測(cè)試技術(shù)陳光軍--習(xí)題解答

1、第二章 習(xí)題解答1判斷題2-1×；2-2；2-3×；2-4×；2-5×；2-6；2-7×；2-8×；2-9×；2-10×；2-11；2-12；2-13；2-14；2-15；2-16×；2-17×；2-18×；2-19×；2-202選擇題21-25 DACBC 26-30 CDDAD 31-35 BAAAD 36 B3填空題2-37 由敏感元件、轉(zhuǎn)換元件、基本轉(zhuǎn)換電路3部分；非電量；電量2-38 靜態(tài)；靜態(tài)；動(dòng)態(tài)2-39 自源型；帶激勵(lì)源型；外源型；轉(zhuǎn)換型；控制型2-40 相同

2、傳感器；不同傳感器；差動(dòng)結(jié)構(gòu)2-41 電阻應(yīng)變式；壓磁式；壓電2-42 電阻應(yīng)變效應(yīng)；壓阻效應(yīng)；橫向效應(yīng)2-43 變磁阻式；電磁感應(yīng)；自感系數(shù)；互感系數(shù)2-44 零點(diǎn)殘余電壓；相敏檢波電路2-45 面積；極距；介質(zhì)；極距2-46 減小極板厚度；帶保護(hù)環(huán)；驅(qū)動(dòng)電纜法；整體屏蔽法；組合式與集成技術(shù)2-47 光電管；光電倍增管；光敏電阻；光電池；光敏二極管；光敏品體管2-48 電渦流，金屬2-49 壓磁效應(yīng)；磁致伸縮效應(yīng)2-50 霍爾效應(yīng)；霍爾電勢(shì)；磁阻效應(yīng)2-51 石英晶體；壓電陶瓷2-52 熱電偶；熱電阻；熱敏電阻2-53 外光電效應(yīng)；內(nèi)光電效應(yīng)；光生伏特效應(yīng)2-54 光源；光纖；光探測(cè)器；傳光

3、型；傳感性；多模；單摸4問答題2-55答：應(yīng)變片測(cè)量技術(shù)之所以得到廣泛應(yīng)用，是由于它具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）非線性小，電阻的變化同應(yīng)變成線性關(guān)系；（2）應(yīng)變片尺寸小（我國(guó)的應(yīng)變片柵長(zhǎng)最小達(dá)0.178），重量輕（一般為0.10.2），慣性小，頻率響應(yīng)好，可測(cè)的動(dòng)態(tài)應(yīng)變；（3）測(cè)量范圍廣，一般測(cè)量范圍為量級(jí)的微應(yīng)變；用高精度、高穩(wěn)定性測(cè)量系統(tǒng)和半導(dǎo)體應(yīng)變片可測(cè)出量級(jí)的微應(yīng)變；（4）測(cè)量精度高，動(dòng)態(tài)測(cè)試精度可達(dá)1%，靜態(tài)測(cè)試技術(shù)可達(dá)0.1%；（5）可在各種復(fù)雜或惡劣的環(huán)境中進(jìn)行測(cè)量。如從-270（液氦溫度）深冷溫度到+1000的高溫；從宇宙空間的真空到介于幾千個(gè)大氣壓的超高壓狀態(tài)；長(zhǎng)時(shí)間地浸沒于水下；大

4、的離心力和強(qiáng)烈振動(dòng)；強(qiáng)磁場(chǎng)、放射性和化學(xué)腐蝕等惡劣環(huán)境中進(jìn)行測(cè)量。金屬電阻應(yīng)變片由5部分組成：敏感柵、基底、蓋層、粘合劑、引線。分為金屬絲式和箔式。金屬電阻應(yīng)變片主要特性參數(shù)：靈敏系數(shù)、橫向效應(yīng)、機(jī)械滯后、零漂及蠕變、溫度效應(yīng)、應(yīng)變極限、疲勞壽命、絕緣電阻、最大工作電流、動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。應(yīng)變片產(chǎn)生溫度誤差的原因是敏感元件與彈性元件溫度誤差不同產(chǎn)生虛假誤差，可采用自補(bǔ)償和線路補(bǔ)償?shù)姆椒▉頊p小或補(bǔ)償溫度誤差。2-56答：應(yīng)變片主要工作參數(shù)：應(yīng)變片的尺寸、應(yīng)變片的電阻值、機(jī)械滯后、熱滯后、零點(diǎn)漂移、蠕變、應(yīng)變極限、絕緣電阻、疲勞壽命、最大工作電流等。選用粘合劑時(shí)要根據(jù)應(yīng)變片的工作條件、工作溫度、潮濕程

5、度、有無化學(xué)腐蝕、穩(wěn)定性要求，加溫加壓、固化的可能性，粘貼時(shí)問長(zhǎng)短要求等因素考慮，并注意粘合劑的種類是否與應(yīng)變片基底材料相適應(yīng)。應(yīng)變片粘貼工藝：（1）應(yīng)變片檢查：外觀檢查和電阻值檢查；（2）修整應(yīng)變片；（3）試件表面處理；（4）畫粘貼應(yīng)變片的定位線；（5）貼應(yīng)變片；（6）粘合劑的固化處理；（7）應(yīng)變片粘貼質(zhì)量的檢查；（8）引出線的固定保護(hù)；（9）應(yīng)變片的防潮處理。2-57答：（1）一般情況下，應(yīng)變片的靈敏系數(shù)小于電阻絲的靈敏系數(shù)。（2）原因是：當(dāng)應(yīng)變片粘貼于彈性體表面或者直接將應(yīng)變片粘貼于被測(cè)試件上時(shí)，由于基底和粘合劑的彈性模量與敏感柵的彈性模量之間有差別等原囚.彈性體或試件的變形不可能全部均

6、勻地傳遞到敏感柵。另外還有絲柵轉(zhuǎn)角及接線的影響。2-58答：金屬電阻具有正當(dāng)電阻溫度系數(shù)，一般溫度每升高1，電阻增加0.4%0.6%，而半導(dǎo)體制成的熱敏電阻大多具有負(fù)溫度系數(shù)，溫度每升高1，電阻減小2%6%。金屬電阻有較穩(wěn)定的物理和化學(xué)性能，電阻隨溫度變化有很好的單值函數(shù)關(guān)系，復(fù)現(xiàn)性好：熱敏電阻的優(yōu)點(diǎn)是電阻溫度系數(shù)大。是金屬熱電阻的十幾倍，故靈敏度高。另外，熱敏電阻的電阻值高，通常在常溫下為數(shù)千歐姆以上，所以連接導(dǎo)線電阻對(duì)測(cè)量的影響可以忽略不計(jì)，給使用帶來方便。它還具有體積小、熱慣性小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠且價(jià)格低廉、化學(xué)穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。其缺點(diǎn)是測(cè)量范圍較窄。2-59答：相敏檢測(cè)電路原理是通過鑒別相位

