數(shù)字信號處理三級項(xiàng)目

1、數(shù)字信號處理三級項(xiàng)目14-通信工程4班目錄目錄01時域信號的采樣及譜分析Part One02設(shè)計(jì)FIR濾波器Part Two03利用FIR濾波器濾波Part Three04思考題Part FourCONTENTS01時域信號的采樣及譜分析Part One譜分析過程2.對截取的模擬信號進(jìn)行采樣（選擇滿足時域采樣定理的頻譜采樣率）1.對模擬信號進(jìn)行截?。ㄟx擇合適的窗函數(shù)）3.對采樣所得序列進(jìn)行DFT(FFT)運(yùn)算4324.信號的頻譜分布特性1利用繪制時域采樣序列圖及頻譜圖利用+easyx繪制時域采樣序列圖及頻譜圖利用繪制時域采樣序列圖及頻譜圖信號的頻譜分布特性取100點(diǎn)，補(bǔ)零至128點(diǎn)取100點(diǎn)，

2、補(bǔ)零至256點(diǎn)，256點(diǎn)DFT高密度譜取256點(diǎn)，256點(diǎn)DFT高分辨率譜取100點(diǎn)，補(bǔ)零至256點(diǎn)，256點(diǎn)DFT運(yùn)算量 一般來說,FFT比DFT運(yùn)算量小得多,N點(diǎn)的FFT需要做(N/2)log2N次乘法運(yùn)算,而N點(diǎn)DFT需要做N2次乘法運(yùn)算,由此看來N點(diǎn)DFT運(yùn)算量大約是FFT的2N/log2N倍,例如對1 024點(diǎn)的變換,DFT大約是FFT的200倍.然而實(shí)際應(yīng)用時存在下列情況: 點(diǎn)數(shù)或采樣率的可選性 對DFT來講,其變換點(diǎn)數(shù)可任意選定,.FFT的變換點(diǎn)數(shù)必須是有規(guī)律的 實(shí)時性 DFT運(yùn)算可以用采一點(diǎn)后立即進(jìn)行相乘、累加運(yùn)算的方法FFT運(yùn)算必須在全部點(diǎn)采集結(jié)束后才能開始進(jìn)行計(jì)算,因此從某

3、種角度講DFT的實(shí)時性優(yōu)于FFT.DFT與FFTCONTENTS02設(shè)計(jì)FIR濾波器Part Four窗函數(shù)法頻率取樣法切比雪夫等波紋逼近法濾波FIR濾波器的主要設(shè)計(jì)方法01020304利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器根據(jù)對阻帶衰減及過渡帶的指標(biāo)要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計(jì)窗口長度N先按照阻帶衰減選擇窗函數(shù)類型。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。然后根據(jù)過渡帶寬度估計(jì)窗口長度N。構(gòu)造需要逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)計(jì)算若已知通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，則取加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果：)( nhdeHeHNjwdgjwdw2/ )1()()()()()(nwnnhhd2wwwspcdwnee

4、Hhjwnjwdd)(21)(常用的窗函數(shù)的幅頻特性矩形窗三角形窗漢寧窗海明窗布萊克曼窗窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR低通濾波器的頻率特性矩形窗矩形窗三角形窗三角形窗漢寧窗漢寧窗海明窗海明窗布萊克曼窗布萊克曼窗不同窗函數(shù)對濾波性能的影響窗函數(shù)類型窗函數(shù)類型旁瓣峰值旁瓣峰值n/dB過渡帶寬度過渡帶寬度Bt阻帶最小衰減阻帶最小衰減s/dB近似值精確值矩形窗-134/N1.8/N-21三角窗-258/N6.1/N-25漢寧窗-318/N6.2/N-44海明窗-418/N6.6/N-53布萊克曼窗-5712/N11/N-74窗函數(shù)的選擇標(biāo)準(zhǔn)1、較低的旁瓣幅度2、旁瓣幅度要下降得快，以利于增加阻帶衰減。3、主瓣寬度要

