磁場測量實(shí)驗(yàn)論文

1、磁場測量綜合實(shí)驗(yàn)論文 電氣信息學(xué)院 磁場測量實(shí)驗(yàn)論文 摘要：“磁場測量”包括三個(gè)實(shí)驗(yàn)：霍耳效應(yīng)法測量磁場分布、亥姆霍茲線圈及磁場分布、各向異性磁阻傳感器測量地磁場。做實(shí)驗(yàn)前應(yīng)首先了解實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)操作步驟和注意事項(xiàng)。在具體操作時(shí)，應(yīng)先觀察儀器的銘牌，記錄下所用儀器的參數(shù)數(shù)據(jù)，然后按操作步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?！盎魻栃?yīng)法測量磁場分布”須測量“螺線管軸線上各點(diǎn)霍爾電壓值和磁場強(qiáng)度”以及“不同勵(lì)磁電流下螺線管中點(diǎn)霍爾電壓值和磁場強(qiáng)度”，通過改變電流方向和磁場方向，記錄下電壓值，用公式計(jì)算出霍爾電壓和磁場理論值，再對實(shí)驗(yàn)值和理論值分析，計(jì)算出誤差?！坝煤ツ坊羝澗€圈測量磁場分布”須求出磁阻傳感器的靈敏度S；并證

2、明磁場迭加原理。“各向異性磁阻傳感器測量地磁場”須測量傳感器分別朝向x+、x-、y+、y-、z+、z-六個(gè)方向的輸出電壓，然后用公式計(jì)算出地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度和水平偏向角、磁傾角，再進(jìn)行誤差分析。 關(guān)鍵詞：霍爾效應(yīng)、異號法、亥姆霍茲線圈、磁場疊加原理、磁阻傳感器、靈敏度磁場測量綜合實(shí)驗(yàn)1 霍耳效應(yīng)法測量磁場分布1879年，24歲的美國物理學(xué)家霍耳（E.H.Hall）在研究載流導(dǎo)體在磁場中所受力的性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種電磁效應(yīng)，即如果在電流的垂直方向加上磁場，則在與電流和磁場都垂直的方向上將建立一個(gè)電場。這一效應(yīng)稱為霍耳效應(yīng)。由于這種效應(yīng)對一般材料而言很不明顯，因而長期未得到實(shí)際應(yīng)用。20世紀(jì)50年代以

3、來，隨著半導(dǎo)體工藝和材料的發(fā)展，先后制成了有顯著霍耳效應(yīng)的材料，如N型鍺、銻化銦、磷砷化銦等，對這一效應(yīng)實(shí)際應(yīng)用的研究隨之增加，其中比較突出的是用它來測量磁場。用霍耳元件作探頭制成的磁場測量儀器，其測量范圍寬、精度高，且頻率響應(yīng)寬。既可測大范圍的均勻場，也可測不均勻場或某點(diǎn)的磁場?；舳且环N利用霍耳效應(yīng)通過把磁信號形式轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘栃问揭詫?shí)現(xiàn)信號檢測的半導(dǎo)體器件。具有響應(yīng)快、工作頻率高、功耗低等特點(diǎn)。集成開關(guān)型霍耳傳感器是將霍耳器件、硅集成電路、放大器、開關(guān)三極管集成在一起的一種單片集成傳感器，可作為開關(guān)電路滿足自動(dòng)控制和檢測的要求，如應(yīng)用于轉(zhuǎn)速測量、液位控制、液體流量檢測、產(chǎn)品計(jì)數(shù)、車輛行

4、程檢測等，它在物理實(shí)驗(yàn)的周期測量中也有許多應(yīng)用。通過研究霍耳效應(yīng)還可測得霍耳系數(shù)，由此能判斷材料的導(dǎo)電類型、載流子濃度及載流子遷移率等重要參數(shù)，因此霍耳效應(yīng)也是研究半導(dǎo)體材料的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)。【預(yù)習(xí)提要】（1）什么是霍耳效應(yīng)?什么是霍耳系數(shù)?什么是霍耳元件的靈敏度?答：霍爾效應(yīng)：在電流的垂直方向加上磁場，則在與電流和磁場都垂直的方向上將建立一個(gè)電場?；舳禂?shù)：（n電子濃度）?；舳撵`敏度（K）：表示該元件在單位磁感應(yīng)強(qiáng)度和單位電流作用下霍耳電壓的大小。（2） 為什么霍耳效應(yīng)可以測磁場?通過哪些物理量的測量來對磁場進(jìn)行測量?答：用霍耳元件作探頭制成的磁場測量儀器，其測量范圍寬、精度高，且頻率響

5、應(yīng)寬。既可測大范圍的均勻場，也可測不均勻場或某點(diǎn)的磁場。通過對霍耳元件的靈敏度K、電流和霍耳電壓的測量，可對磁場進(jìn)行計(jì)算。（3） 霍耳效應(yīng)測量磁場裝置怎樣使用?應(yīng)當(dāng)注意些什么?答：實(shí)驗(yàn)時(shí)“電壓表量程”應(yīng)選“200mV”擋，“輸入選擇”應(yīng)設(shè)在“VH”擋，“IM輸出”應(yīng)接到實(shí)驗(yàn)儀上方的螺線管上，霍爾元件為高靈敏度、高穩(wěn)定度、高線性度的砷化鎵霍爾元件，其額定工作電流為5mA，出廠時(shí)平均靈敏度為225mVmAT，第1、3腳接工作電流，第2、4腳為霍爾電壓輸出端。當(dāng)?shù)?、3腳分別接電源正、負(fù)端時(shí)，如果磁場方向從正面穿過，即：螺線管左右接線柱（即“紅”、“黑”）分別接勵(lì)磁電流IM的“正”、“負(fù)”，這時(shí)磁場