7、來辨別位移的方向，即差分變壓器輸出的調(diào)幅波經(jīng)相敏檢波后，便能輸出既反映位移大小。又反映位移極性的測(cè)量信號(hào)。經(jīng)過相敏檢波電路，正位移輸出正電壓，負(fù)位移輸出負(fù)電壓，電壓值的大小表明位移的大小，電壓的正負(fù)表明位移的方向。2-60答：磁電式傳感器是通過磁電作用將被測(cè)量轉(zhuǎn)換為電信號(hào)的一種傳感器，電感式傳感器是利用線圈自感或互感的變化來測(cè)量的一種裝置；磁電式傳感器具有頻響寬、動(dòng)態(tài)范圍大的特點(diǎn)；而電感式傳感器存在交流零位信號(hào)，不宜用于高頻動(dòng)態(tài)信號(hào)檢測(cè)，其響應(yīng)速度較慢，也不宜做快速動(dòng)態(tài)測(cè)量。磁電式傳感器測(cè)量的物理參數(shù)有：磁場(chǎng)、電流、位移、壓力、振動(dòng)、轉(zhuǎn)速等。2-61答：采用雙距測(cè)厚方法，裝置如圖2-49所示。

8、工作原理為將兩電渦流傳感器之間的距離同定為，鋁板從兩者之問穿過，傳感器測(cè)出其與鋁板上表面距離，傳感器測(cè)出其與鋁板下表面之間距離。將乃、和的信號(hào)送入運(yùn)算器，完成運(yùn)算即可實(shí)時(shí)測(cè)得鋁板厚度。圖2-49 題2-612-62答：（1）不同點(diǎn)：自感式傳感器把被測(cè)非電量的變化轉(zhuǎn)換成自感系數(shù)的變化；差動(dòng)變壓器式傳感器把被測(cè)非電呈的變化轉(zhuǎn)換成互感系數(shù)的變化。（2）相同點(diǎn)號(hào)兩者都屬于電感式傳感器，都可以分為氣隙型、截面型和螺管型3種類型。2-63答：（1）在自感式傳感器中，雖然螺管式自感傳感器的靈敏度最低，但示值范圍大、線性也較好。（2）同時(shí)還具備自由行程可任意安排、制造裝配方便、可互換性好等優(yōu)點(diǎn)。（3）由于具備

9、了這些優(yōu)點(diǎn)，而靈敏度低的問題，在放大電路方面加以解決，故目前螺管式自感傳感器應(yīng)用最廣泛。2-64答：差動(dòng)變壓器的兩個(gè)磁極線圈反向串接，其工作原理是建立在互感變化的基礎(chǔ)上：當(dāng)某一設(shè)定液位使鐵芯處于中心位置時(shí)，差動(dòng)變壓器輸出信號(hào)為0；當(dāng)液位上升或下降時(shí)，差動(dòng)變壓器輸出信號(hào)不為0，通過相應(yīng)的測(cè)量電路便能確定液位的高低。2-65答：優(yōu)點(diǎn)：溫度穩(wěn)定性好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、適應(yīng)性強(qiáng)、動(dòng)態(tài)響應(yīng)好；缺點(diǎn)：可以實(shí)現(xiàn)非接觸測(cè)量、具有平均效應(yīng)、輸出阻抗高、負(fù)載能力差、寄生電容影響大、輸出特性非線性等。電容傳感器作為頻響寬、應(yīng)用廣、非接觸測(cè)量的一種傳感器，在位移、壓力、厚度、物位、濕度、振動(dòng)、轉(zhuǎn)速、流量及成分分析的測(cè)量等方面

10、得到了廣泛的應(yīng)用。使用時(shí)要注意保護(hù)絕緣材料的絕緣性能；消除和減小邊緣效應(yīng)；消除和減小寄生電容的影響；防止和減小外界的干擾。2-66答：（1）傳感器兩極板之問的電容很小，僅幾十個(gè)，小的甚至只有幾個(gè)。（2）傳感器與電子儀器之問的連接電纜卻具有很大的電容，如屏蔽線的電容最小的l米也有幾個(gè)，最大的可達(dá)上百個(gè)。這不僅使傳感器的電容相對(duì)變化大大降低，靈敏度也降低，更嚴(yán)重的是電纜本身放置的位置和形狀不同，或因振動(dòng)等原因，都會(huì)引起電纜本身電容的較大變化，使輸出不真實(shí)，給測(cè)量帶來誤差。（3）解決的辦法；一種方法是利用集成電路，使放大測(cè)量電路小型化。把它放在傳感器內(nèi)部，這樣傳輸導(dǎo)線輸出的是直流電壓信號(hào)，不受分布電

11、容的影響；另種方法是采用雙屏蔽傳輸電纜，適當(dāng)降低分布電容的影響。由于電纜分布電容對(duì)傳感器的影響。使電容式傳感器的應(yīng)用受到一定的限制。2-67答：具有壓電效應(yīng)的敏感材料叫壓電材料。可分為兩大類，即壓電品體與壓電陶瓷，前者是單晶體，后者是多晶體。選用壓電材料時(shí)應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面：（1）轉(zhuǎn)換性能：具有較大的壓電常數(shù)。（2）機(jī)械性能：壓電元件作為受力元件，希望它強(qiáng)度高、剛度大，以期獲得寬的線性范圍和高的固有振動(dòng)頻率。（3）電性能：希望具有高的電阻率和大的介電常數(shù)，以期減弱外部分布電容的影響范圍和得到良好的低頻特性。（4）溫度和濕度穩(wěn)定性要好：具有較高的居里點(diǎn)，以期得到較寬的工作溫度范圍。（5）時(shí)間穩(wěn)定

12、性：壓電特性不隨時(shí)間蛻變。2-68答：（1）由于不可避免地存在電荷泄漏，利用壓電式傳感器測(cè)量靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)量值時(shí)，必須采取一定措施，使電荷從壓電元件經(jīng)測(cè)量電路的漏失減小到足夠小的程度。（2）而在作動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)，電荷可以不斷補(bǔ)充。從而供給測(cè)量電路一定的電流，故壓電式傳感器適宜作動(dòng)態(tài)測(cè)量。2-69答：參量式傳感器，如電阻應(yīng)變式、電感式和電容式等，它們是無源器件，需要外加電源，通過改變電阻、電感、電容年物理參數(shù)產(chǎn)生正比于被測(cè)量的電信號(hào)輸出。而發(fā)電式傳感器，如壓電式，它的工作原理是以壓電材料的壓電效應(yīng)為基礎(chǔ)，直接產(chǎn)生正比于被測(cè)量的電信號(hào)輸出。磁電式傳感器也屬于發(fā)電式傳感器，但它是一種結(jié)構(gòu)型的而非物性型的傳

13、感器。2-70答：光源是光電式傳感器的一個(gè)組成部分，大多數(shù)光電傳感器都離不開光源，光電式傳感器對(duì)光源的選擇主要考慮波長(zhǎng)、譜分布、相下性、體積、造價(jià)、功率等因素。光源主要有：（1）白熾光源：白熾光源中最常用的是鎢絲燈，它產(chǎn)生的光譜線較豐富，包含可見光與紅外光。使用時(shí)，常加用濾色片來獲得不同窄帶頻率的光。（2）氣體放電光源：氣體放電光源光輻射的持續(xù)，不僅要維持其溫度.而且有賴于氣體的原子或分子的激發(fā)過程。氣體放電光源常用的有碳弧、低壓水銀弧、高壓水銀弧、鈉弧、氤弧等。（3）發(fā)光二極管：發(fā)光工極管是一種電致發(fā)光的半導(dǎo)體器件，它與鎢絲白熾燈相比，具有體積小、功耗低、壽命長(zhǎng)、響應(yīng)快、便于與集成電路相匹配