5、窄，這樣濾波器過渡帶較窄。CONTENTS03利用FIR濾波器濾波Part five之之3.1.濾波前后的頻域波形（采樣點(diǎn)數(shù)為200點(diǎn)）各濾波器截止頻率選擇低通濾低通濾波器波器高通濾高通濾波器波器帶通濾帶通濾波器波器帶阻濾帶阻濾波器波器fc(Hz)204211fc1=204fc1=204fc2=211fc2=211c(rad)0.4080.4220.4080.408矩形窗低通&高通矩形窗矩形窗低通低通FIR濾波器濾波器矩形窗矩形窗高通高通FIR濾波器濾波器矩形窗帶阻&帶通矩形窗帶阻FIR濾波器矩形窗帶通FIR濾波器其他窗函數(shù)的低通濾波器漢寧窗漢寧窗低通低通FIR濾波器濾波器海明

6、窗海明窗低通低通FIR濾波器濾波器其他窗函數(shù)的高通濾波器漢寧窗漢寧窗高通高通FIR濾波器濾波器海明窗海明窗高通高通FIR濾波器濾波器其他窗函數(shù)的帶阻濾波器漢寧窗漢寧窗帶阻帶阻FIR濾波器濾波器海明窗海明窗帶阻帶阻FIR濾波器濾波器其他窗函數(shù)的帶通濾波器漢寧窗漢寧窗帶通帶通FIR濾波器濾波器海明窗海明窗帶通帶通FIR濾波器濾波器之之3.2.提高采樣時間，對信號濾波前后時域頻域分析濾波前的時域波形取采樣點(diǎn)為取采樣點(diǎn)為1000點(diǎn)濾波點(diǎn)濾波前的時域圖前的時域圖低通濾波器濾波后的濾波后的時域圖時域圖低通濾低通濾波器波器fc(Hz)204c(rad)0.408海明窗的設(shè)計(jì)，階數(shù)，階數(shù)N=475帶通濾波器濾

7、波后的濾波后的時域圖時域圖帶通濾帶通濾波器波器fc(Hz)fc1=204fc2=211c(rad)0.408海明窗的設(shè)計(jì)，階數(shù)，階數(shù)N=475帶阻濾波器濾波后的濾波后的時域圖時域圖帶阻濾帶阻濾波器波器fc(Hz)fc1=204fc2=211c(rad)0.408海明窗的設(shè)計(jì)，階數(shù)，階數(shù)N=475高通濾波器濾波后的濾波后的時域圖時域圖高通濾高通濾波器波器fc(Hz)211c(rad)0.422海明窗的設(shè)計(jì)，階數(shù)，階數(shù)N=475CONTENTS04思考題Part Two用DFT對信號進(jìn)行頻譜分析時，f1=201hz,f2=208hz,f3=214hz,采樣頻率fs=1000hz,觀測時間為Tp=0

8、.1s時的時域和頻域波形：頻域波形 時域波形采樣點(diǎn)N=100，補(bǔ)0至128此時采樣分辨率為F=1/Tp=1/0.1s=10hz,而f1、f2、f3之間互相差7hz、6hz，10hz不是它們的整數(shù)倍，所以不能將三個單倍頻分辨出來。保持信號長度M不變，DFT變換的N=256時信號波形：頻域波形時域波形采樣點(diǎn)N=256此時相對于N=128時頻譜更加密集,其包絡(luò)更加接近序列的FT。在分辨率F=1/Tp=1/0.1s=10hz,則在保持觀測時間不變的條件下不能提高分辨率。此時由f/fs=k/N可算得k1=20.1,k2=20.8,k3=21.4采樣點(diǎn)為20點(diǎn)（整周期）采樣點(diǎn)為25點(diǎn)（非整周期）采樣點(diǎn)為3

9、0點(diǎn)（非整周期）采樣點(diǎn)為80點(diǎn)（整周期）當(dāng)采樣點(diǎn)N=32,并進(jìn)行32點(diǎn)DFT，經(jīng)過計(jì)算k=5,27的譜線代表f=40Hz； k=10,22的譜線代表f=80Hz；但對于f=60Hz，對應(yīng)的k=7.5,60Hz以頻譜泄露的形式出現(xiàn)80Hz當(dāng)采樣點(diǎn)N=64,并進(jìn)行64點(diǎn)DFT，經(jīng)過計(jì)算k=10,54的譜線代表f=40Hz； k=20,44的譜線代表f=80Hz； k=15,49的譜線代表f=60Hz；40Hz80Hz60Hz40Hz當(dāng)輸入頻率f=k(Fs/N)，k為整數(shù)，相當(dāng)于時域被周期截取，第k根譜線就表示該頻率；當(dāng)k為小數(shù)時，相當(dāng)于時域被非周期截取，發(fā)生頻譜泄露，所有譜線都對該頻率有響應(yīng)。頻域