6、方向?yàn)樽筮匩右邊S。則第2腳的電壓比第4腳的電壓高，霍爾電壓為正，這就是前面介紹的“、”對應(yīng)的霍爾電壓U1，其余以此類推。注意事項(xiàng)：1、霍耳元件質(zhì)脆、引線易斷，實(shí)驗(yàn)時(shí)要注意不要碰觸或振動(dòng)霍耳霍耳元件。2、霍耳元件的工作電流不要超過5.0mA，以免發(fā)熱導(dǎo)致參數(shù)不穩(wěn)定甚至燒毀霍爾元件。3、如果發(fā)現(xiàn)勵(lì)磁電流異常增大到0.3A以上，應(yīng)立即關(guān)閉儀器電源，再報(bào)告老師。（4） 本實(shí)驗(yàn)可采取什么方法消除副效應(yīng)的影響?答：在確定的磁場B和電流IS下，實(shí)際測出的電壓是霍耳效應(yīng)電壓與副效應(yīng)產(chǎn)生的附加電壓的代數(shù)和。人們可以通過對稱測量方法，即改變IS和磁場B的方向加以消除和減小副效應(yīng)的影響。在規(guī)定了電流IS和磁場B正

7、、反方向后，可以測量出由下列四組不同方向的IS和B組合的電壓。即：取、測得取、測得取、測得取、測得消去、和得因，一般可忽略不計(jì)，所以：通過上述測量方法，雖然不能消除所有的副效應(yīng)，但考慮到UE較小，引入的誤差不大，可以忽略不計(jì)，因此霍耳效應(yīng)電壓UH可近似為可采用在多個(gè)對立方向組進(jìn)行測量后取平均值的方式，使不同方向上地磁場的影響相互抵消?！緦?shí)驗(yàn)要求】（1）了解霍耳效應(yīng)的機(jī)理和霍耳元件的性能。（2）學(xué)習(xí)用霍耳元件測量磁場的實(shí)驗(yàn)方法。（3）學(xué)習(xí)用異號法消除系統(tǒng)誤差?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹繙y量長直螺線管線圈軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布?！緦?shí)驗(yàn)器材】XD-HRSZ1型磁場綜合實(shí)驗(yàn)儀?！緦?shí)驗(yàn)原理】（一）霍耳效應(yīng)現(xiàn)象將一塊半

8、導(dǎo)體（或金屬）薄片放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場中，并讓薄片平面與磁場方向（如Y方向）垂直。如在薄片的橫向（X方向）加一電流強(qiáng)度為的電流，那么在與磁場方向和電流方向垂直的Z方向?qū)a(chǎn)生一電動(dòng)勢。如圖1-1所示，這種現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)，稱為霍耳電壓?；舳l(fā)現(xiàn)，霍耳電壓與電流強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，與磁場方向薄片的厚度d反比，即 （1-1）式中，比例系數(shù)R稱為霍耳系數(shù)，對同一材料R為一常數(shù)。因成品霍耳元件（根據(jù)霍耳效應(yīng)制成的器件）的d也是一常數(shù)，故常用另一常數(shù)K來表示，有 （1-2）式中，K稱為霍耳元件的靈敏度，它是一個(gè)重要參數(shù)，表示該元件在單位磁感應(yīng)強(qiáng)度和單位電流作用下霍耳電壓的大小。如果霍耳元件的靈敏

9、度K知道（一般由實(shí)驗(yàn)室給出），再測出電流和霍耳電壓，就可根據(jù)式 （1-3）算出磁感應(yīng)強(qiáng)度B。 圖1-1 霍耳效應(yīng)示意圖 圖1-2 霍耳效應(yīng)解釋（二）霍耳效應(yīng)的解釋現(xiàn)研究一個(gè)長度為l、寬度為b、厚度為d的N型半導(dǎo)體制成的霍耳元件。當(dāng)沿X方向通以電流后，載流子（對N型半導(dǎo)體是電子）e將以平均速度v沿與電流方向相反的方向運(yùn)動(dòng)，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場中，電子將受到洛侖茲力的作用，其大小為方向沿Z方向。在的作用下，電荷將在元件沿Z方向的兩端面堆積形成電場（見圖1-2），它會(huì)對載流子產(chǎn)生一靜電力，其大小為 方向與洛侖茲力相反，即它是阻止電荷繼續(xù)堆積的。當(dāng)和達(dá)到靜態(tài)平衡后，有，即，于是電荷堆積的兩端面（Z方

10、向）的電勢差為 （1-4）通過的電流可表示為式中n是電子濃度，得 （1-5）將式（1-5）代人式（1-4）可得可改寫為該式與式（1-1）和式（1-2）一致，就是霍耳系數(shù)。（三）霍耳元件副效應(yīng)的影響及其消除1霍耳元件的副效應(yīng)在研究固體導(dǎo)電過程中，繼霍耳效應(yīng)之后不久又發(fā)現(xiàn)了厄廷豪森（Etinghausen）、能斯特（Nernst）和里紀(jì)勒杜克（Righi-Ledue）效應(yīng)，它們都?xì)w屬于熱磁效應(yīng)。 （1）厄廷豪森效應(yīng)1887年厄廷豪森發(fā)現(xiàn)，由于載流子的速度不相等，它們在磁場的作用下，速度大的受到洛侖茲力大，繞大圓軌道運(yùn)動(dòng)；速度小的則繞小圓軌道運(yùn)動(dòng)，這樣導(dǎo)致霍耳元件的一端較另一端具有較多的能量而形成一

