2018年高考數(shù)學考試大綱解讀專題10不等式、推理與證明文

1、專題 10 不等式、推理與證明考徊原夂(十三)不等式1 1 不等關系了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式(組)的實際背景2 2 .一元二次不等式(1 1 )會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型(2) 通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系(3) 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖3 3 二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題(1) 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組(2) 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組(3) 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決a + K4 4基本不等式

2、：-_, ab(a _ 0,b _ 0)2(1) 了解基本不等式的證明過程 . .(2) 會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題(十八)推理與證明1 1 .合情推理與演繹推理(1 1) 了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用(2 2 )了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理(3) 了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異2 2 直接證明與間接證明(1 1 )了解直接證明的兩種基本方法一一分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(2 2 )了解間接證明的一種基本方法一一反證法；了解反證法的思考過程、特點“

3、不等式”作為高考的必考內容，在20182018 年高考中的命題方向可能為：（1 1）選擇題、填空題中的考查以簡單的線性規(guī)劃、不等式的性質為主，重點是求給定平面區(qū)域內的目標函數(shù)的最值問題，以及基本不等式等， 有時也通過與其他知識相交匯來考查. .（2 2）解答題中以其他知識為主，結合不等式的相關知識或有關不等式問題的證明等對于推理與證明的考查：1 1 從考查題型來看，以選擇題、填空題為主，重點在于考查推理的應用以及學生聯(lián)想、歸納、假設、證明 的數(shù)學應用能力2 2 從考查內容來看，主要考查歸納、類比推理，以及綜合函數(shù)、導數(shù)、不等式、數(shù)列等知識考查直接證明 和間接證明，要能夠對數(shù)學結論作簡單證明3

4、3 從考查熱點來看，推理是高考命題的熱點，以合情推理與演繹推理為主線，考查學生聯(lián)想、歸納、假設、證明的能力，對數(shù)學知識、結論掌握的程度考向一比較大小樣題 1 1 已知 m m衛(wèi)=怙臼,丄 2 2 舊=0 0 一 1 1 亠, ,則m n、p的大小關系為A A.n m pB. n p mC. p n mD. m p n【答案】B B0.1【解析】因為，.:I- J,且印二%泊。10.1.1所以p 0.1.腹*:00，所以n p m故選B.考向二 一元二次不等式的解法名師鮮讀3樣題 2 2已知集合力=刑第一 1 1 3 3OKE E 町占=xx2- 2x - 3 1.x ER,S = x|1 x3

5、,xeZ = -1.04.13所以ACB = 1.2JJ樣題 3 3 若不等式亠心+I：；的解集為, ,則不等式，亠心.+ - 的解集為A.A.卜工“或 B.B.C.C. ：計：!：D.D.|.、y;或1：【答案】B B【解析】因為不等式1：十亠卜 T +工：J的解集為：二，所以、孵是方程id 亠心:+ M 一（1的兩個解, ,-1 2-!a-1 2=-La則+、.: ： 的解集是- ?考向三 目標函數(shù)的最值問題x 3八3,樣題 4 4 （20172017 新課標全國I文科）設x,y滿足約束條件x - y _ 1,則z= =x+ +y的最大值為円，A A. 0 0B.B. 1 1C.C. 2

6、2D.D. 3 3B.r/-iD.D.【答案】D D5【解析】作出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分所示，貝掃標函數(shù)工+卩經過&3Q時云取得最犬值，故云.兀=3 + 0=3 ,故選0.【名師點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應的可行域，并明確可行域對應的是 封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何11義，是求直線的截距、兩 點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離峯最后結合團形確定目標函數(shù)的最值取法或1W或 范圍.樣題 5 5 已知x,y滿足x2y；4，則X26x y28y 25的取值范圍是|x2+y26B/73C. 65,731【答

7、案】A A【解析】作出不等式組X2y24所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示,(X2+y2蘭16D.1.65,811目標渤分 心+4打 表示點尸7-4）與可行域內點的距離的平方，點P到直線則目標函數(shù)E二 +6兀+y2+ 87 + 25的取值范圍是考向四 利用線性規(guī)劃解決實際問題樣題 6 6 （20172017 天津文科）電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：連續(xù)劇播放時長（分鐘）廣告播放時長（分鐘）收視人次（萬）甲70705 56060乙60605 52525已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇

8、的總播放時間不多于600600 分鐘，廣告的總播放時間不少于 3030 分鐘,（I）用x,y列出滿足題目條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域;（n）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多?3斗一4 11,點P到坐標煤點的距離加上半徑:V3a+42+4 = 9,一故選A 且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的套連續(xù)劇的次數(shù).2 2 倍.分別用x,y表示每周計劃播出的甲、乙兩【解析】（I）由已知,70 x + 60y蘭6007x + 6y蘭605x +5y芒30 x+ y啟6x,y滿足的數(shù)學關系式為x蘭2y，即x_2y蘭0NN臚N” N7該二元一次不等式組所表示的平面

9、區(qū)域為圖1 1 中陰影部分內的整點（包括邊界）（n）設總收視人次為z萬，則目標函數(shù)為z = 60 x 25y.12z12考慮z =60 x 25y，將它變形為yx，這是斜率為，隨z變化的一族平行直線.5255為直線在y軸上的截距，當 取得最大值時，z的值最大.2525又因為x,y滿足約束條件，所以由圖 2 2 可知，當直線z =60 x 25y經過可行域上的點M時，截距最25大，即z最大._L7x 6y =60,解方程組 得點M的坐標為（6,3）,lx 2y =0,所以，電視臺每周播出甲連續(xù)劇6 6 次、乙連續(xù)劇 3 3 次時才能使總收視人次最多.【名師點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃.解決此

10、類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后根據目標函數(shù)的幾何意義求最值求目標函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫、二移、三求，其關鍵是準確作出可行域，理解目標函數(shù)的幾何意義.常見的目標函數(shù)有：截距型：形如d+那，求這類目標函數(shù)的最值常將函數(shù)十勿轉化為直線的斜栽式：一通過求直線的截距f的最值間接求岀己的最值,距離型；形如o ub斜率型：形如口 .本題屬于截距型，同時應注意實際問題中的最Xa優(yōu)解一般是整數(shù).考向五推理樣題 7 7（20172017 新課標全國n文科）甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說:你們四人中有 2 2 位優(yōu)秀，2 2 位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看（圖1 1）（圖2 2）9后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據以上信息，則【解析】由甲的說去可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲、丁兩人一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的成績 則知道自己的成績，丁看到甲的成績則知道自己的成績，即乙、丁可咲知道自己的成績.故選D*【名師點睛】合情推理主要包括歸納推理和類比推理.數(shù)學研究中在得到一個新