2016小升初專題二---長方體、正方體的表面積及體積含答案

1、專題二長方體、正方體的表面積及體積一.選擇題（共27小題）甲和乙兩幅圖的陰影面積相比，下列說法正確的是（1. （2012?常熟市校級自主招生）如圖所示,A.甲乙B.甲乙 C.甲=乙2.大圓的半徑與小圓的直徑相等，小圓的面積是A. 20平方米B. 40平方米C.3. （2015?鶴山市模擬）在圖中，60平方米D .10平方米，大圓的面積是（80平方米圓的面積與長方形的面積相等.長方形的長是12.56厘米,圓的半徑是（）厘米A. 4 B.5 C. 6 D. 7)5 cm4. （2013春？龍陵縣期中）長方體的前、后、左、右四個面積都相等，符合這一條件的是（A .長 5cm、寬 4 cm、高 5 c

2、m B .長 5 cm、寬 5 cm、高 4 cm C.長 4 cm、寬 5 cm、5.（2010?雁江區(qū)）種包裝更省包裝紙.A .用同樣的鋁皮制作三個無蓋的容器，不計損耗,C.7. 一個正方體的表面積是 48平方厘米，它的占地面積是（A . 48 B. 6 C. 88. （2014?長春）一個正方體木塊，從頂點(diǎn)上挖去一個小正方體后, A.變大B,變小C.不變D.無法確定9. （2012?上海）如圖中兩個物體的表面積比較，結(jié)果是（B.甲乙 C.甲=乙10 .把一個棱長是A . 6 B. 411 .把一個棱長為A . 64 B. 12812 .把一個棱長為A .6a2 B. 8a22分米的正方體

3、截成 4個完全一樣的長方體,需要鋁皮最少的是（）平方厘米.表面積（表面積比原來增加（C. 8 D. 16 或 244厘米的正方體，分割成兩個長方體，這兩個長方體表面積總和是（C. 80 D. 96a米的正方體，任意截成兩個長方體，這兩個長方體的表面積是（ _ 2C. 12a213. （2011?海港區(qū)）把2個棱長是acm的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是（A. 10a2 B. 12a2 C. 8a2 D. 6a214.用兩個棱長為5厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少了（）平方厘米.A . 25 B. 50C. 75 D. 10015. 一個長方體的三個側(cè)面面積是3、6、8平方厘米

4、，這個長方體的體積等于（A . 9B. 10C. 11D. 1216. （2012秋？襄垣縣期末）棱長是 6厘米的正方體，它的表面積和體積（A.相等B.不相等 C.不能相比17. （2010?廣西）如圖，它們的體積公式可以統(tǒng)一成（）（單位：厘米）平方分米.）平方厘米.平方米.、2)cm .）立方厘米.B . V=a3 C. V=s h18 . （2015春？漢壽縣期末）如果把長方體的長、寬、高都擴(kuò)大3倍，那么它的體積擴(kuò)大（）倍.A. 3B. 9 C. 27 D. 1019 .正方體的棱長擴(kuò)大到原來的5倍，它的表面積就擴(kuò)大到原來的（），體積就擴(kuò)大到原來的（）A. 5倍 25倍 B. 25倍 5倍

5、 C. 25倍 125倍 D. 5倍 125倍20.A.（2013春？啟東市期中）將一塊正方體形狀的橡皮泥捏成長方體，長方體和正方體（體積相等，表面積不相等C.體積和表面積都相等B.體積不相等，表面積相等D.體積和表面積都不相等321. （2014?蘿崗區(qū)）一個正萬體的底面周長是12cm,它的體積是（）cm .A. 9 B. 27C. 36 D. 7222. （2008?淳安縣）一個棱長 2厘米的正方體，挖掉一個棱長 1厘米的小正方體后（如圖），它的表面積（）A.增大了 B,減少了 C.不變D.無法斷定23. （2012?陸良縣）如圖是一個長 3厘米，寬與高都是 2厘米的長方體，在它的上面挖掉