11、個(gè)橫向的溫度梯度。因而產(chǎn)生溫差電效應(yīng)，形成電勢差，記為。其方向決定于和磁場B的方向，并可判斷與始終同向。（2）能斯特效應(yīng)如圖1-3所示，由于輸入電流端引線的焊接點(diǎn)a、b處的電阻不相等，通電后發(fā)熱程度不同，使a和b兩端之間存在溫度差，于是在a和b之間出現(xiàn)熱擴(kuò)散電流。在磁場的作用下，在c、e兩端出現(xiàn)了橫向電場，由此產(chǎn)生附加電勢差，記為。其方向與無關(guān)，只隨磁場方向而變。（3）里紀(jì)勒杜克效應(yīng)由于熱擴(kuò)散電流的載流子的遷移率不同，類似于厄廷豪森效應(yīng)中載流子速度不同一樣，也將形成一個(gè)橫向的溫度梯度，以產(chǎn)生附加電勢差，記為。其方向只與磁場方向有關(guān)，且與同向。2不等勢電勢差 不等勢電勢差是由于霍耳元件的材料本身

12、不均勻，以及電壓輸入端引線在制作時(shí)不可能絕對對稱地焊接在霍耳片的兩側(cè)所引起的，如圖1-4所示。因此，當(dāng)電流流過霍耳元件時(shí)，在電極3、4之間也具有電勢差，記為，其方向只隨方向不同而改變，與磁場方向無關(guān)。3副效應(yīng)的消除根據(jù)以上副效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理和特點(diǎn)，除外，其余的都可利用異號法消除其影響，因 圖1-3 能斯特效應(yīng) 圖1-4 不等勢電勢差而需要分別改變和B的方向，測量四組不同的電勢差，然后作適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理，而得到。取、測得取、測得取、測得取、測得消去、和得因，一般可忽略不計(jì)，所以 （1-6）（四）霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀器介紹霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)在XD-HRSZ1型磁場綜合實(shí)驗(yàn)儀上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)儀基本結(jié)構(gòu)、面板和接線圖如（

13、圖1-5）所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)“電壓表量程”應(yīng)選“200mV”擋，“輸入選擇”應(yīng)設(shè)在“VH”擋，“IM輸出”應(yīng)接到實(shí)驗(yàn)儀上方的螺線管上，霍爾元件為高靈敏度、高穩(wěn)定度、高線性度的砷化鎵霍爾元件，其額定工作電流為5mA，出廠時(shí)平均靈敏度為225mVmAT（隨著霍爾元件使用時(shí)間的增加，老化后的靈敏度也會(huì)有所變化），第1、3腳接工作電流，第2、4腳為霍爾電壓輸出端。當(dāng)?shù)?、3腳分別接電源正、負(fù)端時(shí)，如果磁場方向從正面（印字的一面）穿過，即：螺線管左右接線柱（即“紅”、“黑”）分別接勵(lì)磁電流IM的“正”、“負(fù)”，這時(shí)磁場方向?yàn)樽筮匩右邊S。則第2腳的電壓比第4腳的電壓高，霍爾電壓為正，這就是前面介紹的“、”對應(yīng)

14、的霍爾電壓U1，其余以此類推。如果“電壓表量程”選擇“20mV”擋，由于霍爾元件的靈敏度很高，地磁或其他磁場干擾將使得霍爾電壓讀數(shù)的尾數(shù)漂移，不易測準(zhǔn)。圖1-5霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)用儀器基本結(jié)構(gòu)、面板和接線圖儀器的和由多圈電位器調(diào)節(jié)，共可旋轉(zhuǎn)10圈調(diào)節(jié)時(shí)要有耐心；按（1-6）式中、時(shí)，不要頻繁撥動(dòng)和方向開關(guān)，以免電流沖擊干擾其他儀器的測量，在測量完所有坐標(biāo)X或不同大小的電流或后再改變電流方向。有些霍爾元件的零差較大，不易按（1-6）式判斷、的順序，可以先不管順序，自行任意約定對應(yīng)的和開關(guān)方向，測完后先扣除零差，在螺線管中部附近，減去零差后為正值的兩組規(guī)定為和，為負(fù)值的另外兩組規(guī)定為和，再代入（1-6）

15、式計(jì)算既可。零差是和相應(yīng)開關(guān)方向下未加磁場前（為零或霍爾元件位于螺線管外較遠(yuǎn)處）測得的霍爾電壓值。實(shí)驗(yàn)儀上霍爾元件面向標(biāo)尺桿軸線0刻度方向（圖1-5中向右）固定在0.0mm處，而“度數(shù)環(huán)”位于距螺線管左端向左50.0mm處，如圖1-5，霍爾元件距離螺線管左端X處時(shí)，標(biāo)尺桿坐標(biāo)為A=X+50.0mm （1-7）當(dāng)標(biāo)尺桿讀數(shù)“50.0mm”對準(zhǔn)透明外筒上的刻度環(huán)時(shí)，表示霍爾元件正好位于螺線管軸線上的左邊緣；讀數(shù)為125.0mm時(shí)，霍爾元件大致位于螺線管的中央（具體位置與每臺(tái)儀器螺線管的具體長度L有關(guān)）；讀數(shù)為20.0mm時(shí)，霍爾元件位于螺線管軸線上左邊外30.0mm。按照對稱性，推薦的測量范圍是2

16、0.0125.0mm，如果要驗(yàn)證對稱性，測量范圍擴(kuò)大到20.0230.0mm。注意在螺線管的邊緣處，測量數(shù)據(jù)應(yīng)適當(dāng)密集一些，這樣繪出的BX曲線較平滑、美觀。由于霍爾元件靈敏度較高，可以將霍爾元件連桿從線圈中拉出，不斷改變霍爾元件的指向，可以定性地測量地磁場的大小和方向?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】（1）按圖（1-5）連接電路，研究長直螺線管軸線上的磁場分布。要求工作電流調(diào)到5.00mA附近固定，并讓A，在X=30.0、-20.0、-12.0、-7.0、-3.0、0.0、3.0、7.0、12.0、20.0、40.0、75.0mm時(shí)分別測試霍耳電壓，記下和K的值，同時(shí)記錄長直螺線管的參數(shù)包括編號、長度L、匝數(shù)N和

