華電自動(dòng)控制原理15真題解析

1、一：關(guān)于液位控制的，有浮子，閥門(mén)，電動(dòng)機(jī)，減速器，讓畫(huà)出結(jié)構(gòu)圖，再分析是什么類型的系統(tǒng)。貌似經(jīng)常見(jiàn)得題目。知識(shí)點(diǎn)：系統(tǒng)建模，自動(dòng)控制系統(tǒng)的概念及其基本要求，負(fù)反饋原理，系統(tǒng)分類 1. 對(duì)自控系統(tǒng)的要求對(duì)自控系統(tǒng)的要求用語(yǔ)言敘述就是兩句話：要求輸出等于給定輸入所要求的期望輸出值；要求輸出盡量不受擾動(dòng)的影響。恒量一個(gè)系統(tǒng)是否完成上述任務(wù)，把要求轉(zhuǎn)化成三大性能指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)： 穩(wěn)定系統(tǒng)的工作基礎(chǔ)； 快速、平穩(wěn)動(dòng)態(tài)過(guò)程時(shí)間要短，振蕩要輕。 準(zhǔn)確穩(wěn)定精度要高，誤差要小。2、自動(dòng)控制系統(tǒng)的概念及其基本要求自動(dòng)控制 在沒(méi)有人直接參與的情況下，利用控制器使被控對(duì)象的被控量自動(dòng)地按預(yù)先給定的規(guī)律去運(yùn)行。自動(dòng)控制系統(tǒng)

2、 指被控對(duì)象和控制裝置的總體。這里控制裝置是一個(gè)廣義的名詞，主要是指以控制器為核心的一系列附加裝置的總和。共同構(gòu)成控制系統(tǒng)，對(duì)被控對(duì)象的狀態(tài)實(shí)行自動(dòng)控制，有時(shí)又泛稱為控制器或調(diào)節(jié)器。自動(dòng)控制系統(tǒng)3、負(fù)反饋原理 把被控量反送到系統(tǒng)的輸入端與給定量進(jìn)行比較，利用偏差引起控制器產(chǎn)生控制量，以減小或消除偏差。實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的基本途徑有二：開(kāi)環(huán)和閉環(huán)。實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的主要原則有三： 主反饋原則按被控量偏差實(shí)行控制。 補(bǔ)償原則按給定或擾動(dòng)實(shí)行硬調(diào)或補(bǔ)償控制。 復(fù)合控制原則閉環(huán)為主開(kāi)環(huán)為輔的組合控制。4、重點(diǎn)掌握線性與非線性系統(tǒng)的分類，特別對(duì)線性系統(tǒng)的定義、性質(zhì)、判別方法要準(zhǔn)確理解。線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)仿真題：圖

3、為液位控制系統(tǒng)的示意圖，試說(shuō)明其工作原理并繪制系統(tǒng)的方框圖。圖1-3 液位控制系統(tǒng)示意圖說(shuō)明 液位控制系統(tǒng)是一典型的過(guò)程控制系統(tǒng)?？刂频娜蝿?wù)是：在各種擾動(dòng)的作用下盡可能保持液面高度在期望的位置上。故它屬于恒值調(diào)節(jié)系統(tǒng)。現(xiàn)以水位控制系統(tǒng)為例分析如下。解 分析圖可以看到：被控量為水位高度h（而不是水流量Q2或進(jìn)水流量Q1）；受控對(duì)象為水箱；使水位發(fā)生變化的主要原因是用水流量Q2，故它為系統(tǒng)的負(fù)載擾動(dòng)；而進(jìn)水流量Q1是用以補(bǔ)償用水流量的改變，使水箱的水位保持在期望的位置上的控制作用；控制進(jìn)水流量的使由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的閥門(mén)V1，故電動(dòng)機(jī)-減速器-閥門(mén)V1一起構(gòu)成系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)；而電動(dòng)機(jī)的供電電壓ud取決于

