2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)及其應(yīng)用2.8函數(shù)與方程練習(xí)理北師大版

1、考點(diǎn)一判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間1.已知實(shí)數(shù) a>1,0<b<1,A.(-2,-1)c.(0,i)12.設(shè)函數(shù) f(x)= x-ln x, 3A.在區(qū)間(j ?lj,(1,e)B.在區(qū)間L；",e)2.8函數(shù)與方程核心考點(diǎn)精準(zhǔn)研析基礎(chǔ)考點(diǎn)白主煉量則函數(shù)f(x)=a x+x-b的零點(diǎn)所在的區(qū)間是B.(-1,0)D.(1,2)則函數(shù)y=f(x)內(nèi)均有零點(diǎn)內(nèi)均無零點(diǎn)C.在區(qū)間(展內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,e)D.在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)3.(2020 揚(yáng)州模擬)設(shè)函數(shù)y=x2與y=(占)ar-2A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)的圖像交

2、點(diǎn)為(x o,y 0),則xo所在區(qū)間是(4.若 a<b<c,則函數(shù) f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間-10 -A.(a,b)和(b,c)內(nèi)B.(- 8,a)和坊內(nèi)C.(b,c)和(c,+ 8)內(nèi)D.(- 8,a)和(c,+ oo)內(nèi)【解析】1.選B.因?yàn)閍>1,0<b<1,f(x)=a1x+x-b,所以f(-1)= -1-b<0,f(0)=1-b>0,由零點(diǎn)存在性定理可知f(x)在區(qū)間(-1,0)上存在零點(diǎn).1yx和y=ln x 的圖像，如圖， 312.選D.令f(x)=0 得gx=ln

3、 x.作出函數(shù)顯然y=f(x)在(一，1)內(nèi)無零點(diǎn),在(1,e)3.選B.因?yàn)楹瘮?shù)y=x2與y=內(nèi)有零點(diǎn).的圖像交點(diǎn)為(x o,y 0),則xo是方程的解，也是函數(shù)f(x)=x 2- 0 的零點(diǎn).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,+ 8)上單調(diào)遞增，f(2)=2 2-i=3>0,f(1)=1-2=-1<0,所以f(1) f(2)<0.由零點(diǎn)存在性定理可知，方程的解在(1,2)內(nèi).4.選 A.因?yàn)?a<b<c,所以 f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知：在區(qū)間(a

4、,b),(b,c)內(nèi)分別存在零點(diǎn)，又函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)；因此函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a,b),(b,c) 內(nèi).小卷，方法確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法(1)利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.(2)數(shù)形結(jié)合法.I【秒殺絕招】用特殊值法可解 T2.里點(diǎn)考比考點(diǎn)二確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)師至共市【典例】1.函數(shù)f(x)=|x-2|-ln x 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ()A.0B.1C.2D.32.(2019 全國卷出)函數(shù)f(x)=2sin x-sin 2x在0,2兀的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()A.2B.3C.4D.53.已知函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)x -1,1時(shí),f(x)=2 1x1

5、-1,則函數(shù)F(x)=f(x)-|lg x| 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ()A.9B.10C.11D.18【解題導(dǎo)思】序號聯(lián)想解題1由 f(x)=|x-2|-ln x的零點(diǎn),想到 |x-2|=ln x.2由 f(x)=2sin x-sin 2x,想到化簡，令 f(x)=0 求 sin x 與 cos x 的值.3由 F(x)=f(x)-|lg x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù),想到 f(x)=|lg x|.【解析】1.選C.作出函數(shù)y=|x-2|與g(x)=ln x的圖像,如圖所示.由圖像可知兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn) 即函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn).Et.TXhrt.r2.選 B.令 f(x)=2sin x-sin 2

6、x=2sin x-2sin xcos x=2sin x(1-cos x)=0,則sin x=0 或cos x=1,又xC 0,2兀,所以x=0,兀，2兀，共三個(gè)零點(diǎn).3.選B.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)與y=|lg x|的大致圖像如圖，由圖像可知，它們共有10個(gè)不同的交點(diǎn)，因此函數(shù)F(x)=f(x)-|lg x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是10.注饕方港函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法(1)直接求零點(diǎn).(2)利用零點(diǎn)存在性定理再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)(3)利用函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷.一變式訓(xùn)鐮1 .函數(shù)f(x)=3 x+x3-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3【解析】選B

7、.由題意知f(x)單調(diào)遞增，且f(0)=1+0-2=-1<0,f(1)=3+1-2=2>0, 即f(0)葉<0且函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)連續(xù)不斷，所以f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn). 2-IM/ < 2,則函數(shù)y=f(x)-g(x) 的零點(diǎn)2 .(2020 上饒模擬)已知函數(shù)f(x)= J函數(shù)g(x)=3-f(2-x),(以-2)2*> 2工個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.51-21 + 1就 t 0,【解析】選A.由已知條件可得 g(x)=3-f(2-x尸J函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為3-x2,x 。y=f(x)與y=g(x)的圖像如圖所示函

8、數(shù)y=f(x)與y=g(x)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)由圖可知函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像有2個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.一 串回鵬0-23.已知f(x尸'.則函數(shù)y=2f(x)2-3f(x)+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是【解析】由2f(x)2 一一-3f(x)+1=0匕叫x 0,得f(x)=或f(x)=1,作出函數(shù)y=f(x)的圖像.21由圖像知y=ny=f(x)的圖像有2個(gè)交點(diǎn),y=1與尸付的圖像有3個(gè)交點(diǎn).因此函數(shù)y=2f(x) 2-3f(x)+1的零點(diǎn)有5個(gè).答案：5考迎考點(diǎn)'士考點(diǎn)三.函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用_多雄舞究|l.考什么：(1)由函

