2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布2.1.1離散型隨機(jī)變量習(xí)題新人教A版

1、第二章 2.12.1.1離散型隨機(jī)變量A 級(jí)基礎(chǔ)鞏固、選擇題1 某電話亭內(nèi)的一部電話1 小時(shí)內(nèi)使用的次數(shù)記為X;2某人射擊 2 次，擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)之和記為X;3測(cè)量一批電阻，阻值在 950Q1200Q之間；4一個(gè)在數(shù)軸上隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在數(shù)軸上的位置記為X.其中是離散型隨機(jī)變量的是（A ）A.B.C.D.解析中變量X所有可能取值是可以一一列舉出來的，是離散型隨機(jī)變量，而中的結(jié)果不能- 列出，故不是離散型隨機(jī)變量.2.（鐵嶺市清河高中 2018 學(xué)年高二）袋中有大小相同的 5 個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量E, 則E所

2、有可能取值的個(gè)數(shù)是（B ）A. 5C. 10解析根據(jù)題意，分析可得，這是有放回抽樣，號(hào)碼之和可能的情況為:共 9 種；故選 B.3.某人射擊的命中率為p（0p4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是（D ）A. 第一枚 6 點(diǎn)，第二枚 2 點(diǎn)課時(shí)柞業(yè)竺簽-KE-SHII-ZUO-YEB. 9D. 252、3、4、5、6、7、8、9、10,A.1,2,3，nB. 1,2,3，n,B. 第一枚 5 點(diǎn)，第二枚 1 點(diǎn)C. 第一枚 2 點(diǎn)，第二枚 6 點(diǎn)D. 第一枚 6 點(diǎn)，第二枚 1 點(diǎn)解析只有 D 中的點(diǎn)數(shù)差為 6- 1= 54，其余均不是，應(yīng)選 D.5.下列變量中，不是離散型隨機(jī)變量的是(C )A. 從 2018

3、 張已編號(hào)的卡片(從 1 號(hào)到 2018 號(hào))中任取一張，被取出的號(hào)數(shù)EB.連續(xù)不斷射擊，首次命中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)nC.某工廠加工的某種鋼管內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差ED. 從 2018 張已編號(hào)的卡片(從 1 號(hào)到 2018 號(hào))中任取 2 張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)之和n解析離散型隨機(jī)變量的取值能夠-列出，故 A, B, D 都是離散型隨機(jī)變量，而 C不是離散型隨機(jī)變量，所以答案選C.6. 給出下列四個(gè)命題：115 秒內(nèi)，通過某十字路口的汽車的輛數(shù)是隨機(jī)變量；2在一段時(shí)間內(nèi)，候車室內(nèi)候車的旅客人數(shù)是隨機(jī)變量；3一個(gè)劇場(chǎng)共有三個(gè)出口，散場(chǎng)后從某一出口退場(chǎng)的人數(shù)是隨機(jī)變量.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

4、C )A. 1B. 2C. 3D. 0解析由隨機(jī)變量的概念知三個(gè)命題都正確，故選C.二、 填空題7. 一木箱中裝有 8 個(gè)同樣大小的籃球，編號(hào)為 1、2、3、4、5、6、7、8，現(xiàn)從中隨機(jī) 取出 3 個(gè)籃球，以E表示取出的籃球的最大號(hào)碼，則8 表示的試驗(yàn)結(jié)果有_21_種.解析從 8 個(gè)球中選出 3 個(gè)球，其中一個(gè)的號(hào)碼為8,另兩個(gè)球是從 1、2、3、4、5、6、7 中任取兩個(gè)球.共有6=21 種.&同時(shí)拋擲 5 枚硬幣，得到硬幣反面向上的個(gè)數(shù)為E，則E的所有可能取值的集合為0,1,234,5.9.在 100 件產(chǎn)品中含有 4 件次品，從中任意抽取 2 件，E表示其中次品的件數(shù)，則E=0

5、 的含義是E=0 表示取出的 2 件產(chǎn)品都是正品.三、 解答題10 .某次演唱比賽，需要加試文化科學(xué)素質(zhì)，每位參賽選手需回答 3 個(gè)問題，組委會(huì)為每位選手都備有 10 道不同的題目可供選擇，其中有 5 道文史類題目，3 道科技類題目，2 道體育類題目，測(cè)試時(shí)，每位選手從給定的10 道題目中不放回地隨機(jī)抽取3 次，每次抽取一道題目，回答完該題后，再抽取下一道題目做答.某選手抽到科技類題目的道數(shù)為X.(1) 試求出隨機(jī)變量X的可能取值；(2) X= 1表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么？可能出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果？解析(1)由題意得X的可能取值為 0,1,2,3 .(2)X= 1表示的事件是“恰抽到一道科技類題目

6、”.從三類題目中各抽取一道有C1180 種不同的結(jié)果.抽取 1 道科技類題目，2 道文史類題目有 C3CA3=180 種不同的結(jié)果.抽取 1 道科技類題目，2 道體育類題目，有CTCA3=18 種不同的結(jié)果.由分類加法計(jì)數(shù)原理知可能出現(xiàn)180+ 180 + 18= 378 種不同的結(jié)果.B 級(jí)素養(yǎng)提升一、 選擇題1. (2018 孝感高二檢測(cè))對(duì)一批產(chǎn)品逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，第一次檢驗(yàn)到次品前已檢驗(yàn)的產(chǎn) 品個(gè)數(shù)為E,貝 UE=k表示的試驗(yàn)結(jié)果為(D )A.第k 1 次檢測(cè)到正品，而第k次檢測(cè)到次品B.第k次檢測(cè)到正品，而第k+ 1 次檢測(cè)到次品C.前k 1 次檢測(cè)到正品，而第k次檢測(cè)到次品D.前k次檢

