2020屆清華大學(xué)中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試高三5月測(cè)試數(shù)學(xué)理試題一卷解析版

1、中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試2020年5月測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（一卷）本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本大題共 12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合 A x 10g2（x 2） 0 , B y y x2 4x 5,x A，則 A U B （）A. 3,B. 2,C. 2,D. 3,【答案】C 【分析】先解對(duì)數(shù)不等式求出集合A，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出集合B,然后根據(jù)并集的定義求解即可.【詳解】解：1og2（x 2） 0,x 2 1,即 x 3,A 3,22 y x 4x 5 x 212,B 2,AUB 2,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集

2、合的并集運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查二次函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.2 3i2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 1的虛部為（）1 iA. .nB.gC.D. M22【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模先化簡(jiǎn)該復(fù)數(shù)，再根據(jù)虛部的定義得出結(jié)論.|2 3i|而打1 i 而相.詳斛斛： . i ,1 i 1 i 1 i 1 i 22復(fù)數(shù)憶旬的虛部為員,1 i2【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模和虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題.3.已知單位向量A. 1由2a2a可得解: 2a2aB. 2ab 2a2a2a br rr r，貝 113aba bC. 30,再根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義即可

3、求出答案.，化簡(jiǎn)得a0,D. 4故選：B.1,r2a【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.下列程序框圖的算法思想源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入a 16, b 10,則程序中需要做減法的次數(shù)為（A. 6B. 5C. 4D. 3由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a,b的值，即可得到結(jié)論.【詳解】解：由 a 16, b 10,滿足a1 b,滿足a b ,貝U a 16 10 6;滿足a1 b ,不滿足a b,貝Ub 10 6 4;滿足a 1 b ,滿足a b ,則a 6 4 2 ；滿足a 1 b ,不滿足a b ,則

4、b 4 2 2 ;不滿足a 1 b ,則輸出a 2;則程序中需要做減法的次數(shù)為4,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，以及賦值語句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.5.在 X2 2x5的展開式中,X4的系數(shù)為(A. 6B.C.10D.因?yàn)閤2 2x4的展開式的通項(xiàng)公式為Tr1 c4x，51的展開式的通項(xiàng)公式為Tk 1C；4,由此可求出答案.【詳解】解:2 一 ,x 2x 14 ,X 1的展開式的通項(xiàng)公式為Tr1C；14 r5 . .X 1的展開式的通項(xiàng)公式為C5k則展開式中含X4的項(xiàng)需滿足.展開式中X4的系數(shù)為_0_4_1-32C4C51C4C51-2；C4c5406

5、0 20 16,【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中檔題.2226.6.在三角形ABC中，a, b, c分別為角A, B, C的對(duì)邊，且滿足b c a bc,則sin5()A. 2B. C. 2D.”2555【答案】D【分析】3B C A 根據(jù)余弦te理2合延息得cos A 一，而sin cos,再根據(jù)半角公式求斛即可.522【詳解】解：b26 , r 22-bc，即 a b 56bc, 5由余弦定理可得b22bc cos A，2bccos AsinA cos21 cosA 2 5 ,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，考查半角公式的應(yīng)用,屬

6、于基礎(chǔ)題.的部分圖像大致是（【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域和絕對(duì)值的幾何意義可知0,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在2, 上的單調(diào)性,由此可得出答案.【詳解】解:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域和絕對(duì)值的幾何意義可知0 ,則C、 D錯(cuò);x 2時(shí),3,由fx 3,函數(shù)f x在2,3上單調(diào)遞減，在 3,上單調(diào)遞增，則A對(duì)，B錯(cuò);【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.1 3x x8.已知函數(shù)fx -x x 6e 6e,右f 3A. , 12,C. 1,0 U 0,1【答案】D【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，1 1， f 20 ,則a的取值范圍為（）a 11 ab.1,2

7、D. 1,1 U 2,再結(jié)合奇偶性與單調(diào)性解不等式即可.1 3_ x _ x【詳解】解：: f x x3 x 6ex 6ex,定義域?yàn)镽, 3 f x 1x3 x 6ex 6e x f x ,3函數(shù)f x為奇函數(shù)， f xx2 1 6ex 6ex 0,函數(shù)f在R上單調(diào)遞減, fa2 111 a2a2 10,解得1 a 1,或a 2,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分式不等式 的解法，屬于中檔題.9.已知等差數(shù)列an 滿足：a11, a4 a16 4 ,則 2al2a22a19（）A. 238B. 219C. 216D. 276【

