專題 電磁導(dǎo)軌問題歸類分析

1、電 磁 導(dǎo) 軌 問 題 歸 類 分 析在電磁感應(yīng)中有一類比較典型的問題：電磁導(dǎo)軌問題。電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒問題是歷年高考的熱點(diǎn)。其頻考的原因，是因?yàn)樵擃悊栴}是力學(xué)和電學(xué)的綜合問題，通過它可以考查考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。它涉及力學(xué)、功能關(guān)系、電磁學(xué)等一系列基本概念、基本規(guī)律和科學(xué)思維方法。今天這節(jié)課我們一起來總結(jié)一下高中階段所碰到的電磁導(dǎo)軌問題，共同研究它們的基本特點(diǎn)和規(guī)律。一、發(fā)電式導(dǎo)軌的基本特點(diǎn)和規(guī)律（單桿滑動(dòng)）如圖1所示，間距為l的平行導(dǎo)軌與電阻R相連，整個(gè)裝置處在大小為B、垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體從靜止開始沿導(dǎo)軌滑下，已知導(dǎo)體與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)為。1、

2、電路特點(diǎn)講解：導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)后要切割磁感線，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，象這樣的導(dǎo)軌我們稱之為發(fā)電式導(dǎo)軌。它的電特點(diǎn)就是導(dǎo)體棒等效為電源。所以導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)后導(dǎo)軌就可成如下電路圖。電源電動(dòng)勢的大小，由導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)速度決定E=Blv2、安培力的特點(diǎn)通有電流的導(dǎo)體棒在磁場中要受到安培力作用。請判斷安培力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，所以安培力為阻力FB=BIl=3、加速度特點(diǎn)根據(jù)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力特點(diǎn)，可得加速度 加速度隨速度增大而減小，導(dǎo)體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)4、兩個(gè)極值的規(guī)律當(dāng)v=0時(shí)，F(xiàn)B=0，加速度最大為am=g（sin-cos）當(dāng)a=0時(shí)，F(xiàn)=0，速度最大，根據(jù)平衡條件有 mgsin=mgcos+ 所以，最

3、大速度為 ：5、勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)能量轉(zhuǎn)化規(guī)律當(dāng)導(dǎo)體以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力的機(jī)械功率等于安培力功率（即電功率）和摩擦力功率之和，并均達(dá)到最大值。PG=PF+Pf 當(dāng)=0時(shí)，重力的機(jī)械功率就等于安培力功率，也等于電功率，這是發(fā)電導(dǎo)軌在勻速運(yùn)動(dòng)過程中，最基本的能量轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律。 mgvmsin=Fmvm=ImEm綜述：電磁感應(yīng)中關(guān)于導(dǎo)軌的習(xí)題，涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓定律、動(dòng)量守恒及動(dòng)量定理、能量關(guān)系等相關(guān)知識(shí)，現(xiàn)分類如下：1. 在恒定外力作用下，做勻速運(yùn)動(dòng) 例1：長為L、電阻r=0.3、質(zhì)量M=0.1的金屬棒OD垂直跨在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌的間距也為L，棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不

4、計(jì)，導(dǎo)軌左端接有R=0.5的電阻，量程03.0A的電流表串接在一條導(dǎo)軌上，量程為01.0V的電壓表接在電阻R的兩端。垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場向下穿過平面，現(xiàn)用向右恒定的外力F使金屬棒以V=2m/s向右勻速滑動(dòng)，觀察到電路中的一個(gè)電表正好滿偏，而另一個(gè)電表未滿偏，則滿偏的電表是哪個(gè)表？拉動(dòng)金屬棒的外力F多大？解析： 應(yīng)是電壓表滿偏。此時(shí)U=1.0V，I=U/R=2.0A<3.0A 電動(dòng)勢=BLV=I(R+r)=1.6V BL=0.8又勻速 F外= FA=BIL=0.8×2=1.6N2. 只在安培力作用下做變減速運(yùn)動(dòng) 例1：在例2中，若撤去外力F，此后金屬棒將如何運(yùn)動(dòng)？從撤去外力開始

