mV-B,+IH U4= mV 2測量螺線管軸線上的磁場IB= mA IH= mABIH霍耳片偏離螺線管端面的距離x/cm201510543210-1-2-3-4-5+U1/mV+-U2/mV-U3/mV-+U4/mVUH=(U1-U2+U3-U4)/4mV做B-X曲線，并驗(yàn)證3測量左線圈單獨(dú)通電時，軸線上的磁場B左IB= mA IH= mABIH霍耳片位置 x/cm0123456789101112131415+U1/mV+-U2/mV-U3/mV-+U4/mVUH=(U1-U2+U3-U4)/4mV4 測量右線圈單獨(dú)通電時，軸線上的磁場B右 數(shù)據(jù)表格同3，請實(shí)驗(yàn)者自行列表5測量亥姆