2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配餐作業(yè)15導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值(含解析)理

1、配餐作業(yè)( (十五) )導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值一、選擇題1.(2017 南昌模擬)已知函數(shù)f(x) = (2xx2)ex,則()A. f( 2)是f(x)的極大值也是最大值B. f( 2)是f(x)的極大值但不是最大值C. f( 2)是f(x)的極小值也是最小值D. f(x)沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值解析由題意得f(x) = (2 2x)ex+ (2xx2)ex= (2 x2)ex，當(dāng)2x0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x 2 時(shí)，f(x)0,在x= 2 處取得極小值f( 2) =2( 2 1)e20,又當(dāng)x0 時(shí)，f(x) = (2xx2)ex0 ;當(dāng)x (1 , e時(shí)，f(x)0 ,xx所以f(x

2、)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1 , e，所以當(dāng)x= 1 時(shí)，f(x)取得最大值 ln1 1 = 1。故選 Bo1答案 B3.已知f(x) = 2x3 6x2+ n(m為常數(shù))在2,2上有最大值 3,那么此函數(shù)在2,2上的最小值是()A. 37C. 5D.以上都不對(duì)解析f(x) = 6x 12x= 6x(x 2),f(x)在(2,0)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減。x= 0 為極大值點(diǎn)，也為最大值點(diǎn)。- f(0)=m=3, m=3oA級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(時(shí)間：40 分鐘)B. 29f( 2) = 37,f(2) = 5。最小值是37，故選 Ao答案 A34設(shè)函數(shù)f(x)在

3、 R 上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x=-2 處取得極小值,解析 由f(x)在x=- 2 處取得極小值可知,當(dāng)x- 2 時(shí)，f(x)0 ;當(dāng)一 2x0，貝 Uxf(x)0 時(shí)，xf(x)0。故選 Co答案 C_35.若函數(shù)f(x) =x- 3bx+ 3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則(A. 0b02解析f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值，則f(x) = 3x- 3b在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，且較大的零點(diǎn)在(0,1)內(nèi)，則有b0, - b (0,1)，所以b的取值范圍為 0b1。故選A答案 A若函數(shù)f(x) = ?x3+x2-2在區(qū)間(a,a+ 5)上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

4、332 2解析f(x) = 3x 3a= 3(x+a)(xa),由f(x) = 0 得x=a,當(dāng)一axa時(shí)，f(x)a或x0，函數(shù)遞增。則函數(shù)y=xf(x)的圖象可能是(6.A.-5,0)B. ( 5,0)B.D.43,0)D. ( 3,0)2解析 由題意，f(x) =x+ 2x=x(x+ 2)，故f(x)在(一a, 2) , (0,+)上是增2222上是減函數(shù)，作出其圖象如圖所示， 令X3+x2-3=- 3 得，x= 0 或x=- 3,函數(shù)，在(2,0)則結(jié)合圖象可知,3a0,解得a 3,0)，故選 CoC.=i5答案 C、填空題61327._ 函數(shù)f(x) = 3X+x- 3X 4 在0,

5、2上的最小值是 _。2解析f(X) =x+ 2X 3,令f(X) = 0 得x= 1(x= 3 舍去)，又f(0) = 4,f(1)1710,f(2)=瓦，故f(x)在0,2上的最小值是f(1)=1738. (2016 廣州模擬)已知f(x) =x3+ 3ax2+bx+a2在x= 1 時(shí)有極值 0,則ab=3333二f( a) = a+ 3a+a0 且f(a) =a 3a+a %173。答案解得 =* 1 2，b= 3a= 2,0)的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是三、解答題10 .已知函數(shù)f(x) =x 1 + g(a R, e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1) 若曲線y=f(x)在點(diǎn)(

6、1 ,f(1)處的切線平行于x軸，求a的值;(2) 求函數(shù)f(x)的極值。a 的取值范圍是答案+ m8aa解析 (1)由f(x) =x 1 ，得f(x) = 1-x。ee又曲線y=f(x)在點(diǎn)(1 ,f(1)處的切線平行于x軸,a得f=0,即 1 = 0，解得a= e。eaf (x) = 1 孑,1當(dāng)awo時(shí)，f (x)0,f(x)為(g,+g)上的增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)無(wú)極值。2當(dāng)a0 時(shí)，令f(x)=0,得 ex=a,即x=Ina,x(g,Ina)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(一g,Ina)上單調(diào)遞減，在(Ina,+g)上單調(diào) 遞增，故f(x)在x= Ina處取得極小值，且極小值為f(