17、平均半徑R，均印在儀器線圈上，應(yīng)全部作為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄。注意每臺(tái)儀器的螺線管參數(shù)不一樣。（2）研究勵(lì)磁特性。固定，將霍耳元件置于螺線管軸線上中點(diǎn)處，改變，測量相應(yīng)的。（3）選做：研究特性。保持不變（例如），將霍耳元件置于螺線管軸線中心附近，改變，測量相應(yīng)的。（4）選做：利用異號法消除副效應(yīng)，測量霍耳靈敏度K（設(shè)mA，A，mm）。（5）選做：將霍爾元件標(biāo)尺桿從線圈中拉出，不斷改變霍爾元件的指向，觀察能否測量地磁場的大小和方向?！咀⒁馐马?xiàng)】（1）霍耳元件質(zhì)脆、引線易斷，實(shí)驗(yàn)時(shí)要注意不要碰觸或振動(dòng)霍耳霍耳元件。（2）霍耳元件的工作電流不要超過5.0mA，以免發(fā)熱導(dǎo)致參數(shù)不穩(wěn)定甚至燒毀霍爾元件。（3

18、）如果發(fā)現(xiàn)勵(lì)磁電流異常增大到0.3A以上，應(yīng)立即關(guān)閉儀器電源，再報(bào)告老師?！緦?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析】1數(shù)據(jù)記錄參考表格實(shí)驗(yàn)儀器編號： XD-HRS21，線圈匝數(shù)：N=3535匝，線圈長度：L=152.2mm，線圈平均直徑：D=19.3mm，勵(lì)磁電流：IM=0.200A，霍爾靈敏度K=230 mV/mA/T 霍耳工作電流：IH=5.00mA.表1-1 螺線管軸線上各點(diǎn)霍爾電壓測量值和磁場強(qiáng)度計(jì)算值及誤差零差（IM=0.000A時(shí)）：U01=-00.8mV，U02=01.1mV，U03=01.1mV，U04=-00.8mV，A(mm)20.030.038.043.047.050.053.057.062.0

19、70.090.0125.0X(mm)測量項(xiàng)目-30.0-20.0-12.0-7.0-3.00.03.07.012.020.040.075.0U1(mU)-00.6-00.5-00.100.401.602.203.204.204.905.405.705.800.200.300.701.202.403.004.005.005.706.206.506.6U2(mU)01.000.800.5-00.0-00.9-01.9 -02.9-03.9-04.6-05.1-05.4-05.5-00.1-00.3-00.6-01.1-02.0-02.0-03.0-04.0-05.7-06.2-06.5-06.6U

20、3(mU)01.301.401.802.303.204.105.206.206.907.407.707.700.200.300.701.202.103.004.105.105.806.306.606.6U4(mU)-00.9-01.0-01.4-01.8-03.0-03.7-04.8-05.8-06.5-07.0-07.3-07.4-00.1-00.2-00.6-01.0-02.2-02.9-04.0-05.0-05.7-06.2-06.5-06.6UH(mU)0.150.280.651.132.182.733.784.785.736.236.536.60B(mT)0.120.230.530.

21、921.782.233.093.904.685.095.335.39B理(mT)*2.98*5.39B- B理(mT)*-0.75*0相對誤差*0.25*0注：1、每個(gè)Ui數(shù)據(jù)上部記原始數(shù)據(jù)，下部記扣除零差后的數(shù)據(jù)。 2、下課前計(jì)算出螺線管中點(diǎn)和端點(diǎn)處磁場強(qiáng)度的理論值。 3、打*的項(xiàng)目是選做內(nèi)容。表1-2 不同勵(lì)磁電流下螺線管中點(diǎn)霍爾電壓測量值和磁場強(qiáng)度計(jì)算值及誤差零差（IM=0.000A時(shí)）：U01= -00.8mV，U02= 01.1mV，U03= 01.1mV，U04= -00.8mV，IM (A)測量項(xiàng)目0.0000.0200.0400.0600.0800.1000.1200.1400

22、.1600.1800.2000.220U1(mV)-00.8-00.100.501.201.802.503.203.804.505.105.806.500.000.701.302.002.603.304.004.605.305.906.607.3U2(mV)01.100.4-00.2-00.8-01.5-02.2-02.8-03.5-04.2-04.8-05.5-06.200.0-00.7-01.3-01.9-02.6-03.3-03.9-04.6-05.3-05.9-06.6-07.3U3(mV)01.201.802.503.103.804.505.105.806.507.107.808.4

23、00.100.701.402.002.703.404.004.705.406.006.707.3U4(mV)-00.8-01.5-02.1-02.8-03.4-04.1-04.8-05.4-06.1-06.7-07.4-08.000.0 -00.7-01.3-02.0-02.6-03.3-04.0-04.6-05.3-05.9-06.8-07.2UH(mV)0.0300.701.302.002.603.304.004.605.305.906.707.3B(mT)0.020.5701.101.602.102.703.303.804.304.805.506.0注： Ui數(shù)據(jù)格上部記原始數(shù)據(jù)，下部記