14、等優(yōu)點(diǎn)。（4）激光器：激光是新穎的高亮度光，它是由各類氣體、固體或半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的頻率單純的光。工作波長(zhǎng)為或的氦氖激光器是最常用的氣體激光器，它使用方便，亮廢很高。光源特性包含光源的輻射特性（如白熾燈輻射為非相干的朗勃光源）、光譜特性（輻射的中心波長(zhǎng)和譜寬）光電轉(zhuǎn)換特性（淘汰的電偏置與光源輻射的光學(xué)特性之間的關(guān)系）及淘汰的環(huán)境特性（熱系數(shù)、改時(shí)問漂移和老化等）等參量。2-71答：光纖損耗主要有以下幾種：吸收性損耗：吸收損耗與組成光纖材料的中子受激和分子共振有關(guān)，當(dāng)光的頻率與分子的振動(dòng)頻率接近或相等時(shí)，會(huì)發(fā)生共振，并大量吸收光能量，引起能量損耗；散射性損耗：是由于材料密度的微觀變化、成分起伏，

15、以及在制造過程中產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)上的不均勻性或缺陷引起，一部分光會(huì)散射到各個(gè)方向去。不能傳輸?shù)浇K點(diǎn)，從而造成散射性損耗；當(dāng)光纖受到具有一定曲率半徑的彎曲時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生輻射磁粒。光導(dǎo)纖維工作的基礎(chǔ)是光的全內(nèi)反射，當(dāng)射入的光線的入射角大于纖維包層間的臨界角時(shí)，就會(huì)在光纖的借口上產(chǎn)生全內(nèi)反射，并在光纖內(nèi)部以后的角度反復(fù)逐次反射，并在光纖內(nèi)部以后的角度反復(fù)逐次反射，直至傳遞到另一端面。5分析計(jì)算題2-72 解：由傳感器遲滯的定義知，將已知數(shù)據(jù)帶入上式得，2-73 解：由線性繞電位器傳感器電阻靈敏度和電壓靈敏度的定義知：，將已知數(shù)據(jù)代入得：2-74 解：，無應(yīng)變時(shí)：有應(yīng)變時(shí)：2-75解：因?yàn)?，所以?-76 解

16、：設(shè)受壓縮力為，軸向貼的應(yīng)變片橫向貼的應(yīng)變片：設(shè)原電阻，則受力后：，電橋輸出電壓變化：所以，而，所以測(cè)力傳感器靈敏度：又因?yàn)椋核裕?-77解：已知，由得2-78解：等強(qiáng)度梁受力時(shí)的應(yīng)變?yōu)椋?-79解：（1）粘貼方式如圖2.50（a）所示，電橋電路如圖2.50（b）所示。（a）粘貼方式圖 （b）電橋電路圖圖2-50 題2-79（2）電橋輸出電壓為：2-80解：，由，得：所以，2-81解：（1）線圈電感值為：（2）銜鐵位移時(shí)，其電感值為：銜鐵位移時(shí)，其電感值為：故位移時(shí)，電感的最大變化量為（3）線圈的直流電阻值：設(shè)為每匝線圈的平均長(zhǎng)度，則：（4）線圈的品質(zhì)因數(shù)為：（5）當(dāng)線圈存在分布電容時(shí)，其等

17、效電感值為：。第三章 習(xí)題解答1判斷題3-1×；3-2×；3-3；3-4×；3-5；3-6×；3-7×；3-8；3-9×；3-10×；3-11×；3-12；3-13×；3-14；3-15×；3-16×；3-17×；3-18；3-19×；3-20。2選擇題21-25 BCCCB 26-30 CBDCB 31-35 CADAC 36-40 ABCBB3填空題3-41 周期信號(hào)；非周期信號(hào)；離散的；連續(xù)的3-42 均方根值；均方值；強(qiáng)度3-43 實(shí)頻；縱軸；虛頻；原點(diǎn)3-

18、45 ；更慢；諧波分量；工作頻帶2-46 傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)表達(dá)式中的各項(xiàng)系數(shù)；傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)表達(dá)式中的各項(xiàng)系數(shù)3-47 0；3-48 時(shí)域；頻域；幅值域3-49 ；3-50 3-51 展寬；降低；慢錄快放3-52 ；脈沖采樣3-53 3-54 3-55 頻譜；離散的；連續(xù)的；各次諧波的幅值；頻譜密度3-56 1；等強(qiáng)度3-57 信號(hào)的波動(dòng)量；信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度3-58 表示信號(hào)幅值落在指定區(qū)間的概率；隨機(jī)信號(hào)幅值分布3-59 各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程（或遍歷隨機(jī)過程）4問答題3-60答：（1）是周期信號(hào)，；（2）是周期信號(hào)，；（3）是非周期信號(hào)；（4）是非周期信號(hào)。3-61答：（1）功率信號(hào)；（2

19、）能量信號(hào)；（3）功率信號(hào)；（4）能量信號(hào)；（5）功率信號(hào)（周期）；（6）兩者都不是；（1）是周期信號(hào)，周期；（5）是周期信號(hào)，周期。3-62答：（1）是由階躍信號(hào)經(jīng)反折得，然后延時(shí)得，其波形如圖3-42（a）所示。（2）。其波形如圖3-42（b）所示。（3）是兩個(gè)階躍函數(shù)的疊加，在時(shí)相互抵消，只剩下一個(gè)函數(shù)，其波形如圖3.47（c）所示。（a） （b） （c）圖3-42 習(xí)題3.623-63答：（1）具有延時(shí)的正弦函數(shù)乘積，其波形圖如圖3-43（a）所示；（2）正弦函數(shù)與具有延時(shí)的單位階躍函數(shù)的乘積，其波形圖如圖3-43（b）所示；（3）具有延時(shí)的正弦信號(hào)與延時(shí)相同時(shí)間的階躍信號(hào)的乘積，其波

20、形圖如圖3-43（c）所示。（a） （b） （c）圖3-43 習(xí)題3-633-64答：（1）的周期為，所以直流分量為：（2），因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)均值為0，所以。（3）因?yàn)楹椭芷诰鶠?，且在一個(gè)周期內(nèi)均值都為0，所以。（4）因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)均值為0，所以。3-65解：由于，該函數(shù)由經(jīng)反折得然后右移2（延時(shí)2）而獲得。故上述8種選擇只有（8）是正確的。3-66答：（1）單位脈沖函數(shù)的定義：在時(shí)間內(nèi)矩形脈沖（或三角形脈沖及其他形狀脈沖）的面積為1，當(dāng)時(shí)，的極限，稱為函數(shù)。函數(shù)用標(biāo)有“1”的箭頭表示。顯然的函數(shù)值和面積（通常表示能量或強(qiáng)度）分別為：（2）函數(shù)的性質(zhì)：積分篩選特性。當(dāng)單位脈沖函數(shù)與一個(gè)在處連