4、電位器動(dòng)觸點(diǎn)與接零點(diǎn)之間的電位差，若記接零點(diǎn)與電位參考點(diǎn)之間的電壓為ug，則它便是系統(tǒng)的給定信號(hào)，記動(dòng)觸點(diǎn)與電位參考點(diǎn)之間的電壓為uf，而ud=ug-uf，故uf為負(fù)反饋信號(hào)。于是可繪制系統(tǒng)方框圖，如圖所示。圖1-4 液位控制系統(tǒng)方塊圖Q2Q1系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過(guò)程如下：調(diào)整系統(tǒng)和進(jìn)水閥V1的開(kāi)度使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，這時(shí)進(jìn)水流量Q1和額定的用水流量Q2保持動(dòng)態(tài)平衡，液面的高度恰好在期望的位置上，而與浮子杠桿相聯(lián)接的電位器動(dòng)觸頭正好在電位器中點(diǎn)（即接零點(diǎn)）上，從而ud0電動(dòng)機(jī)停止不動(dòng)；當(dāng)用水流量發(fā)生變化時(shí)，比如用水流量增大使得液面下降，于是浮子也跟著下降，通過(guò)杠桿作用帶動(dòng)電位器的動(dòng)觸點(diǎn)往上移，從而給電動(dòng)

5、機(jī)電樞提供一定的電壓，設(shè)其極性為正的(即ud>0),于是電動(dòng)機(jī)正轉(zhuǎn)，通過(guò)減速器驅(qū)動(dòng)閥門(mén)V1增大其開(kāi)度。 二、給定一個(gè)傳遞函數(shù)，大概是G（s）=N（s）/(s+p1)(s+p2).(s+pn).求在r(t)=Rmsin(wt)時(shí)的穩(wěn)態(tài)輸出。知識(shí)點(diǎn)：頻域響應(yīng)的定義，頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系，幅頻特性和相頻特性。1 頻率特性的定義 對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)，其輸出的穩(wěn)態(tài)分量是同頻率的正弦信號(hào)，與輸入信號(hào)相比，僅是幅值和相位的變化。 定義：為系統(tǒng)的頻率特性。2 頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)，則其頻率特性為：是個(gè)復(fù)變函數(shù)，它的模表示的模。 它的角表示輸出與輸

6、入的相位差3 幅頻特性和相頻特性系統(tǒng)頻率特性是一個(gè)復(fù)數(shù)，通常記為：其中，幅頻特性，表示輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦信號(hào)的振幅比。相頻特性，表示輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦信號(hào)的相位差。仿真題：控制系統(tǒng)的頻率特性反映為：正弦信號(hào)作用下系統(tǒng)響應(yīng)性能已知一控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5-61所示，當(dāng)輸入r(t) = 2sint時(shí)，測(cè)得輸出c(t)=4sin(t-45°)，試確定系統(tǒng)的參數(shù)x ，wn。解 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)幅頻特性為相頻特性為由題設(shè)條件知c(t) = 4sin( t -45°) =2 A(1) sin(t + j(1) 即整理得解得wn = 1.244x = 0.22例1：伯德圖的繪

7、制，注意轉(zhuǎn)折頻率處修正值的概念，頻率響應(yīng)概念的應(yīng)用已知最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線如圖所示，其中，虛線是轉(zhuǎn)折頻率附近的精確曲線。（1）求開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，畫(huà)出開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性曲線；（2）利用對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并計(jì)算模穩(wěn)定裕度；（3）當(dāng)輸入為時(shí)，求輸出的穩(wěn)態(tài)分量。解：（1）由圖可知，低頻段漸近線斜率為，說(shuō)明系統(tǒng)中有一個(gè)積分環(huán)節(jié)。由（1.0, 0）點(diǎn)可得： 轉(zhuǎn)折處加入了一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)，則開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可設(shè)為：由轉(zhuǎn)折點(diǎn)可知，。振蕩環(huán)節(jié)在時(shí)的修正值為。由圖知，修正值為，即：則傳遞函數(shù)為： 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻曲線如圖所示。（2）由圖可知，在的范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的相頻曲線對(duì)線無(wú)穿越，即，則，