5、，通過電阻R的電荷量Q是多少？(動(dòng)量)解析：撤去外力后，金屬棒只受安培力而做加速度越來越小的變減速運(yùn)動(dòng)，逐漸慢下來，最后停下來。對金屬棒用動(dòng)量定理， Q=mv/BL=0.25c3. 在恒定外力下做變加速運(yùn)動(dòng)例1：質(zhì)量m,長度為L，電阻為R的金屬棒ab，接在豎直放置的“門”型金屬框架上組成閉合回路，框架置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，棒ab在框架上滑動(dòng)始終保持水平，所受摩擦力為f，框架電阻不計(jì)，當(dāng)棒ab從靜止下滑，達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，電路的電功率是多少？解析：棒ab下滑后，受到重力、摩擦力、安培力的作用做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到達(dá)到穩(wěn)定速度。穩(wěn)定時(shí)，mg=f+FA, FA=BIL=B2L2V/R

6、P= FAV=(mg-f)2R/(B2L2)4. 在變力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)例1：如圖甲，一對平行光滑導(dǎo)軌放在水平面上，兩軌道間距L=0.20m,電阻R=1；磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T，有一導(dǎo)體棒靜止放在軌道上，與兩軌道垂直，棒與軌道的電阻都忽略不計(jì)。現(xiàn)有一外力F沿軌道方向拉棒，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，測得力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示。求棒的質(zhì)量m和加速度a.解析：物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知 FFA=ma FA=BIL=B2L2V/R V=at F=ma+ B2L2 at /R 從圖線乙中任取兩組坐標(biāo)如（0s，1.5N）、(30s，4.5N)代入，可求得a=10m/s2, m=0.155. 外

7、力以恒定功率拉動(dòng)棒例1：兩光滑導(dǎo)軌水平放置在勻強(qiáng)磁場中。磁場垂直導(dǎo)軌所在平面，金屬棒ab可沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)，導(dǎo)軌一端接一個(gè)定值電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。現(xiàn)將金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止向右拉，若保持拉力恒定，經(jīng)時(shí)間t1后速度為v，加速度為a1，最終以速度2v做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若保持拉力的功率恒定經(jīng)時(shí)間t2后，速度為v，加速度為a2，最終也以速度2v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則a1與a2的關(guān)系怎樣？解析：F恒定時(shí)，ma1=FFA 速度為v時(shí)，F(xiàn)A=B2L2v/(R+r) r為金屬棒ab的電阻 勻速時(shí)，速度為2v, a=0, F= B2L22v/(R+r) ma1= B2L2v/(R+r) 拉力F的功率恒定時(shí)，ma2= FF

8、A速度為v時(shí)，F(xiàn)=P/v FA=B2L2v/(R+r)勻速時(shí)，a=0,F=FA= B2L22v/(R+r)=P/2v ma2=3 B2L2v/(R+r)=3a1即 a2=3a16. 導(dǎo)軌處于斜面上 例1：在與水平面成角 的矩形導(dǎo)電框架范圍內(nèi)，有垂直于框架平面斜向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，框架ad、bc部分足夠長，且電阻不計(jì)，ab、cd部分的電阻均為R，長度均為L，有一質(zhì)量為m，電阻為2R，夾于ad、bc之間的金屬裸導(dǎo)線，從圖示位置無摩擦地平行于ab沿框架上沖，上沖初速度未知，其所能到達(dá)的最大高度未h，此過程中ab上發(fā)熱Q，求ab的最大發(fā)熱功率。 解析：由動(dòng)能定理，0mV02/2=mghWA

