2015屆高考數(shù)學二輪專題檢測：5如何用好基本不等式

1、5如何用好基本不等式1小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(ab)，其全程的平均時速為v，則a，v的大小關系為_答案av解析設甲、乙兩地之間的距離為s.ab，v0，va.2若函數(shù)f(x)x (x2)在xa處取最小值，則a_.答案3解析x2，f(x)xx22224，當且僅當x2，即x3時等號成立，即a3，f(x)min4.3(2014南通模擬)設a0，b0，若是3a與3b的等比中項，則的最小值為_答案4解析因為3a3b3，所以ab1.(ab)222 4，當且僅當，即ab時等號成立4已知ma(a2)，nx2(x)，則m與n之間的大小關系為_答案mn解析ma(a2)24(a2)，當且僅當a3時，等

2、號成立由x得x2，nx24即n(0,4，mn.5已知正數(shù)x，y滿足x2(xy)恒成立，則實數(shù)的最小值為_答案2解析x0，y0，x2y2(當且僅當x2y時取等號)又由x2(xy)可得，而2，當且僅當x2y時，max2.的最小值為2.6已知a0，b0，若不等式0恒成立，則m的最大值為_答案16解析因為a0，b0，所以由0恒成立得m()(3ab)10恒成立因為2 6，當且僅當ab時等號成立，所以1016，所以m16，即m的最大值為16.7若正實數(shù)x，y滿足2xy6xy，則xy的最小值是_答案18解析x0，y0,2xy6xy，26xy，即xy260，解得xy18.xy的最小值是18.8已知a0，b0，

3、函數(shù)f(x)x2(aba4b)xab是偶函數(shù)，則f(x)的圖象與y軸交點縱坐標的最小值為_答案16解析根據(jù)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)可得aba4b0，函數(shù)f(x)的圖象與y軸交點的縱坐標為ab.由aba4b0，得aba4b4，解得ab16(當且僅當a8，b2時等號成立)，即f(x)的圖象與y軸交點縱坐標的最小值為16.9若對任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是_答案解析a對任意x0恒成立，設ux3，只需a恒成立即可x0，u5(當且僅當x1時取等號)由u5知0，a.10(1)已知0x1)的最小值解(1)y2x5x2x(25x)5x(25x)0x，5x0，5x(25x)()21，y，當且僅當5x25x，

4、即x時，ymax.(2)設x1t，則xt1(t0)，yt52 59.當且僅當t，即t2，且此時x1時，取等號，ymin9.11如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx(1k2)x2 (k0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(1)求炮的最大射程；(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由解(1)令y0，得kx(1k2)x20，由實際意義和題設條件知x0，又k0，故x10，當且僅當k1時取等號所

5、以炮的最大射程為10千米(2)因為a0，所以炮彈可擊中目標存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立關于k的方程a2k220aka2640有正根判別式(20a)24a2(a264)00a6.所以當a不超過6千米時，可擊中目標12為了響應國家號召，某地決定分批建設保障性住房供給社會首批計劃用100萬元購得一塊土地，該土地可以建造每層1 000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高20元已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為800元(1)若建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為y萬元(綜合費用是建筑費用與購地費用之和)，寫出yf(x)的表達式；(2)為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，應把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少元？解(1)由題意知建筑第1層樓房每平方米建筑費用為720元，建筑第1層樓房建筑費用為7201 000720 000(元)72(萬元)，樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高201 00020 000(元)2(萬元)，建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為yf(x)72x2100x271x100，綜上可知yf(x)x271x100(x1，xZ)(2)設該樓