2018年秋九年級數學上冊第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程教案(新版)新人教版

1、一元二次方程教學內容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念.教學目標（一）知識與技能了解一元二次方程的概念；一般式ax2bx0（ a = 0及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目.（二）過程與方法通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義一元二次方程的一 般形式及其有關概念.（三）情感態(tài)度與價值觀解決一些概念性的題目通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情.重難點1 重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題.2 難點：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移

2、到一元二 次方程的概念.教學過程一、復習引入學生活動：列方程.問題（1）九章算術”勾股章有一題：”今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？ ”大意是說：已知長方形門的高比寬多6 尺 8 寸，門的對角線長 1 丈，那么門的高和寬各是多少？如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為 _尺，根據題意，得 _.整理、化簡，得：_.AC CB問題（2）如圖，如果，那么點 C 叫做線段 AB 的黃金分割點.AB AC如果假設 AB=1, AC=x 那么 BC=_ ,根據題意，得： _.整理得： _.問題（3）有一面積為 54點的長方形，將它的一邊剪短 5m,另一邊剪短 2m,恰好變成一個正

3、方形, 那么這個正方形的邊長是多少？如果假設剪后的正方形邊長為 x,那么原來長方形長=是_ ,寬是_，根據題意，得：整理，得：_2老師點評并分析如何建立一元二次方程的數學模型，并整理.二、 探索新知學生活動：請口答下面問題.(1) 上面三個方程整理后含有幾個未知數？(2) 按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數是幾次？(3) 有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？老師點評：(1)都只含一個未知數 x; (2)它們的最高次數都是 2 次的；(3)都有等號，是方程.因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2 (二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一個

4、關于 x 的一元二次方程，？經過整理，？都能化成如下形式2ax bx 0( a = 0.這種形式叫做一元二次方程的一般形式.一個一元二次方程經過整理化成ax2bx 0(- 0后，其中 ax2是二次項，a 是二次項系數；bx 是一次項，b 是一次項系數；c 是常數項.例 1.將方程(8-2x )( 5-2x ) =18 化成一元二次方 程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一 次項系數及常數項.分析：一元二次方程的一般形式是ax2bx 0( a = 0.因此，方程(8-2x )( 5-2x ) =18 必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等.解：去括號，得：240-16x-10 x+4x

5、=18移項，得：4x -26x+22=0其中二次項系數為 4，一次項系數為-26，常數項為 22 .例 2.(學生活動：請二至三位同學上臺演練)將方程(x+1)2+ (x-2 )( x+2) =1 化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數；一次項、一次項系數；常數項.分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+ (x-2 )(x+2) =1 化成ax2bx 0( a=0的形式.解：去括號，得：2x +2x+1+x2-4=1移項，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次項 2x2,二次項系數 2； 一次項 2x，一次項系數 2;常數項-4 .三、 鞏固練習3教材 P32 練習 1、2四、應用拓展例 3 .求證：關于 x 的方程(m2-8m+17 x2+2mx+仁 Q 不論 m 取何值，該方程都是一元二次方程. 分析：要證明不論 m 取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明nf-8m+17 工 0 即可.2 2證明：m-8m+17= (m-4) +12( m-4) 0( m-4)2+10,即(m-4)2+1 工 0不論 m 取何值，該方程都是一元二次方程.五、歸納小結(學生總結，老師點