9、=mghQ總 QabQcdQ棒=（I/2）2R（I/2）2RI22R=1Q1Q8Q Q總=10Q V02=2gh+20Q/m 又 Pab=Iab2R=（0.5BLV/2.5R）2R ab棒一直做減速運(yùn)動(dòng)，所以速度為V0時(shí)最大，Pabmax=B2L2（20Q+2mgh）/25mR 例2（2005年上海）如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成=37度，下端連接阻值為R的電阻。勻強(qiáng)磁場的方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為0.2kg、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并且接觸良好，它們間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25。（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度

10、大小。（2）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大小。（3）在上問中，若R=2，金屬棒中電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向。（g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8）分析： （1）金屬棒開始下滑時(shí)初速度為零，根據(jù)牛頓第二定律有：代入數(shù)據(jù)得：（2）設(shè)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡，則此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率V=（3）設(shè)電路中電流強(qiáng)度為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長度為L，磁場的感應(yīng)強(qiáng)度為B，則I=，P=I2R，由以上兩式得   B=   磁

11、場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上。例3. （2014·孝感模擬）如圖X23­3所示，兩根等高光滑的圓弧軌道半徑為r、間距為L，軌道的電阻不計(jì)在軌道的頂端連有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.現(xiàn)有一根長度稍大于L、電阻不計(jì)的金屬棒從軌道的最低位置cd開始，在拉力作用下以速度v0向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至ab處，則該過程中()圖X23­3A通過R的電流方向?yàn)橛蓛?nèi)向外 B 通過R的電流方向?yàn)橛赏庀騼?nèi)C R上產(chǎn)生的熱量為 D通過R的電荷量為3BC解析 由右手定則可知，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，選項(xiàng)B正確；通過R的電荷量q，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；金屬棒產(chǎn)生的瞬時(shí)感

12、應(yīng)電動(dòng)勢EBLv0cos t，有效值E有，R上產(chǎn)生的熱量Qt·，選項(xiàng)C正確例4. (2014 江蘇卷）如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，長為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層。勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計(jì)，重力加速度為g。求： (1)導(dǎo)體棒與涂層間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v； (3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電阻產(chǎn)

13、生的焦耳熱Q?！敬鸢浮浚?）（2）（3）【考點(diǎn)】共點(diǎn)力的平衡、動(dòng)生電動(dòng)勢、能量守恒定律 【解析】（1）在絕緣涂層上受力平衡解得（2）在光滑導(dǎo)軌上感應(yīng)電動(dòng)勢 感應(yīng)電流安培力 受力平衡解得（3）摩擦生熱能量守恒定律解得 例5：MN、PQ為相距L的光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面于水平方向成角，導(dǎo)軌位于方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中。在時(shí)刻t1=0時(shí)，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab由靜止下滑，在時(shí)刻t2=T，ab已在做速度為v的勻速直線，設(shè)M、P間接一阻值為R的電阻，其余電阻均不計(jì)，在時(shí)間T內(nèi)，磁場力對ab的沖量大小為多少？磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？（動(dòng)量） 解析：由動(dòng)量定理，mgsin·TIA=mv0 IA= m

14、gsin·Tmv勻速時(shí) 合外力為0，mgsin=FA= B2L2v/R 二、電動(dòng)式導(dǎo)軌的基本特點(diǎn)和規(guī)律如圖2所示，間距為l的平行導(dǎo)軌水平放置，與電動(dòng)勢為E、內(nèi)阻為r的電源連接，處在大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)電路閉合時(shí)，質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)為。1、電路特點(diǎn)導(dǎo)體棒與電源構(gòu)成一個(gè)回路，通電后，導(dǎo)體棒受到安培力，從而在力的作用下開始運(yùn)動(dòng)，所以我們稱之為電動(dòng)式導(dǎo)軌，那導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中，整個(gè)電路有什么特點(diǎn)？運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體棒在電路中起什么作用？ 導(dǎo)體棒要切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，方向與電源相反，使電路總電動(dòng)勢減小。2、安培力、加速度特點(diǎn) 導(dǎo)體