24、扣除零差后的數(shù)據(jù)2數(shù)據(jù)處理（1）根據(jù)式（1-6）計(jì)算，再根據(jù)式（1-3）計(jì)算B值，在坐標(biāo)紙上繪制BX曲線，分析螺線管軸線磁場的分布規(guī)律。圖2-1 BX曲線 （2）把記錄的螺線管長度L、直徑D、匝數(shù)n和勵(lì)磁電流I代入計(jì)算長直螺線管磁感應(yīng)強(qiáng)度B的公式即 （1-8）中算出B的理論值，其中在螺線管中心處（X=75.0mm）的理論值簡化為 （1-9）螺線管軸線上端點(diǎn)（X =0.0mm）處的理論值簡化為 （1-9）這兩點(diǎn)的理論值與實(shí)測值比較，計(jì)算相對誤差，分析這兩點(diǎn)B理與實(shí)測是否吻合，如果不吻合，分析原因。答：不完全吻合?；魻栯妷簻y量時(shí)會(huì)受到附加電壓的影響，如不等邊電壓、溫差電效應(yīng)附加電壓、熱磁電壓等。

25、（3）如果要繪出B理論x曲線，與B測量x曲線進(jìn)行比較，采用變形的理論值公式 （1-10）進(jìn)行計(jì)算，用坐標(biāo)紙?jiān)谕粡垐D內(nèi)繪出理論和實(shí)驗(yàn)曲線，分析兩曲線是否吻合及原因。圖2-2 亥姆霍茲線圈軸線磁感應(yīng)強(qiáng)度測量值與理論值對比答：不完全吻合。誤差因素可能有：地球磁場的干擾；電阻溫度系數(shù)的干擾；儀器誤差（如KH或n的數(shù)值不是很精確）等。（4）繪制B曲線，分析磁感應(yīng)強(qiáng)度與勵(lì)磁電流的關(guān)系。圖2-3 磁感應(yīng)強(qiáng)度與勵(lì)磁電流的關(guān)系分析：隨著勵(lì)磁電流強(qiáng)度的增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度也隨之增加，且勵(lì)磁電流強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度呈線性關(guān)系。（5） 繪制曲線，分析工作電流與霍耳電壓的關(guān)系。圖2-4 電流與霍爾電壓的關(guān)系曲線分析：霍爾電壓

26、強(qiáng)度隨電流強(qiáng)度的增加而增加，且呈線性關(guān)系。（6）將實(shí)際測量的霍耳靈敏度K值與實(shí)驗(yàn)室給出的值進(jìn)行比較，分析是否相同的原因。答：不相同。霍爾元件的材料不完全相同，材料的遷移率越高，靈敏度越高?；魻栰`敏度也與所加的電壓或者電流偏置有關(guān)，電流偏置不同，霍爾靈敏度不同。 【思考題】（1） 霍耳元件都用半導(dǎo)體材料制成而不用金屬材料，為什么?答：金屬在外電場作用下，抵抗電場的只是其表面聚集大量的電子，從而形成反向電場，與內(nèi)部沒關(guān)系。在半導(dǎo)體內(nèi)，電勢會(huì)降落在整個(gè)材料上（表面電子少），這樣再在另一個(gè)方向加磁場時(shí)就會(huì)在這兩個(gè)面上聚集載流子而形成電場。金屬的電子濃度n很大，由，可知，金屬不適于制作霍爾元件，應(yīng)使用電

27、子濃度較小的材料，故半導(dǎo)體是一種較為理想的選擇。 由的定義式可知，降低電子濃度（電導(dǎo)率），縮短霍爾元件的厚度d可以提高靈敏度。（2） 為提高霍耳元件的靈敏度將采用什么辦法? 答：1.降低電子濃度（電導(dǎo)率），縮短霍爾元件的厚度d可以提高靈敏度。2.保持適當(dāng)恒定電壓電流，不超額。其次挑選合適的導(dǎo)電類型，載流子濃度以及載流子遷移率的材料。在保持能夠?qū)щ娗闆r下，使用載流子濃度越低的靈敏度越高。3.靠外加放大器等電子電路來變相的實(shí)現(xiàn)。（3） 本實(shí)驗(yàn)中怎樣消除副效應(yīng)的影響?答：在確定的磁場B和電流IS下，實(shí)際測出的電壓是霍耳效應(yīng)電壓與副效應(yīng)產(chǎn)生的附加電壓的代數(shù)和。人們可以通過對稱測量方法，即改變IS和磁場

28、B的方向加以消除和減小副效應(yīng)的影響。在規(guī)定了電流IS和磁場B正、反方向后，可以測量出由下列四組不同方向的IS和B組合的電壓。即：取、測得取、測得取、測得取、測得消去、和得因，一般可忽略不計(jì)，所以：通過上述測量方法，雖然不能消除所有的副效應(yīng)，但考慮到UE較小，引入的誤差不大，可以忽略不計(jì)，因此霍耳效應(yīng)電壓UH可近似為可采用在多個(gè)對立方向組進(jìn)行測量后取平均值的方式，使不同方向上地磁場的影響相互抵消。（4） 霍爾元件能否精確地測量地磁場的大小和方向？為什么？答：不能。應(yīng)用霍爾效應(yīng)制作的傳感器對均勻、恒定磁場測量的準(zhǔn)確度一般在5%0.5%，高精度的測量準(zhǔn)確度可以達(dá)到0.05%。但對磁體表面的非均勻磁場