21、續(xù)且有界的信號(hào)相乘時(shí)，其積的積分只有在處得到，其余各點(diǎn)乘積及積分均為零，從而有：類似地，可得：這就表明，當(dāng)連續(xù)時(shí)間函數(shù)與單位沖激信號(hào)或者相乘，并在（；）時(shí)間內(nèi)積分，可得到在點(diǎn)的函數(shù)值或者點(diǎn)的函數(shù)值，即篩選出或者。沖激函數(shù)是偶函數(shù)，即=。乘積（抽樣）特性：若函數(shù)在處連續(xù)，則有卷積特性：任何連續(xù)信號(hào)與的卷積是一種最簡(jiǎn)單的卷積積分，結(jié)果仍然是該連續(xù)信號(hào)，即同理，對(duì)于時(shí)延單位脈沖，有可見，信號(hào)和函數(shù)卷積的幾何意義，就是使信號(hào)延遲。脈沖時(shí)間。（3）函數(shù)的頻譜：?jiǎn)挝幻}沖信號(hào)的傅立葉變換等于1，其頻譜如圖3-44所示。這一結(jié)果表明，在時(shí)域持續(xù)時(shí)間無限短、幅度為無限大的單位沖激信號(hào)，在頻域卻分解為無限寬度頻率

22、范圍內(nèi)幅度均勻的指數(shù)分量。圖3-44 單位沖激信號(hào)及其頻譜3-67答：正弦信號(hào)具有如下特點(diǎn)：兩個(gè)同頻率的正弦信號(hào)相加，雖然它們的振幅與相位各不相同，但相加結(jié)果仍然是原頻率的正弦信號(hào)；一個(gè)正弦信號(hào)的頻率等于另一個(gè)正弦信號(hào)頻率的整數(shù)倍，則其合成信號(hào)是非正弦周期信號(hào)：正弦信號(hào)對(duì)時(shí)間的微分與積分仍然是同頻率的正弦信號(hào)。利用歐拉公式及其傅里葉變換有：正弦信號(hào)頻譜圖如圖3-45所示。3-68解：利用歐拉公式，余弦信號(hào)可以表式為：根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)，可得其傅里葉變換為：余弦信號(hào)的頻譜圖如圖3-46所示。圖3-45 正弦信號(hào)頻譜 圖3-46 余弦信號(hào)的頻譜3-69答：斜坡信號(hào)也稱為斜變信號(hào)或斜升信號(hào)，它是指從

23、某一時(shí)刻開始隨時(shí)間成正比例增長(zhǎng)的信號(hào)。如果增長(zhǎng)的變化率為1，則稱為單位斜坡信號(hào)。其表達(dá)式為：也可表示成：由傅里葉變換的性質(zhì)，可得由傅里葉變換的性質(zhì)，可得：3-70答：幅度為常數(shù)的信號(hào)稱為直流信號(hào)。由于單位脈沖信號(hào)的頻譜是常數(shù)，因此直流信號(hào)的頻譜應(yīng)該是脈沖信號(hào)，根據(jù)a函數(shù)的抽樣性質(zhì)有：所以：，即，或直流信號(hào)的頻譜圖如圖所示，可以看出直流信號(hào)的頻譜是位于處的脈沖函數(shù)，幅值為。3-71解：（1）單邊指數(shù)函數(shù)表達(dá)式為：式中：為正實(shí)數(shù)，單邊指數(shù)信號(hào)如圖3-47（a）所示。 （a） （b） 圖3-47 直流信號(hào)的頻譜（a）單邊指數(shù)函數(shù) （b）幅度頻譜 （c）相位頻譜圖3-48 單邊指數(shù)信號(hào)的波形及其頻譜單

24、邊指數(shù)信號(hào)頻譜為：幅度和相位分別為：頻譜如圖3-48（b）、（c）所示。（2）雙邊指數(shù)信號(hào)。雙邊指數(shù)信號(hào)如圖3-49（a）所示，其時(shí)間表示式為，其中為正實(shí)數(shù)。傅里葉變換為：雙邊指數(shù)信號(hào)的傅里葉變換是一個(gè)正實(shí)數(shù)，相位譜等于零。幅頻譜如圖3-49（b）所示。由于雙邊指數(shù)信號(hào)為實(shí)偶對(duì)稱函數(shù)，因此為的實(shí)偶對(duì)稱函數(shù)。（a）雙邊指數(shù)信號(hào) （b）幅度譜圖3-49 雙邊指數(shù)信號(hào)的波形及其頻譜3-72解：周期單位脈沖序列函數(shù)（又稱采樣函數(shù)）表達(dá)式為：式中：為周期；頻率；=0，±1，±2，因?yàn)橹芷诿}沖序列函數(shù)為周期函數(shù)，所以可以寫成傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式：利用函數(shù)的篩選特性，系數(shù)為：因此，周期單

25、位脈沖序列函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)式為：根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)有：從而可得，周期單位脈沖序列函數(shù)的頻譜為：周期單位脈沖序列的頻譜仍是周期脈沖序列。時(shí)域周期為時(shí)，頻域周期為；時(shí)域脈沖強(qiáng)度為l時(shí)，頻域脈沖強(qiáng)度為。3-73解：設(shè)表示中間的矩形脈沖信號(hào)，相應(yīng)的頻譜函數(shù)前已求出，即：由圖3-50所示可知：應(yīng)用時(shí)移性質(zhì)可得其頻譜函數(shù)為：設(shè)，的頻譜如圖3-50所示。 圖3-50 習(xí)題3-733-74解：由于并且 所以 利用傅里葉變換的線性性質(zhì)可得：3-75解：譜線間隔為：信號(hào)帶寬為：5分析計(jì)算題3-76解：已知幅值，頻率，而在時(shí)，將上述參數(shù)代入一般表達(dá)式得：，。所以：3-77解：合成信號(hào)的頻率是各組成信號(hào)頻率

26、的最大公約數(shù)，則：而：，所以該信號(hào)的周期為。3-78解：是經(jīng)反折、尺度變換并延時(shí)后的結(jié)果。不過3種信號(hào)運(yùn)算的次序可以任意編排，因此該類題目有多種解法。以下介紹其中的兩種求解過程。方法一：信號(hào)經(jīng)反折尺度變換延時(shí)。（1）反折：將反折后得，其波形如圖3-51（b）所示。（2）尺度變換；將波形進(jìn)行時(shí)域擴(kuò)展得，其波形如圖3-51（c）所示。（3）延時(shí)：將中的時(shí)間延時(shí)6，得即可獲得變換后的信號(hào)。（4）因?yàn)椋渥罱K波形如圖3-51（d）所示。方法二：信號(hào)經(jīng)尺度變換反折延時(shí)。（1）尺度變換：將在時(shí)域中擴(kuò)展，得，其波形如圖3-51（e）所示。（2）反折：將反折，得，其波形如圖3-51（f）所示。（3）延時(shí)：將中

