初中數(shù)學(xué)《平行線》單元教學(xué)設(shè)計(jì)以及思維導(dǎo)圖

1、平行線主題單元教學(xué)設(shè)計(jì)適用年級七年級所需時間課內(nèi)4課時主題單元學(xué)習(xí)概述“平行線”主題單元結(jié)構(gòu)包括“相關(guān)概念”、“探究性質(zhì)”、“簡單應(yīng) 用”三部分，教材的編寫順序是“同位角”、“平行線和它的畫法”“平行線的性質(zhì)”、“平行線的判定”順次展開，是先以實(shí)例使學(xué)生感 受現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的直線平行形象，通過設(shè)置觀察、實(shí)驗(yàn)與探究 等活動，先探究直線平行的性質(zhì)，再研究直線平行的判定，圖文并茂 地依次呈現(xiàn)，試圖在探索性質(zhì)和解決問題的過程中，加深對“平行” 的理解，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在學(xué)習(xí)中首先引入“三線八角”，將兩條直線的位置關(guān)系一一平行與一對角之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系聯(lián)系在一起。學(xué)生在學(xué)習(xí)完同位角和畫平

2、行線后， 會發(fā)現(xiàn)當(dāng)一對平 行線被第三條直線所截之后，形成同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，而且 會很自然地發(fā)現(xiàn)它們之間關(guān)系，并且會根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)去探索它們之 間的關(guān)系，在這個過程中通過觀察發(fā)現(xiàn)并經(jīng)過簡單說理來培養(yǎng)學(xué)生的 推理意識。本設(shè)計(jì)將以直觀認(rèn)識為基礎(chǔ)，將直觀與說理相結(jié)合，運(yùn)用 平行的有關(guān)結(jié)論解決一些簡單的實(shí)際問題。 在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用 到。這部分內(nèi)容是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它們不但為三角形內(nèi)角和定理的 證明提供了轉(zhuǎn)化的方法，而且也為今后三角形全等、三角形相似等知識的學(xué)習(xí)奠定了理論基礎(chǔ)，學(xué)好這部分內(nèi)容至關(guān)重要主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖i. ESiVKnzfxmWrVJI- RH- E%?. 口必甘:t-.*

3、n3兄*鼻一鼻胃土帕件，/*8：=。網(wǎng)工二做“或即帛二口” PlltfEEZJUD4H P-TKtfW. 口爐供的。司懶 *口，二E -政 ttt uw-AMnAcfa-H 0.W RSilrtzJSWM： w«RW« 1-W芭，呀：詞”*晟-£1*vLZnfffoarwnw.*!.事弧;已景1叫千七士”wiuiwe事l百工辛出蟀1營就瞬國-璇孤 卉產(chǎn)X虹地* 2醺咻耳 i“efmrfni1*ti sazf酒嶼樨啥. 早主生胃心|,髀£酣口后齡 10*1*1門毋Hlm翔-J 于 MMM,|iW£ndWiji.世冬后外IZiLW湘修械 瓦H二E0

4、洞到,町皿Ah<二5»4加緡3 ： n加/ Ff*P惟u三, dQW臬：制咄口系l型EE .誨短H電匠占胃身L3*,丁紗2颼隗MtMC 0AUU i,*_比司12邛，和靠3掂面丹BE；1工+ 粘律"_3即"丸H|M9 FeEMPHf二 4%如網(wǎng)«8把藤4-內(nèi) jib 二1Hgr tehx f /；屯 ai* 3 ruKliaXHLJFlW4r iCflRCWN . S一由現(xiàn)度祁EM期H ERMKSH. .mix 1-廣”冷降加修R»才M.詞»包|在71E賽!1摩甘1H4干寧？如,商i工域#落三士工1片* %TWr-iT11也如I