8、所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。由圖可知，當(dāng)時(shí)，則模穩(wěn)定裕度為：（3）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：可得： 則，故輸出穩(wěn)態(tài)分量為：三、畫(huà)根軌跡的，G（s）=k(s-2)/s(s+a).第一問(wèn)是給定a=2,劃相應(yīng)的根軌跡。然后求，臨界穩(wěn)定和沒(méi)超調(diào)時(shí)的阻尼系數(shù)。第二問(wèn)給定k=2，畫(huà)關(guān)于a的根軌跡。并求阻尼系數(shù)為根號(hào)下二分之一時(shí)的a值知識(shí)點(diǎn)：根軌跡繪制規(guī)則，判斷是零度還是-180度根軌跡，參數(shù)根軌跡的繪制，根軌跡和時(shí)域特性的關(guān)系1. 繪制根軌跡的基本規(guī)則（紅色為零度根軌跡）規(guī)則一、根軌跡的分支數(shù)：根軌跡的分支數(shù)等于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)n。規(guī)則二、根軌跡的起止：每條根軌跡都起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，終止于零點(diǎn)或無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。規(guī)則三、根軌跡的對(duì)稱性

9、：根軌跡各分支是連續(xù)的，且對(duì)稱于實(shí)軸規(guī)則四、實(shí)軸上的根軌跡：右邊開(kāi)環(huán)極點(diǎn)零點(diǎn)之和為奇數(shù)的部分。規(guī)則五、漸近線：根軌跡有n-m條漸進(jìn)線。 其相角為： 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為： 規(guī)則六、根軌跡的分離點(diǎn)：分離點(diǎn)是方程式 的根。 規(guī)則七、根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：交點(diǎn)和相應(yīng)的K值利用勞斯判據(jù)求出。 規(guī)則八、根軌跡的起始角： 在開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)px 處，根軌跡的起始角為： 在開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)zy 處，根軌跡的終止角為：2、注意：根軌跡一定要繪制成首一型！3.參數(shù)根軌跡關(guān)鍵寫(xiě)出等效系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。參數(shù)項(xiàng)寫(xiě)到分子上，其余部分寫(xiě)在分母上，參變量移到K的位置，按規(guī)則繪制參數(shù)根軌跡。仿真題：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，其

10、中，K=2，T=1，為變化參數(shù)。（1）試?yán)L制參數(shù)變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖，給出系統(tǒng)為穩(wěn)定時(shí)的取值范圍；（2）求使成為一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)時(shí)的取值；（3）?。?）中給出的值時(shí)，求系統(tǒng)其余的兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)，并據(jù)此計(jì)算系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間（按5%誤差計(jì)算）和超調(diào)量。解：（1）由題意，有：起點(diǎn)：；終點(diǎn)：，；分支：3條；起始角：，；與虛軸交點(diǎn)：，閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖如圖所示。由根軌跡可知當(dāng)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）若是系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)，則，解得：（3）當(dāng)時(shí)，則： 此處找主導(dǎo)極點(diǎn) 因?yàn)?0.5大于-3所以把系統(tǒng)看做是一個(gè)二階的系統(tǒng)則阻尼比；自然振蕩頻率；調(diào)節(jié)時(shí)間；超調(diào)量。例4、（07東北大學(xué)）零度根軌跡的繪制已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)

11、傳遞函數(shù)為：1. （1）、試?yán)L制相應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡（關(guān)鍵點(diǎn)要在圖中標(biāo)示出來(lái)）；2. （2）、確定使該系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍。(1) 起點(diǎn)：兩個(gè)開(kāi)始極點(diǎn)： ， 終點(diǎn)：一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)：-z=2 軌跡的分離點(diǎn)，匯合點(diǎn)計(jì)算 整理得： 所以分離點(diǎn)為：-0.45，會(huì)合點(diǎn)為4.45 （2）系統(tǒng)的特征方程根為： 滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：即： 例1：系統(tǒng)如圖5所示，其中KG(s)yr圖 5:A control system(i) 證明根軌跡1+KG(s)=0與負(fù)j軸相交，相交時(shí),并且 滿足等式。 (ii) 若p=3.求出分離點(diǎn)，當(dāng)根軌跡與虛軸相交時(shí)的頻率，畫(huà)出當(dāng)K>0時(shí)的根軌跡。根據(jù)根軌跡圖求出使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定