8、答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a1a2a)919 a1 現(xiàn)9219 a4 ai6 ,由此可求出答案.2【詳解】解：.等差數(shù)列an滿足：ai 1, a4 ai6 4,aia219 al a1919 a4 a16ai9 38,22/. 2ai2a22a192a1 a2a19238，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題.22 x y10.已知橢圓二a b0的離心率為以原點(diǎn)為圓心以橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y 2x 1 相切，貝ij a （）A. 2C. .3D. 115b由題意可得ce a2a b252c,解出即可.【詳解】解：由

9、題意有，以原點(diǎn)為圓心以橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓的方程為x2 y2 b2,直線y 2x 1的一般式為2x y 1 0 ,2, 1的離心率為 b2.51-=b.5a 1 _c 2.5e ,解得 b a 、. 55a2 b2 c22.5c 5【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.11.設(shè)f X為定義于1,1上的假個(gè)數(shù)為（）A. 8B. 6【答案】A【分析】由題意可知，f f X 為偶函數(shù)、工X2- /數(shù)ffx 和y 在0,1 2【詳解】解：當(dāng) x 0,1時(shí)，f . f x 0,1 ,當(dāng) x0,1 時(shí)，1f f x 1 2f x 1又 f f x ffx,1

10、 f f x 為偶函數(shù)，2r * 一且y 一為偶函數(shù)，2，當(dāng) x 0,1 時(shí)，f x 1C. 4f x 0,1 ,則 f f x 1的圖象，結(jié)合圖象即可得出結(jié)論.,c c112x,0x一x 1 2x2,2x 1,一x1212 1 2x ,0 x - 4x 1 ,0 21 . 12 2x 1 ,- x 13 4x,-2 22x,則萬程ffx 的實(shí)數(shù)解的 2D. 2一 14x 1 ,0 x -2f x2 ,畫出函13 4x ,- x 1211 4x,0 x 一41 11x4x1,x2421 3x 13 4x,x一2 44x 3,-x142畫出函數(shù)f f X和y 在0,1上的圖象如圖,2x2由圖可知

11、，函數(shù) f f X 和y 的圖象在 0,1上有4個(gè)交點(diǎn)，2x2一由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f f X 和y 的圖象在 1,0上有4個(gè)交點(diǎn),22:函數(shù)f f X 和y x-的圖象在1,1上有8個(gè)交點(diǎn)，22X即萬程f f X的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為8,2故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)圖象的交點(diǎn)之間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分類討論思想，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于難題.212.已知當(dāng)X 0,1時(shí)，不等式X COS X 1 X21 X sin0恒成立，則 的取值范圍為（. 九.5九a. kjt kjt （k為任意整數(shù)）12125兀c. 2k兀 2k兀 （k為

12、任總整數(shù)） 1212【答案】C【分析】.5.5 九b. kjt kjt(k為任意整數(shù))66_. 九d. 2kjt 62。5九（k為任意整數(shù)）6可設(shè)不等式左邊為 f （x）并化簡(jiǎn)，求出f（x）的最小值，令其大于 0,得到的取值范圍即可.【詳解】解：設(shè)f （x） x2 cos2x 1 x 1 x sin (1 sin、2cos )x (2sin 1)x sin3右1 cos sin 0,即 2k或2k- 時(shí)，原不等式不恒成立;3右1 cos sin 0即 2k 或2k 時(shí)，22sin 1Q f (x)在0,1的最小值為f(0)或f 1或f,2(1 cos sin )f(0) 0f(1) 0f-2s

13、in12(1 cos sin )sin 05cos 0 ，解得 2k 2k (k Z), 1212sin 212故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立的問題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，考查計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化能力，屬于難題.二、填空題：本大題共 4小題.13.設(shè)數(shù)列 an滿足a14 , a210，膜 an 21 -n 3 ,則 ln a2019 - ln a2018【答案】ln 5由題意可得,ln a2 an 2 ln2_5an 1 ,化簡(jiǎn)整理得2,1 .1 ,ln an- ln an 1 ln an 1 - ln an 2 ln 5 ,令22bnlnan 11 .c , ln an