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6、。2、知道過直線外一點(diǎn)能且只能畫出一條直線與已知直線平行，會過 直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線3、探索平行線的性質(zhì)及平行線判定的理解和應(yīng)用。4、認(rèn)識兩條平行線之間的距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。5、會用平行線的性質(zhì)及平行線判定證明幾何問題。過程與方法：經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理意識以及有條理的思考和表達(dá)能力。情感態(tài)度與價值觀：在解決問題的過程中激發(fā)求知欲， 引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會， 感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切關(guān)系。通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)主動參與、勇于探究的精神。對應(yīng)課標(biāo)（說明：學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)對本單元學(xué)習(xí)的要求）1、識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。2、理解平行線

7、的概念。3、 掌握基本事實(shí)： 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。4、掌握平行線的性質(zhì)定理，了解平行線性質(zhì)定理的證明。5、能用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。6、探索并證明平行線的判定定理。7、會用平行線的性質(zhì)及平行線判定證明幾何問題。8、了解平行于同一條直線的兩條直線平行。1、什么是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角？主題單元問 2、什么是平行線？題設(shè)計(jì)3、平行線的性質(zhì)定理和判定定理是什么？4、怎樣判定兩條直線平行？專題1:同位角、平行線及其畫法。專題劃分專題2:平行線的性質(zhì)與判定。同位角、平行線專題一同位角、平行線及其畫法及其畫法所需課時2課時課內(nèi)2課時專題學(xué)習(xí)目標(biāo)（說明：描

8、述學(xué)生在本專題學(xué)習(xí)中所要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)，注意與主題單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)呼應(yīng)）知識技能：1、能在具體圖形中識別同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的過程；2、理解平行線的概念，會用符號表示兩直線的平行關(guān)系；3、會利用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線；4、掌握過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；5、了解平行于同一條直線的兩條直線平行。過程與方法：1、經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的過程；2、探究用三角尺和直尺畫圖的過程。情感態(tài)度與價值觀：1、讓學(xué)生感受日常生活中平行線的形象；2、體會平行線在生活中應(yīng)用的廣泛性。3、在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探索、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和

9、能力。專題問題設(shè)計(jì)1、兩條直線被第三條直線所截，共形成幾個角？（說明：設(shè)計(jì)一2、怎樣識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角？系列能引領(lǐng)本專3、如何畫平行線？題學(xué)習(xí)的問題）4、過直線外一點(diǎn)，能畫幾條直線與已知直線平行？ 所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源（說明：在此列出本專題所需要的教學(xué)環(huán)境和學(xué)習(xí)過程中所需的信息化資源、常規(guī)資源等和各種支持資源）信息化資源課件常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺，量角器等）教學(xué)支撐環(huán)境教室里多媒體，電腦上裝有幾何畫板軟件其他紙筆等學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)（說明：為達(dá)到本專題的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從學(xué)生的角度設(shè)計(jì)學(xué)生應(yīng)參與的學(xué)習(xí)活動。如本專題由幾個課時組成，則應(yīng)分課時描述每個 課時的學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)。請以活動 1、活

10、動2、活動3等的形式，提綱挈領(lǐng)地描述每個課時包含哪些學(xué)習(xí)活動以及每個活動的主要步驟。注意， 在這些學(xué)習(xí)活動中應(yīng)通過對所設(shè)計(jì)的本專題的問題的探究完成學(xué)習(xí)任務(wù)) 第一課時同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角活動1:說說生活中的小區(qū)道路的形狀觀察生活中的道路示意圖，如果把圖中的道路都看做直線，它們能形成 角嗎？如果兩條直線被第三條直線所截，一共形成幾個角？直線對學(xué)生來已經(jīng)有了一定的認(rèn)識， 這些認(rèn)識有的來自以前的文化課學(xué) 習(xí)，有的來自對生活的觀察.通過說一說的活動，既可讓學(xué)生梳理自己 的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識，也可受到他人的啟發(fā).此處重在讓學(xué)生開口、喚起參與愿望，激發(fā)興趣，沒有標(biāo)準(zhǔn)答案.活動2:嘗試給這些角下定義【活動步驟】

