萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用練習(xí)題含答案及解析

1、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用練習(xí)題含答案及解析一、高中物理精講專題測(cè)試萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用r,周期為T,引力1 . 一艘宇宙飛船繞著某行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 常量為G,行星半徑為 亂求：行星的質(zhì)量M;(2)行星外表的重力加速度 g； (3)行星的第一宇宙速度 v.(1)4無(wú)知3M -GT2(2)(3)V(1)設(shè)宇宙飛船的質(zhì)量為m,根據(jù)萬(wàn)有引力定律4冗.,M 求出行星質(zhì)量GT2Mm(2)在行星外表求出Mtn v2G_二 m, (3)在行星外表 R2irr r求出【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵抓住星球外表重力等于萬(wàn)有引力,人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力.2 .在地球上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上,把質(zhì)量為m的

2、物體P置于彈簧上端,用力壓到彈簧形變量為 3x0處后由靜止釋放,從釋放點(diǎn)上升的最大高度為4.5x0,上升過(guò)程中物體P的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示.假設(shè)在另一星球N上把完全相同的彈簧豎直固定在水平桌面上,將物體Q在彈簧上端點(diǎn)由靜止釋放,物體 Q的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中虛線所示.兩星球可視為質(zhì)量分布均勻的球體,星球 N半徑為地球半徑的 3倍.忽略兩星球的自轉(zhuǎn),圖中兩條圖線與橫、縱坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 量.求：(1)地球外表和星球 N外表重力加速度之比；(2)地球和星球N的質(zhì)量比；(3)在星球N上,物體Q向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度.【答案】(1)2:1(2)2:9(3)

3、 v32 a0X0【解析】【詳解】(1)由圖象可知,地球外表處的重力加速度為gi=a0星球N外表處的重力加速度為g2=0,5a0那么地球外表和星球 N外表重力加速度之比為 2:(2)在星球外表,有GMmR2mg其中,M表木星球的質(zhì)量,g表木星球外表的重力加速度,R表小星球的半徑.那么Mn的G因此,地球和星球 N的質(zhì)量比為2： 9(3)設(shè)物體Q的質(zhì)量為m2,彈簧的勁度系數(shù)為 k物體的加速度為0時(shí),對(duì)物體P:mgi=k xo對(duì)物體Q：m2 g2=k 3x0聯(lián)立解得：m 2=6m在地球上,物體 P運(yùn)動(dòng)的初始位置處,彈簧的彈性勢(shì)能設(shè)為Ep,整個(gè)上升過(guò)程中,彈簧和物體P組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.根據(jù)機(jī)械能守

4、恒定律,有：Ep mg1h 4.5ma0x0在星球N上,物體Q向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度為 0時(shí)速度最大,由圖可知,此時(shí)彈簧的壓縮 量恰好為3X0,因此彈性勢(shì)能也為 Ep,物體Q向下運(yùn)動(dòng)3X0過(guò)程中,根據(jù)機(jī)械能守恒定 律,有：12m2a23x0=Ep+ m2v 2k聯(lián)立以上各式可得,物體 P的最大速度為v=| aoxo3.地球同步衛(wèi)星到地面的距離為地球半徑的6倍,地球半徑為 R,地球視為均勻球體,兩極的重力加速度為g,引力常量為 G,求：(1)地球的質(zhì)量；(2)地球同步衛(wèi)星的線速度大小.【答案】(I) m 對(duì) (2)v , gR【解析】【詳解】(1)兩極的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力,那么GMmR2m

5、g解得gRG(2)地球同步衛(wèi)星到地心的距離等于地球半徑的7倍,即為7R,那么2GMm vm一7R7R而GM gR ,解得4.宇航員在某星球外表以初速度vo豎直向上拋出一個(gè)物體,物體上升的最大高度為h.已知該星球的半徑為 R,且物體只受該星球的引力作用.求：(1)該星球外表的重力加速度；(2)從這個(gè)星球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度.【答案】金(2) v0.2h 2h【解析】此題考查豎直上拋運(yùn)動(dòng)和星球第一宇宙速度的計(jì)算.(1)設(shè)該星球外表的重力加速度為g',物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng),那么 v2 2gh解得,該星球外表的重力加速度2h(2)衛(wèi)星貼近星球外表運(yùn)行,那么mg解得：星球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速

