2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章概率第1節(jié)隨機(jī)事件的概率學(xué)案文北師大版

1、第一節(jié)隨機(jī)事件的概率考綱傳真1. 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別2了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.雙基自圭測(cè)評(píng)I募礎(chǔ)知識(shí) 基本能力 全面鞏固(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 148 頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1.隨機(jī)事件和確定事件(1) 在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫作相對(duì)于條件S的必然事件.(2) 在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫作相對(duì)于條件S的不可能事件.(3) 必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件.(4) 在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫作相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件.(5) 確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A,B,C表示.2頻率與概率在相

2、同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.這時(shí)，我們把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的- AA *概率.記作P(A).3事件的關(guān)系與運(yùn)算互斥事件：在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，我們把一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件A與B稱作互斥事件.事件A+ B：事件A+B發(fā)生是指事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生.對(duì)立事件：不會(huì)同時(shí)發(fā)生，并且一定有一個(gè)發(fā)生的事件是相互對(duì)立事件.j|4.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)-J T/(1) 概率的取值范圍：OwRA)W1.(2) 必然事件的概率P(E) = 1.(3) 不可能事件的概率P(F) = 0.(4) 互斥事件概率的加法公式.

3、1如果事件A與事件B互斥，則P(AUB) = RA +P(B)；2若事件B與事件A互為對(duì)立事件，則RA) = 1 P(B).知識(shí)拓展1. 必然事件的概率為 1，但概率為 1 的事件不一定是必然事件.2.不可能事件的概率為 0,但概率為 0 的事件不一定是不可能事件.3. 互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對(duì)立事件都是兩個(gè)事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而 對(duì)立事件除2要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生，因此，對(duì)3立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件.基本能力自測(cè)1.（思考辨析）判斷下列結(jié)論的正誤.（正確的打“V”，錯(cuò)誤的打“X”）（1

4、）事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.（）（2）在大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)中， 概率是頻率的穩(wěn)定值.（）（3）6 張獎(jiǎng)券中只有一張有獎(jiǎng)，甲、乙先后各抽取一張，則甲中獎(jiǎng)的概率小于乙中獎(jiǎng)的概率.()事件.3. （2016 天津高考）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是111孑甲獲勝的概率是孑則甲23不輸?shù)母怕蕿椋?V-5/ 2A. 6B511C -D.-63A 事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個(gè)互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿?g4. （2018 天津模擬）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在銀行一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口每天上午9 點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表:排隊(duì)人數(shù)012345概率0.10.160.30.30.10.04則該營(yíng)業(yè)窗口上

5、午 9 點(diǎn)鐘時(shí)，至少有 2 人排隊(duì)的概率是 _0. 74 由表格可得至少有 2 人排隊(duì)的概率P= 1 0.1 0.16 = 0.74.5. 一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次， 事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 _.（填序號(hào)）（教材改編）袋中裝有 3 個(gè)白球,4 個(gè)黑球，從中任取3 個(gè)球，則恰有 1 個(gè)白球和全是白球；至少有 1 個(gè)白球和全是:黑球；至少有 1 個(gè)白球和至少有 2 個(gè)白球；至少有I W1 個(gè)白球和至少有 1 個(gè)黑球.在上述事件中，是對(duì)立事件的為( )A.B.C.D.2.答案X(2)V(3)XB 至少有 1 個(gè)白球和全是黑球不同時(shí)發(fā)生，且一定有一個(gè)發(fā)生，.中兩事件是對(duì)立4【導(dǎo)學(xué)號(hào)：000

6、90346】5至多有一次中靶；兩次都中靶；只有一次中靶；兩次都不中靶.題型分類突破I高老題型規(guī)律血逹-突破（對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 149 頁(yè)）|M1|隨機(jī)事件間的關(guān)系卜例!?。?018 深圳模擬）從 1,2,3,4,5 這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：恰有一個(gè)是偶數(shù) 和恰有一個(gè)是奇數(shù)； 至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).上述事件中，是對(duì)立事件的是（）A.B.C.D.C 從 1,2,3,4,5 這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)有 3 種情況：一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)， 其中“至少有一個(gè)是奇數(shù)”包含一奇一偶或兩個(gè)奇數(shù)這兩種情況，它與兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立

7、事件.又中的事件可以同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件.規(guī)律方法1.本題中準(zhǔn)確理解恰有兩個(gè)奇數(shù)（偶數(shù)），一奇一偶，至少有一個(gè)奇數(shù)（偶數(shù)）是求解的關(guān)鍵，必要時(shí)可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫出來(lái)， 看所求事件包含哪些試驗(yàn)結(jié)果， 從而斷 定所給事件的關(guān)系.2 .準(zhǔn)確把握互斥事件與對(duì)立事件的概念.（1）互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，但可以同時(shí)不發(fā)生.（2）對(duì)立事件是特殊的互斥事件，特殊在對(duì)立的兩個(gè)事件有且僅有一個(gè)發(fā)生.變式訓(xùn)練 1 口袋里裝有 1 紅，2 白，3 黃共 6 個(gè)形狀相同的小球，從中取出2 球，事件A=“取出的 2 球同色”，B=“取出的 2 球中至少有 1 個(gè)黃球”，C=“取出的 2 球至少有 1 個(gè)白球”，