12、的K的取值范圍。 (iii) 求出開(kāi)環(huán)極點(diǎn)p的取值范圍，使得對(duì)于所有的K值閉環(huán)系統(tǒng)均穩(wěn)定。(i)設(shè)虛軸交點(diǎn)為，則有 （ii）當(dāng)p=3時(shí)有分離點(diǎn)d滿足：由（i）知 ，根軌跡為： 把p=3, 代入 可得K=1 把s=0代入 可得K=0.3所以0.3<K<1 時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。（iii）由勞斯穩(wěn)定判據(jù)可得，p<5/4時(shí)，對(duì)所有的K,系統(tǒng)均不穩(wěn)定。5.(i)與負(fù)實(shí)軸相交時(shí)，令虛部為零得即與正虛軸相交時(shí)，令 (K>0)所以：得 即所以存在使上式成立的。（ii）時(shí)，四、：關(guān)于幅相特性曲線的。具體傳遞函數(shù)忘了。不過(guò)有個(gè)震蕩環(huán)節(jié)的。好像是  型的。要補(bǔ)線的。知識(shí)點(diǎn)：典型環(huán)節(jié)的頻率

13、特性，開(kāi)環(huán)幅相頻率特性（Nyquist圖）的繪制，穩(wěn)定判據(jù)（1）、1比例 ， 2積分 ， ， 3惰性 ，, 4二階振蕩 顯然幅相特性都與有關(guān)，從 可以證明：峰值頻率 峰值5微分（2. 3. 4的幅相反號(hào)）6延時(shí)環(huán)節(jié)， ， 7不穩(wěn)定單元 ， ， 以上三者的模都是半圓 圖像分別為： （2）、開(kāi)環(huán)幅相頻率特性（Nyquist圖）的繪制（對(duì)于最小相位系統(tǒng)）在考研試題中，通常只要求繪出Nyquist草圖。繪制時(shí)只要把握住這幾點(diǎn)即可：Ø 起點(diǎn)： 低頻段 Ø 高頻段：n>m時(shí)以順時(shí)針收斂于原點(diǎn)，（n-m）的值的大小決定與哪個(gè)坐標(biāo)軸相切；n=m時(shí)（需具體計(jì)算）Ø 與負(fù)實(shí)軸的

14、交點(diǎn)Nyquist圖與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)時(shí)判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的重要因素。交點(diǎn)的計(jì)算有兩種方法：1）令，解出，代入，可得交點(diǎn)坐標(biāo)；2）令，解出，代入，可得交點(diǎn)坐標(biāo)。（3）、穩(wěn)定判據(jù)Nyquist判據(jù)有兩種形式：1 其中：閉環(huán)特征多項(xiàng)式在右半平面的極點(diǎn)數(shù)；開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)；開(kāi)環(huán)幅相曲線逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)從時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線逆時(shí)針?lè)较虬鼑鷱?fù)平面上的（-1，j0）點(diǎn)圈。曲線由三段構(gòu)成：Ø 從，對(duì)應(yīng)Nyquist圖；Ø 從，與Nyquist圖關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，方向相反；Ø 從，半徑無(wú)限大，順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的大圓?。榉e分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)）。2

