剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量對梁自由振動的影響_許醇義

1、剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量對梁自由振動的影響來許醇艾（科技處）摘要 本文研究剪切變形與轉(zhuǎn)動慣量對梁自由振動的影響，提出了簡便、準確的頻率計算公 式。關(guān)榷詞 梁！自由扳動）頻率；剪切變形9轉(zhuǎn)動慣鼠中國圖書資料分類號TU311.3剪切變形和轉(zhuǎn)動慣址對梁彎曲振動的彫響程度，取決于梁的高膀比和振型。當梁的 截面高度很小時（和跨度相比），剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量的坷響較小，為簡化計算，可以略去 在考慮梁的高振型時，剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量的影響必須引起注意。本文詳細研究了這一形響的程度，最后指出了什么情況下可以略去它們的影響）同 時，給出了考慮剪切變形和轉(zhuǎn)動慣雖影響，梁彎曲振動時頻率的簡化計算公式。1考慮剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量

2、，梁彎曲白由振動微分方程梁彎曲自由振動的微分方程為珀豁林第十諾討為的需胡盤小。 其中EG材料的彈性模量及剪切模量,I,妙分別表示梁橫截面的慣性矩，截面面積,迴轉(zhuǎn)半徑及截面形狀系數(shù)。 典型材料的矩形截面?zhèn)湄把苌嘿|(zhì)燉的集岌；w梁的撓度。設(shè)仞s, 9 = OS） sin 0）19由方程（1）簡化為- 祈6邛（0）+ 初2。（仍 + +EZ09）= 0院科研基金資助項目收槁日期,1996-07-08許醇義.男夕1936年空y教授，蘇州城建環(huán)保學院科技處|許S5義剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量對梁自由振動的影響31令 則有2卯卩9）+浙邛（莎）+晉麗創(chuàng)紳（莎）+0（步）=00（）是滿足梁邊界條件的形函數(shù)。2微分方

3、程的解求解微分方程（2）的關(guān)鍵是找出滿足梁邊界條件的形函數(shù)ea對于具有任意邊界 條件的體系，尋求方程（2）的封閉解是十分困難的,但對于簡支梁是容易求解的，通過對它 的研究，可以了解剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量的影響。（p（x） =A sin（3）顯然4（滿足梁的邊界條件，代入（1）有解之得(Q0) =a8 Sr*-a4皿（訓J1 “（E（ ）2打悶碩辛）??；1（頑好(4)z(5)（T）1 “5仔）匕+磊）+嘰卅臨）=0 對于典型材料備辭,（4）式可簡化為(6)如=（mJ籌其中L梁的跨度。3考慮剪切變形，略去轉(zhuǎn)動慣量時,梁的自振頻率(7)當不考慮轉(zhuǎn)動慣量的影響時，梁的振動微分方程（1）簡化為 丁 d4w

4、d2m mEI d2w _ 介 班-麗山帝嘶祝莎=0同理，對于簡支梁，可設(shè)梁的撓度為0 二 （龍）sin a）l0（步）=sm 則有叫Z(計樁卜.E Electronic Publishing House. All rights reserved.(8)hltp：.7www.ci32伙州城比環(huán)保學院孕扭1996 年1 + 3（仇兀）4文獻1提供的自振頻率公式對于高跨比較小的梁，文獻1提供了一個近似的自振頻率參數(shù)計算公式為 of science and technology)Abstract In this paper, the effeot of shear deformation and rotatory inertia on the free vibration of a beam is studied. Thus a simple and accurate formula for the calculation of frequency is presented.Key word