15、棒是在安培力作用下開始運(yùn)動(dòng)的，所以安培力是動(dòng)力且其它大小為 FB=BIl=， 3、兩個(gè)極值規(guī)律 當(dāng)v=0時(shí)，E反=0，電流、安培力和加速度最大且分別為這就是大型電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)，為了防止電流過大而燒壞繞組線圈是串聯(lián)啟動(dòng)電阻的原因。當(dāng)a=0時(shí)，F(xiàn)=0，速度最大，電流最小，安培力最小。據(jù)平衡條件有：mg=Fmin=BIminl=所以最大速度為： 當(dāng)=0時(shí)，即E=Blvm=E反，這是電路中電流為零。4、勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律當(dāng)導(dǎo)體以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電源功率等于導(dǎo)體的機(jī)械功率（即安培力功率）、和摩擦力功率之和。當(dāng)f=0時(shí)，電源的功率等于導(dǎo)體的機(jī)械功率和焦耳熱功率之和，這是電動(dòng)式導(dǎo)軌在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)最基本

16、的能量轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律。 例1 如圖1所示，水平放置的光滑導(dǎo)軌MN、PQ上放有長為L、電阻為R、質(zhì)量為m的金屬棒ab，導(dǎo)軌左端接有內(nèi)阻不計(jì)、電動(dòng)勢為E的電源組成回路，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場B中，導(dǎo)軌電阻不計(jì)且足夠長，并與電鍵S串聯(lián)。當(dāng)閉合電鍵后，求金屬棒可達(dá)到的最大速度。圖1解析 閉合電鍵后，金屬棒在安培力的作用下向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)金屬棒的速度為v時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，它與電源電動(dòng)勢為反接，從而導(dǎo)致電路中電流減小，安培力減小，金屬棒的加速度減小，即金屬棒做的是一個(gè)加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)。但當(dāng)加速度為零時(shí)，導(dǎo)體棒的速度達(dá)到最大值，金屬棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢與電源電動(dòng)勢大小相等，回路中電流為零，此后導(dǎo)體

17、棒將以這個(gè)最大的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。金屬板速度最大時(shí)，有 解得例2如下圖11所示,電源的電動(dòng)勢為E,內(nèi)阻不計(jì),ab棒電阻為R.,U形光滑支架足夠長豎直放置,勻強(qiáng)磁場為B,方向如圖所示：.(1)分析棒ab從靜止開始釋放到最后的運(yùn)動(dòng)過程中，加速度的變化情況及對應(yīng)的各臨界值? (2)ab棒是否有穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)速度?若有為多大?三、雙動(dòng)式綜合導(dǎo)軌的基本特點(diǎn)和規(guī)律（雙桿滑動(dòng)）如圖所示，寬為l的光滑平行導(dǎo)軌的水平部分處于方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中。質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體從高h(yuǎn)處由靜止開始滑下，而且與原來靜止在水平軌道上質(zhì)量為M、電阻為R的導(dǎo)體始終沒有碰撞。1、電路特點(diǎn)兩導(dǎo)體同方向運(yùn)動(dòng)，開始電動(dòng)勢較大的為發(fā)

18、電邊，與電源等效；電動(dòng)勢較小的為電動(dòng)邊，與電動(dòng)機(jī)等效。2、電流特點(diǎn)導(dǎo)體m進(jìn)入磁場后，開始切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，并在回路中形成感應(yīng)電流；同時(shí)，在安培力的作用下，導(dǎo)體M也同向運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生反電動(dòng)勢。根據(jù)歐姆定律，電路中的電流可以表示為：所以電流隨兩導(dǎo)體的相對速度vm-vM的減小而減小。當(dāng)vM=0時(shí)電流最大。當(dāng)vm=vM，電流I=03、安培力、加速度特點(diǎn)安培力對發(fā)電邊為阻力，對電動(dòng)邊為動(dòng)力，在軌道寬度不變的情況下，兩邊的安培力大小相等，方向相反即矢量和為零。安培力的大小可表示為：所以安培力也隨兩導(dǎo)體的相對速度vm-vM的減小而減小。當(dāng)vM=0時(shí)安培力最大。當(dāng)vm=vM，安培力FB=0，據(jù)牛頓第二定