6、一個棱長為1厘米的小正方體，這時它的表面積是（）平方厘米.A. 32 B.34 C .不能計算24. （2007?廣州校級自主招生）把一根長9分米的長方體木料，平均鋸成三個小長方體，表面積增加了2.4平方分米，這根木料的體積是（）立方分米.A. 3.6 B, 5.4 C, 7.2 D, 10.825. （2014?藍(lán)田縣校級模擬） 把一個棱長是4分米的立方體鋼坯切削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是 （）立方分米.A . 50.24 B. 64C. 12.56 D, 200.9626. （2013春？通化期中）把一個長 10厘米，寬8厘米，高6厘米的長方體木塊削成一個最大的正方體，這個正方體的

7、體積是（）立方厘米.A. 216 B. 512 C. 1000 D . 48027. 一個長8分米，寬6分米，高5分米的長方體紙盒，最多能放（）個棱長為2分米的正方體木塊.A. 36 B. 30C. 24 D. 12二.解答題（共3小題）28. （2014?延平區(qū)）用一根 60厘米的鐵絲圍成一個最大的正方體形狀的框架，這個正方體的體積是立方厘米？d=1029. （ 2014?桂林）一個長方體水箱，從里面量它的長是1.2dm,寬是4dm,高是8dm,這個水箱最多能裝水多少升？30. （2013?巴中）計算圖形的表面積和體積（單位厘米）專題二長方體、正方體的表面積及體積參考答案與試題解析一.選擇題

8、（共27小題）1. （2012?常熟市校級自主招生）如圖所示，甲和乙兩幅圖的陰影面積相比，下列說法正確的是)【考點(diǎn)】 組合圖形的面積.C.甲=乙【分析】（1）在甲圖中作一條高，把大長方形分成了兩個長方形，根據(jù)三角形的面積=底不受，因?yàn)榈鹊椎雀?，可得出甲圖中左邊陰影部分的三角形面積是所分成的左邊長方形面積的一半，甲圖中右邊陰影部分三角形的面積是甲圖形中右邊長方形面積的一半，即得出陰影部分的面積是甲圖整個面積的一半；（2）乙圖形中陰影部分和乙圖等底等高，得出陰影部分的面積是整個乙圖面積的一半；（3）因?yàn)榧讏D和乙圖面積相等，所以能得出兩幅圖的陰影部分的面積也相等.【解答】解：（1）如圖：甲圖形中陰影

9、部分面積是甲圖面積的一半；（2）乙圖形中陰影部分的面積是乙圖面積的一半；（3）因?yàn)榧讏D和乙圖面積相等，所以能得出兩幅圖的陰影部分的面積相等；故選：C.【點(diǎn)評】此題屬于面積的大小比較，做題時先作出一條高，然后根據(jù)三角形的面積計算公式進(jìn)行分析，解答即可得 出結(jié)論.2. 大圓的半徑與小圓的直徑相等，小圓的面積是10平方米，大圓的面積是（）A. 20平方米B. 40平方米C. 60平方米D. 80平方米【考點(diǎn)】 組合圖形的面積.【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算.【分析】由圓的面積=M”可知，圓的面積比就等于半徑平方的比，再根據(jù)大圓的半徑與小圓的直徑相等 ”即可求得它們的面積比.【解答】 解：設(shè)小圓的半徑為

10、 r,則大圓的半徑2r； 則大圓面積：小圓面積 =兀（2r） 2： 7tr2=4： 1, 所以小圓的面積是 10平方米，大圓的面積是：10M=40 （平方米） 答：大圓的面積是 40平方米； 故選：B.【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是明白：圓的面積比就等于半徑平方的比，設(shè)出未知數(shù)即可求解.12.56厘米，圓的半徑是（）厘3. （2015?鶴山市模擬）在圖中，圓的面積與長方形的面積相等.長方形的長是 米A. 4 B. 5C. 6D. 7【考點(diǎn)】 組合圖形的面積.【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算.【分析】此題只要抓住 圓的面積與長方形的面積是相等的 ”且長方形的寬也是圓的半徑這兩個條件，用圓和長方形的面積公式