27、的延時(shí)6，即將原波形向右平移6，得。同樣可得變換后的信號(hào)，其波形如圖3.51（g）所示。（a） （b） （c）（d） （e）（f） （g）圖3-51 習(xí)題3-783-79解：（1）由于，則（2）這里應(yīng)注意：（3）（4）（5）這里應(yīng)注意信號(hào)的含義。由于表示時(shí)有一脈沖，而在時(shí)為零，所以就表示當(dāng)時(shí)各有一脈沖，即：。（6）3-80解：鋸齒波信號(hào)表達(dá)式為（一個(gè)周期內(nèi)）：根據(jù)周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)形式展開式得：所以：3-81解：（1）求三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)：取的一個(gè)周期，表達(dá)式為：有： （a）幅值頻譜圖 （b）相位頻譜圖圖3-52 周期性方波的三角函數(shù)展開式頻譜因此 （2）求復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)

28、：因此則： 周期方波復(fù)數(shù)幅值的頻譜如圖3-52所示。3-82解：該信號(hào)在周期內(nèi)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 圖3-53 周期方波的復(fù)數(shù)幅值頻譜（1）展成三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)：由于是偶函數(shù)，因此有，該周期矩形信號(hào)的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)為：所以有：（2）展成指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)：式中： 所以幅度譜以。成偶對(duì)稱，相位譜成奇對(duì)稱。將上述兩種形式的傅里葉級(jí)數(shù)表示成頻譜，分別如圖3-54（a）圖3-54（d）所示。當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，幅度、相位譜可畫在同一譜圖上，如圖3-54（e）所示。由圖3-54可見，周期矩形信號(hào)包含有無窮多個(gè)諧波，因而其頻譜包含有無窮多條譜線。但是，隨著諧波頻率的增大，諧波的幅度雖然有起伏，但基本趨

29、勢(shì)是漸趨于零。因此信號(hào)的能量主要集中在低頻分量。在包絡(luò)線第一個(gè)零點(diǎn)以內(nèi)（）集中了信號(hào)的絕大部分能量。如果將的諧波略去，仍可以在保證一定精度的條件下復(fù)現(xiàn)信號(hào)。3-83解：，所以可得正弦信號(hào)單邊頻譜圖，如圖3-55（a）所示，雙邊頻譜圖如圖3-55（b），實(shí)頻圖如圖3-55（c）所示，虛頻圖如圖3-55（d）所示。信號(hào)延時(shí)后，其實(shí)頻圖如圖3-55（e）所示，虛頻圖如圖3-55（f）所示：（a） （b）（c）（d）（e）圖3-54 周期矩形信號(hào)的頻譜（a）單邊幅頻圖 （b）雙邊幅頻圖 （c）實(shí)頻圖（d）虛頻圖 （e）信號(hào)延時(shí)后的實(shí)頻圖 （f）信號(hào)延時(shí)后的虛頻圖圖3-55 及其延時(shí)后的頻譜3-84解：

30、（l）反折：將與的自變量用替換。然后將函數(shù)以縱坐標(biāo)為軸線進(jìn)行反折，得到與對(duì)稱的函數(shù)，如圖3-56（a）所示。（2）平移：將函數(shù)沿軸正方向平移時(shí)間，得函數(shù)，如圖3-56（b）所示。（a） （b）圖3-56 反折與平移（3）分段相乘并取積分：將連續(xù)地沿軸平移。對(duì)于不同的的取值范圍，確定積分上、下限，并分段計(jì)算積分結(jié)果。以下進(jìn)行分段計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的位置如圖3-57（a）所示。這時(shí)與沒有重合部分，所以。時(shí)，的位置如圖3-57（b）所示。這時(shí)與的圖形重疊區(qū)間為。把它作為卷積積分的上、下限，得：時(shí)（即，并且時(shí)），的位置如圖3-57（c）所示，這時(shí)的圖形重疊區(qū)間為，把它作為卷積積分的上、下限，得：時(shí)（即，同時(shí)

31、），由圖3-57（d）所示可知積分區(qū)間為，得：（a） （b） （c）（d） （e） （f）圖3-57 習(xí)題3-84時(shí)，與無重疊部分，如圖3-57（e）所示，這時(shí)歸納以上結(jié)果得：卷積結(jié)果如圖3-57（f）所示。3-85證明：根據(jù)卷積的定義有：其傅里葉變換為：由傅立葉變換的時(shí)移性可知：所以：即 根據(jù)傅里葉反變換的定義有：令則，所以有：即 3-86解：設(shè)三角脈沖則有故所以3-87解：三角脈沖信號(hào)可表示為：對(duì)求兩次導(dǎo)數(shù)，波形分別如圖3-58（a）和（b）所示。根據(jù)微分性質(zhì)得：由于滿足絕對(duì)可積條件，其傅里葉變換不含脈沖函數(shù)，故：（a） （b） （c）圖3-58 習(xí)題3-873-88解：根據(jù)頻域微分性質(zhì)，

32、有：給上式時(shí)域和頻域同乘以常數(shù)，則：3-89解：矩形脈沖信號(hào)的傅里葉變換為：根據(jù)卷積定理，有：3-90解：根據(jù)卷積的定義，信號(hào)的積分可表示為：應(yīng)用卷積定理：其中：3-91解：利用傅里葉反變換的定義或傅里葉變換的對(duì)稱性可求得。（1）利用傅里葉反變換的定義求：（2）利用傅里葉變換的對(duì)稱性求：將題中給定的改寫為，即：根據(jù)定義：而根據(jù)傅里葉變換的對(duì)稱性有：所以：，3-92解：已知?jiǎng)t由尺度變換性質(zhì)得：，由反折性質(zhì)得：，由時(shí)移性質(zhì)得。3-93解：因?yàn)椋豪妙l移性質(zhì)可得：，于是3-94解：題中的調(diào)幅波是三角波與載波的乘積。兩個(gè)函數(shù)在時(shí)域中的乘積，對(duì)應(yīng)其在頻域中的卷積。由于三角波頻譜為：，余弦信號(hào)的頻譜為，所

33、以所要求的頻譜為：3-95答：等間隔的周期單位脈沖序列稱為棉狀函數(shù)，其表達(dá)式為：時(shí)域圖形如圖3-59（a）所示，將用傅里葉級(jí)數(shù)表示為：于是有：根據(jù)脈沖函數(shù)的性質(zhì)得梳狀函數(shù)的傅立葉變換為：頻譜圖如圖3-59（b）所示。（a）時(shí)域圖 （b）頻譜圖圖3-59 習(xí)題3-95第四章 習(xí)題解答1判斷題4-1；4-2×；4-3；4-4；4-5×；4-6×；4-7×；4-8×；4-9×；4-10；4-11；4-12×；4-13×；4-14×；4-15×；4-16×；4-17×；4-18

34、15;；4-19×；4-20×2選擇題21-25 CBBCA 26-30 DCCB0C 31-35 ACBC5B 36-38 BAA3填空題4-39 輸入-輸出；線性4-40 定常（時(shí)不變）；線性4-41 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法、脈沖響應(yīng)法和階躍響應(yīng)法4-42 和或4-43 疊加性、比例特性、微分特性、積分特性和頻率保持性4-44 靈敏度、非線性度和回程誤差4-45 越窄4-46 傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、階躍響應(yīng)函數(shù)等4-47 404-48 傳遞函數(shù)4-49 脈沖響應(yīng)函數(shù)；頻率響應(yīng)函數(shù)4-50 階躍響應(yīng)法；頻率響應(yīng)法4-51 微分方程；頻率響應(yīng)函數(shù)4-52 靜態(tài)靈敏度；固有頻率；阻尼比

