2022北京西城實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二下期中數(shù)學(xué)(含解析)(1)

1、2022 北京西城實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每題3分，共30分1在abc中，Ða=90°，那么以下式子中不成立的是abc2 =ab2 +ac2cab2 =bc2 -ac2bac2 =bc2 -ab2dab2 =ac2 +bc22以下各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段能構(gòu)成直角三角形的是2a2，4，5b6，8，11c5，12，12d1，1，3關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+(m-2)=0的根的情況是a有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根c沒有實(shí)數(shù)根d無(wú)法確定4如圖，在平行四邊形abcd中，aecd于點(diǎn)e，Ðb=65°，那么Ðdae等

2、于a15°b25°c35°d65°5用配方法解方程x2-2x-2=0，以下變形正確的選項(xiàng)是a(x -1)2 = 2b(x - 2)2 = 2c(x -1)2 = 3d(x - 2)2 = 36在四邊形abcd中，對(duì)角線ac，bd互相平分，假設(shè)添加一個(gè)條件使得四邊形abcd是菱形，那么這個(gè)條件可以是aÐabc = 90°b ac bdc ab =cddabcd7直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5，12，那么其斜邊上的高為a80 cm 13b13cmc6cmd60 cm 138如圖，在abc 中， ab = 6 ， ac = 10 ，點(diǎn)

3、d ， e ， f 分別是 ab ， bc ， ac 的中點(diǎn)，那么四邊形 adef的周長(zhǎng)為a8b10c12d16b(100 -x)(80 -x)+x2 = 7644c(100-x)(80-x)=7644 d100x +80x =35610在平行四邊形 abcd 中，點(diǎn) a1 ， a2 ， a3 ， a4 和c1 ，c2 ，c3 ， c4 分別是 ab 和cd 的五等分點(diǎn)，點(diǎn) b1 ，b2和d1，d2分別是bc和da的三等分點(diǎn)，四邊形a4b2c4d2的面積為1，那么平行四邊形abcd的面積為a2b35c53d15二、填空題：每題2分，共18分11解方程4x2=36，得12如圖，e、f是平行四邊形

4、abcd對(duì)角線bd上的兩點(diǎn)，請(qǐng)你添上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使四邊形aecf為平行四邊形513如圖，在rtabc中，Ðacb=90°，ac=3，ab=6，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)，那么Ðacd= 14如圖，以菱形aobc的頂點(diǎn)o為原點(diǎn)，對(duì)角線oc所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，假設(shè)ob=， 點(diǎn)c的坐標(biāo)為(4,0)，那么點(diǎn)a的坐標(biāo)為15x=1是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，那么m2+2mn+n2的值16如圖，四邊形abcd，efgh，nhmc都是正方形，邊長(zhǎng)分別為a，b，c；a，b，n，e，f五點(diǎn)在同一直線上，那么c=用含有a，b的代數(shù)式表示17如圖，菱形 abcd

5、的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6 和8 ，點(diǎn) p 是對(duì)角線 ac 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) m 、n 分別是邊 ab 、bc的中點(diǎn)，那么pm+pn的最小值是18如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在abc中，點(diǎn)d為ab的中點(diǎn)，那么線段cd的長(zhǎng)為19如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片abcd折疊，使點(diǎn)d落在bc邊中點(diǎn)e處，點(diǎn)a落在點(diǎn)f處，折痕為mn，那么線段cn的長(zhǎng)是三、計(jì)算題：此題共10分，每題5分20解方程：1(公式法解)x2-3x+1=02x(x+3)-(2x+6)=0四、解答題此題共 29 分，25 小題 5 分，其余小題每題 6 分21如圖，在abc 中， d 是 bc 邊的中點(diǎn)， f ， e 分別是 ad 及其

6、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)， cfbe 1求證： bde cdf 2 請(qǐng)連結(jié) bf ， ce ，試判斷四邊形 becf 是何種特殊四邊形，并說(shuō)明理由22：如圖，在平行四邊形 abcd中，點(diǎn) e是 bc的中點(diǎn)，連接 ae并延長(zhǎng)交 dc的延長(zhǎng)線于點(diǎn) f，連接 bf 1求證： abe fce 2 假設(shè) af =ad ，求證：四邊形 abfc 是矩形23某農(nóng)場(chǎng)的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000 噸增加到3630 噸，平均每年增產(chǎn)的百分率是多少 24：關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 + (2m + 1)x + 2m = 0 1求證：無(wú)論 m 為何值，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2 假設(shè) x 為此方程的一個(gè)根，且滿足0 <x