11、表示出來，將長方形的長是 12.56厘米”代入公式既可以求得結(jié)果.【解答】解：兀R2=RM2.56,則 kR=12.56,R=4 （厘米）；答：圓的半徑是4厘米.故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查長方形和圓的面積公式及長方形的寬也是圓的半徑，據(jù)此就可以代入公式計算.4. （2013春？龍陵縣期中）長方體的前、后、左、右四個面積都相等，符合這一條件的是（）A .長 5cm、寬 4 cm、高 5 cm B .長 5 cm、寬 5 cm、高 4 cmC.長 4 cm、寬 5 cm、高 5 cm【考點(diǎn)】長方體和正方體的表面積.【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算.【分析】 長方體的前、后、左、右四個面積都相等，說

12、明上下兩個面都是正方形，即長=寬，據(jù)此選擇.【解答】 解：只有選項(xiàng)B中的長=寬，故選：B.【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是知道一個長方體如果有四個面的面積相等，另外的兩個面一定是正方形.5. （2010?雁江區(qū)）種包裝更省包裝紙.【考點(diǎn)】長方體和正方體的表面積.【分析】根據(jù)把兩個相同的長方體拼成一個大長方體，表面積都減少兩個面，求哪種包裝最省包裝紙，只要減少兩 個最大的面（兩個最大的面重合）即可.【解答】 解：由分析知，求哪種包裝最省包裝紙，只要減少兩個最大的面（兩個最大的面重合）即可；由圖可知A種包裝最省紙；故選：A.【點(diǎn)評】 解答此題要明確：把兩個相同的長方體拼成一個大長方體，表面積減少了兩個面的面積.

13、6. （2012?武勝縣）用同樣的鋁皮制作三個無蓋的容器（如圖）,不計損耗，需要鋁皮最少的是（）（單位：厘C.【考點(diǎn)】長方體和正方體的表面積；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.【專題】 壓軸題；立體圖形的認(rèn)識與計算.【分析】 分別根據(jù)長方體，正方體，圓柱的表面積公式求出三個無蓋的容器的表面積，再比較即可求解. 【解答】解：正方體：7X7 5=49X5=245 （平方厘米）；長方體：（87+6 7）凌+84，=（56+42） 2+48,=98X2+48,=196+48 ,=244 （平方厘米）；圓柱：3.14X （8 及）2+3.1487,=3.14M2+3.14X56,=3.14M6+175.84,

14、=50.24+175.84,=226.08 （平方厘米）.因?yàn)?226.082446=24 （平方分米）；縱、橫各切一刀，表面積就增加原來正方體的4個面的面積，則表面積增加：2X24=16 （平方分米）.答：表面積比原來增加 16平方分米或24平方分米.故選：D.【點(diǎn)評】 解答本題的關(guān)鍵是明確：表面積增加幾個原來正方體的面的面積.11 .（2012秋？海淀區(qū)月考）把一個棱長為4厘米的正方體，分割成兩個長方體， 這兩個長方體表面積總和是（）平方厘米.A. 64 B. 128 c. 80 D. 96【考點(diǎn)】長方體和正方體的表面積.【分析】應(yīng)明確把一個正方體，分割成兩個長方體，增加兩個面，增加的兩個

15、面的面積為：442=32平方厘米；然后根據(jù) 芷方體的表面積=棱長麥長6計算出原來正方體的表面積，加上增加的面積即可.【解答】解：42對+42,=96+32 ,=128 （平方厘米）；故選：B.【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)明確把一個正方體分割成2個長方體，增加兩個面，進(jìn)而根據(jù)芷方體的表面積=棱長沖麥長陽”計算出原來正方體的表面積，加上增加的面積即可.12 .把一個棱長為a米的正方體，任意截成兩個長方體，這兩個長方體的表面積是（）平方米.A. 6a2 B. 8a2 C. 12a2【考點(diǎn)】長方體和正方體的表面積.【分析】由題意可知：把一個棱長為a米的正方體，任意截成兩個長方體后，表面積增加了兩個面的面積，即增