8、D=“取出的 2 球不同色”，E=“取出的 2 球中至多有 1 個(gè)白球” 下列判 斷中正確的序號(hào)為.A與D為對(duì)立事件；B與C是互斥事件；C與E是對(duì)立事件；F（CUE） = 1;P（ D =RQ.當(dāng)取出的 2 個(gè)球中一黃一白時(shí)，B與C都發(fā)生，不正確.當(dāng)取出的2 個(gè)球中恰有一個(gè)白球時(shí)，事件C與E都發(fā)生，則不正確.顯然A與D是對(duì)立事件，正確；CUE43為必然事件，正確.由于RD= 5, RQ =5，所以不正確.6創(chuàng) （2017 全國(guó)卷川）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4 元，售價(jià)每瓶 6 元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2 元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求

9、量與當(dāng)天最高氣溫（單位：C）有關(guān).如果最高氣溫不低于25 ,需求量為 500 瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為 300 瓶；如果最高氣溫低于20,需求量為 200 瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò) 300 瓶的概率;設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為 450 瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并

10、估計(jì)Y大于零的概率.解(1)這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300 瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)2 + 16+ 36知，最高氣溫低于 25 的頻率為=0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率的估計(jì)值為063 分(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為 450 瓶時(shí)，若最高氣溫不低于 25,則Y= 6X450-4X450= 900;5 分若最高氣溫位于區(qū)間20,25)，貝UY= 6X300+ 2(450 300) 4X450= 300;7 分若最高氣溫低于 20,貝UY= 6X200+ 2(450 200) 4X450= 100,9 分所以，Y的所有可能值為 900,300， 100.

11、10 分Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20 的頻率為36+2欽7+4= 0.8，因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0812 分90* 規(guī)律方法1.解題的關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表分析滿足條件的事件發(fā)生的頻數(shù)，計(jì)算頻率， 用頻率估計(jì)概率.2 頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，f通常用概率來(lái)反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)(概率)，因此有時(shí)也用頻率來(lái)作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值.變式訓(xùn)練 2 (2016 全國(guó)卷n)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投. J隨機(jī)事件的頻率與

12、概率7保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090347】上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的 200 名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表:出險(xiǎn)次數(shù)0123458頻數(shù)605030302010(1) 記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求RA)的估計(jì)值；(2) 記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%，求P(B)的估計(jì)值；(3) 求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.解(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小60 +

13、 50于 2 的頻率為一 20 廠=0.55，故 RA)的估計(jì)值為 0.55.4 分(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1 且小于 4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于 1 且小于 4 的頻率為 3需0= 0.3，故P(B)的估計(jì)值為 03(3)由所給數(shù)據(jù)得保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.0510 分調(diào)查的 200 名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85ax0.30 +ax0.25 + 1.25ax0.15 + 1.5ax0.15 +1.75ax0.10+2ax0.05=1.192 5 A.因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.19

14、2 5 A.12 分laiji.j互斥事件與對(duì)立事件的概率啪某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的 100 位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1 至 4 件5 至 8 件9 至 12 件13 至 16 件17 件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這 100 位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8 件的顧客占 55%.(1) 確定x,y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2) 求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2 分鐘的概率.(將頻率視為概率).25+y+10=100 x55%(1)由題意，得“ 30= 45,解

15、得x= 15,且y= 20.該超市所有顧客一次性購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體,為總體的一個(gè)容量為 100 的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平2 分100 位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間視9均數(shù)估計(jì).1X15+1.5X30+2X25+20X2.5+10X3又x= = 1.9 ,1 10 1RA=1 000,P(B)=1 000 = 100,1 1 1100估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值1.9 分鐘.(2)設(shè)B, C分別表示事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間分別為2.5 分鐘、3 分鐘”.設(shè)A表示事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2 分鐘的概率.將頻率視為概率，得20 1一一1

16、0 1HB=而而=5,RQ =而而=和和/B, C互斥，且A=B+C,訂)=RB+C=P(B) +RC) = 5 + 帚箱,因此P(A) = 1 -P( A) = 1-10= 10,一位顧客一次購(gòu)物結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2 分鐘的概率為10 分12 分規(guī)律方法1.(1)求解本題的關(guān)鍵是正確判斷各事件的關(guān)系,以及把所求事件用已知概率的事件表示出來(lái).(2)結(jié)算時(shí)間不超過(guò) 2 分鐘的事件，包括結(jié)算時(shí)間為2 分鐘的情形，否則會(huì)計(jì)算錯(cuò)誤.2 .求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法： 一是直接求解法， 將所求事件的概率分解 為一些彼此互斥的事件的概率再求和；二是間接法，先求該事件的對(duì)立事件的概率，再由P(A) = 1-P(A)求解.當(dāng)題目涉及“至多”“至少”型問題，多考慮間接法.*變式訓(xùn)練 3某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿 100 元商品得 1 張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得.1 000 張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1 個(gè)，一等獎(jiǎng) 10 個(gè)，二等獎(jiǎng) 50 個(gè).設(shè) 1 張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A, B, C,求：(1)P(A) ,RB) ,P(C)；(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率;(3)1 張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率.501P(=1 000 =20.0.7.解10故事件A,B, C的概率分別為 1000,五，2