7、< 6 ，求整數(shù) m 的值25如圖， abcd是矩形紙片，翻折Ðb、Ðd，使 bc、 ad恰好落在 ac上設(shè) f、 h分別是 b、 d落 在 ac上的兩點(diǎn)， e、g分別是折痕ce、 ag與 ab、cd的交點(diǎn)1證：四邊形 aecg 是平行四邊形2 假設(shè) ab = 4cm ， bc = 3cm ，求線段 ef 的長(zhǎng)五、解答題此題共 13 分，26 小題 6 分，27 小題 7 分26： abc 是一張等腰直角三角形紙板， Ðb = 90°， ab =bc = 1 1要在這張紙板上剪出一個(gè)正方形，使這個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在abc 的邊上小林設(shè)計(jì)出了一種剪

8、法，如圖1所示請(qǐng)你再設(shè)計(jì)出一種不同于圖1的剪法，并在圖 2 中畫出來(lái)2假設(shè)按照小林設(shè)計(jì)的圖1所示的剪法來(lái)進(jìn)行裁剪，記圖1為第一次裁剪，得到1個(gè)正方形，將它的面積記為s1，那么s1=，在余下的2個(gè)三角形中還按照小林設(shè)計(jì)的剪法進(jìn)行第二次裁剪如圖3，得到2個(gè)新的正方形，將此次所得2個(gè)正方形的面積的和記為s2，那么s2 = ，在余下的4個(gè)三角形中再按照小林設(shè)計(jì)的的剪法進(jìn)行第三次裁剪如圖4，得到4個(gè)新的正方形，將此次所得4個(gè)正方形的面積的和記為s3；按照同樣的方法繼續(xù)操作下去，第n次裁剪得到個(gè)新的正方形，它們的面積的和sn= 27：如圖，平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，正方形 abcd 的邊長(zhǎng)為 4 ，它的

9、頂點(diǎn) a 在 x 軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)， 頂點(diǎn) d 在 y 軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)點(diǎn) a ，d 都不與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn) b ，c 都在第一象限，且對(duì)角線 ac ，bd 相交于點(diǎn) p ，連接op 1當(dāng)oa=od時(shí)，點(diǎn)d的坐標(biāo)為Ðpoa= °2 當(dāng)oa <od 時(shí)，求證： op 平分Ðdoa 3設(shè)點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離為d，那么在點(diǎn)a，d運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，d的取值范圍是3答：在點(diǎn)a，d運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，d的取值范圍是2022 北京西城實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題此題共 30分，每題 3分題目12345678910答案ddabcbddcc二、填空題此題共 18分，每題 3分

10、11x1=-3，x2= 312be =df136014(2,1)a2 + b21511619317518262三、解答題此題共 72 分，第 17-26 題，每題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分201解：a=1，b=-3，c=1，d=b2 - 4ac = (-3)2 - 4 ´1´1 = 5 ，-b ± b2 - 4ac，x =2a=-(-3) ±52 ´1=3 ± 5 2即 x1=3 +25 ，x=3 - 5 222 解：因式分解，得(x + 3)(x - 2) = 0 ， 于是得 x +

11、3 = 0 或 x - 2 = 0 ，解得 x1=-3， x2= 2 四、解答題此題共 29 分，25 小題 5 分，其余小題每題 6 分21證明：1d是bc邊的中點(diǎn)，cd =bd ，cfbe ，Ðfdc =Ðedb ，Ðfcd =Ðebd ，bde cdf 2 bde cdf de =df ， db =dc，四邊形 becf 為平行四邊形22證明：1如圖1四邊形 abcd 是平行四邊形， abdc ，即 abdf Ð1 =Ð2 點(diǎn) e 是 bc 的中點(diǎn)，be =ce 在abe 和fce 中，ìÐ1 =Ð