6、度2h5.我國(guó)科學(xué)家正在研究設(shè)計(jì)返回式月球軟著陸器,方案在2030年前后實(shí)現(xiàn)航天員登月,對(duì)月球進(jìn)行科學(xué)探測(cè).宇航員在月球上著陸后,自高 h處以初速度vo水平拋出小球,測(cè)量 出小球的水平射程為 L(這時(shí)月球外表可以看成是平坦的 ),月球半徑為 R,萬(wàn)有引力常 量為Go(1)試求月球外表處白重力加速度g.(2)試求月球的質(zhì)量M(3)字航員著陸后,發(fā)射了一顆繞月球外表做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,周期為T,試求月球的平均密度p.【答案】(1) g爺2 (2) M2hv；R2GL2(3)GT2【詳解】(1)根據(jù)題目可得小球做平拋運(yùn)動(dòng)水平位移：vot=L1c豎直位移：h=；gt2聯(lián)立可得：g等(2)根據(jù)萬(wàn)有引力

7、黃金代換式GmMT = mg ,R2/曰 gR2 2hv；R2可得M -一 一卜G GL22(3)根據(jù)萬(wàn)有引力公式 GmM = m47rR；可得MR2T24 2R3_ 2 ,GT2而星球密度聯(lián)立可得R33GT26.在月球外表上沿豎直方向以初速度v0拋出一個(gè)小球,測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落回拋出點(diǎn),該月球半徑為R,萬(wàn)有引力常量為G,月球質(zhì)量分布均勻.求:(1)月球的密度；2V0R(2)月球的第一宇宙速度.【答案】(1)(2) v2 RGt【解析】【詳解】(1)根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知:1vo-gt o2設(shè)月球的半徑為R,月球的質(zhì)量為M,那么:GMmR2mg2 RGt(2)由萬(wàn)有引力提供向心力得GMmR

8、22 v m R解得；v2voRt綜上所述此題答案是：(1)3vo2 RGt(2)2voR體積與質(zhì)量的關(guān)系：M V聯(lián)立得:3vov TgR.會(huì)利用萬(wàn)有引力定律提供向心力求中央天體的密度,并知道第一宇宙速度等于7.如下圖,A是地球的同步衛(wèi)星.另一衛(wèi)星 B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi).地球自 轉(zhuǎn)角速度為 o ,地球質(zhì)量為 M , B離地心距離為r ,萬(wàn)有引力常量為 G, O為地球中 心,不考慮A和B之間的相互作用.(圖中 R、h不是條件)(1)求衛(wèi)星A的運(yùn)行周期Ta(2)求B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 Tb(3)如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,某時(shí)刻 A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在 同一直線上),那么至

9、少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?？【解析】【分析】【詳解?1) A的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同Ta0GMm2 、2(2)設(shè)B的質(zhì)量為m,對(duì)B由牛頓定律：一m() rrTb(3) A、B再次相距最近時(shí) B比A多轉(zhuǎn)了一圈,那么有：(b o) t 2解得:向心力的公式選取要根據(jù)點(diǎn)睛：此題考查萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用水平,題目提供的物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用；第3問(wèn)是圓周運(yùn)動(dòng)的的追擊問(wèn)題,距離最近時(shí)兩星轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差為2兀的整數(shù)倍.8. 2022年10月15日,我國(guó)神舟五號(hào)載人飛船成功發(fā)射.標(biāo)志著我國(guó)的航天事業(yè)開展到了一個(gè)很高的水平.飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌,由原來(lái)的橢圓軌道變

10、為距地面高度為h的圓形軌道.地球半徑為R,地面處的重力加速度為 g,引力常量為G,求:地球的質(zhì)量；(2)飛船在上述圓形軌道上運(yùn)行的周期T.【答案】M 晅丁 2 叫G, gR【解析】 【詳解】(1)根據(jù)在地面重力和萬(wàn)有引力相等,那么有mg解得：M 型G(2)設(shè)神舟五號(hào)飛船圓軌道的半徑為r,那么據(jù)題意有:飛船在軌道上飛行時(shí),萬(wàn)有引力提供向心力有:Mm2rR h24冗m-r rT2解得：T9.今年6月13日,我國(guó)首顆地球同步軌道高分辨率對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星高分四號(hào)正式投入使用,這也是世界上地球同步軌道分辨率最高的對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星.如下圖,A是地球的同步衛(wèi)星,地球半徑為 R,地球自轉(zhuǎn)的周期為 T,地球外表的重力加速度為g,求：Jtt-(1)同步衛(wèi)星離地面高度 h(2)地球的密度p(引力常量為G)2 2【答案】(1) 3 gRT,4 23g4 GR(1)設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為有引力等于向心力為m,地球同步衛(wèi)星到地面的高度為h,同步衛(wèi)星所受萬(wàn)mM2(R h)2在地球外表上引力等于重力為-MmG R2mg故地球同步衛(wèi)星離地面的高度為gR2T24 2(2)根據(jù)在地球外表上引力等于重力MmRT mg結(jié)合密度公式為gR2G4 R333g4 GR10.某行星半徑為以其第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星的繞行周期為該行星上發(fā)射的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為廿.求(1)同步衛(wèi)星距行星外表的高度為多少?(2)該行