29、的測量就不一定準(zhǔn)確了。往往是不同的儀表，或同型號的儀表，不同的探頭，或同一支探頭的不同側(cè)面。去測量同一磁體表面，同一位置的磁場時(shí)，顯示的結(jié)果大不一樣，誤差可以超過20%，甚至50%。 而顯然地磁場是不均勻磁場。因此我們不能用霍爾元件準(zhǔn)確測量。磁場測量綜合實(shí)驗(yàn)2 亥姆霍茲線圈及磁場分布亥姆霍茲線圈磁場測定是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的重要實(shí)驗(yàn)之一。該實(shí)驗(yàn)可以學(xué)習(xí)和掌握弱磁場測量方法，證明磁場迭加原理，根據(jù)教學(xué)要求描繪磁場分布等。傳統(tǒng)的亥姆霍茲線圈磁場測量實(shí)驗(yàn)，一般用探測線圈配以指針交流電壓表測量磁感應(yīng)強(qiáng)度。由于線圈體積大，指針式交流電壓表等級低等原因，測量的誤差較大。近年來，在科研和工業(yè)中，磁阻效應(yīng)被廣泛地應(yīng)

30、用于弱磁場測量。應(yīng)用領(lǐng)域覆蓋了磁場傳感和磁力計(jì)、電子羅盤、線性和角位置傳感器，車輛探測，GPS導(dǎo)航等許多領(lǐng)域，在信息技術(shù)中，也廣泛用于磁卡感應(yīng)等信息檢測，磁場綜合實(shí)驗(yàn)儀采用的各向異性磁阻效應(yīng)傳感器（以下簡稱磁阻傳感器）靈敏度達(dá)到1.0 mV/V/Oe，分別率達(dá)到8.5nT，可以準(zhǔn)確測量0.0000.6000mT的磁感應(yīng)強(qiáng)度。因此，用它探測載流線圈及亥姆霍茲線圈的磁場，準(zhǔn)確度比用霍爾元件高?！绢A(yù)習(xí)提要】（1） 亥姆霍茲線圈與長直螺線管線圈有何不同?答：亥姆霍茲線圈：是用兩個(gè)半徑和匝數(shù)完全相同的線圈，將其同軸排列并令間距等于半徑，串接而成的線圈。用它可以產(chǎn)生極微弱的磁場直至數(shù)百Gs的磁場。長直螺線

31、管線圈：帶有絕緣外皮的導(dǎo)線（漆包線）繞成筆直管狀就是直螺旋管，如果直螺旋管的軸向長度大于大于直螺旋管的橫斷面圓的半徑，可以認(rèn)為長直螺旋管通電時(shí)內(nèi)部具有（近似）均勻的磁場。（2）如何保證亥姆霍茲線圈中均勻磁場的空間范圍較寬?答：以兩線圈中心連線的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立坐標(biāo)系,根據(jù)線圈的對稱性,能得到亥姆霍茲線圈空間磁場均勻區(qū)域的大小、形狀及范圍，因此，盡量保證線圈的對稱性，能使磁場的空間范圍較寬。【實(shí)驗(yàn)要求】（1）了解亥姆霍茲線圈的特性。（2）學(xué)習(xí)亥姆霍茲線圈空間磁場的計(jì)算和測量方法。（3）學(xué)習(xí)亥姆霍茲線圈的組合應(yīng)用。（4）學(xué)習(xí)對磁阻傳感器進(jìn)行定標(biāo)?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹繙y量亥姆霍茲線圈軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分

32、布，比較兩線圈距離不同時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如何變化?！緦?shí)驗(yàn)器材】XD-HRSZ1型磁場綜合實(shí)驗(yàn)儀。【實(shí)驗(yàn)原理】（一）如圖2-1，根據(jù)畢奧薩伐爾定律，載流線圈在軸線（通過圓心并與線圈平面垂直的直線）上某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：RIBx圖2-1 載流圓線圈在軸線上某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 （2-1）RIBa+bd=RRIO線圈a線圈bz圖2-2 亥姆霍茲線圈在軸線上某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度式中為真空磁導(dǎo)率，為線圈的平均半徑，為圓心到該點(diǎn)的距離，為線圈匝數(shù)，為通過線圈的電流強(qiáng)度。因此，圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： （2-2）軸線外的磁場分布計(jì)算公式較為復(fù)雜，這里忽略。（二）如圖2-2，亥姆霍茲線圈是一對彼此平行且連通的共軸圓形線圈

33、，兩線圈內(nèi)的電流方向一致，大小相同,線圈之間的距離正好等于圓形線圈的半徑。這種線圈的特點(diǎn)是能在其公共軸線中點(diǎn)附近產(chǎn)生較廣的均勻磁場區(qū)，所以在生產(chǎn)和科研中有較大的使用價(jià)值，也常用于弱磁場的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。本實(shí)驗(yàn)用亥姆霍茲線圈、磁場測量裝置和接線圖如圖2-3：讀數(shù)環(huán)線圈a線圈b傳感器標(biāo)尺桿導(dǎo)向管IM+IM雙坐標(biāo)底板圖2-3亥姆赫茲線圈、測量裝置和接線圖線圈a和b圈數(shù)為N=520匝，平均半徑為=80.0mm，每個(gè)線圈的接線柱在所在線圈一側(cè)的側(cè)板上，當(dāng)左邊線圈的“黑”與右邊線圈的“紅”串聯(lián)時(shí)（相反也可），就組成亥姆霍茲線圈，軸線上中心處磁場最強(qiáng)；反之，當(dāng)左邊線圈的“黑”與右邊線圈的“黑”串聯(lián)時(shí)（相反也可），

34、軸線上中心處磁場為零。設(shè)為亥姆霍茲線圈中軸線上某點(diǎn)離中心點(diǎn)處的距離，則亥姆霍茲線圈軸線上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： （2-3）而在亥姆霍茲線圈上中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： （2-4）為了測量方便，在坐標(biāo)底板上標(biāo)有對稱的米尺刻度，當(dāng)亥姆霍茲線圈分別擺放在左右±40.0mm處、前后0.0mm處時(shí)，導(dǎo)向管的軸線正好與亥姆霍茲線圈的軸線重合，且左、中、右三個(gè)讀數(shù)環(huán)的坐標(biāo)為-120.0mm、0.0mm、120.0mm，所以以圖2-3中的左讀數(shù)環(huán)作為參照，以傳感器標(biāo)尺桿的讀數(shù)A確定空間位置時(shí)，公式（2-3）中 （2-5）亥姆霍茲線圈底座的長度是140mm，寬度是40mm（含接線柱座為70mm），為對稱