15、考慮到曲線的對(duì)稱性，通常可只畫(huà)出從段的曲線，相應(yīng)的判據(jù)變?yōu)椋洪]環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)從時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線逆時(shí)針?lè)较虬鼑鷱?fù)平面上的（-1，j0）點(diǎn)圈。曲線由兩段構(gòu)成：Ø 從，對(duì)應(yīng)Nyquist圖；Ø 從，半徑無(wú)限大，順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的大圓?。榉e分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)）。補(bǔ)充：=0時(shí)，判據(jù)簡(jiǎn)化為：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定開(kāi)環(huán)幅相曲線不包圍（-1，j0）點(diǎn)仿真題：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)的概略幅相特性曲線。解 (1) 傳遞函數(shù)按典型環(huán)節(jié)分解(2) 計(jì)算起點(diǎn)和終點(diǎn)相角變化范圍不穩(wěn)定比例環(huán)節(jié)-50：-180° -180°慣性環(huán)節(jié)1/(0.2s+1)：0° -90°不

16、穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)1/(-2s+1)：0° +90°不穩(wěn)定二階微分環(huán)節(jié)0.2s2-0.4s+1：0° -180°(3) 計(jì)算與實(shí)軸的交點(diǎn)令I(lǐng)mG(jw) = 0，得ReG(jwx) = -4.037(4) 確定變化趨勢(shì) 根據(jù)G(jw)的表達(dá)式，當(dāng)w <wx 時(shí)，ImG(jw) < 0；當(dāng)w >wx 時(shí)，ImG(jw) > 0。作系統(tǒng)概略幅相曲線如圖5-63所示。例：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解 (1) 繪制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)概略幅相曲線 組成系統(tǒng)的環(huán)節(jié)為一個(gè)積分環(huán)節(jié)、兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)。 確定起點(diǎn)和終點(diǎn) 求幅相曲線與

17、負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)令I(lǐng)mG(jw) = 0，得 組成系統(tǒng)的環(huán)節(jié)都為最小相位環(huán)節(jié)，并且無(wú)零點(diǎn)，故j(w)單調(diào)地從-90°遞減至-270°。作系統(tǒng)的概略幅相特性曲線如圖所示。(2) 用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性由于組成系統(tǒng)的環(huán)節(jié)為最小相位環(huán)節(jié)，p = 0；且為1型系統(tǒng)，故從w = 0處補(bǔ)作輔助線，如圖5-64虛線所示。當(dāng)時(shí)，即，幅相特性曲線不包圍(-1，j0)點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)時(shí)，即，幅相特性曲線順時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)1圈，R = -1，z = p -2R = 2 ¹ 0，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。五、離散系統(tǒng)的。有個(gè)零階保持器，還有個(gè)傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)穩(wěn)定性。輸出響應(yīng)

18、知識(shí)點(diǎn)：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的求取，離散穩(wěn)定性判據(jù)，輸出響應(yīng)的求??；1、采用系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)來(lái)求取。 定義：零初始條件下，離散系統(tǒng)輸出脈沖序列Z變換與輸入脈沖序列Z變換之比。注：G(z)是離散信號(hào)到離散信號(hào)之間的傳遞關(guān)系；是線性系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）與采樣開(kāi)關(guān)組合體的脈沖傳遞函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)輸出是連續(xù)信號(hào)時(shí)，可虛設(shè)一個(gè)輸出采樣開(kāi)關(guān)，沿用G(z)概念。G(z)的求法：注意：1.沒(méi)有采樣開(kāi)關(guān)隔離時(shí)兩個(gè)線性環(huán)節(jié)串聯(lián),其脈沖傳函為這兩個(gè)環(huán)節(jié)的傳函相乘之積的Z變換。有采樣開(kāi)關(guān)隔離時(shí)兩個(gè)線性環(huán)節(jié)串聯(lián)，其脈沖傳函為兩個(gè)環(huán)節(jié)分別求Z變換后的乘積。 可推廣到n個(gè)環(huán)節(jié)。2、穩(wěn)定性判據(jù)（1） 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析1. 計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一