35、4-53 4-54 4-55 4-56 3；-60°4-57 88.754-58 較好的幅頻特性、相頻特性4問答題4-59答：對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的基本要求就是使測(cè)試系統(tǒng)的輸出信號(hào)能夠真實(shí)地反映被測(cè)物理量的變化過程，不使信號(hào)發(fā)生畸變，即實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試。一個(gè)理想的測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)該具有單一的、確定的輸入、輸出關(guān)系，即對(duì)于每個(gè)確定的輸入量，都應(yīng)有唯一的輸出量與之對(duì)應(yīng)，并且以輸出和輸入呈線性關(guān)系為最佳。而且系統(tǒng)的特性不應(yīng)隨時(shí)間的推移發(fā)生改變。4-60答：線性系統(tǒng)的頻率保持性，在測(cè)試工作中具有非常重要的作用。因?yàn)樵趯?shí)際測(cè)試中，測(cè)試得到的信號(hào)常常會(huì)受到其他信號(hào)或噪聲的干擾，只有與輸入信號(hào)頻率相同的成分才可能是

36、由輸入引起的響應(yīng)，其他的頻率成分都是干擾噪聲。利用這一特性，就可以采用相應(yīng)的濾波技術(shù)，在有很強(qiáng)的噪聲干擾的情況下，也能將有用的信息提取出來。同樣，在故障診斷中，根據(jù)測(cè)試信號(hào)的主要頻率成分，在排除干擾的基礎(chǔ)上，依據(jù)頻率保持特性推出輸入信號(hào)也應(yīng)包含該頻率成分，通過尋找產(chǎn)生該頻率成分的原因。就可以診斷出故障的原因。4-61答：靈敏度是表征測(cè)試系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)變化的一種反應(yīng)能力。一般情況下，當(dāng)系統(tǒng)的輸入有一個(gè)微小增量時(shí)，將引起系統(tǒng)的輸出也發(fā)生相應(yīng)的微量變化，則定義該系統(tǒng)的靈敏度為。分辨率是指測(cè)試系統(tǒng)所能檢測(cè)出來的輸入量的最小變化量，通常是以最小單位輸出量所對(duì)應(yīng)的輸入量來表示的，是用來描述裝置對(duì)輸入微小變

37、化的響應(yīng)能力。分辨率與靈敏度有密切的關(guān)系，它是靈敏度的倒數(shù)。一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的分辨率越高，表示它所能檢測(cè)出的輸入量最小變化量的值越小。對(duì)于數(shù)字測(cè)試系統(tǒng)，其輸出顯示系統(tǒng)的最后一位所代表的輸入量即為該系統(tǒng)的分辨率；對(duì)于模擬測(cè)試系統(tǒng)，是用其輸出指示標(biāo)尺最小分度值的一半所代表的輸入量來表示其分辨率的。分辨率也稱為靈敏閾或靈敏限或鑒別力閾。4-62答：非線性度是指系統(tǒng)的輸出和輸入之間保持常值比例關(guān)系（線性關(guān)系）的一種度量。在靜態(tài)測(cè)量中，通常用實(shí)驗(yàn)的辦法獲取系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系曲線，并稱之為“定度（標(biāo)定）曲線”。由定度曲線采用擬合方法得到的輸入-輸出 之間的線性關(guān)系，稱為“擬合直線”。非線性度就是定度曲線偏離

38、其擬合直線的程度，如圖4-33所示。作為靜態(tài)特性參數(shù)，非線性度是采用在測(cè)試系統(tǒng)輸出范圍（全量程）內(nèi)，定度曲線與該擬合直線的最大偏差與的比值來表示的，即非線度。圖4-33非線性度擬合直線常用的方法有兩種：端基直線和最小二乘擬合直線。端基直線是一條通過測(cè)量范圍的上下極限點(diǎn)的直線。這種擬合直線的方法簡(jiǎn)單易行，但因未考慮數(shù)據(jù)的分布情況，其擬合精度較低；最小二乘擬合直線是在以測(cè)試系統(tǒng)實(shí)際特性曲線與擬合直線的偏差的平方和為最小的條件下所確定的直線，它是保證所有測(cè)量值最接近擬合直線、擬合精度很高的方法。4-63答：回程誤差也稱滯差或滯后量或遲滯性，表征測(cè)試系統(tǒng)在全量程范圍內(nèi)，輸入量遞增變化（由小變大）中的定

39、度曲線和遞減變化（由大變小）中的定度曲線二者靜態(tài)特性不一致的程度。它是判別實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)與理想系統(tǒng)特性差別的一項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)。如圖4-34所示，在測(cè)試系統(tǒng)的全量程范圍內(nèi)，不同輸出量中差值最大者與幅值之比，即回程誤差。 圖4-34 回程誤差回程誤差是由于儀器儀表中的磁性材料的磁滯、彈性材料遲滯現(xiàn)象，以及機(jī)械結(jié)構(gòu)中的摩擦和游隙及材料的受力變形等原因引起的，反映在測(cè)試過程中輸入量在遞增過程中的定度曲線與輸入量在遞減過程中的定度曲線往往不重合。重復(fù)性誤差是指測(cè)試裝置在輸入同一方向做全量程連續(xù)多次變動(dòng)時(shí)，所得特性曲線不一致的程度。一般取正行程最大重復(fù)性偏差和反行程最大重復(fù)性偏差中的較大者，再以滿量程輸出的百分

40、數(shù)表示。4-64答：穩(wěn)定性是指在一定的工作條件下，保持輸入信號(hào)不變時(shí)，輸出信號(hào)隨時(shí)間或溫度等的變化而出現(xiàn)緩慢變化的程度，也稱為漂移，通常用輸出量的變化表示。產(chǎn)生漂移的原因?yàn)橐环矫媸莾x器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，另一方面是外界工作環(huán)境參數(shù)的變化對(duì)響應(yīng)的影響。穩(wěn)定度是指在規(guī)定的工作條件下，測(cè)試系統(tǒng)的某些性能隨時(shí)間變化的程度，通常用測(cè)試系統(tǒng)示值的變化量與時(shí)間之比來表示。溫漂是指儀器在允許的使用溫度范圍內(nèi)，示值隨溫度的變化而變化的量。零漂則是指儀器開機(jī)一段時(shí)間后零點(diǎn)的變化情況。隨著溫度的變化，儀器的靈敏度發(fā)生漂移的現(xiàn)象稱之為靈敏度漂移。4-65答：信號(hào)功率與干擾（噪聲）功率之比叫做信噪比。記為，單位為分貝。

