九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)--第一講實(shí)數(shù)

1、第一講實(shí)數(shù)知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1:實(shí)數(shù)的分類重點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類，培養(yǎng)學(xué)生的分類歸納的思想難點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類正整數(shù)0負(fù)整數(shù) .正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)1、按實(shí)數(shù)的定義來(lái)分整數(shù)有理數(shù) f（有限或無(wú)限循環(huán)小數(shù)）實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)-正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）t-i負(fù)無(wú)理數(shù)2、按實(shí)數(shù)的正負(fù)分類廣工珈1正有理數(shù) 正數(shù) V的正無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)0名珈r負(fù)有理數(shù) 負(fù)數(shù)將工期將LL負(fù)無(wú)理數(shù)例1.在實(shí)數(shù)0, 1,22,0.1235, 0.1237 , 1.010010001 ,3/0.064 ,22 , 3兀，22中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（7D.3 個(gè)A.0個(gè) B.1 個(gè) C.2 個(gè)解題思路：本題主要考查對(duì)無(wú)理數(shù)概念的理解和應(yīng)用，無(wú)理

2、數(shù)分成三類：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù), 如5 , 3；2等；有特殊意義的數(shù)，如兀；有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001題中 板,1.010010001，3兀是無(wú)理數(shù).答案：D練習(xí)1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）.A.2.5 B. 10 C. 兀 D.1.41432_-2.在實(shí)數(shù)中 ，5 ,0,、戶,3.14, 平無(wú)理數(shù)有()。A. 1 個(gè)B.2個(gè)C. 3個(gè)D.4個(gè)練習(xí)答案：1.C 2.B知識(shí)點(diǎn)2、實(shí)數(shù)的概念重點(diǎn)：掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、平方根、算術(shù)平方根、立方根、近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法的概念。難點(diǎn)：概念的理解及其運(yùn)用1 .數(shù)軸定義(“三要素”)：具有原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫

3、數(shù)軸.作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大??；B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義；C.所有的有理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來(lái)，所有的無(wú)理數(shù)如,2都可以在數(shù)軸上表示出來(lái)，故數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。2 .相反數(shù)定義：如果兩個(gè)數(shù)的和為 0.那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).求相反數(shù)的公式：a的相反數(shù)為-a.0,性質(zhì)：A.aw0時(shí)，aw-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；C.兩個(gè)相反數(shù)的和為商為-1。3 .倒數(shù)：定義：如果兩個(gè)數(shù)的乘積為 1.那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).性質(zhì)：A.aw1/a (aw 1) ；B.1/a 中，a 0;C.0 vav1 時(shí) 1/a 1;a 1 時(shí)，1/a

4、v1;D積為1。4 .絕對(duì)值：代數(shù)定義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，0的絕對(duì)值是它的本身,負(fù)數(shù)a(a0)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。a = J-a(a 0,符號(hào)1 ”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志 ；數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè)；處理任何類型的題目，只要其中有“I 1 ”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“I 1 ”符號(hào)。4.平方根、算術(shù)平方根、立方根(1) 平方根的性質(zhì)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)0的平方根是0負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根(2) 算術(shù)平方根正數(shù)的正的平方根叫做算術(shù)平方根一 a2 =|a|(3. )2= a (a0)(2) 立方根一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根0的立方根還是05.科學(xué)記數(shù)法、有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法

5、：若 N是大于10的整數(shù)，記成N=a 10n ,其中1wal0, n=整數(shù)位數(shù)1;若 0N1,記成N= a 10n ,其中1Wa0, x-b0 a+ba+c bcac abac3.A.4.-3 與 J3B若x,1-3 I 與y為實(shí)數(shù)，且xB.C.D.-30,2009的值為（2,(3)2,3-9a,b,c, d按由小到大的順序排列正確的是（A. cadB. bC. a c dD. b5.我們的數(shù)學(xué)課本的字?jǐn)?shù)大約是21萬(wàn)字,這個(gè)數(shù)精確到位請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示課本的字?jǐn)?shù)大約是6.已知 1xb0 a解題思路：J(a b)2 = a b =a b, a b = a b,所以 a+b +?J(0b)2 =

