雙偶數(shù)階幻方的 V字型對(duì)稱交換法

1、雙偶數(shù)階幻方的V字型中心對(duì)稱交換法范賢榮2016.5.30所謂雙偶數(shù)（即4m式）幻方，就是階數(shù)N能被4整除的幻方，比如4階、8階、12階。下面介紹的V字型中心對(duì)稱交換法，適用于所有4m式偶階幻方。V字型中心對(duì)稱交換法有兩種具體的填寫法一是：V區(qū)內(nèi)數(shù)字的中心對(duì)稱交換，二是：V區(qū)外數(shù)字的中心對(duì)稱交換一、V區(qū)內(nèi)數(shù)字的中心對(duì)稱交換該法的步驟是：第一步，把雙偶數(shù)這些數(shù)字按照順序填寫在NN的表格中。第二步，把這個(gè)表格平均分成四個(gè)小方陣。第三步，選取方陣的上部二小方陣的V形兩對(duì)角線及其與它們相間隔又平行的那些數(shù)，組成V區(qū)內(nèi)數(shù)字。第四步，將這些V區(qū)內(nèi)數(shù)字與方陣的下部中心對(duì)稱的那些數(shù)，進(jìn)行交換。交換完畢，幻方即

2、成。例如：4階幻方第一步，把1-16這些數(shù)字按照順序填寫在44的表格中。第二步，把這個(gè)表格平分成四個(gè)小方陣。如圖1中粗線。第三步，在44方陣的上部的二小方陣中，取兩對(duì)角線1、6和7、4組成V形兩對(duì)角線。因?yàn)椋?階無(wú)與V形兩對(duì)角線“相間隔又平行的那些數(shù)”。所以，無(wú)另外的那部分。因此，4階幻方用此法是特例，其結(jié)果如同“對(duì)角線中心對(duì)稱交換法”。圖1第四步，將這些數(shù)字與方陣的下部中心對(duì)稱的那些數(shù)，即1、16，6、11，4、13，7、10進(jìn)行交換。如圖2即4階幻方圖2例如：8階幻方第一步，把1-61這些數(shù)字按照順序填寫在88的表格中。第二步，把這個(gè)表格平分成四個(gè)小方陣。如圖3中粗線。第三步，在88方陣的

3、上部的二小方陣中，取兩對(duì)角線1、10、19、28和8、15、22、29組成V形兩對(duì)角線（紅色）。還有，與V形兩對(duì)角線“相間隔又平行的那些數(shù)”，例如3、12，17、26和6、13，24、31等（黃色）組成V區(qū)數(shù)字。圖3第四步，將這些數(shù)字與方陣的下部中心對(duì)稱的那些數(shù)，即1、10、19、28與64，55、46、37等進(jìn)行交換。如圖4即8階幻方 圖4例如：12階幻方第一步，把1-144這些數(shù)字按照順序填寫在1212的表格中。第二步，把這個(gè)表格平分成四個(gè)小方陣。如圖5中粗線。第三步，在1212方陣的上部的二小方陣中，取兩對(duì)角線1、14、27和12、23、34組成V形兩對(duì)角線（紅色）。還有，與V形兩對(duì)角線

4、“相間隔又平行的那些數(shù)（黃色）”，例如3、16，29、42和10、21，32、43等組成V區(qū)數(shù)字。圖5第四步，將這些數(shù)字與方陣的下部中心對(duì)稱的那些數(shù)，即1、14、27、40、53、66與144，131、118、105、92、79等進(jìn)行交換。如圖6即12階幻方圖6例如：16階幻方 第一、二、三步直接寫出圖7第四步，將這些數(shù)字與方陣的下部中心對(duì)稱的那些數(shù)，即1、18、35、52、69、86、103、120與256、239、222、205、188、171、154、137等進(jìn)行交換。如圖8即16階幻方圖8二、V區(qū)外數(shù)字的中心對(duì)稱交換該法在茅屋煮茶翁先生于2011-9-14發(fā)表的偶階幻方的填法中，提到當(dāng)年僅十一歲的謝鑒達(dá)小朋友，原創(chuàng)性地提出“雙偶階幻方構(gòu)造之V型定理”。為此，茅先生慎重將此法命名為“鑒達(dá)法”。 因?yàn)椋摲ㄊ荲區(qū)不動(dòng)，只動(dòng)“V區(qū)外”的數(shù)字。因此，本人也贊同用鑒達(dá)法名之，予以介紹。該法的步驟是：第一步，把雙偶數(shù)這些數(shù)字按照順序填寫在NN的表格中。第二步，把這個(gè)表格平均分成四個(gè)小方陣。第三步，選取方陣的上部二小方陣的V形兩對(duì)角線及其與它們相間隔又平行的那些數(shù)，組成V區(qū)數(shù)字。第