41、和分別表示信號(hào)功率和噪聲功率，和分別表示信號(hào)電壓和噪聲電壓。信噪比可表示為：或4-66答：測(cè)量裝置不受噪聲影響而能獲得不失真輸出的測(cè)量上限值與下限值之比值稱為動(dòng)態(tài)范圍，單位為分貝。4-67答：（1）靜態(tài)特性：靈敏度、漂移、線性、穩(wěn)定性、精確度；（2）動(dòng)態(tài)特性；（3）負(fù)載特性；（1）抗干擾特性。4-68答：傳遞函數(shù)是在復(fù)數(shù)域中描述和考察系統(tǒng)的特性，與在時(shí)域中用微分方程來描述和考察系統(tǒng)的特性相比有許多優(yōu)點(diǎn)。頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻域中描述和考察系統(tǒng)特性的。與傳遞函數(shù)相比，頻率響應(yīng)函數(shù)易通過實(shí)驗(yàn)來建立，且其物理概念清楚，利用它和專遞函數(shù)的關(guān)系，極易求出傳遞函數(shù)。在系統(tǒng)傳遞函數(shù)已經(jīng)知道的情況下，令中的實(shí)部為

42、零，即便可以災(zāi)得頻率響應(yīng)函數(shù)。4-69答：測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)：一階系統(tǒng)的參數(shù)是時(shí)間常數(shù)；二階系統(tǒng)的參數(shù)是固有頻率和阻尼比。一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)值越小，系統(tǒng)的工作頻率范圍越大，響應(yīng)速度越快。二階系統(tǒng)的阻尼比一定時(shí)，越高，系統(tǒng)的工作頻率范圍越大，響應(yīng)速度越快；阻尼比的取值與給定的誤差范圍大小和輸入信號(hào)的形式有關(guān)。為了增大系統(tǒng)的工作頻率范圍和提高響應(yīng)速度，工程上一般選取。4-70 答：理想測(cè)量系統(tǒng)的幅頻特性是一條直線此系統(tǒng)對(duì)所有頻率的諧波信號(hào)的幅度縮放作用相同；理想測(cè)量系統(tǒng)的相頻特性是一條過原點(diǎn)的直線對(duì)各頻率諧波的零時(shí)相位增量與頻率成比例。理想測(cè)量系統(tǒng)能不失真地測(cè)量輸入信號(hào)，然而在實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)中，

43、要盡量在一般頻率范圍內(nèi)幅頻特性接近平直，相頻特性接近過原點(diǎn)的直線，這樣才能無明顯失真地輸出信號(hào)。若對(duì)于單獨(dú)的簡(jiǎn)諧信號(hào)，也要考慮幅頻、相頻特性，才能不失真地測(cè)量信號(hào)。4-71答：系統(tǒng)傳遞函數(shù)的拉普拉斯逆變換稱為權(quán)函數(shù)。系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出）等于權(quán)函數(shù)與激勵(lì)（輸入）的卷積，即，反映了系統(tǒng)輸入及輸出的關(guān)系。如果某系統(tǒng)的輸入為單位脈沖函數(shù)，則該系統(tǒng)的輸出等于權(quán)函數(shù)，即或。因此，權(quán)函數(shù)也稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。4-72答：頻率響應(yīng)的模與頻率的關(guān)系曲線稱為幅頻特性曲線。對(duì)自變量（或）取對(duì)數(shù)標(biāo)尺，因變量取分貝數(shù)，即作圖和圖，分別稱為對(duì)數(shù)幅頻曲線和對(duì)數(shù)相頻曲線，兩者統(tǒng)稱為波德（Bode）圖。在復(fù)平面內(nèi)作一矢量，其長(zhǎng)

44、度為的模，矢量與實(shí)軸正向的夾角為的幅角以反時(shí)針方向?yàn)榻嵌鹊恼?，?dāng)在0，區(qū)間變化時(shí)，矢量端點(diǎn)的軌跡就稱為測(cè)試系統(tǒng)的幅相頻率曲線，又稱為奈奎斯特（Nyquist）圖。頻率特性用Bode圖表示，能在有限空間范圍內(nèi)表示更寬的頻率范圍，能將乘除法運(yùn)算簡(jiǎn)化為對(duì)數(shù)坐標(biāo)上的加減運(yùn)算，能更直觀清晰地表示出系統(tǒng)的頻率特性。4-73答：測(cè)試系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)為： 一階系統(tǒng)對(duì)脈沖輸入的響應(yīng)為：；二階系統(tǒng)對(duì)脈沖輸入的響應(yīng)為：一階系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)為：二階系對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)為：一階系統(tǒng)對(duì)單位斜坡輸入的響應(yīng)為：二階系統(tǒng)對(duì)單位斜坡輸入的響應(yīng)為： （欠阻尼情況） （臨界阻尼） （過阻尼情況）4-74答：對(duì)于二階系

45、統(tǒng)：應(yīng)使，這樣能減小動(dòng)態(tài)誤差，系統(tǒng)能以較短的時(shí)間進(jìn)入偏離穩(wěn)態(tài)不到2%5%的范圍內(nèi)，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較好。當(dāng)系統(tǒng)的阻尼比在0.7左右時(shí)，的水平直線段會(huì)相應(yīng)的更長(zhǎng)一些，與之間也在較寬頻率范圍內(nèi)更接近線性。因而取可獲得較小的誤差和較寬的工作頻率范圍，相位失真也很小。4-75答：對(duì)于一階系統(tǒng)來說，如果時(shí)問常數(shù)愈小，則測(cè)試系統(tǒng)的響應(yīng)速度愈快，可以在較寬的頻帶內(nèi)有較小的波形失真誤差，所以一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)愈小愈好。對(duì)于二階系統(tǒng)來說，當(dāng)或時(shí)，其頻率特性受阻尼比的影響就很?。划?dāng)時(shí)，的數(shù)值較小，特性曲線接近直線。的變化不超過10%，輸出波形的失真較??；當(dāng)時(shí)，°，此時(shí)可以通過減去固定相位或反相180&#

46、176;的數(shù)據(jù)處理方法，使其相頻特性基本上滿足不失真的測(cè)試條件，但值較小，必要時(shí)需提高增益；當(dāng)時(shí)，其頻率特性受阻尼比的影響較大，需作具體分析；當(dāng)時(shí)，二階系統(tǒng)具有較好的綜合特性，例如，當(dāng)時(shí)，在的帶寬內(nèi)，的變化不超過5%，同時(shí)也接近于直線，所以，此時(shí)波形失真較小。4-76答：記不失真測(cè)試系統(tǒng)的輸入為，輸出為不失真，即輸出只可放大倍和延時(shí)時(shí)刻，即應(yīng)對(duì)左、右分別作傅氏變換，有：，即：故對(duì)不失真測(cè)試系統(tǒng)的要求是：，。5分析計(jì)算題4-77答：線性系統(tǒng)的頻率保持性性質(zhì)為：若輸入為某一頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必定也只是同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)。由于，按線性系統(tǒng)的比例特性，對(duì)于某一已知頻率有，又根據(jù)線性系統(tǒng)的微