19、般方法： （2）. 靜態(tài)誤差系數(shù)法。（適用于（1）“誤差口有開(kāi)關(guān)”；（2）r(t)作用下）設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定:且：型別v000I00II00（3）z域極點(diǎn)與采樣系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的關(guān)系：（i）、正實(shí)軸上：（ii）、負(fù)實(shí)軸上：（iii）復(fù)平面上：同一圓上，包絡(luò)線收斂速度相同；同一射線上，采樣頻率相同；的大小，取決于是否在等線上。3、長(zhǎng)除法仿真題：考慮圖1所示的采樣控制系統(tǒng)，其中為零階保持器， ，輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)，正的常數(shù)。（）寫(xiě)出上述系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。（）設(shè)，計(jì)算采樣輸出。已知：=， =， =。Figure1：采樣控制系統(tǒng)解：（）系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)（）當(dāng)時(shí)， 則采樣輸出分別為：例

20、1：求傳遞函數(shù)，輸出響應(yīng)（長(zhǎng)除法應(yīng)用），穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算問(wèn)題六、描述函數(shù)來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。x>0時(shí)y=1,x<0時(shí)y=-1.第一問(wèn)求描述函數(shù)，第二問(wèn)是求系統(tǒng)的穩(wěn)定性。給定的傳遞函數(shù)好像是 G(S)=1/s(s+1)(s+2).具體記不太清楚了。然后求自震頻率，和振幅。知識(shí)點(diǎn)：描述函數(shù)的求取，描述函數(shù)法的應(yīng)用，自激振蕩（1）描述函數(shù)定義：對(duì)一非線性特性，若輸入時(shí)，其輸出中的基波分量為則定義非線性特性的描述函數(shù)： ，為非線性特性在輸入信號(hào)即：描述函數(shù)從線性系統(tǒng)頻率特性的角度來(lái)描述非線性特性的一種函數(shù)。（2）自激振蕩設(shè)非線性系統(tǒng)經(jīng)過(guò)變換和歸化，可表示為非線性部分與線性部分 相串聯(lián)的典型反饋

21、結(jié)構(gòu)如圖所示。從圖中可寫(xiě)出非線性系統(tǒng)經(jīng)諧波線性化處理線性化系統(tǒng)的閉環(huán)頻率響應(yīng)為由上式求得圖中所示非線性系統(tǒng)特征方程為，還可寫(xiě)成其中 稱為非線性特性的負(fù)倒描述函數(shù)。若有使上式成立，便有 或 ，對(duì)應(yīng)著一個(gè)正弦周期運(yùn)動(dòng)。若系統(tǒng)擾動(dòng)后，上述周期運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，振幅仍能恢復(fù)為 ，則具有這種性質(zhì)的周期運(yùn)動(dòng)，稱為自激振蕩?？梢?jiàn)自激振蕩就是一種振幅能自動(dòng)恢復(fù)的周期運(yùn)動(dòng)。周期運(yùn)動(dòng)解 可由特征方程式求得，亦可通過(guò)圖解法獲得。由等式在復(fù)數(shù)平面上分別繪制 曲線和 曲線。兩曲線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù) 即為周期運(yùn)動(dòng)解。有幾個(gè)交點(diǎn)就有幾個(gè)周期運(yùn)動(dòng)解。至于該解是否對(duì)應(yīng)著自激振蕩狀態(tài)，取決于非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。（3）用描述函數(shù)法

22、分析非線性系統(tǒng)自激振蕩的一般步驟仿真題：描述函數(shù)法的基本應(yīng)用已知某控制系統(tǒng)框圖如圖所示，其中非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為，試求：（1）當(dāng)系統(tǒng)未接入校正裝置時(shí)，系統(tǒng)是否存在自持振蕩，若存在，求出其振幅和頻率，并分析使系統(tǒng)穩(wěn)定的A的取值范圍；（2）當(dāng)系統(tǒng)接入校正裝置時(shí)，分析系統(tǒng)是否會(huì)產(chǎn)生自持振蕩。解：（1）未接入校正裝置時(shí)，線性部分等效傳遞函數(shù)為：非線性部分負(fù)倒描述函數(shù)，其曲線為負(fù)實(shí)軸的一段。其線性部分Nyquist曲線及倒掛曲線如圖（a）所示。線性部分Nyquist曲線與實(shí)軸交點(diǎn)：令，得，交點(diǎn)為。兩曲線交點(diǎn)處：，3.463可知，存在兩個(gè)交點(diǎn)，且只有一個(gè)交點(diǎn)為穩(wěn)定的自持振蕩，幅值A(chǔ)=3.463，自振角頻