10、波形時域波形采樣頻率fs=500hz時的波形圖當(dāng)采樣頻率降為500hz時，頻率分辨率F=fs/N=500/100hz=10hz，此時仍舊不能將三個單頻信號分辨出來。頻域波形時域波形Tp=0.2s時的波形當(dāng)觀測時間為0.2s時，F(xiàn)=1/Tp=1/0.2s=5hz,f2、f3之間互相差7hz、6hz，5hz不是它們的整數(shù)倍,此時不能將三個單頻信號分辨出來。 改變輸入信號各個頻率分量的頻率，f1=199hz,f2=200hz,f3=204hz,fs=1000hz,Tp=0.2s時的輸出波形：頻域波形時域波形f1=201hz,f2=208hz,f3=214hz,采樣頻率fs=1000hz,觀測時間為T

11、p=0.2s時輸出波形：對比兩次頻譜輸出，可知，改變輸入信號頻率分量之后，輸出的頻域波形在中心頻率附近的旁瓣幅度增強(qiáng)。若要正確對該信號進(jìn)行頻譜分析，則需要提高觀測時間Tp。利用快速卷積對信號進(jìn)行濾波需注意：1、要求對短序列補(bǔ)很多零點(diǎn)，而且長序列必須全部輸入后才能進(jìn)行快速卷積計(jì)算。2、在采樣前進(jìn)行預(yù)濾波，濾出高于折疊頻率FS/2的頻率成分，以免發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象3、由于柵欄效應(yīng)，有可能漏掉大的濾波分量。為了把原來被漏掉的頻譜分量檢測出來，對有限長序列，可以再原序列尾部補(bǔ)零；無限長序列，可以增大截取長度及DFT變換區(qū)間長度。4、實(shí)際遇到的序列可能是無限長的，用DFT對其進(jìn)行譜分析時，必須將其截短，形

12、成有限長序列稱為窗函數(shù)。FIR數(shù)字濾波器具有線性相位的充要條件是偶對稱 即h(n)=h(N-1-n)或奇對稱 即h(n)=-h(N-1-n)濾波器具有線性相位的條件采樣點(diǎn)為20點(diǎn)（整周期）采樣點(diǎn)為25點(diǎn)（非整周期）采樣點(diǎn)為80點(diǎn)（整周期）波形兩端突變變得平滑些以此壓低譜窗的旁瓣。因?yàn)榕园晷孤读孔畲笈园晷×诵孤兑蚕鄳?yīng)減少了。加矩形窗對濾波器頻率響應(yīng)的影響參考文獻(xiàn) 1 高西全、丁玉美.數(shù)字信號處理（第三版）M.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2015 2 高西全、丁玉美.數(shù)字信號處理（第三版）M學(xué)習(xí)指導(dǎo).西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2015 3 王大倫.數(shù)字信號處理.北京：清華大學(xué)出版社M，201

13、4 4 Sanjit K.Mitra.數(shù)字信號處理基于計(jì)算機(jī)的方法（第三版）M.北京：電子工業(yè)出版社，2006附錄程序代碼#include #include#includedrawfunction.h#includeDFS.husing namespace std;complex aa3000=0;float h10000=0;float A110000=0;float B110000=0;float A210000=0;float B210000=0;float a10000=0;float b10000=0;float IMM10000=0;float REE10000=0;float C

14、10000=0;float LC10000=0;complex bb3000;complex cc3000;int N1=200;/*選擇濾波器的種類*/void selectwf()int k;printf(Please select the Wave filter:n);printf(1-Low Pass Wave Filer(低通濾波器)n);printf(2-High Pass Wave Filer(高通濾波器)n);printf(3-Stop Band Wave Filer(帶阻濾波器)n);printf(4-Pass Band Wave Filer(帶通濾波器)n);scanf(%