47、分特性有，應(yīng)用線性系統(tǒng)的疊加性原理有：令輸入為某一單一頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)，記作，那么其二階導(dǎo)數(shù)為：由此得，相應(yīng)的輸出為零，即：于是輸出的可能解只能是，所以系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)。4-78解：（1）求解串聯(lián)系統(tǒng)的靈敏度。（2）求壓力值。4-79解：總靈敏度電荷放大器的靈敏度調(diào)整為4-80解：（1）該儀表的輸出特性方程為：；（2）該儀表靈敏度表達(dá)式為；（3）壓力為2時(shí)靈敏度為；壓力為8時(shí)靈敏度為；說明該儀表的靈敏度不是恒定的常數(shù)，線性差，在使用時(shí)需要作線性度分析。4-81解：當(dāng)時(shí)，兩傳遞函數(shù)值分別為：；兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后系統(tǒng)的總靈敏度為：。4-82解：（1）根據(jù)已知條件，爐溫的變化規(guī)律為：（2）溫

48、度計(jì)為階系統(tǒng)，其幅頻特性為：（3）輸入為200、400時(shí)，其輸出分別為：，所以，溫度的變化范圍為199.3398.6。4-83解：一階裝置，有，已知，所以：幅值誤差小于2%，則：求得對(duì)被測(cè)信號(hào)：周期是，幅值誤差為46.3%；周期是，幅值誤差為15.3%。4-84解：一階裝置，有，同一，越大，越小。若，測(cè)量誤差小于5%，則，求得用該儀器測(cè)的正弦信號(hào)，有：，即：振幅誤差是1.32%。相位滯后是-9.32°。4-85解：一階裝置的單位階躍輸入時(shí)的響應(yīng)為：當(dāng)輸入由20單位跳變到240單位時(shí)，輸出響應(yīng)表達(dá)式為：所以，時(shí)，儀表示值為；時(shí)，儀表示值為；時(shí)，儀表示值為。4-86解：該電路為一階系統(tǒng)，

49、并且，則有：，當(dāng)滯后于，有，這樣電阻值為：所以，輸出電壓幅值為：4-87解：（1）按題意，當(dāng)，時(shí)，有：即：此時(shí)的幅值比為，相位差。（2）當(dāng)時(shí)，可解得，即：此時(shí)的幅值比為，相位差。4-88答：從二階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線來看，影響系統(tǒng)特性的主要參數(shù)是頻率比和阻尼比。只有在并靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的一段，比較接近水平直線，也近似與呈線性關(guān)系，可以做動(dòng)態(tài)不失真測(cè)試。若測(cè)試系統(tǒng)的固有頻率較高，相應(yīng)地，的水平直線段也較長(zhǎng)一些，系統(tǒng)的工作頻率范圍便更大一些。另外，當(dāng)系統(tǒng)的阻尼比在0.7左右時(shí)，的水平直線段也會(huì)相應(yīng)長(zhǎng)一些，與之間也在較寬頻率范圍內(nèi)更接近線性。當(dāng)時(shí)，可獲得較合適的綜合特性。計(jì)算表明，當(dāng)時(shí)，在的范圍內(nèi)，的變

50、化不超過5%，同時(shí)與也接近于過坐標(biāo)原點(diǎn)的斜直線。4-89答：速度傳感器的頻率使用范圍應(yīng)在圖4.10（a）所示中畫斜線處，即，一般選擇。（為傳感器的固有頻率），因?yàn)樵谠搮^(qū)間范圍內(nèi)的幅頻特性，說明輸出幅值不衰減。加速度傳感器的頻率使用范圍應(yīng)在圖4.10（b）所示中的畫斜線處，即，一般選擇，因?yàn)樵谠搮^(qū)間范圍內(nèi)的幅頻特性。4-90解：二階系統(tǒng)在欠阻尼下工作時(shí)，其單位階躍響應(yīng)為衰減振蕩，超調(diào)量和阻尼比關(guān)系為：由于振蕩周期，所以固有頻率為：該裝置的傳遞函數(shù)為：當(dāng)，時(shí)頻率響應(yīng)函數(shù)為：4-91解：設(shè)該系統(tǒng)輸入躍變前的溫度值為，輸入躍變后的溫度值為，則該測(cè)量系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的響應(yīng)為：傳感器在水中的時(shí)間常數(shù)為傳感：

51、器在空氣中的時(shí)間常數(shù)為當(dāng)把溫度傳感器從空氣中放入沸水時(shí)，輸入溫度從20躍變到10O，所以從時(shí)刻到，系統(tǒng)測(cè)出的溫度為：。當(dāng)把溫度傳感器從沸水中放入空氣時(shí)，輸入溫度從100躍變到20，所以從時(shí)刻后，系統(tǒng)測(cè)出的溫度為：。于是，可求得該系統(tǒng)在給定時(shí)刻的測(cè)量誤差為：4-92解：，因?yàn)?，所以有：?jīng)拉普拉斯反變換可得：4-93解：對(duì)頻率響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行改寫為：，可見該系統(tǒng)由頻率響應(yīng)函數(shù)為的一階系統(tǒng)和頻率響應(yīng)函數(shù)為的二階系統(tǒng)串聯(lián)組成，特征參數(shù)為；。因?yàn)檎逸斎氲念l率為，并且所以該系統(tǒng)對(duì)單一頻率為的正弦輸入應(yīng)有相當(dāng)好的不失真輸出，而輸入信號(hào)的均值為零，所以輸出信號(hào)的均值也為零。4-94解：該系統(tǒng)的幅頻特性為：該系統(tǒng)

52、的相頻特性：輸入信號(hào)的頻率分別為、，可計(jì)算出幅頻特性值和相頻特性值分別為：，信號(hào)輸入此系統(tǒng)的輸出相應(yīng)的幅頻特性值分別為：信號(hào)輸入此系統(tǒng)的輸出相應(yīng)的相頻特性值分別為：這樣得到了輸出相應(yīng)的全部幅值頻譜和相位頻譜，所以的時(shí)域表達(dá)式為：4-95解：若，即，則有：，所以在、均為常數(shù)的情況下，衰減器不失真的條件為：。4-96解：由圖4.13所示可以看出，前一級(jí)電路的傳遞函數(shù)為：，最后一級(jí)電路的傳遞函數(shù)為：，。根據(jù)圖4.13所示電路圖，可列以下微分方程。在零初始條件下對(duì)上述方程取拉普拉斯變換得：消去中間變量和可得總傳遞函數(shù)為：顯然，說明：當(dāng)串聯(lián)連接后，后一級(jí)電路成為前一級(jí)電路的負(fù)載，它們之間將產(chǎn)生負(fù)載效應(yīng)。

53、所以電路總傳遞函數(shù)不能通過簡(jiǎn)單地把兩級(jí)傳遞函數(shù)相乘來獲得。第五章 習(xí)題解答1判斷題5-1×；5-2；5-3；5-4×；5-5×；5-6；5-7；5-8×；5-9；5-10；5-11；5-12；5-13×；5-14×；5-15×；5-16；5-17；5-18；5-19；5-20；5-21×；5-22；5-23×；5-24×；5-25×；5-26×；5-27×；5-28×；5-29×；5-30；2選擇題31-35 CBDCC 36-40 CCCCD 41-45 BACB 46-50 BCABC 51-55 DCADB56-58 ACDC3填空題5-59 激勵(lì)電壓5-60 全臂5-61 靈敏度；非線性；溫度5-62