廣東省東莞市東華高中2015屆高三理數(shù)重點臨界輔導(dǎo)(1)[來源：學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)227840]

1、理科數(shù)學(xué)重點臨界輔導(dǎo)材料（1）一、選擇題1已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx<0，c>0，若AB，則實數(shù)c的取值范圍是()A(0,1 B1，) C(0,1) D(1，)2已知a，b，c，則()Aa>b>c Bb>a>c Ca>c>b Dc>a>b3設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是()Aa<b<< Ba<<<b Ca<<b< D.<a<<b4下列關(guān)于函數(shù)f(x)(2xx2)·ex的判斷正確的是()f(x)>0的解集是x|0

2、<x<2；f()是極小值，f()是極大值；f(x)沒有最小值，也沒有最大值A(chǔ) B C D5設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)6一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A3×3! B3×(3！)3 C(3！)4 D9!二、填空題7若(ax2)6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則

3、a2b2的最小值為_88已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90°，AD2，BC1，P是腰DC上的動點，則|3|的最小值為_9設(shè)zkxy，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實數(shù)k_.10設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意xR，都有f(x2)f(x2)，且當(dāng)x2,0時，f(x)()x1，若在區(qū)間(2,6內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)loga(x2)0(a>1)恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是_三、解答題11已知函數(shù)f(x)sin x·cos xcos2x(>0)，直線xx1，xx2是yf(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1x2|的最小值為.(1)求f(

4、x)的表達(dá)式；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(x)k0在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍12.已知數(shù)列an滿足a11，an13an1.(1)證明an是等比數(shù)列，并求an的通項公式；(2)證明<.13已知函數(shù)f(x)x3x2ax1(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a<0時，試討論是否存在x0(0，)(，1)，使得f(x0)f()理科數(shù)學(xué)重點臨界輔導(dǎo)材料（1）參考答案1已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx<0，c>0，若A

5、B，則實數(shù)c的取值范圍是()A(0,1 B1，)C(0,1) D(1，)答案B解析方法一Ax|ylg(xx2)x|xx2>0(0,1)，Bx|x2cx<0，c>0(0，c)，因為AB，畫出數(shù)軸，如圖所示，得c1.應(yīng)選B.方法二因為Ax|ylg(xx2)x|xx2>0(0,1)，取c1，則B(0,1)，所以AB成立，故可排除C、D；取c2，則B(0,2)，所以AB成立，故可排除A，選B.2已知a，b，c，則()Aa>b>c Bb>a>cCa>c>b Dc>a>b答案C解析a，b，c，又log23.4>1，log43.6

6、<1，log3>1，故b<a，b<c，又log23.4>log3，因此b<c<a.3設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是()Aa<b<<Ba<<<bCa<<b<D.<a<<b答案B解析0<a<b，>a，<b，b>，又<，所以a<<<b，故選B.4下列關(guān)于函數(shù)f(x)(2xx2)·ex的判斷正確的是()f(x)>0的解集是x|0<x<2；f()是極小值，f()是極大值；f(x)沒有最小值，也

7、沒有最大值A(chǔ) B C D答案D解析f(x)(2xx2)ex(2xx2)exex(22x)ex(2x2)，令f(x)0，則x±.可得當(dāng)x>或x<時，f(x)<0，當(dāng)<x<時，f(x)>0，據(jù)極值概念可得是正確的，結(jié)合圖象可知函數(shù)有最大值5設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)答案D解析利用極值的

8、存在條件判定當(dāng)x<2時，y(1x)f(x)>0，得f(x)>0；當(dāng)2<x<1時，y(1x)f(x)<0，得f(x)<0；當(dāng)1<x<2時，y(1x)f(x)>0，得f(x)<0；當(dāng)x>2時，y(1x)f(x)<0，得f(x)>0，f(x)在(，2)上是增函數(shù)，在(2,1)上是減函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù)，在(2，)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)6一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A3×3! B3×(3！)3C(3！)4 D9!答案

9、C解析把一家三口看作一個排列，然后再排列這3家，所以有(3！)4種7若(ax2)6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2b2的最小值為_答案2解析(ax2)6的展開式的通項為Tr1C(ax2)6r·()rCa6rbrx123r，令123r3，得r3，由Ca63b320得ab1，所以a2b222，故a2b2的最小值為2.8已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90°，AD2，BC1，P是腰DC上的動點，則|3|的最小值為_答案5解析方法一以D為原點，分別以DA、DC所在直線為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)DCa，DPx.D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(

10、1，a)，P(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(5,3a4x)，|3|225(3a4x)225，|3|的最小值為5.方法二設(shè)x(0<x<1)，(1x)，x，(1x)，3(34x)，|3|222××(34x)·(34x)2·225(34x)2225，|3|的最小值為5.9(2013·浙江)設(shè)zkxy，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實數(shù)k_.答案2解析作出可行域如圖陰影部分所示：由圖可知當(dāng)0k<時，直線ykxz經(jīng)過點M(4,4)時z最大，所以4k412，解得k2(舍去)；當(dāng)k時，直線ykxz經(jīng)過點(0,2)時z最大

11、，此時z的最大值為2，不合題意；當(dāng)k<0時，直線ykxz經(jīng)過點M(4,4)時z最大，所以4k412，解得k2，符合題意綜上可知，k2.10設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意xR，都有f(x2)f(x2)，且當(dāng)x2,0時，f(x)()x1，若在區(qū)間(2,6內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)loga(x2)0(a>1)恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是_答案(，2)解析由f(x2)f(x2)，知f(x)是周期為4的周期函數(shù)，于是可得f(x)在(2,6上的草圖如圖中實線所示，而函數(shù)g(x)loga(x2)(a>1)的圖象如圖中虛線所示，結(jié)合圖象可知，要使得方程f(x)loga(x2)0

12、(a>1)在區(qū)間(2,6內(nèi)恰有3個不同的實數(shù)根，必需且只需所以解得<a<2.11已知函數(shù)f(x)sin x·cos xcos2x(>0)，直線xx1，xx2是yf(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1x2|的最小值為.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(x)k0在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍解(1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin，由題意知，最小正周期T2×，T，所以2，所以f(x

13、)sin.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位長度后，得到y(tǒng)sin的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)sin的圖象所以g(x)sin.令2xt，0x，t.g(x)k0在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，即函數(shù)g(x)sin t與yk在區(qū)間上有且只有一個交點如圖，由正弦函數(shù)的圖象可知k<或k1.所以<k或k1.12.已知數(shù)列an滿足a11，an13an1.(1)證明an是等比數(shù)列，并求an的通項公式；(2)證明<.證明(1)由an13an1得an13(an)又a1，所以an是首項為，公比為3的等比數(shù)列an，因此an的通項公式為an.(2)由(1)知.因

14、為當(dāng)n1時，3n12×3n1，所以.于是1(1)<.所以<.13.已知函數(shù)f(x)x3x2ax1(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a<0時，試討論是否存在x0(0，)(，1)，使得f(x0)f()解(1)f(x)x22xa開口向上，44a4(1a)當(dāng)1a0，即a1時，f(x)0恒成立，f(x)在R上單調(diào)遞增當(dāng)1a>0時，即a<1時，令f(x)0，解得x11，x21.令f(x)>0，解得x<1或x>1；令f(x)<0，解得1<x<1；所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)和(1，)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1，1)綜上所述：當(dāng)a1時，f(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a<1時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)和(1，)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1，1)(2)當(dāng)a<0時，x11<0，x21>0.當(dāng)11時，即a3時，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，不滿足題意；當(dāng)1<1時，即3<a<0時，f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，1)上單調(diào)遞增，