15、d,&k); switch(k) case 1: DT(b,N);break; case 2: GT(b,N);break; case 3: DaiZ(b,N);break; case 4: DaiT(b,N);break; printf(Please select the Window Function:n); printf(1-RECTANGLE WINDOW(矩形窗)n); printf(2-HANNING WINDOW(漢寧窗)n); printf(3-HANMING WINDOW(哈明窗)n); printf(4-BLACKMAM WINDOW(布萊克曼窗)n); scanf

16、(%d,&k); switch(k) case 1: JXC(B1,N);break; case 2: HNC(B1,N);break; case 3: HMC(B1,N);break; case 4: BLKMC(B1,N);break; for(int i=0;iN;i+) hi=bi*B1i; /*進(jìn)行濾波*/void startfilter() Convolution(a,h,C,N1,N); for(int i=0,j=(N-1)/2;iN1;i+) Ci=Cj+i; DFT(C,A1,A2,REE,IMM,N1);/*圖形的繪制*/void graph() DFT(a,A1

17、,LC,REE,IMM,N1); initgraph(1400, 1000, SHOWCONSOLE | NOCLOSE); show(LC,N1,50,1400,300,150,450,50); /show(C,N1,50,1400,300,150,450,50); show(a,N1,50,1400,500,400,600,50); /show(A2,N1,50,1400,500,400,600,50); /show(C,N1,50,1400,700,550,700,50); /show(a,N1,50,1400,700,550,700,50); getchar(); system(pau

18、se);void main( ) quyang(a,1000,N1); selectwf(); startfilter(); graph();#includecomplex/#includedrawfunction.husing namespace std;#define pi 3.1415926double wc=0.408*pi;/204HZ=0.408，211HZ=0.422int N=475;void Convolution(float *Tab_A,float *Tab_B,float *cout,int la,int lb) int ii=0,jj=0; int k=0;float

19、 out10000=0;for( int p=0;p=la+lb-2;p+) /卷積后的序列號 for(int i=0;i=la-1;i+) /序列1的序號 for( int j=0;j=lb-1;j+) /序列2的序號 if(i+j)=p)outk=outk+Tab_Ai+abs(ii)*Tab_Bj+abs(jj); /printf(%dn,outk); /輸出卷積后的序列 coutk=outk; k=k+1; /*DFT函數(shù)*/*a為輸入序列x(n)輸入可為復(fù)數(shù)序列，c記錄得到的|X(K)|,c輸入必須為0*/*re記錄X(K)的實(shí)部，im記錄X(K)的虛部，N為周期的大小*/void

20、DFT(float *a,float *b, float *c,float *re,float *im, int N) complex po10000; float op10000;int n;float s = float(-(2 * pi) /(float)N);complex tm; for(n=0;nN;n+) pon=complex(an, bn);/使得輸入序列為復(fù)數(shù) for(n=0;nN;n+)opn=1;for (int k = 0; k N; k+)tm = complex(ck, 0);for ( n = 0; n N; n+)tm += pon*polar(opn,s*k

21、*n); rek=real(tm); imk=imag(tm); ck =abs(tm);/printf(%ft,ck);/*取樣函數(shù)*/void quyang(float *Out,float fs,int length) float f1=201; float f2=208;float f3=214;/*float f1=201; float f2=208;float f3=214;*/ for(int i=0;ilength;i+)/Outi=(float)cos(2*pi*f1/fs*i)+(float)cos(2*pi*f2/fs*i)+(float)cos(2*pi*f3/fs*i

22、);Outi=(float)cos(2*pi*f1/fs*i)+(float)cos(2*pi*f2/fs*i)+(float)cos(2*pi*f3/fs*i);/*各類窗函數(shù)*/*矩形窗*/void JXC(float *wn,int n)int i;for(i=0;in;i+) if(iN)wni=1;elsewni=0;/*三角窗*/void SJC(float *wn,int n)int i;for(i=0;i(N-1);i+)if(i=1/2*(N-1) wni=2*n/(N-1);elsewni=2-2*n/(N-1);for(i=N-1;in;i+)wni=0;/*漢寧窗*/v