7、測(cè)到正品，而第k+ 1 次檢測(cè)到次品解析由題意E=k表示第一次檢測(cè)到次品前已檢測(cè)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為k，因此前k次檢測(cè)到的都是正品，第 k+ 1 次檢測(cè)的是一件次品，故選D.2袋中有大小相同的5 個(gè)球，分別標(biāo)有 1、2、3、4、5 五個(gè)號(hào)碼，在有放回條件下依次抽取 2 個(gè)球，設(shè) 2 個(gè)球號(hào)碼之和為E,則E所有可能取值的個(gè)數(shù)是(B )A. 5B. 9C. 10D. 25解析/ E表示取出的 2 個(gè)球的號(hào)碼之和，又 1 + 1 = 2,1 + 2 = 3,1 + 3= 4,1 + 4= 5,1 + 5= 6,2+ 2 = 4,2 + 3 = 5,2 + 4= 6,2 + 5 = 7,3 + 3= 6,3

8、+ 4 = 7,3 + 5= 8,4 + 4 = 8,4 + 5 = 9,5 + 5 = 10,故E的所有可能取值為 2、3、4、5、6、7、8、9、10,共 9 個(gè).二、 填空題3.一袋中裝有 6 個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為 1、2、3、4、5、6.現(xiàn)從中隨機(jī)取出 3 個(gè) 球，以E表示取出的球的最大號(hào)碼， 用(x,y, z)表示取出的三個(gè)球編號(hào)為x, y,z(xyz), 則E=5 表示的試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的集合是(1,2,5) , (1,3,5) , (1,4,5) , (2,3,5) , (2,4,5),(3,4,5).解析從 6 個(gè)球中選出 3 個(gè)球，其中有一個(gè)是 5 號(hào)球，其余的 2 個(gè)球是

9、1,2,3,4 號(hào)球 中的任意 2個(gè).試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的集合是(1,2,5) , (1,3,5), (1,4,5), (2,3,5), (2,4,5), (3,4,5).4袋中裝有除顏色外，質(zhì)地、大小完全相同的4 個(gè)小球，其中 1 個(gè)紅球、3 個(gè)白球，從中任意摸出 1 個(gè)觀察顏色，取后不放回，如果是紅色，則停止摸球，如果是白色，則繼續(xù) 摸球，直到摸到紅球時(shí)停止，記停止時(shí)的取球次數(shù)為E,則E所有可能取值的集合為1,2,3,4,E= 2 的意義為第一次摸到白球，第二次摸到紅球_.解析袋中共 4 個(gè)球，3 白 1 紅，取球后不放回，因此E的可能取值為 1、2、3、4,即E 1,2,3,4,E= 2 表示

10、第一次摸到白球，第二次摸到紅球.三、解答題5甲、乙兩隊(duì)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，規(guī)定采用“七局四勝制”，用X表示需要比賽的局?jǐn)?shù)，寫出X所有可能的取值，并寫出表示的試驗(yàn)結(jié)果.解析X= 4,5,6,7 X= 4 表示甲勝前 4 局或乙勝前 4 局.X= 5 表示甲在前 4 局中勝 3 局并勝第 5 局或乙在前 4 局中勝 3 局并勝第 5 局.X= 6 表示甲在前 5 局中勝 3 局并勝第 6 局或乙在前 5 局中勝 3 局并勝第 6 局.X= 7 表示甲在前 6 局中勝 3 局并勝第 7 局或乙在前 6 局中勝 3 局并勝第 7 局.6.寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試

11、驗(yàn)的結(jié)果.(1) 一個(gè)袋中裝有 2 個(gè)白球和 5 個(gè)黑球，從中任取 3 個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)E；(2) 一袋中裝有 5 只同樣大小的球，編號(hào)為 1、2、3、4、5.現(xiàn)從該袋中隨機(jī)取出3 只球，被取出的最大號(hào)碼數(shù)E.解析E可取 0、1、2.E=i，表示取出的 3 個(gè)球中有i個(gè)白球，3-i個(gè)黑球，其中i= 0、1、2.(2)E可取 3、4、5.E= 3,表示取出的 3 個(gè)球的編號(hào)為 1、2、3;E= 4,表示取出的 3 個(gè)球的編號(hào)為 1、2、4 或 1、3、4 或 2、3、4;E= 5,表示取出的 3 個(gè)球的編號(hào)為 1、2、5 或 1、3、5 或 1、4、5 或 2、3、5 或 2、4、 5 或 3、4、5.C 級(jí)能力拔高一個(gè)袋中裝有 5 個(gè)白球和 5 個(gè)黑球，從中任取 3 個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)為E.(1) 列表說明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對(duì)應(yīng)的E的值；(2) 若規(guī)定取 3 個(gè)球，每取到一個(gè)白球加5 分，取到黑球不加分，且最后不管結(jié)果如何都加上 6 分，求最終得分n