9、數(shù)的零點(diǎn)有無、個(gè)數(shù)求參數(shù)值或范圍、圖像的交點(diǎn)、解方程、解不等式等問 命題|題.I精解 | (2)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)讀 ”.怎么考：多以選擇、填空題的形式考查.Ii 3.新趨勢：以函數(shù)圖像與性質(zhì)為載體，圖像與性質(zhì)、數(shù)與形、求參數(shù)值或范圍交匯考查.學(xué)霸|已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)值或取值范圍常用的方法和思路：i好方 1(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的取值范圍法 1(2)分離參數(shù)法：將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域的問題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求 i解.命題角度1 $由零

10、點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)值或范圍【典例】已知函數(shù)f(x)= 1'-' g(x尸f(x)+x+a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()ItTLXjX > 0,D.1,+ 8)A.-1,0)B.0,+ 8)C.- 1,+ 8)【解析】選C.畫出函數(shù)f(x)的圖像，y=ex在y軸右側(cè)的圖像去掉，再畫出直線y=-x,并上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)(0,1)時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)=-x-a有兩個(gè)解，也就是函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足-awi,即a>-l.cW后叵一思已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的

11、取值范圍問題的關(guān)鍵是什么提示：關(guān)鍵是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)，或兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，再去求解.命題角度2,由函數(shù)有無零點(diǎn)求參數(shù)【典例】若函數(shù)f(x)=4 x-2 x-a,x C -1,1有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=4x-2 x-a,x -1,1有零點(diǎn)，所以方程4x-2x-a=0在-1,1上有解，即方程a=4x-2x在-1,1上有解.因?yàn)?xC -1,1,令 2x=t,t方程a=4x-2x可變形為所以2%之小(科9-"t-；'G9 ：乂於9 -”所以a= ：, m-的范圍為4P2I,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是 -,2 .L 4 J答

12、案：，2L 4解后叵思I函數(shù)有（或無）零點(diǎn)如何求參數(shù)的范圍？提示：先分離參數(shù)，再依據(jù)有（或無）零點(diǎn)得出等式（或不等式），最后得出結(jié)論 命題痛度3$與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的比較大小【典例】（2019 承德模擬）已知a是函數(shù)f（x）=2 x-l oQx的零點(diǎn),若0<x0<a,則f（x 0）的值滿足（A.f(x 0)=0C.f(x 0)<02B.f（x 0）>0D.f（x 0）的符號不確定【解析】選C.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2x,y= l畫支x的圖像，由圖像可知，當(dāng)0<x0<a時(shí)，有22 ''。<1 0。工x。，即 f(x 0)<0

13、.2jk=kjg l x解后反思與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的函數(shù)值如何比較大小提示：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出圖像,根據(jù)圖像所處的上下位置確定1.若函數(shù) f(x)=|2 x-4|-a存在兩個(gè)零點(diǎn),且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為（）A.(0,4)B.(0,+00C.(3,4)D.(3,+ 0【解析】選C.令g(x)=|2 x-4,其圖像如圖所示若f(x)=|2 x-4|-a存在兩個(gè)零點(diǎn),且一個(gè)為正數(shù),另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則a C (3,4).2.已知函數(shù)f(x)=x+2 x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-k&'-1的零點(diǎn)分別為xi,x 2,x 3,則xi,x 2,x 3的大小

14、關(guān)系是B.x i<x2<x3D.x 3<x2<xi()A.x2<xi<x3C.xi<x3<x2【解析】選 B.令 yi=2x,y2=ln x,y 3=-'X-i,因?yàn)楹瘮?shù) f(x)=x+2 x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-Vi 的零點(diǎn)分別為 xi,x 2,x 3，則 yi=2x,y 2=ln x,y 3=-/#-i 的圖像與y=-x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xi,x 2,x 3,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)yi=2x,y 2=lnx,y 3=->/X-i及y=-x的圖像如圖，結(jié)合圖像可得xi<x2<x3.3/3

15、3.(2020 南通模擬)已知f(x)是定義在R上且周期為二的周期函數(shù)，當(dāng)xC O, 一時(shí),f(x)=i-|2x-i|.2K2 J函數(shù)y=f(x)-logax(a>i)在(0,+8)上恰有4個(gè)互不相同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為.,3 2覆 0 < x < -3【解析】當(dāng)x(0,-時(shí),f(x)=i-|2x-i|=12 3,且f(x)是定義在R上且周期為二的' 22-2K. - <x <-2周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)-logax(a>i)在(0,+8)上恰有4個(gè)互不相同的零點(diǎn)，所以函數(shù)y=f(x)與7y=log ax(a>1)在(0,+ °°)上恰有4個(gè)不同的交點(diǎn),分別回出兩函數(shù)圖像如圖所本,由圖可知，當(dāng)x=時(shí)，有2log a=1,所以 a=.答案：一2綜合創(chuàng)新依1.(2020 包頭模擬)已知函數(shù) f(x)=ln x+3x-8 的零點(diǎn) X0Ca,b,且 b-a=1,a,b C N*,則 a+b=()A.0B.2C.5D.7【解析】選 C.因?yàn)?f(2)=ln2+6-8=ln 2-2<0,f(3)=ln3+9-8=ln 3+1>0,且函數(shù) f(x)=ln x+3x-8 在(0,+ oo)上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以x°e 2