14、,可得 2 bn21 ln5bn 2 ln5由此可得bnln5 ,從而可求出答案.解:3,.22 an .an 2 5an 1, n:當(dāng)n3時(shí),ln 5a2 1即 21n an1lnan2 ln5 22ln an 1,1，L-2ln an 2ln an 1 -ln an 2 ln 5 , 2c ,1 .11 .2 ln an ln an 1 ln an 1 ln an,1 .ln a2ln a1222人.1 .令 bnln an 1Tn an ,則 2bn 1bn 22 2 bn 1 ln5bn 2 ln5 ,1 bn 1n 5 ,即 in an 1 - In anIn 5 ,2故答案為：in

15、 5.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題.x y 02214.設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足2x y 2 0,則x y的最大值為x 3【答案】73【分析】畫出不等式組表示的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義（到原點(diǎn)的距離的平方）轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：不等式組的圖象如圖：22x y的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離的平方,小, 2x y 20.口 “ -一顯然A到原點(diǎn)的距離最大，由，解得A 3, 8 ,x 322 . 一 .則x y的最大值為：9 64 73 ,故答案為：73.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)

16、合是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15.假設(shè)拋一枚質(zhì)地均勻的色子，若拋出的點(diǎn)數(shù)為1、2或3,我們稱為“小”，否則，若拋出的點(diǎn)數(shù)為4、5或6,10則稱為“大”.獨(dú)立重復(fù)地拋這枚色子兩次，已知兩次都為“大”，則第1次拋出的點(diǎn)數(shù)為 6的概率由題意可知,第1次拋出的點(diǎn)數(shù)為 4、5或6,根據(jù)相互獨(dú)立的事件的概率互不影響即可求出答案.【詳解】解:由題意可知，第1次拋出的點(diǎn)數(shù)為4、;獨(dú)立重復(fù)地拋這枚色子兩次，兩次拋擲互不影響,第1次拋出 點(diǎn)數(shù)為6一1故答案為：.3【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立16.已知定義于實(shí)數(shù)集為0.1x2 32ln4xln x4x得函數(shù)0,【詳解】解：設(shè)1則不等式fX3 1 2x ,n0fx6

17、h4l32ln x3x 110,禹于基礎(chǔ)題.滿足f X，求導(dǎo)后可得h x h由此可求出解集1x2 32lnx 3 1 2x0,4xln x 4x 6 ,4xln x4x 6 ,則 h x 4ln x ,1 ,由 h x 0 得 0 x 1 ,1時(shí)，函數(shù)h x取得極小值同時(shí)也是最小值h 12, f12,112x 3 2ln x 31 4xln x 4x2,結(jié)合題意可得g x1 2x的解0, g x 2 2 0,函數(shù)g x在0,上單調(diào)遞增，2又 g 1 f 1 11 3 2ln1 3 1 20,由 g x 0 得 g x g 1 ,0 x 1 ,故答案為：0,1 .【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究

18、函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于難題.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或7M算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答 .第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：17.設(shè)V ABC中，cosC cos A J3sin A cosB 0,內(nèi)角a、B、C對(duì)應(yīng)的對(duì)邊長(zhǎng)分別為 a、b、c.（1）求角B的大?。唬?）若a2 4c2 8，求VABC面積S的最大值，并求出 S取得最大值時(shí)b的值.【答案】（1） B -（2）面積S的最大值為 國;此時(shí)b J332【分析】（1 ）在三角形中，cosC cos A B cosAcosB si

19、n Asin B ,結(jié)合條件可得花2sin Asin B -0 ,由此可求出答案；3（2）由a2 4c2 8可彳# ac 2,則s - acsin B 12 立，此時(shí)a 2, c 1 ,再由余弦定理即2222可求出答案.【詳解】解：（1）cosC cos A B cosAcosB sin Asin B , cosC cos A 向sin A cosB sin A cosB sin A cosB 2sin Asin B 0,3 sin A 0, 0 B 冗，120,則0,4c2 8,a2 4c2 4ac，故 ac 2，1.321S acsin B2VABC面積S的最大值為B,2且當(dāng)S取得最大值時(shí)