35、結(jié)構(gòu)，所以如圖2-3，線圈座的前部坐標(biāo)為-70.0mm、兩線圈內(nèi)側(cè)的坐標(biāo)分別為±20.0mm時(shí)，就滿足了測量要求。如果要測量軸外或非亥姆霍茲線圈狀態(tài)的磁場分布，可自行設(shè)計(jì)擺放線圈，但要注意（2-5）式可能失效，需要重新標(biāo)定傳感器標(biāo)尺桿的讀數(shù)A與空間坐標(biāo)z的關(guān)系。本實(shí)驗(yàn)可以采用兩種傳感器進(jìn)行測量，即霍爾效應(yīng)傳感器和磁阻效應(yīng)傳感器，關(guān)于磁阻效應(yīng)傳感器的原理，在下個(gè)一實(shí)驗(yàn)中專門講解，這里只要注意用磁阻效應(yīng)傳感器進(jìn)行測量時(shí)容易被磁化造成靈敏度下降，所以要隨時(shí)注意按“復(fù)位”按鈕去磁，恢復(fù)靈敏度。采用霍爾效應(yīng)傳感器測量時(shí)消除附效應(yīng)的方法同前一個(gè)實(shí)驗(yàn)，不再敘述；采用磁阻效應(yīng)傳感器測量時(shí)也需要用異號

36、法消除系統(tǒng)誤差，即改變勵(lì)磁電流方向各測量一次輸出電壓U1、U2，則實(shí)際輸出電壓為 （2-6）每個(gè)磁阻傳感器的靈敏度S有所差異，本實(shí)驗(yàn)可以對磁阻傳感器進(jìn)行定標(biāo)，由磁阻傳感器靈敏度的定義和式（2-4）、（2-6），傳感器電橋的電源電壓為E（本實(shí)驗(yàn)為5.00V），在z=0.0mm時(shí) （2-7）完成了磁阻傳感器定標(biāo)。定標(biāo)之后，可以計(jì)算在傳感電壓U時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B （2-8） 磁阻傳感器安裝在傳感器標(biāo)尺桿0.0mm處，傳感方向?yàn)闃?biāo)尺桿軸線向右，按圖2-3接線，勵(lì)磁電流方向開關(guān)“IM”為“+”時(shí)，兩線圈產(chǎn)生磁場的N極向左，輸出電壓為負(fù)，反之，勵(lì)磁電流方向開關(guān)“IM”為“”時(shí)輸出電壓為正?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】（1）

37、調(diào)節(jié)對磁阻傳感器進(jìn)行定標(biāo)，先按圖2-3接線及擺放線圈、為亥姆霍茲線圈a+b，勵(lì)磁電流IM調(diào)為0.100A，IM方向調(diào)為“+”，測量中心點(diǎn)處（A=120.0mm）的傳感電壓U1，再將IM開關(guān)撥到“”，測得傳感電壓U2，用式（2-7）求出磁阻傳感器的靈敏度S（E=5.00V）。注意：IM換向后，由于換向瞬間電流的沖擊，傳感靈敏度會(huì)降低，一般應(yīng)按復(fù)位鍵恢復(fù)靈敏度。（2）測量維持勵(lì)磁電流IM為0.100A不變，改變接線，分別測量單個(gè)線圈、以及亥姆霍茲線圈a+b在軸線上各處產(chǎn)生的傳感電壓，再計(jì)算出相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、，將+與亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的磁場測量值進(jìn)行比較，求出相對誤差，證明磁場迭加原理。（3）選做：

38、重新接線，改變其中一個(gè)線圈的電流方向，重復(fù)步驟（2），進(jìn)一步證明磁場迭加原理。（4）為線圈平均半徑，按圖2-3接線，對稱地改變線圈、的間距分別為（比如d=60.0mm）、（比如d=100.0mm），分別測量線圈a+b在軸線上各處產(chǎn)生的傳感電壓，計(jì)算出相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，計(jì)算每種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度變化不超過最大值的1%的z坐標(biāo)的最大范圍。（5）選做：按圖2-3接線，測量軸外磁場分布，確定比磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值改變1%的等值線?！緮?shù)據(jù)處理】（1）求磁阻傳感器的靈敏度S：E=5.00V，IM=0.100A，d=80.0mm，U1= 21.8mV，U2= -25.0mV，U= 23.4mV，S= -1.1

39、8(m·A)/N。（2）證明磁場迭加原理，線圈、b及+b軸線傳感電壓測量值及磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算表:E=5.00V，IM=0.100A，d=80.0mm，a=-40.0mm，b=40.0mm，S= -1.18(m·A)/N。A(mm)40.050.060.070.080.090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0170.0180.0190.0200.0za(mm)-40.0-30.0-20.0-10.00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.0100.0110.0120.0Ua1(mV)10.212.013

40、.614.715.214.913.912.410.608.907.205.704.503.402.601.901.3Ua2(mV)-13.6-15.3-16.8-17.9-18.4-18.1-17.1-15.7-13.9-12.2-10.5-09.0-07.8-06.7-05.9-05.2-04.6Ua (mV)-11.9-13.7-15.2-16.3-16.8-16.5-15.5-14.1-12.3-10.6-8.85-7.35-6.15-5.05-4.25-3.55-2.95Ba(mT)2.022.322.582.762.852.802.632.392.081.801.501.251.04

