單擺的等效擺長、等效重力加速度、等效模型問題

1、單擺單擺擺擺線線足夠長足夠長足夠輕足夠輕不計質(zhì)量不計質(zhì)量不可伸長不可伸長擺擺球球足夠小足夠小球的球的半半徑遠小于線長徑遠小于線長球球小而重小而重（密度大密度大）一、單擺的概念一、單擺的概念單擺是對單擺是對現(xiàn)實擺現(xiàn)實擺的的抽象抽象是一種是一種理想化理想化的物理模型的物理模型理想化的條件理想化的條件2.2.單擺的運動單擺的運動mgcosmgsin一一個個分分力力,不不是是重重力力和和拉拉力力的的合合力力L二二. 單擺的周期單擺的周期周期周期T T振幅振幅A A質(zhì)量質(zhì)量m m擺長擺長L L重力場（重力場（重重力加速度）力加速度）g gT T與與A A無關(guān)無關(guān)單擺的單擺的等時性等時性T T與與m m無

2、關(guān)無關(guān)擺長擺長L L越長越長 T T越大越大g g越大越大, T, T越小越小單擺周期單擺周期T T與它們的關(guān)系與它們的關(guān)系gLT 2 單擺振動中的等效問題單擺振動中的等效問題(1)擺長等效擺長等效(2)重力加速度等效重力加速度等效(3)模型等效模型等效gLT sin2 gLT 2 擺球擺球重心重心到擺動圓弧到擺動圓弧圓心圓心的距離的距離雙線擺雙線擺0 L 變式：三根細線交于變式：三根細線交于o處處,A、B端固定在同端固定在同一水平面上，已知一水平面上，已知OA和和OC均長均長L，讓小球在，讓小球在垂直紙面垂直紙面內(nèi)微小振動，求其周期。內(nèi)微小振動，求其周期。LLABC0可知可知:一擺長為一擺長

3、為L的單擺的單擺,在懸點正下方在懸點正下方5L/9處有處有一釘子一釘子,則這個單擺的周期是則這個單擺的周期是:LgLgLT94練習(xí)練習(xí). 如圖所示，擺長為如圖所示，擺長為L的單擺，原來的周期的單擺，原來的周期為為T?，F(xiàn)在在懸點。現(xiàn)在在懸點O的正下方的正下方A點固定一顆釘子，點固定一顆釘子，OA=L/3，令單擺由平衡位置向左擺動時以，令單擺由平衡位置向左擺動時以A為為懸點作簡諧振動，則這個擺完成一次全振動所懸點作簡諧振動，則這個擺完成一次全振動所需的時間是需的時間是 。如圖中兩單擺的擺長均為如圖中兩單擺的擺長均為L=1m，平衡時，兩鋼球，平衡時，兩鋼球剛好接觸，現(xiàn)將擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺

4、線所在的平面向左拉在兩擺線所在的平面向左拉開一小角度釋放，碰撞后兩球分開各自做簡諧運開一小角度釋放，碰撞后兩球分開各自做簡諧運動，以動，以mA、mB分別表示兩擺球分別表示兩擺球A、B的質(zhì)量，的質(zhì)量，g取取10m/s2，則（，則（ ）A、如果、如果mAmB,下次碰撞發(fā)生在下次碰撞發(fā)生在平衡位置的左側(cè)平衡位置的左側(cè)B、如果、如果mA T乙乙 T丙丙 T丁丁B、T乙乙 T甲甲=T丙丙 T丁丁C、T丙丙 T甲甲 T丁丁 T乙乙D、T丁丁T甲甲= T乙乙 T丙丙D 一單擺，擺長為一單擺，擺長為L L，擺球質(zhì)量為，擺球質(zhì)量為m m，懸在升降機頂部，當升降機以加速懸在升降機頂部，當升降機以加速度度a a下降

5、時，求：單擺周期下降時，求：單擺周期T T a等效等效重力加速度重力加速度g=T/m=g-a在平衡位置，且在平衡位置，且相對靜止時相對靜止時（相對升降機）（相對升降機）擺繩拉力擺繩拉力 T=mg-ma解：解：agLT2則則變形：若升降機以加速度變形：若升降機以加速度a a上升呢？上升呢？agLT 2單擺處于單擺處于超重超重狀態(tài)狀態(tài)時，等效時，等效g g=g+a=g+a，失重失重時等效時等效g g=g-a=g-a總結(jié)：求等效重力加速度的步驟總結(jié)：求等效重力加速度的步驟（1）分析分析擺球的受力，確定擺球擺球的受力，確定擺球相對靜止的位置（即平衡位置）。相對靜止的位置（即平衡位置）。（2）計算擺球的