20、，ac 2, a 2c,可得a 2, c 1,由余弦定理，b2 a2 c2 2accosB 3，即得b 73【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角形的面積公式，考查重要不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18.如下為簡(jiǎn)化的計(jì)劃生育模型：每個(gè)家庭允許生男孩最多一個(gè)，即某一胎若為男孩，則不能再生下一胎，而女孩可以多個(gè).為方便起見，此處約定每個(gè)家庭最多可生育3個(gè)小孩，即若第一胎或前兩胎為女孩，則繼續(xù)生，但若第三胎還是女孩，則不能再生了.設(shè)每一胎生男生女等可能，且各次生育相互獨(dú)立.依據(jù)每個(gè)家庭最多生育一個(gè)男孩的政策以及我們對(duì)生育女孩的約定，令X為某一家庭所生的女孩數(shù)，Y為此家庭所生的男孩數(shù).(1)求X ,

21、 Y的分布列，并比較它們數(shù)學(xué)期望的大??；求概率P X D X ，其中DX為X的方差.1【答案】(1)分布列見解析：EX EY (2)4【分析】(1)易知X的取值為0, 1, 2, 3, Y的取值為0, 1,利用相互獨(dú)立的事件的概率公式求出相應(yīng)概率，由此可得分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求出期望，進(jìn)而比較大?。?2 (2)結(jié)合公式 d X E(X ) EX 求出方差，再根據(jù)互斥事件的概率加法公式即可求出結(jié)果.【詳解】解：(1)易知X的取值為0, 1, 2, 3,對(duì)應(yīng)取值的概率為別為:111P X 0 P X 1，PX2224即得X的分布列如下X01231111P24881378；類似地，丫的取

22、值為0, 1,對(duì)應(yīng)取值的概率分別為:1P Y 0 P X 3, PY1 1 P Y 08E(X)E(Y)1218因此 E(X) E(Y)；2221212121E(X2)EX02122232 -2488716471641P X 2 P X 3- -4【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望、方差，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中檔題.19.如圖，已知四棱錐 P ABCD的底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的菱形，PA 平面ABCD , PA 2,ABC 60 , F 為棱 PC 上一點(diǎn)，且 PF : FC 1:3 .HC得Y的分布列如下:X0117P88由X, Y的分布列可得它們的期望分別為:(1

23、)求證：BD AF ;(2)求二面角A PD C 余弦值;(3)求三棱錐 F APD的體積V .【答案】(1)證明見解析;(2)無(3)(1)由PA 平面ABCD得PA BD ,又底面 ABCD為菱形可得 AC BD，則BD 平面PAC ,從而14BD AF ；(2)設(shè)菱形 ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為 O,以O(shè)為原點(diǎn)，分別以 Or、潴的方向?yàn)閤, y軸建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量求出平面法向量的夾角，從而求出答案；3_3(3)由圖可知V Vp acd Vf acd ,由題意可知三棱錐 P ACD的高為一PA ,由此可求出答案.42詳解】解：(1)因PA 平面ABCD,故PA BD ,又因底面A

24、BCD為菱形，故AC BD,又PAIAC A, PA,AC 平面 PAC ,BD而AFBD(2)設(shè)菱形 ABCD的對(duì)以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)C1,0,0 ,uuuAP0,0,2BD , PA 平面 ABCD,P 1,0,C1,0,0 ,uuur ,adx , y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,umPC2,0, 2uuur _,CD1,V3,0 ,平面APD和平面PCD的一個(gè)法向量分別為r1,3, 1,0 ,r2.3,1,',3 , r r ,12 cosM,。irnn12_2_ 立2二7 T5由圖可知二面角APD C的平面角為銳角,.二面角 A PDC的余弦值為7(3)由圖可知，VVP A

25、CD VF ACD ,1533因PF : FC 1:3 ,可知三棱錐 P ACD的高為-PA -,42V 1 Sa acd2 333"【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查二面角的求法，考查三棱錐的體積的求法，考查計(jì)算能力與22x y 20.已知雙曲線C： F已2 a2 b2推理能力，屬于中檔題.1 a 0,b 0的離心率e 3,其左焦點(diǎn) 又到此雙曲線漸近線的距離為2 J2 .(1)求雙曲線C的方程;(2)若過點(diǎn)D 2,0的直線l交雙曲線C于AB兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓E過原點(diǎn)O,求圓E的圓心到拋物線x24 y的準(zhǔn)線的距離.【答案】(1) x22 y_8(2)1919(1)由