19、律知：加速度a隨安培力的變化而變化4、速度極值根據(jù)機(jī)械能守恒定律，發(fā)電邊進(jìn)入水平軌道時(shí)速度的最大值為當(dāng)兩者達(dá)到共同速度時(shí)，發(fā)電邊的速度達(dá)到最小值，電動(dòng)邊的速度達(dá)最大值。根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，所以有 5、全過程系統(tǒng)產(chǎn)生的熱當(dāng)相對速度為零，即vm=vM=v時(shí)，電流為零，回路不再消耗電能兩導(dǎo)體開始以共同速度v勻速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)全過程中能轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律，有所以全過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱為：1.“雙桿”向相反方向做勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)兩桿分別向相反方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于兩個(gè)電池正向串聯(lián)。例5 兩根相距d=0.20m的平行金屬長導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細(xì)

20、桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細(xì)桿的電阻為r=0.25，回路中其余部分的電阻可不計(jì)。已知兩金屬細(xì)桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如圖所示，不計(jì)導(dǎo)軌上的摩擦。（1）求作用于每條金屬細(xì)桿的拉力的大小。（2）求兩金屬細(xì)桿在間距增加0.40m的滑動(dòng)過程中共產(chǎn)生的熱量。解析：（1）當(dāng)兩金屬桿都以速度v勻速滑動(dòng)時(shí)，每條金屬桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢分別為： E1=E2=Bdv由閉合電路的歐姆定律，回路中的電流強(qiáng)度大小為：因拉力與安培力平衡，作用于每根金屬桿的拉力的大小為F1=F2=IBd。由以上各式并代入數(shù)據(jù)得N（2）設(shè)兩金屬桿之間增加的距離為L，則兩金屬桿共產(chǎn)生

21、的熱量為，代入數(shù)據(jù)得  Q=1.28×10-2J。2.“雙桿”同向運(yùn)動(dòng)，但一桿加速另一桿減速當(dāng)兩桿分別沿相同方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于兩個(gè)電池反向串聯(lián)。例1 兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行。開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：（1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少。（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)?/p>

22、初速度的3/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？（動(dòng)量）解析：ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流。ab棒受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用作減速運(yùn)動(dòng)，cd棒則在安培力作用下作加速運(yùn)動(dòng)。在ab棒的速度大于cd棒的速度時(shí)，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速。兩棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v作勻速運(yùn)動(dòng)。（1）從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒總動(dòng)量守恒，有 根據(jù)能量守恒，整個(gè)過程中產(chǎn)生的總熱量  （2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的速度為v1，則由動(dòng)量守恒可知：此時(shí)回

23、路中的感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流分別為：，此時(shí)棒所受的安培力： ，所以棒的加速度為       由以上各式，可得       。3. “雙桿”中兩桿都做同方向上的加速運(yùn)動(dòng)?！半p桿”中的一桿在外力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，另一桿在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，最終兩桿以同樣加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。例1（2014·廣州四校聯(lián)考）如圖X23­2所示，金屬棒ab、cd與足夠長的水平光滑金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，勻強(qiáng)磁場的方向豎直向下則ab棒在恒力F作用下向右運(yùn)動(dòng)的過程中，有()圖X23­

24、;2A安培力對ab棒做正功 B 安培力對cd棒做正功Cabdca回路的磁通量先增加后減少 D F做的功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)動(dòng)能的增量之和1BD解析 ab棒向右運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流，電流通過cd棒，cd棒受向右的安培力作用隨之向右運(yùn)動(dòng)設(shè)ab、cd棒的速度分別為v1、v2，運(yùn)動(dòng)剛開始時(shí)，v1>v2，回路的電動(dòng)勢E，電流為逆時(shí)針方向，ab、cd棒所受的安培力方向分別向左、向右，安培力分別對ab、cd棒做負(fù)功、正功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；導(dǎo)體棒最后做加速度相同、速度不同的勻加速運(yùn)動(dòng)，且v1>v2，abdca回路的磁通量一直增加，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對系統(tǒng)，由動(dòng)能定理可知， F做的功和安培力對系