23、oid HNC(float *wn,int n)int i;for(i=0;in;i+) if(iN)wni=(0.51-0.46*cos(2*pi*i/(N-1);elsewni=0;/*哈明窗*/void HMC(float *wn,int n)int i;for(i=0;in;i+) if(iN) wni=0.5*(1-cos(2*pi*i/(N-1);elsewni=0;/*布萊克曼窗*/void BLKMC(float *wn,int n)int i;for(i=0;in;i+) if(iN) wni=0.42-0.5*cos(2*pi*i/(N-1)+0.08*cos(4*pi*i

24、/(N-1);elsewni=0;/*各類理想濾波器*/*理想低通濾波器*/void DT(float *Hd,int n) int i; float a; a=(N-1)/2; for(i=0;iN;i+) if(i=a)Hdi=wc/pi; else Hdi=sin(wc*(i-a)/float(pi*(i-a); for(i=N;in;i+) Hdi=0; /*理想高通濾波器*/void GT(float *Hd,int n)int i;int a;a=(N-1)/2; for(i=0;iN;i+) if(i=a)Hdi=1-0.422; else Hdi=sin(pi*(i-a)/(p

25、i*(i-a)-sin(0.422*pi*(i-a)/float(pi*(i-a); for(i=N;in;i+) Hdi=0; /*理想帶通濾波器*/void DaiT(float *Hd,int n)int i;int a;a=(N-1)/2;for(i=0;iN;i+) if(i=a)Hdi=-0.408+0.422;else Hdi=-sin(0.408*pi*(i-a)/float(pi*(i-a)+sin(0.422*pi*(i-a)/float(pi*(i-a); for(i=N;in;i+) Hdi=0;/*帶阻濾波器*/void DaiZ(float *Hd,int n)in

26、t i;int a;a=(N-1)/2;for(i=0;iN;i+) if(i=a)Hdi=1-0.422-0.408; /else Hdi=sin(pi*(i-a)/(pi*(i-a)-sin(0.408*pi*(i-a)/float(pi*(i-a)-sin(0.422*pi*(i-a)/float(pi*(i-a);else Hdi=sin(pi*(i-a)/(pi*(i-a)-sin(0.422*pi*(i-a)/float(pi*(i-a)-sin(0.408*pi*(i-a)/float(pi*(i-a); for(i=N;in;i+) Hdi=0;#includegraphics

27、.h/*繪圖函數(shù)*/*輸入為：序列、序列長度、X軸的起始x像素點(diǎn)，X軸的末尾x像素點(diǎn)、X軸的y像素點(diǎn)*/*Y軸的x像素點(diǎn)、Y軸的起始y像素點(diǎn)、Y軸的末尾y像素點(diǎn)*/*繪圖界面初始化函數(shù)需要在主函數(shù)中編寫*/void show(float *AL,int Length,int X_x1=200,int X_x2=600,int X_y=200,int Y_y1=100,int Y_y2=300,int Y_x=200) /*TCHAR rs1 = _T(輸入序列1為R5=1,1,1,1,1); outtextxy(500, 275, rs1); TCHAR rs2 = _T(輸入序列2為R10=

28、1,1,1,1,1,1,1,1,1,1); outtextxy(500, 300, rs2);TCHAR ss = _T( ); outtextxy(50, 175, ss); TCHAR ss1 = _T( ); outtextxy(50, 475, ss1);*/initgraph(1000, 1000, SHOWCONSOLE | NOCLOSE);/int L;/L=Length; int i=0;int j=0; float dx=5;float dy=5;float djx=10;float djy=10;float ddx=0;float ddy=0;float max=0;li

29、ne(Y_x,Y_y1,Y_x,Y_y2);/Y軸line(Y_x-djx,Y_y1+djy,Y_x,Y_y1); /箭頭line(Y_x+djx,Y_y1+djy,Y_x,Y_y1);line(X_x1,X_y,X_x2,X_y);/X軸line(X_x2-djx,X_y-djy,X_x2,X_y);/箭頭line(X_x2-djx,X_y+djy,X_x2,X_y);ddx=(X_x2-Y_x)/Length; TCHAR s3; _stprintf(s, _T(%d), Length); / 高版本 VC 推薦使用 _stprintf_s 函數(shù) / outtextxy(X_x1+(X_x