26、題意可得abc|.a"T2. 22a b c2,2,解出即可;(2)由題意設(shè)直線AB 方程為x my 2 ,聯(lián)立直線與橢圓的方程并消元，設(shè)Ax11yl ,B X2,y2 ，可得韋達(dá)定理的2論，又以 AB為直徑的圓過原點(diǎn) O得xx2yy20,代入可求得m,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得圓E的圓心的縱坐標(biāo)，從而可求出答案.【詳解】解：(1)由題意可得解得b 2后,2雙曲線C的方程為x2 L 1；8（2）易知直線 AB與x軸不重合，設(shè)直線AB的方程為x my 2 ,22 y 1X 122聯(lián)立萬程 8，可得8m 1 y 32my 24 0,x my 2上述方程式的判別式32 8m2 30 ,以及8m2

27、 1 0 （否則直線l不能與雙曲線交兩點(diǎn)）設(shè) A, B x2, y2，則 yy232m242， yi y2-28m2 18m2 1同時(shí)可得x1x2 my1 2 my2 2一一2m yy2 2m y1y248m2 48m2 1以AB為直徑的圓過原點(diǎn)O ,知xx2y1y20 ,結(jié)合 8m2 1 0，可知 8m2 4 24，m10216m8m2 18 Z1019圓E的圓心即 AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 *一左2拋物線x2 4 y的準(zhǔn)線方程為 y 1,圓E的圓心到拋物線 x2 4 y的準(zhǔn)線距離為810 1或8立0 1. 1919【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算

28、能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題.3 ae21.設(shè)函數(shù)f x ln x b, x 0,其中e為歐拉數(shù)，a, b為未知實(shí)數(shù)，且a 0.如果0,e和e, x均為函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間.（1）求 a ；（2）若函數(shù)h x f x 3cx在0,e e,上有極值點(diǎn)，c為實(shí)數(shù)，求c的取值范圍.2 c2【答案】（1） a 3 （2）,0-,ee【分析】17*q ae(1)令 g x In x 一 3ln x xae，x 0,求導(dǎo)得函數(shù) g x在0,上單調(diào)遞增，設(shè) g x 0的唯x一根為xo ,則x0滿足3ln x0ae，由題設(shè)得x° e,由此可得答案;(2)由題意得存在 x00,e e,x 0,

29、再分類討論結(jié)合一元二次方程根的分布即可求出答案.【詳解】解：(1)令g x ln x3ae3lnae,x0,3 ae0),:函數(shù)gx在0,上單調(diào)遞增,0的唯一根為xq,即x0滿足31n x0aex0(利用aeae的函數(shù)圖象很容易確定)x于是，當(dāng)0,x0時(shí),x0,時(shí),0,從而,0,x0時(shí),ae一 3ln x xb,xc時(shí),3lnaexb,x可知,0,x0x的單調(diào)遞減區(qū)間，xq,f x的單調(diào)遞增區(qū)間,進(jìn)而,由題設(shè)得xqe,因此,3x0 ln xQ a 3；(2)若函數(shù)x 3cx在 0,e e,上有極值點(diǎn)，則易知存在xQ0,e e,使得0,注意到3e2 x3 3c, x 0,e若3e-2 x3cx3

30、e2x3c, x e,0,e上有根，等價(jià)于2ey y c1,一0在一，上有解,e18由一元二次方程根的分布可得，只需滿足12c 0，斛傳c；ee33e _右一一2 3c 0在e, x x2上有根，等價(jià)于ey0,-上有解, e由一元二次方程根的分布可得，只需滿足2-11c 0且e11cee綜上，c的取值范圍為 2,0 e【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于難題.(二)選考題：共 10分.請(qǐng)考生在第22, 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫 清題號(hào).選修4-5 :不等式選講22.設(shè)f X為定義于0,1上的函數(shù),滿足:(1)對(duì)任意0,1，都有f X0；(2)對(duì)任意0,1 ,都有 f yf 1 x 2.f 1 y求證：f X0,1上的導(dǎo)數(shù)恒為零.【答案】證明見解析;由題意可得,對(duì)任意x , y 0,12f由此得證.【詳解】證明：要證明2f x2,亦有0,1上的導(dǎo)數(shù)恒為零,等價(jià)于證明在0,1