25、統(tǒng)做的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量，而安培力對系統(tǒng)做的功等于回路中產(chǎn)生的總熱量，選項(xiàng)D正確例2如圖7，在水平面上有兩條導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距為L，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為。兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為。已知：桿1被外力拖動(dòng)，以恒定的初速v0沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)軌的電阻可忽略。求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率。解析 設(shè)桿2的運(yùn)動(dòng)速度為v，由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電流桿2做勻速運(yùn)動(dòng)，它受到的

26、安培力等于它受到的摩擦力導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率聯(lián)立式得總之，通過以上的分析，可以看出：對導(dǎo)軌上的單導(dǎo)體棒問題，其穩(wěn)定狀態(tài)就是導(dǎo)體棒最后達(dá)到的勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。穩(wěn)定條件是導(dǎo)體棒的加速度為零。對導(dǎo)軌上的雙導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)問題，在無安培力之外的力作用下的運(yùn)動(dòng)情況，其穩(wěn)定狀態(tài)是兩棒最后達(dá)到的勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，穩(wěn)定條件是兩棒的速度相同；在有安培力之外的恒力作用下的運(yùn)動(dòng)情況，其穩(wěn)定狀態(tài)是兩棒最后達(dá)到的勻變速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，穩(wěn)定條件是兩棒的加速度相同，速度差恒定。例3. (2014 天津卷）如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角=300的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距L=0.4m。導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域I和，兩區(qū)域的邊

27、界與斜面的交線為MN，I中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向下，中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁場感應(yīng)度大小均為B=0.5T，在區(qū)域I中，將質(zhì)量m1=0.1kg，電阻R1=0.1的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑。然后，在區(qū)域中將質(zhì)量m2=0.4kg，電阻R2=0.1的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑，cd在滑動(dòng)過程中始終處于區(qū)域的磁場中，ab、cd始終與軌道垂直且兩端與軌道保持良好接觸，取g=10m/s2,問（1）cd下滑的過程中，ab中的電流方向；（2）ab將要向上滑動(dòng)時(shí)，cd的速度v多大；（3）從cd開始下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過程中，cd滑動(dòng)的距離x=3.8m，此過程中ab上

28、產(chǎn)生的熱量Q是多少。 【答案】（1）由a流向b （2） (3)1.3【考點(diǎn)】牛頓第二定律、能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律、閉合電路的歐姆定律【解析】（1）由a流向b（2）開始放置ab剛好不下滑時(shí)，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)其為有設(shè)ab剛好要上滑時(shí)，cd棒的感應(yīng)電動(dòng)勢為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律有E=Blv設(shè)電路中的感應(yīng)電流為，由閉合電路的歐姆定律設(shè)ab所受安培力為F安，有此時(shí)ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有代入數(shù)據(jù)解得（3）設(shè)cd棒的運(yùn)功過程中電路中產(chǎn)生的總熱量為，由能量守恒有 又 解得Q=1.3J例4.兩金屬桿ab和cd長均為l ，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和m，M>m，用兩

29、根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平光滑不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿處在水平位置，如圖4所示，整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度為B，若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)速度?！窘馕觥吭O(shè)磁場垂直紙面向里，ab桿勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿勻速向上運(yùn)動(dòng)，這時(shí)兩桿切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生同方向的感應(yīng)電動(dòng)勢和電流，兩棒都受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力，如圖5所示，速度越大，電流越大，安培力也越大，最后ab和cd達(dá)到力的平衡時(shí)作勻速直線運(yùn)動(dòng)?；芈分械母袘?yīng)電動(dòng)勢：回路中的電流為：ab受安培力向上，cd受安培力向下，大小都為：設(shè)軟導(dǎo)線對兩桿的拉力為T，由力的平衡條件：對