30、2-X_x1)/3+130,Y_y1-20, s); outtextxy( X_x1+2*(X_x2-X_x1)/3-10,Y_y1-3, s); /*設(shè)置X軸的坐標(biāo)和標(biāo)度*/for(i=0;i500) if(i%50=0)_stprintf(s, _T(%d), i); outtextxy(X_x1+i*ddx+2,X_y+2, s);else else if(Length100) if(i%20=0)_stprintf(s, _T(%d), i); outtextxy(X_x1+i*ddx+2,X_y+2, s);else else if(Length10) if(i%5=0) _stpr

31、intf(s, _T(%d), i); outtextxy(X_x1+i*ddx+2,X_y+2, s); else else _stprintf(s, _T(%d), i); outtextxy(X_x1+i*ddx+2,X_y+2, s); /*找出序列中最大的值*/for(i=0;imax)max=ALi;float H=max;max=max*9/7;ddy=(X_y-Y_y1)/max;/*設(shè)置Y軸的坐標(biāo)和標(biāo)度*/for(i=1;i100)if(i%10=0) line(Y_x,X_y-i*ddy,Y_x+dx,X_y-i*ddy);/y坐標(biāo)設(shè)置 line(Y_x,X_y+i*ddy

32、,Y_x+dx,X_y+i*ddy);/y坐標(biāo)負(fù)軸 else line(Y_x,X_y-i*ddy,Y_x+dx,X_y-i*ddy);/y坐標(biāo)設(shè)置 line(Y_x,X_y+i*ddy,Y_x+dx,X_y+i*ddy);/y坐標(biāo)負(fù)軸if(H1000)if(i%50=0) line(Y_x,X_y-i*ddy,Y_x+dx,X_y-i*ddy);/y坐標(biāo)設(shè)置if(H1000)if(i%100=0) _stprintf(s, _T(%d), i); / 高版本 VC 推薦使用 _stprintf_s 函數(shù) outtextxy(Y_x-35,X_y-i*ddy, s); else else if

33、(H100) if(i%20=0) _stprintf(s, _T(%d), i); / 高版本 VC 推薦使用 _stprintf_s 函數(shù) outtextxy(Y_x-30,X_y-i*ddy, s); else else if(H10) if(i%5=0) _stprintf(s, _T(%d), i); / 高版本 VC 推薦使用 _stprintf_s 函數(shù) outtextxy(Y_x-20,X_y-i*ddy, s); _stprintf(s, _T(%d), -i); / 高版本 VC 推薦使用 _stprintf_s 函數(shù) outtextxy(Y_x-25,X_y+i*ddy,

34、 s); else else _stprintf(s, _T(%d), i); / 高版本 VC 推薦使用 _stprintf_s 函數(shù) outtextxy(Y_x-10,X_y-i*ddy, s); _stprintf(s, _T(%d), -i); / 高版本 VC 推薦使用 _stprintf_s 函數(shù) outtextxy(Y_x-15,X_y+i*ddy, s); /*y的負(fù)半軸*/*繪制序列點(diǎn)*/ setfillcolor(WHITE);for(i=0;iLength;i+) fillcircle(X_x1+i*ddx,X_y-ALi*ddy,2); line(X_x1+i*ddx,

35、X_y,X_x1+i*ddx,X_y-ALi*ddy);/*修改其中的漢字即可顯示不同的值*/ setbkcolor(GREEN);/ cleardevice(); setcolor(WHITE);RECT r1=X_x1+(X_x2-X_x1)/3,Y_y1-25,X_x1+2*(X_x2-X_x1)/3,Y_y1;drawtext(_T(序列點(diǎn)數(shù)為：), &r1, DT_CENTER | DT_VCENTER | DT_SINGLELINE); TCHAR s1 = _T(通信4班2組：); outtextxy(650, 10, s1); TCHAR s2 = _T(組長：張曌); outtextxy(660, 30, s2); TCHAR s3 = _T(組員：鄭嵐方); outtextxy(660,50, s3); TCHAR s4 = _T(組員：蒲瓊); outte