因式分解教案 (2)

1、因式分解教案                                              課題：因式分解  【教學(xué)目標(biāo)】

2、60; 知識(shí)與技能目標(biāo)：  1、了解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系。  2、會(huì)用提公因式法、公式法（直接用公式不超過(guò)兩次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。  過(guò)程與方法目標(biāo)：   通過(guò)了解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系，從中體事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想。   情感與態(tài)度目標(biāo)：   培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。  【重點(diǎn)難點(diǎn)】  重點(diǎn)：因式分解的概念與提公因式法。  難點(diǎn)：理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系及

3、靈活運(yùn)用提公因式法分解因式。  關(guān)鍵點(diǎn)：對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)做出具體分析，掌握公式的特點(diǎn)，加深理解，并培養(yǎng)學(xué)生在多變的情況運(yùn)用公式。  【教法建議】  1因式分解與整式運(yùn)算是不同的整式變形，概念的引人應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生觀察變形的特點(diǎn)，理解變形的意義，還應(yīng)隨時(shí)回憶這一概念、運(yùn)用這一概念、鞏固這個(gè)概念，而不要希望一蹴而就。  2在運(yùn)用各種方法因式分解時(shí)應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，在教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生以足夠的時(shí)間觀察，并充分交流觀察的結(jié)果，匯報(bào)觀察結(jié)果后而采取對(duì)策，而不應(yīng)讓學(xué)車(chē)模仿例題，只有在這種觀察的實(shí)踐活動(dòng)中，才能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，才能訓(xùn)練學(xué)生選擇正確的解題策略。&

4、#160; 3在因式分解中換元思想起著重要的作用，公因式m既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式，公式法中的a，b也可以表示任何一個(gè)代數(shù)式。本章運(yùn)用換元法這一重要的數(shù)學(xué)思想方法也是為今后的代數(shù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。  4提取公因式法是因式分解的最基本的方法，也是最常用的方法，它的理論依據(jù)是乘法分配律。在講解時(shí)可以先講單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再把它逆過(guò)來(lái)運(yùn)算就是提取公因式，用這個(gè)方法，首先對(duì)要分解的多項(xiàng)式認(rèn)真觀察，確定公因式是至關(guān)重要的。  【教學(xué)過(guò)程】  一、回顧：   1、 整式乘法有幾種形式？  （1） 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

5、60; （2） 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：a（mn）=aman  （3） 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：（ab）（mn）=amanbmbn  2、 乘法公式有哪些？  （1）兩數(shù)和乘以它們的差公式：  （2）兩數(shù)和的平方公式：  3、  試計(jì)算  （1）3a（a2bc）        （2）（a3）（a3）  二、探索新知，找出規(guī)律  1、根據(jù)上面得到的結(jié)果，你會(huì)做下面的填空嗎？  （1）3 6ab3ac=

6、（   ）（   ）   （2）3a9=（   ）（   ）  （3）4ab4 =（   ）（  ）   （4）6ab9=（   ）（   ）  2、觀察復(fù)習(xí)與回顧的練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？  學(xué)生反復(fù)仔細(xì)觀察、對(duì)比，找出其中的聯(lián)系與區(qū)別。  議一議：由a（a1）（a1）得到a變是什么運(yùn)算？由a得到a（a1）（a1）的變形與它有什么不同？

7、60; 3、比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解與乘法之間的聯(lián)系，概括，歸納得出什么是因式分解？  把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式，這就是因式分解。  想一想：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？  因式分解與整式乘法的關(guān)系：  因式分解結(jié)合：_=（ab）（ab）  說(shuō)明：從左到右都是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項(xiàng)式)。  結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。  問(wèn)題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系。舉出幾個(gè)因式分解的例子嗎？  由學(xué)生

8、舉例說(shuō)明，也可以讓學(xué)生更好地理解因式分解與整式乘法之間有的關(guān)系。  三、鞏固練習(xí)   1、 判斷下列各式哪些個(gè)是整式乘法，哪個(gè)是因式分解？  （1）6(x+y)+3(x-y)（x+y)=3(x+y)(2+x-y)  （2）2c(a+b)=2ac+2bc   2、想一想：多項(xiàng)式ma+mb+mc中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式？你知道這個(gè)相同的因式怎樣稱(chēng)呼嗎？  由學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)。  我們稱(chēng)之為公因式，介紹“提公因式法”：  把公因式提出來(lái)，多項(xiàng)式ma+mb+mc就可以分解成兩個(gè)因式m和

9、(a+b+c)的乘積了，像這種因式分解的方法，叫做提公因式法。  利用和乘法公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方法就稱(chēng)為公式法。其中，a、b可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。  四、例題精講  例1對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：  （1）5a225a；  （2）3a29ab；  （3）25x 2 16y 2；  （4）x24xy4y2  .  思路點(diǎn)撥：先由老師板書(shū)示范，然后再由學(xué)生獨(dú)立完成，教師隨時(shí)點(diǎn)評(píng)。把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解，首先要考慮有沒(méi)有公因式，若有公因式應(yīng)

10、提公因式，而且要提徹底，用乘法公式應(yīng)正確選擇，上例都只用一種因式分解的方法。  例2 對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解： （1）4x 3 y 4x2y 2xy3； （2）3x3 12xy2  思路點(diǎn)撥：本題的因式分解，應(yīng)先考慮提公因式法，而后考慮應(yīng)用乘法公式進(jìn)行分解。  例3 議一議：  能被100整除嗎？你是怎樣想的，與同伴交流。  小明是這樣想的： = =100×98  所以： 能被100整除。  你知道每一步的根據(jù)嗎？想一想  還能被哪些整數(shù)整除？  五、隨堂練習(xí)  課本練習(xí)1、2、3  點(diǎn)評(píng)：練習(xí)第1（1）題要讓  學(xué)生理解怎樣分解，分解的最后結(jié)果是幾個(gè)整式的積的形式。這是初學(xué)因式分解時(shí)應(yīng)反復(fù)強(qiáng)調(diào)的問(wèn)題， （2）題要讓學(xué)生明白如何正確地使用乘法公式進(jìn)行因式分解。對(duì)于第3題，教師還可以提出更有意義的探索問(wèn)題。如