30、ab有：T + F = Mg 對cd有：T = mg F所以有：，解得： 例5（2003年全國理綜卷）如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？（動(dòng)量

31、）解析：設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v1和v2，經(jīng)過很短的時(shí)間t，桿甲移動(dòng)距離v1t，桿乙移動(dòng)距離v2t，回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢       回路中的電流    桿甲的運(yùn)動(dòng)方程   由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動(dòng)量時(shí)為0）等于外力F的沖量   聯(lián)立以上各式解得   代入數(shù)據(jù)得點(diǎn)評(píng)：題中感應(yīng)電動(dòng)勢的計(jì)算也可以直接利用導(dǎo)體切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式和右手定則

32、求解：設(shè)甲、乙速度分別為v1和v2，兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢分別為 E1Blv1 ，E2Blv2   由右手定則知兩電動(dòng)勢方向相反，故總電動(dòng)勢為EE2E1Bl（v2v1）。分析甲、乙兩桿的運(yùn)動(dòng)，還可以求出甲、乙兩桿的最大速度差：開始時(shí)，金屬桿甲在恒力F作用下做加速運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬桿乙在安培力作用下也將做加速運(yùn)動(dòng)，但此時(shí)甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差將增大。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電流將增大，同時(shí)甲、乙兩桿所受安培力增大，導(dǎo)致乙的加速度增大，甲的加速度減小。但只要a甲>a乙，甲、乙的速度差就會(huì)繼續(xù)增大，所以當(dāng)甲、乙兩桿的加速度相

33、等時(shí)，速度差最大。此后，甲、乙兩桿做加速度相等的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬桿甲、乙的共同加速度為a，回路中感應(yīng)電流最大值Im。對系統(tǒng)和乙桿分別應(yīng)用牛頓第二定律有：F=2ma；BLIm=ma。由閉合電路歐姆定律有E=2ImR，而      由以上各式可解得4.“雙桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運(yùn)動(dòng)。“雙桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利用動(dòng)量守恒定律解題。例1（2004年全國理綜卷）圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里。導(dǎo)軌

34、的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1   y1與x2   y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。解析：設(shè)桿向上的速度為v，因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小  &

35、#160;          回路中的電流  電流沿順時(shí)針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿x1y1的安培力為      方向向上，作用于桿x2y2的安培力為      方向向下，當(dāng)桿作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有   解以上各式得              

36、  作用于兩桿的重力的功率的大小     電阻上的熱功率   由式，可得               問題4：電磁感應(yīng)中的一個(gè)重要推論安培力的沖量公式感應(yīng)電流通過直導(dǎo)線時(shí)，直導(dǎo)線在磁場中要受到安培力的作用，當(dāng)導(dǎo)線與磁場垂直時(shí)，安培力的大小為F=BLI。在時(shí)間t內(nèi)安培力的沖量，式中q是通過導(dǎo)體截面的電量。利用該公式解答問題十分簡便，下面舉例說明這一點(diǎn)。例1 如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場分布在寬為L的區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)邊長為a（a<L）的正方形閉合線圈以初速v0垂直磁場邊界滑過磁場后速度變?yōu)関（v<v0）那么（    ）A. 完全進(jìn)入磁場中時(shí)線圈的速度大于（v0+v）/2B. 安全進(jìn)入磁場中時(shí)線圈的速度等于（v0+v）/2C. 完全進(jìn)入磁場中時(shí)線圈的速度小于（v0+v）/2D. 以上情況A、B均有可能，而C是不可能的解析：設(shè)線圈完全進(jìn)入磁場中時(shí)的速度為vx。線圈在穿過磁場的過程中所受合外力為安培力。對于線圈進(jìn)入磁場的過程，據(jù)動(dòng)量定理可得：對于線圈穿出磁場的過程，據(jù)動(dòng)量