11、1.同位角的定義；(1)右圖中一共有幾個角？；(2)觀察/ 1和/8,它們有怎樣的位置關(guān)系?(3)教師組織班內(nèi)交流，明確定義。2.類比同位角的定義，給內(nèi)錯角下定義觀察/1和/6,它們有怎樣的位置關(guān)系？個人思考，組內(nèi)交流，班內(nèi)交流3類比同位角和內(nèi)錯角，給同旁內(nèi)角下定義。觀察/1和/5,它們有怎樣的位置關(guān)系？活動3：你還能找到其他的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角嗎？【活動步驟】1 說一說什么是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；2思考：圖中還有其他的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角嗎3嘗試：找出所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角4小組交流5班內(nèi)交流：怎樣找才能保證不漏掉角？第二課時：平行線和它的畫法活動 1：認(rèn)識平行線【活動

12、步驟】1 觀察一支六棱鉛筆，你發(fā)現(xiàn)同一個面上的兩條相對的棱所在的直線是相交直線嗎？2 觀察黑板的上、 下邊緣所在的兩條直線， 它們具有怎樣的位置關(guān)系？3思考：這些生活中的例子都給我們什么樣的形象？4你能自己嘗試歸納平行線的定義嗎？5班內(nèi)交流：平行線的定義活動2：平行線的記法【活動步驟】1 .再次閱讀平行線的定義2 .右圖中直線AB與直線CD平行，記作“ AB/CD”或“CD/AB”,讀作“ AB平行于CD”或“ CD平行于AB”活動3:畫平行線【活動步驟】1 .已知直線a和直線外一點(diǎn)P,你能利用三角尺和直尺，經(jīng)過點(diǎn) P,畫 出與直線a平行的直線嗎？.2 .班內(nèi)交流3 .活動探究：你發(fā)現(xiàn)經(jīng)過點(diǎn)P

13、畫直線a的平行線，能畫出幾條？過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。4 .如果直線a/b,在兩條平行線外取一點(diǎn) Q,畫直線c/ a,那么直線 b與c平行嗎？平行于同一條直線的兩條直線平行?！炯夹g(shù)應(yīng)用】學(xué)生利用三角尺和直尺畫圖并總結(jié)規(guī)律評價要點(diǎn)（說明：設(shè)計(jì)本1 .能否找出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.專題需要評價的2 .能否借助工具準(zhǔn)確畫出平行線.學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)或?qū)W習(xí)3 .從平行線的相關(guān)性質(zhì)中體會方法的獨(dú)特性、多樣 成果）平行線的性質(zhì)與判定2課時性和思維的發(fā)散性.專題二平行線的性質(zhì)與判定所需課時課內(nèi)2課時 專題學(xué)習(xí)目標(biāo)（說明：描述學(xué)生在本專題學(xué)習(xí)中所要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)， 注意與主題單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)呼應(yīng)

14、）知識技能：1、探索“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”的性質(zhì)，并通 過說理，認(rèn)識“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等”和“同旁 內(nèi)角互補(bǔ)”的性質(zhì)。2、在具體問題中，會恰當(dāng)運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行說理，解決與“三線 八角”有關(guān)的計(jì)算問題。3、了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。4、探索兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平 行；如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行；如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直 線平行。5、會在具體問題中，恰當(dāng)運(yùn)用平行線的三個判定方法進(jìn)行說理，解決 簡單的幾何問題。過程與方法：1、經(jīng)歷觀察、推理、交流等活動，發(fā)展空間觀念和有條理的思考和語言表