41、0.860.720.600.50zb(mm)-120.0-110.0-100.0-90.0-80.0-70.0-60.0-50.0-40.0-30.0-20.0-10.00.010.020.030.040.0Ub1(mV)01.101.702.303.104.105.306.808.410.111.913.514.615.114.914.012.510.8Ub2(mV)-04.3-04.8-05.4-06.2-07.1-08.2-09.5-11.0-12.7-14.3-15.8-16.9-17.3-17.1-16.3-14.9-13.3Ub (mV)-2.70-3.25-3.85-4.65-5

42、.60-6.75-8.15-9.70-11.4-13.1-14.7-15.8-16.2-16.0-15.2-13.7-12.1Bb(mT)0.460.550.650.790.951.141.381.641.932.222.492.682.752.712.582.322.05za+b(mm)-80.0-70.0-60.0-50.0-40.0-30.0-20.0-10.00.010.020.030.040.050.060.070.080.0Ua+b1(mV)13.015.217.419.220.521.321.721.821.821.821.721.520.819.718.015.9 13.6Ua

43、+b2(mV)-15.3-17.4-19.4-21.1-22.4-23.1-23.5-23.5-23.5-23.5-23.5-23.2-22.6-21.5-19.9-18.0-15.9Ua+b (mV)-14.2-16.3-18.4-20.2-21.5-22.2-22.6-22.7-22.7-22.7-22.6-22.4-21.7-20.6-19.0-17.0-14.8Ba+b(mT)2.412.763.123.423.643.763.833.853.853.853.833.803.683.493.222.882.51Ba +Bb(mT)2.482.873.233.553.803.944.01

44、4.034.014.023.993.933.793.573.302.922.55E (%)2.93.93.53.84.44.74.74.74.24.44.23.42.92.32.41.31.6（3）改變一個(gè)線圈的電流方向后，線圈、b及+b軸線傳感電壓測量值及磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算表:E=5.00V，IM=0.100A，d=80.0mm，a=-40.0mm，b=40.0mm，S= -1.18(m·A)/N。A(mm)40.050.060.070.080.090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0170.0180.0190.0200.0za(mm)-40.0

45、-30.0-20.0-10.00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.0100.0110.0120.0Ua1(mV)-13.6-15.3-16.9-17.9-18.4-18.1-17.1-15.7-13.9-12.2-10.5-09.0-07.8-06.7-05.9-05.2-04.6Ua2(mV)10.212.013.614.715.214.913.912.410.608.907.205.704.503.402.601.901.3Ua (mV)11.913.715.316.316.816.515.514.112.310.68.857.356.155.054

46、.253.552.95Ba(mT)-2.02-2.32-2.59-2.76-2.85-2.80-2.63-2.39-2.08-1.80-1.50-1.25-1.04-0.86-0.72-0.60-0.50zb(mm)-120.0-110.0-100.0-90.0-80.0-70.0-60.0-50.0-40.0-30.0-20.0-10.00.010.020.030.040.0Ub1(mV)-04.5-05.0-05.7-06.5-07.5-08.7-10.1-11.7-13.4-15.2-16.8-17.9-18.4-18.1-17.2-15.8-14.1Ub2(mV)01.101.702.

47、303.204.205.406.808.410.211.913.514.715.214.914.012.510.8Ub (mV)02.803.404.004.905.907.108.510.111.813.615.216.316.816.515.614.212.5Bb(mT)-0.47-0.58-0.68-0.83-01.0-01.2-01.4-01.7-02.0-02.3-02.6-02.8-02.8-02.8-02.6-02.4-02.1za+b(mm)-80.0-70.0-60.0-50.0-40.0-30.0-20.0-10.00.010.020.030.040.050.060.070

48、.080.0Ua+b1(mV)-16.4-18.6-20.8-22.6-23.9-24.6-25.0-25.0-25.0-25.0-25.0-24.8-24.2-23.0-21.4-19.3-17.1Ua+b2(mV)13.015.417.519.420.721.521.821.921.921.921.921.721.019.918.216.113.9Ua+b (mV)14.717.019.221.022.323.123.523.523.523.523.523.322.621.519.817.715.5Ba+b(mT)-2.49-2.88-3.25-3.56-3.78-3.91-3.98-3.

49、98-3.98-3.98-3.98-3.95-3.83-3.64-3.36-3.00-2.63Ba +Bb(mT)-2.49-2.90-3.27-3.59-3.85-4.00-4.03-4.09-4.08-4.10-4.10-4.05-3.84-3.66-3.32-3.00-2.60E (%)0.000.690.620.841.8502.31.262.762.513.023.022.530.260.550.010.001.14在兩張坐標(biāo)紙上分別描繪線圈同向及反向時(shí)Ba、Bb、Ba+b、Ba+ Bb的平滑曲線，比較Ba+b、Ba+ Bb是否重合，分別說明重合及不重合的原因，說明在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)磁場疊加原理是否成立？圖2-5 線圈同向時(shí)Ba、Bb、Ba+b、Ba+Bb的曲線圖2-6 線圈反向時(shí)Ba、Bb、Ba+b、Ba+Bb的曲線 分析：磁場真正實(shí)現(xiàn)完全疊加的位置極少，大部分位置都不完全滿足理論疊加原理，但從總體磁場分布情況來講，磁場大致符合疊加原理。極少位置符合的原因可能是那些區(qū)域受外界磁場干擾程度較其它地方小，而其余不完全符合理論疊加原理但大致符合該原理的位置則可能受到外磁場的干擾，如其它亥姆霍茲線圈所產(chǎn)生的磁場或地磁場干擾。（4）z=60.0mm時(shí)，線圈+b軸線上傳感電壓測量值及磁感應(yīng)強(qiáng)