12、2íïÐ3 =Ð4 ，îïbe =ceabe fce 2 abe fce ， ab =fcabfc ，四邊形 abfc是平行四邊形四邊形 abcd是平行四邊形， ad =bcaf =ad ， af =bc四邊形 abfc 是矩形23解：設(shè)：每年的平均增長(zhǎng)率為 x ， 依題意得：3000(1+x)2=3630，解得 x1=0.1， x2=-2.1，x2=-2.1不合題意，舍掉答：每年的平均增長(zhǎng)率為10% 24證明：1d=(2m+1)2-4´1´2m= 4m2 - 4m + 1= (2m -1)2 (2m -1)20

13、，即 d0 ，無(wú)論 m 為何值，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2 (x +2m)(x +1) = 0 于是得 x +2m = 0 或 x + 1 = 0 解得 x1=-2m ， x2=-1 -1 < 0 ，而0 <x < 6 ， x =-2m ，即0 <-2m < 6 -3 <m < 0 m為整數(shù)， m =-1或 -2 251證明：在矩形abcd中，adbc ，Ðdac =Ðbca由題意，得Ðgah =1 Ðdac ， Ðecf =1 Ðbca 22Ðgah =Ðecf ，agce

14、又 aecg ，四邊形 aecg 是平行四邊形2 解法1：在 rtabc 中， ab = 4 ，bc =3， ac = 5 cf =cb =3，af = 2 在 rtaef 中，設(shè) ef =x ，那么 ae = 4 -x 根據(jù)勾股定理，得 ae2 =af 2 +ef 2 ，即(4-x)2=22+x2解得 x =3 ，即線段 ef 長(zhǎng)為 3 cm 22解 法 2 ： 設(shè) ef =x ，Ðafe =Ðb = 90°，Ðfae =Ðbac ，aefacb ， ef =ae cbac x =4 -x ，35解得 x =3 ，2即線段 ef 長(zhǎng)為 3 c

15、m 2五、解答題此題共 18 分，26 小題 6 分，27 小題 7 分26解：1如下列圖；2 四邊形 dbfe 是正方形， de =ef =bf =db ，Ðefc =Ðade =90°， abc 是等腰直角三角形，Ða =Ðc = 45°， ad =de =ef =cf =bf =bd ，ab =bc = 1 ， de =ef =1，2s正方形dbfe=s1=1 ´1 =1 224同理： s2即是第二次剪取后的面積和，1sn即是第 n 次剪取后的面積和，第一次裁剪得到1個(gè)新的正方形，它的面積和為： s1=22=1 ，4第

16、二次裁剪得到 2 個(gè)新的正方形，它們的面積和為： s =1 ´1 ´ 2 =1 =1 ，244238第三次裁剪得到 4 個(gè)新的正方形，它們的面積和為： s =1 ´1 ´ 4 =1 =1 ，38 82416第 n 裁剪得到 2n-1 個(gè)新的正方形，它們的面積和為 s =1 ´1 ´ 2n-1=1 故答案為： 1 ， 1 ， 2n-1 ， 1 n2n2n2n+1482n+127解：1四邊形abcd為正方形， adp 是等腰直角角三角形， 又 oa =od ， aod 是等腰直角角三角形，四邊形 aodp 是正方形，正方形 abcd 的邊

17、長(zhǎng)為 4 ，42 + 42 ac =bd =ap =dp =1 ´ 42= 4 ，222= 2 ，點(diǎn) d 的坐標(biāo)為 (0 , 2 2) ， Ðpoa = 45°2 證明：如圖，過(guò)點(diǎn) p 作 pm x 軸于點(diǎn) m ， pn y 軸于點(diǎn) n ，四邊形 abcd 是正方形，pd =pa ，Ðdpa = 90°， pm x 軸于點(diǎn) m ， pn y 軸于點(diǎn) n ，Ðpmo =Ðpno =Ðpnd = 90°，Ðnom = 90°，四邊形 nomp 中， Ðnpm = 90°

18、，Ðdpa =Ðnpm ，Ð1 =Ðdpa -Ðnpa ，Ð2 =Ðnpm -Ðnpa ，Ð1 =Ð2 ，在dpn 和apm 中，ìÐpnd =ÐpmaíïÐ1=Ð2，îïpd =padpnapmaas，pn =pm ， op 平分Ðdoa 3 當(dāng) a 、o 重合時(shí)，點(diǎn) p 到 y 軸的距離最小，d =1 ´ 4 = 2 ， 22當(dāng)oa =od 時(shí)，點(diǎn) p 到 y 軸的距離最大， d =