15、達(dá)能力。2、通過對平行線判定方法的探究，獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)合情推理與初步的邏輯推理的能力。情感態(tài)度與價值觀：1、體會平行線數(shù)學(xué)知識在生活中應(yīng)用的廣泛性；2、通過運(yùn)用幾何語言進(jìn)行有條理的表達(dá)，體會平行線的應(yīng)用價值；3、通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)主動參與、勇于探究的精神；4、在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探索、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的意識和能力。5 、通過對平行線判定定理的證明，培養(yǎng)言必有據(jù)的思維品格專題問題設(shè)計(jì)1、 兩條平行線被第三條直線所截，哪些角是同位角？它們分別相等嗎？2、 兩條平行線被第三條直線所截，哪些角是內(nèi)錯角？它們什么關(guān)系？3、兩條平行線被第三條直線所截，哪些角是同旁內(nèi)角？各對同

16、旁內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？4、怎樣判定兩條直線平行？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源（說明：在此列出本專題所需要的教學(xué)環(huán)境和學(xué)習(xí)過程中所需的信息化資源、常規(guī)資源等和各種支持資源）信息化資源課件常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺，量角器等）教學(xué)支撐環(huán)境網(wǎng)絡(luò)教室或多媒體教室，幾何畫板軟件其他紙筆等學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)（說明：為達(dá)到本專題的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從學(xué)生的角度設(shè)計(jì)學(xué) 生應(yīng)參與的學(xué)習(xí)活動。如本專題由幾個課時組成，則應(yīng)分課時描述每個 課時的學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)。請以活動 1、活動2、活動3等的形式，提綱挈 領(lǐng)地描述每個課時包含哪些學(xué)習(xí)活動以及每個活動的主要步驟。注意， 在這些學(xué)習(xí)活動中應(yīng)通過對所設(shè)計(jì)的本專題的問題的探究完成學(xué)習(xí)任 務(wù)

17、）第一課時：平行線的性質(zhì)活動1:探索平行線的性質(zhì)（同位角）【活動步驟】1 .如圖，直線a, b被直線c所截，且a/ b.觀察其中任意一對同位角，例如/ 1與/5,剪下/ 1,利用疊合的方法, 你發(fā)現(xiàn)/ 1與/5的大小有什么關(guān)系？學(xué)生觀察、猜想，教師組織學(xué)生交流.2 .用文字或式子表述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。點(diǎn)擊打開鏈接活動2:探索平行線的性質(zhì)（內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角）【活動步驟】1 .在圖中，直線a與直線b被直線c所截得的各對內(nèi)錯角的大小分別 有什么關(guān)系？各對同旁內(nèi)角的和是多少？.利用量角器，通過度量的方法驗(yàn)證；.利用幾何畫板軟件，通過度量計(jì)算的方法驗(yàn)證.2 .你能利用

18、“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這一事實(shí)， 說明你的結(jié)論嗎？嘗試用推理步驟表達(dá)你的推證過程.3 .班內(nèi)交流證法.【技術(shù)應(yīng)用】探索結(jié)論時，計(jì)算驗(yàn)證；點(diǎn)擊打開鏈接活動3:平行線的性質(zhì)應(yīng)用【活動步驟】已知：如圖，直線AB和CD被直線EF所截，AB/CD,求證：/GHC+/AGH=180點(diǎn)擊打開鏈接第二課時平行線的判定活動一：探究如何判斷兩條直線平行【活動步驟】1 .提出問題：怎么才能判定兩條直線平行？2 .指導(dǎo)學(xué)生探究，交流。用三角尺和直尺，利用畫平行線的辦法，觀察過程。3 .觀察平行線上的一組同位角，他們相等嗎？兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行【技術(shù)應(yīng)用】利用做平行線的方法，探究平行線的判定定理活動二：探究其他判定方法【活動步驟】1 利用活動一獲得的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想： 內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角滿足什么條件，兩直線平行？；2利用前面活動獲得的經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立探究，并試著說明理由；3指導(dǎo)學(xué)生從幾何角度加以推理論證；4組織學(xué)生交流，總結(jié)結(jié)論、方法兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行活動三：平行線的判定應(yīng)用【活動步驟