23、率。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)定的自振蕩。（2）接入校正裝置后，線性部分傳遞函數(shù)變?yōu)椋褐匦吕L制線性部分Nyquist曲線（b）可知，Nyquist曲線不會(huì)包圍曲線，也不會(huì)與之相交，故系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生自振蕩。圖（a） 圖（b）例： 七、給定一個(gè)電路圖，求系統(tǒng)的狀態(tài)空間知識(shí)點(diǎn)：系統(tǒng)建模，狀態(tài)空間求取，狀態(tài)變量的設(shè)定（一）模型的建立牢記幾種常見(jiàn)函數(shù)的矩陣指數(shù)形式：（二）會(huì)求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（三）會(huì)求齊次方程的解和非齊次方程的解（1）齊次方程解（2）非其次方程解（四）會(huì)求傳遞函數(shù)矩陣、系統(tǒng)的特征方程和特征值傳遞函數(shù)矩陣：特征方程：特征值：求解方程仿真題：解析：例：八、二階的狀態(tài)空間，求輸出響應(yīng)和傳遞函數(shù)，

24、跟11年的真題差不多的題目知識(shí)點(diǎn)：狀態(tài)方程求解，傳遞函數(shù)求取傳遞函數(shù)矩陣：牢記幾種常見(jiàn)函數(shù)的矩陣指數(shù)形式：仿真題：某二階定常線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程如下：，。其中，。已知系統(tǒng)的矩陣指數(shù)。（1）求矩陣A；（2）若，求系統(tǒng)在單位階躍作用下的響應(yīng)，；（3）求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，這里，和分別為輸入和輸出信號(hào)和的拉普拉斯變換。解：由，可得：則有： 因此： （2）非齊次狀態(tài)方程的解：則系統(tǒng)在單位階躍作用下的響應(yīng)為：（3）所求的傳遞函數(shù)為：例：控制系統(tǒng)由以下的狀態(tài)空間表達(dá)式描述 (1)其中：(i) 證明存在線性變換，使得原狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)化為如下約旦規(guī)范形式。 (2)其中 并求出變換矩陣T.和輸出矩陣(提示：使

25、用以下等式)計(jì)算 和;(ii) 使用第(i)中的結(jié)果分析系統(tǒng)的可控性和可觀性。(iii) 給出是系統(tǒng)穩(wěn)定的基于狀態(tài)反饋的狀態(tài)觀測(cè)器存在的充分和必要條件。(iv) 計(jì)算轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)移矩陣，并求出用T和表示的的表達(dá)式.3.(i) 所以T=W=（ii）當(dāng)且時(shí)，系統(tǒng)完全可控 當(dāng)且時(shí)，系統(tǒng)完全可觀（iii）充要條件：（iv）,九、三階的狀態(tài)空間。判斷能控性。若能控則化成能控規(guī)范性，若不能控，則進(jìn)行能控性分解。知識(shí)點(diǎn)：系統(tǒng)的可控可測(cè)性，能控能測(cè)性分解（1）可控性判據(jù)（a）為n×n矩陣，若則可控；（b）約當(dāng)型的可控性判據(jù)；若A陣已具有如下標(biāo)準(zhǔn)形式：，是特征值。則同一特征值對(duì)應(yīng)的約當(dāng)塊只有一塊，則各約當(dāng)塊的特征值不同；每一約當(dāng)塊最后一行，所對(duì)應(yīng)的b中的元素不為零。（2）系統(tǒng)的可控標(biāo)準(zhǔn)型 ；。求解步驟： （a）求系統(tǒng)的可控性矩陣，如果非奇異，則系統(tǒng)可控； （b）求，假設(shè)； （c）用、組成下述矩陣； （d）求； （e）求，。特別當(dāng)如果有二重根，則如果有三