6、視重。（即平衡位）計算擺球的視重。（即平衡位置的拉力）置的拉力） （3）利用，求出）利用，求出等效重力加等效重力加速度速度。 0例例. 如圖，一小球用長為如圖，一小球用長為L的細線系于與水平面的細線系于與水平面成成 角的光滑斜面內(nèi)，小球呈平衡狀態(tài)。若使細角的光滑斜面內(nèi)，小球呈平衡狀態(tài)。若使細線偏離平衡位置，其偏角小于線偏離平衡位置，其偏角小于5o，然后將小球由，然后將小球由靜止釋放，則小球到達最低點所需的時間為多少？靜止釋放，則小球到達最低點所需的時間為多少？ sin2gLT +一單擺的懸點處有一帶正電一單擺的懸點處有一帶正電q q小球，懸掛的小球，懸掛的小球也帶正電小球也帶正電q q，擺長為

7、，擺長為L L，小球半徑可忽略，小球半徑可忽略，求單擺做小角度擺動時的周期求單擺做小角度擺動時的周期分析：此時小球除去繩子拉力受重力和庫侖分析：此時小球除去繩子拉力受重力和庫侖力，而庫侖力方向不斷變化！故不能應(yīng)用所力，而庫侖力方向不斷變化！故不能應(yīng)用所述結(jié)論解題。應(yīng)當考慮此時回復(fù)力的變化，述結(jié)論解題。應(yīng)當考慮此時回復(fù)力的變化，看系統(tǒng)的看系統(tǒng)的K的變化！的變化！gLT 2 +如圖，如圖，o o點正下方有一半徑為點正下方有一半徑為R R的光滑圓弧軌道，的光滑圓弧軌道，圓心位置恰好為圓心位置恰好為o o點，在弧形軌道上接近點，在弧形軌道上接近oo（o o點正下方）處有一小球點正下方）處有一小球A A

8、，令小球，令小球A A無初速釋放，無初速釋放，求小球運動到求小球運動到oo的時間的時間oAo模型等效模型等效模型等效模型等效討論：要使兩球在討論：要使兩球在A點相遇，可使點相遇，可使B球上球上移，問此時移，問此時B球高度球高度h為多少？為多少？ 如圖所示，光滑圓弧槽半徑為如圖所示，光滑圓弧槽半徑為R，A為最低點，為最低點，C到到A距離遠小于距離遠小于R，兩質(zhì)點，兩質(zhì)點B和和C都由靜止開始都由靜止開始釋放，問哪一個小球先到釋放，問哪一個小球先到A點？點？ 不論懸點如何運動或還是受別的作用力，等效重力加速度的取不論懸點如何運動或還是受別的作用力，等效重力加速度的取值總是單擺不振動時，擺線的拉力與擺

9、球質(zhì)量的比值值總是單擺不振動時，擺線的拉力與擺球質(zhì)量的比值(g=T/m)(g=T/m)。 不論懸點如何運動或還是受別的作用力，等效重力加不論懸點如何運動或還是受別的作用力，等效重力加速度的取值總是單擺不振動時，擺線的拉力與擺球質(zhì)量速度的取值總是單擺不振動時，擺線的拉力與擺球質(zhì)量的比值的比值(g=T/m)(g=T/m)。 不論懸點如何運動或還是受別的作用力，等效重力加速度的取不論懸點如何運動或還是受別的作用力，等效重力加速度的取值總是單擺不振動時，擺線的拉力與擺球質(zhì)量的比值值總是單擺不振動時，擺線的拉力與擺球質(zhì)量的比值(g=T/m)(g=T/m)。注意：此結(jié)論在除去繩子拉力或者等效拉力外，其它力

10、是恒力的注意：此結(jié)論在除去繩子拉力或者等效拉力外，其它力是恒力的情況下普遍適用，否則要由單擺周期的本質(zhì)來考慮！情況下普遍適用，否則要由單擺周期的本質(zhì)來考慮！小結(jié)常見的等效單擺模型很多，上述各圖中常見的等效單擺模型很多，上述各圖中的模型就是典型的例子。從近幾年高考試的模型就是典型的例子。從近幾年高考試題看，命題人的指導(dǎo)思想很明確，那就是題看，命題人的指導(dǎo)思想很明確，那就是力求所命題目的創(chuàng)意新、背景新、過程新。力求所命題目的創(chuàng)意新、背景新、過程新。但從題目所對應(yīng)的物理模型來看，其本質(zhì)但從題目所對應(yīng)的物理模型來看，其本質(zhì)上講還是萬變不離其宗。等效法是科學(xué)思上講還是萬變不離其宗。等效法是科學(xué)思維的基本方法之一，要提高解決綜合問題維的基本方法之一，要提高解決綜合問題的能力，從根本上講還是提高構(gòu)建物理模的能力，從根本上講還是提高構(gòu)建物理模型的能力，要學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，進而型的能力，要學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，進而對物理模型進行等效轉(zhuǎn)化。對物理模型進行等效轉(zhuǎn)化。 3. 兩個相同的彈性小球，分別掛在不能伸長兩個相同的彈性小球，分別掛在不能伸長的細線上，兩線互相平行兩小球的重心位于的細線上，兩線互相平行兩小球的重心位于同