7、Ina) = Ina,無(wú)極大值。綜上，當(dāng)awo時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；當(dāng)a0 時(shí)，f(x)在x= Ina處取得極小值 Ina,無(wú)極大值。答案 (1)e(2)當(dāng)awo時(shí)，無(wú)極值 當(dāng)a0 時(shí)，極小值為 Ina,無(wú)極大值111. (2017 衡陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x) =x 一一alnx。x(1)若f(x)無(wú)極值點(diǎn)，求a的取值范圍;1設(shè)g(x) =x+x (Inx)a，當(dāng)a取(1)中的最大值時(shí)，求g(x)的最小值。x21a ax+ 1解析(1)由題意f(X)= 1 + x=2。1由于f(x)無(wú)極值點(diǎn)，故x2ax+10在(0，+g)上恒成立，即ax+-，x (0，+xg)恒成立,昏=2所以a2。即a的

8、取值范圍為(-g，4 5 6 7。VJVj1(2)當(dāng)a= 2 時(shí)，g(x) =x+一一 (Inx)2,2,11x 2xInx 1g ( x) = 1 一2 2lnx-=2。4設(shè)k(x) =x 2xlnx 1。k(x) = 2x 2lnx 2 = 2(x 1 lnx),F 面證明 Inx0 ,m(x)單調(diào)遞增，x (1,+g)時(shí)，m(x)2(x= 1 時(shí)取等號(hào))，即x+9xxx10 mix) 0,故k(x)在(0,+)上單調(diào)遞增，又k(1) = 0，所以x (0,1)時(shí)，k(x)0 ,g(x)0,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增，g(x) g(1) = 2,故g(x)的最小值為 2。答案 (1)(a

9、,2(2)2x22ee1. (2016 衡水四調(diào))設(shè)函數(shù)f(x)滿足x8 9f(x) + 2xf(x) =-,f(2)=，貝 Ux0 時(shí),x8f(x)()A. 有極大值，無(wú)極小值B. 有極小值，無(wú)極大值C. 既有極大值又有極小值D. 既無(wú)極大值也無(wú)極小值8ea)時(shí)，h(x)0 ;即h(x)min=h(2) = e2 2X22xf(2) = e2 2X4X= 0，因此x0 時(shí),8f(x) 0,故選 Db答案 D2. (2016 湖南六校聯(lián)考)設(shè)點(diǎn)P在曲線y= 2ex上，點(diǎn)Q在曲線y= Inx In2 上，則|PQ的最小值為()A. 1 I n2B. 2(1 In2)C. 2(1 + In2)D.

10、 2(1 + In2)解析 因?yàn)榍€y= 2ex與曲線y= Inx In2 互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故可先求點(diǎn)P到直線y=x的最近距離，函數(shù)y= 2ex的導(dǎo)數(shù)為y= 2ex,由y= 2ex= 1 得，x= In2，所以y= 2e 2= 1，所以當(dāng)P點(diǎn)為(一 In2,1)時(shí)，點(diǎn)到直線y=x的最近距離為d| In2 1| 1 + In2= 2 一 2-答案 D923.已知f(x) =x 6x+ 9xabc,ab0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0。(時(shí)間:20 分鐘)11解析由題意得f(x)= 42x2f xx2. -v，令h(x) = e 2x f(x)，貝 Uh(x) =

11、e 2x2x fz( x) + 2xf(x) = e x2e,因此當(dāng)x (0,2)時(shí)，h(x)0;當(dāng)x (2 , +,所以 IPQmin=2d= 2XXe12其中正確結(jié)論的序號(hào)是_。解析 f(x) = 3x2 12x+ 9 = 3(x 1)(x 3),由f，(x)0，得 1x0，得x3,f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間(一汽 1) , (3,+R)上是增函數(shù)。又ab0,y極小值=f(3) = abc0。 0abc4。a,b,c均大于零，或者一種情況不可能成立，如圖。f(0)0of(0)f(1)0。A .正確結(jié)論的序號(hào)是。答案124.(2016 長(zhǎng)沙一模)已知函數(shù)f(x) =alnx+ax(a為常數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn)。(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；/設(shè)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為不妨設(shè)X10,在(X1,X2)上f(x)0。 因此X1,X2是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，符合題意。所以a的取值范圍是(4 ,+)。1212X1,X2, 若不等式f(X1)+f(X2)0設(shè)其兩根為X1,X2，則JX1+X2=a0(x0),x2ax+a= 0 有兩正根,，解得a4,13(2)f(X1) +f(X2) =alnX1+ 3x1ax1+alnX2+ ?X2ax214=alnX1X2+( (x1+x2) a(xi+X2)f X1+fX