19、pd = 2 ，點(diǎn) a ， d 都不與原點(diǎn)重合，2 2 <d £ 2 2022 北京西城實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷局部解析一、選擇題此題共 30 分，每題 3 分1【答案】d【解析】根據(jù)直角三角形的勾股定理斜邊為 bc ，兩直角邊為 ab ， ac ，只有選項(xiàng) d 不符合 應(yīng)選 d2【答案】d【解析】 a 22 + 42 = 20 ¹ 52 ，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；b 62 + 82 = 100 ¹ 112 ，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；c 52 + 122 = 169 ¹ 122 ，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不

20、符合題意；d12+12=2=(應(yīng)選：d2)2，能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意3【答案】a【解析】d=(-m)2-4´(m-2)=m2-4m+4+4=(m-2)2+4>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 應(yīng)選 a4【答案】b【解析】四邊形 abcd 是平行四邊形，Ðd =Ðb = 65°，ae cd ， Ðdae = 90°-Ðd = 25° 應(yīng)選 b5【答案】c【解析】用配方法解方程可得x2-2x-2=0，(x-1)2=3應(yīng)選 c6【答案】b【解析】在四邊形 abcd 中，對(duì)角線 ac ， bd 互相平分，四

21、邊形 abcd 是平行四邊形，當(dāng) ac bd 時(shí)，四邊形 abcd 是菱形 應(yīng)選 b7【答案】d52 +122【解析】直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5 ，12 ，斜邊為= 13 ，sabc=1´5´12=1´13hh為斜邊上的高， 22h =60 13應(yīng)選 d8【答案】d【解析】點(diǎn) d ， e ， f 分別是 ab ， bc ， ac 的中點(diǎn)，deac ，efab ，de =1 ac = 5 ，ef =1 ab = 3 ，22四邊形 adef 平行四邊形，ad =ef ，de =af ，四邊形 adef 的周長(zhǎng)為 2(de +ef )=16 應(yīng)選 d9【答案】c

22、【解析】設(shè)道路的寬應(yīng)為 x 米，依題意可得(100 -x)(80 -x)= 7644 應(yīng)選 c10【答案】c【解析】設(shè)平行四邊形 abcd 的面積是 s ， 設(shè) ab = 5a ， bc = 3b ab 邊上的高是3x ， bc 邊上的高是5 y 那么 s = 5a × 3x = 3b × 5 y 即 ax =by =s 15aa4d2與b2cc4全等，b c =1 bc =b ， b c 邊上的高是 4 × 5 y = 4 y 2325那么aa4d2和b2cc4的面積是 2by =2s 15同理與a4bb2s的面積是15那么四邊形 a b c d 的面積是 s

23、-2s- 2s- s -s=9s ，4 2 4 2即 9s = 1，15解得 s =3 5應(yīng)選 c1515151515二、填空題此題共 18 分，每題 3 分11【答案】x1=-3，x2=3【解析】 4x2 = 36 ，解得 x2 = 9 ， x =±3故答案為 x = 2 2 12【答案】be=df【解析】平行四邊形 abcd ，ab =cd ， abcd ，Ðabe =Ðcdf be =df ，abe cdf ，ae =cf 同理可證：adf cbe ，af =ce ，四邊形 aecf 是平行四邊形13【答案】60【解析】 Ðacb = 90

24、6;， ab = 6 ，點(diǎn) d 是 ab 的中點(diǎn)，cd =1 ab = 3 ，ad =bd =3，2ac = 3 ，acd 是等邊三角形， Ðacd = 60° 故答案為： 60°14【答案】(2 , 1)【解析】如圖，連接 ab ，交oc 于 d ，點(diǎn)c(4 , 0) ，oc = 4 ，四邊形 aobc 是菱形，od =1 oc =1 ´ 4 = 2 ，ab oc ，225ob=，5(5 )2 - 22oa =ob=，oa2 - od2在rtaod中，ad=點(diǎn) a 的坐標(biāo)為 (2 , 1) 故答案為： (2 , 1) = 1，15【答案】1【解析】把 x = 1代入方程 x2 +mx +n = 0 得：1 +m +n = 0 ，m +n =-1 ，m2+2mn+n2=(m+n)2=(-1)2=1故答案為：1a2 + b216【答案】c=【解析】由三個(gè)正方形如