(含答案)帶電粒子在直線邊界磁場中的運動

1、帶電粒子在直線邊界磁場中的運動一、基礎(chǔ)知識1、帶電粒子在有界磁場中運動的幾種常見情形(1)直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖所示) (2)平行邊界(存在臨界條件，如圖所示) (3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)圖72、確定粒子運動的圓心，找出軌跡對應(yīng)的圓心角，再求運動時間二、練習(xí)1、如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，以不同的初速度兩次從O點垂直于磁感線和磁場邊界向上射入勻強(qiáng)磁場，在洛倫茲力作用下分別從M、N兩點射出磁場，測得OMON34，則下列說法中錯誤的是 ()A兩次帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間之比為34B兩次帶電粒子在磁場中運動的路程長度之比為34C兩次帶電粒子在磁場中

2、所受的洛倫茲力大小之比為34D兩次帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力大小之比為43答案AD解析設(shè)OM2r1，ON2r2，故，路程長度之比，B正確；由r知，故，C正確，D錯誤；由于T，則1，A錯2、(2012·廣東理綜·15)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運行的半圓軌跡如圖中虛線所示下列表述正確的是()AM帶負(fù)電，N帶正電薄 BM的速率小于N的速率C洛倫茲力對M、N做正功 DM的運行時間大于N的運行時間答案A解析由左手定則知M帶負(fù)電，N帶正電，選項A正確；帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動且向心力F向F洛，即qvB得r，因為M、N的質(zhì)量、電

3、荷量都相等，且rM>rN，所以vM>vN，選項B錯誤；M、N運動過程中，F(xiàn)洛始終與v垂直，F(xiàn)洛不做功，選項C錯誤；由T知M、N兩粒子做勻速圓周運動的周期相等且在磁場中的運動時間均為，選項D錯誤3、如圖所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場時，不計重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過此區(qū)域的時間為t.若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，帶電粒子仍以原來的初速度入射，粒子飛出磁場時偏離原方向60°，利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的()A帶電粒子的比荷 B帶電粒子在磁場中運動的周期C帶電粒子的初速度 D帶電粒子在磁場中運動的半徑答案AB解析由帶電粒子在磁場中運動的偏

4、轉(zhuǎn)角，可知帶電粒子運動軌跡所對的圓心角為60°，因此由幾何關(guān)系得磁場寬度lrsin 60°sin 60°，又未加磁場時有l(wèi)v0t，所以可求得比荷，A項對；周期T也可求出，B項對；因初速度未知，所以C、D項錯4、如圖所示的虛線框為一長方形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一束電子以不同的速率從O點垂直于磁場方向、沿圖中方向射入磁場后，分別從a、b、c、d四點射出磁場，比較它們在磁場中的運動時間ta、tb、tc、td，其大小關(guān)系是()Ata<tb<tc<td BtatbtctdCtatb>td>tc Dtatb>tc>

5、;td答案D解析由洛倫茲力與速度的方向關(guān)系可知，從a、b兩點射出的電子都完成了半個周期的運動，即tatb；從c點和d點射出的電子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角都小于180°，且d<c，故td<tc<，D選項正確5、帶電粒子以初速度v0從a點進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，如圖所示運動中經(jīng)過b點，OaOb，若撤去磁場加一個與y軸平行的勻強(qiáng)電場，仍以v0從a點進(jìn)入電場，粒子仍能通過b點，那么電場強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比為()Av0 B1 C2v0 D.答案C解析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動，O為圓心，故OaObr，帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運動，故Obv0tOat2，由得2v0，故選項C對

6、6、(2011·海南單科·10)空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，圖中的正方形為其邊界一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點入射這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子不計重力下列說法正確的是()A入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同B入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同C在磁場中運動時間相同的粒子，其運動軌跡一定相同D在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越大答案BD解析帶電粒子進(jìn)入磁場后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，根據(jù)qvB得軌道半徑r，粒子的比荷相同，故不同速度的粒子在磁

7、場中運動的軌道半徑不同，軌跡不同；相同速度的粒子，軌道半徑相同，軌跡相同，故B正確帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期T，故所有帶電粒子的運動周期均相同，若帶電粒子都從磁場左邊界出磁場，則這些粒子在磁場中的運動時間是相同的，但不同速度的粒子，其運動軌跡不同，故A、C錯誤根據(jù)得t，所以運動時間t越長，運動軌跡所對的圓心角越大，故D正確7、如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點O，垂直于磁場射入一速度方向跟ad邊夾角30°、大小為v0的帶正電粒子已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求：(1)