6、2b考查目標(biāo)2、非負(fù)數(shù)的應(yīng)用例 1.若 a2+2a+1 + /b2004 + c-2003 =0,則 ab+c=.解題思路：實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性：|a| 0, a20,“萬(wàn)。(a0)非負(fù)數(shù)之和為 0,則它們22x y xy分別都為 0, a=-1,b=2004,c=2003, ab+c=2004例 2.若 |x-3|+(x-y+1)2=0,計(jì)算解題思路：非負(fù)數(shù)之和為 0,則它們分別都為0, x=3,y=4, Jx2y xy2 上=104考查目標(biāo)3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸例1.（ 2009臺(tái)州）如圖所示，數(shù)軸上表示AB的中點(diǎn)，則點(diǎn) A表示的數(shù)是（）2, J5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 C、B,點(diǎn)C是AC B.025A.,5

7、 B. 2. 5 C. 4. 5D).,5 2解題思路：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，BC=AC=/5 2 ,OA=2 （J5 2） = 4 J5故選C則下列不等式中錯(cuò)誤的是（ 例2. （2009棗莊）實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,A. ab 0B. a b 0C. a 1 bD. a b 0解題思路：結(jié)合數(shù)軸利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則,a 0,b 0 則 ab0, a b 0A、B正確，由于a b, a b 0, d也正確，故選C考查目標(biāo)4、探究規(guī)律開(kāi)放題例1 （2008濟(jì)南）：請(qǐng)你觀察思考下列計(jì)算過(guò)程:.ii2=i2i,V!2T =11同樣：. 1112=12321,v 12321 =111;

8、由此猜想 12345678987654321 = 解：111 111 111例2: （2009河北）觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程:驗(yàn)證.2 2 = 23 =(23 2) 2 = 2(22 1) 2 = 2 2；3322 1.22 1；33 信13 8按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思想，猜想4穩(wěn)的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證.A. （ 一 3） B . 一 （ 一 3） C. 一 （ 一 2） D. | 一 2|針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用n （n為任意自然數(shù)，且 n2）表示的等式，并給出證明.解：本題主要考察學(xué)生的觀察，類比能力與計(jì)算能力4. J.4 41515:15 . 15(43 4) 4, 4(

9、42 1) 4.42 142 14 415n( n 2)都有:由題設(shè)的驗(yàn)證結(jié)果，可猜想對(duì)任意自然數(shù)證明：.-n2 n/ 2n(n 1) n _n2 1過(guò)關(guān)檢測(cè)一、選擇題1、下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）。2.下列命題中，假命題是（A . 9的算術(shù)平方根是3C. 27的立方根是33、下列命題中正確的個(gè)數(shù)有（實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)121的平方根是 11;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，非負(fù)數(shù)-一定是A. 1個(gè)B . 2個(gè)B .56的平方根是2D.立方根等于 1的實(shí)數(shù)是1）。; a 0,y0,且 yv|x| ,用v連結(jié) x, -x, - |y| ,8 .已知x、y是實(shí)數(shù)，且（x艱）2和| y + 2 |互為相反數(shù)，求 x

10、 , y的值。9 .已知一個(gè)數(shù)的平方根是 3a 1和a 11.求這個(gè)數(shù)的立方根.10 如圖，我們?cè)跀?shù)軸上以單位線段為邊做一個(gè)正方形，然后以 。為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交 x軸上于一點(diǎn) A,則OA的長(zhǎng)就是J2個(gè)單位.動(dòng)手試一試，你能用類似的方法在數(shù)軸上找出表示 J3, 45的點(diǎn)嗎？矩形對(duì)角線的長(zhǎng)的平方等于矩形長(zhǎng)的平方_ 2_ 2c_ 2與寬的平方的和.（提示：金 12 V3 , 212 55 ）11 如下圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)了 3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是 -2,已知點(diǎn)A、B是數(shù)軸上的點(diǎn)，完成下列各題：-3 -2 -1 0123（1）如果點(diǎn)A表示數(shù)-3,將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 :A B兩點(diǎn)間的距離是。(2)如果點(diǎn)A表示數(shù)是3,將點(diǎn)A向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng) 5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 , A B兩點(diǎn)間的距離是 。一般地，如果點(diǎn) A表示數(shù)為a,將點(diǎn)A向右移動(dòng)b個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng) c個(gè)單位長(zhǎng)度，那么請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示的數(shù)是 , A B兩點(diǎn)間的距離是 。參考答案一、1、B 2、C 3、C4、C 5、D