8、粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍；(2)如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間答案(1)<v0(2)解析(1)若粒子速度為v0，軌跡半徑為R，由qv0Bm，則R若軌跡與ab邊相切，如圖所示，設(shè)此時相應(yīng)速度為v01，則R1R1sin 將R1代入上式并由題給數(shù)據(jù)可得v01若軌跡與cd邊相切，設(shè)此時粒子速度為v02，則R2R2sin 將R2代入上式可得v02所以粒子能從ab邊上射出磁場的v0應(yīng)滿足<v0.(2)粒子在磁場中經(jīng)過的弧所對的圓心角越大，在磁場中運動的時間越長由圖可知，在磁場中運動的半徑rR1時，運動時間最長，此時弧所對的圓心角為(360&#

9、176;2)所以最長時間為t.8、如圖所示，在真空區(qū)域內(nèi)，有寬度為L的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直紙面向里，MN、PQ為磁場的邊界質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子，先后兩次沿著與MN夾角為(0°<<90°)的方向垂直于磁感線射入勻強(qiáng)磁場中，第一次粒子是經(jīng)電壓U1加速后射入磁場的，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場；第二次粒子是經(jīng)電壓U2加速后射入磁場的，粒子剛好能垂直于PQ射出磁場(不計粒子重力，粒子加速前的速度認(rèn)為是零，U1、U2未知) (1)加速電壓U1、U2的比值為多少？(2)為使粒子經(jīng)電壓U2加速射入磁場后沿直線射出PQ邊界，可在磁場區(qū)域加一個勻強(qiáng)電場

10、，求該電場的場強(qiáng)大小答案(1)(2)解析(1)如圖所示，第一次粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場，表明粒子在磁場中的軌跡剛好與PQ相切，如圖中的軌跡1.設(shè)軌跡半徑為r1，由幾何關(guān)系得：r1r1cos L，解得r1.第二次粒子剛好能垂直PQ邊界射出磁場，粒子在磁場中的軌跡圓心為圖中的O2點，運行軌跡為軌跡2，設(shè)軌跡半徑為r2，由幾何關(guān)系得到：r2由動能定理及牛頓第二定律得qUmv2，qvB，r，從而可得 ，所以.(2)若加入一個勻強(qiáng)電場后使電場力恰好能平衡洛倫茲力，則粒子將沿直線射出PQ邊界，場強(qiáng)方向為垂直速度方向斜向下，設(shè)場強(qiáng)大小為E，則EqBqv2，解得EBv2由于粒子經(jīng)電壓U2且未加電場時的軌

11、跡半徑r2，可得v2聯(lián)立可得E，方向與水平方向成角斜向右下方9、(2012·江蘇單科·9)如圖所示，MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場的邊界一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從O點射入磁場若粒子速度為v0，最遠(yuǎn)能落在邊界上的A點下列說法正確的有()A若粒子落在A點的左側(cè)，其速度一定小于v0B若粒子落在A點的右側(cè)，其速度一定大于v0C若粒子落在A點左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能小于v0D若粒子落在A點左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能大于v0答案BC解析帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，qv0B，所以r，當(dāng)帶電粒子從不同方向由O點以速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，其軌跡是半徑為r的圓，軌

12、跡與邊界的交點位置最遠(yuǎn)是離O點2r的距離，即OA2r，落在A點的粒子從O點垂直入射，其他粒子則均落在A點左側(cè)，若落在A點右側(cè)則必須有更大的速度，選項B正確若粒子速度雖然比v0大，但進(jìn)入磁場時與磁場邊界夾角過大或過小，粒子仍有可能落在A點左側(cè)，選項A、D錯誤若粒子落在A點左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，設(shè)其半徑為r，則r，代入r，r，解得vv0，選項C正確10、(2012·海南單科·16)圖20(a)所示的xOy平面處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與xOy平面(紙面)垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的周期為T，變化圖線如圖(b)所示當(dāng)B為B0時，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向指向紙外在坐標(biāo)原點O有一帶正電的粒子P，其電荷量與質(zhì)量之比恰好等于.不計重力設(shè)P在某時刻t0以某一初速度沿y軸正向從O點開始運動，將它經(jīng)過時間T到達(dá)的點記為A.(a)(b) (1)若t00，則直線OA與x軸的夾角是多少？(2)若t0，則直線OA與x軸的夾角是多少？答案(1)0(2)解析(1)設(shè)粒子P的質(zhì)量、電荷量與初速度分別為m、q與v，粒子P在洛倫茲力作用下，在xOy平面內(nèi)做圓周運動，分別用R與T表示圓周的半徑和運動周期，則有qvB0m()2Rv由式與已知條件得TT粒子P在t0到t時間內(nèi)，沿順時針方向運動半個圓周，到達(dá)x軸上B點，