16、加了 2a2平方米，于是可以求出兩個長方體的表面積.【解答解：aa6+a冷2,=6a2+2a2,=8a2；答：這兩個長方體的表面積是8a2平方米.故選：B.【點(diǎn)評】 解答此題的關(guān)鍵是明白：把一個正方體任意截成兩個長方體后，表面積增加了兩個面的面積. . 一 213. （2011?海港區(qū)）把2個棱長是acm的正萬體拼成一個長萬體，這個長萬體的表面積是（）cm .A. 10a2 B. 12a2 C. 8a2 D. 6a2【考點(diǎn)】 長方體和正方體的表面積；簡單的立方體切拼問題.【分析】把兩個棱長是acm的正方體木塊拼成一個大長方體，減少了兩個正方形的面，所以總共有（62- 2） =10個正方形的面；

17、根據(jù) 芷方形的面積=邊長地長”求出一個面的面積，進(jìn)而乘 10即可.【解答】 解：（a冷）X（62 2）,2,公=a M0,=10a2 （平方厘米）；答：這個長方體的表面積是10a2cm2.故選：A.【點(diǎn)評】 解答此題的方法很多，也可以先求出兩個正方體表面積的和，然后減去兩個面的面積.14. 用兩個棱長為5厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少了（）平方厘米.A. 25 B. 50 C. 75 D. 100【考點(diǎn)】長方體和正方體的表面積.【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算.【分析】根據(jù)兩個正方體拼組一個長方體的特點(diǎn)可知，拼組后的表面積正好減少了原來正方體的2個面的面積，所以此題只要求出小正方體的2個面

18、的面積即可解決問題.【解答】解：根據(jù)題干分析，拼組后的表面積正好減少了原來正方體的2個面的面積，5X5X2=50 （平方厘米），答：表面積比原來兩個表面積之和減少50平方厘米.故選：B.【點(diǎn)評】根據(jù)題干，得出表面積減少部分是指原來正方體的2個面，是解決此類問題的關(guān)鍵.15. （2013?花都區(qū)校級自主招生）一個長方體的三個側(cè)面面積是3、6、8平方厘米，這個長方體的體積等于（）立方厘米.A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【考點(diǎn)】長方體和正方體的表面積；長方體和正方體的體積.【分析】設(shè)長寬高分別為a,b,OU：ab=3,ac=6,bc=8；根據(jù)長方體白體積=長棧萍T進(jìn)行解答即可.【解答】

19、解：由分析知：因?yàn)?ab=3, ac=6, bc=8;兩邊分別相乘，（abc） 2=3 8,即：（abc） 2=144,因?yàn)?2M2=144;所以體積為12立方厘米；故答案應(yīng)選：D .【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是先分別設(shè)出長、寬、高，進(jìn)而根據(jù)題意，根據(jù)長方體的體積計算方法列出式子，進(jìn)行解答即可.16. （2012秋？襄垣縣期末）棱長是 6厘米的正方體，它的表面積和體積（）A.相等B.不相等 C.不能相比【考點(diǎn)】長方體和正方體的表面積；長方體和正方體的體積.【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算.【分析】（1）意義不同，正方體的表面積是指組成正方體所有面的總面積，而正方體的體積是指正方體所占空間的大小；（2）

20、計算方法不同，表面積 =aa#長=它的底面積，長方體和正方體的統(tǒng)一體積公式為：v=sh;再根據(jù)圓柱的體積公式的推導(dǎo)過程，把圓柱切拼成近似長方體，正方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高，因?yàn)殚L方體的體積 =底面積W,所以圓柱的體積=底面積W.由此解答.【解答】 解：根據(jù)分析：長方體、正方體和圓柱體的體積公式可以統(tǒng)一成：v=sh.故選：C.【點(diǎn)評】 此題考查的目的是使學(xué)生理解掌握長方體、正方體和圓柱體的統(tǒng)一體積公式：v=sh.18. （2015春？漢壽縣期末）如果把長方體的長、寬、高都擴(kuò)大3倍，那么它的體積擴(kuò)大（）倍.A. 3 B. 9 C. 27 D. 10【考點(diǎn)】長方體和正方體

21、的體積.【分析】利用長方體的體積公式 V=abc,代入數(shù)值解答即可.【解答】解：Vi=abc;長、寬、高都擴(kuò)大 3倍，V2= （aM） x （b3） x （c3） =27abc,即體積擴(kuò)大了 27倍.故選：C.【點(diǎn)評】此題也可用假設(shè)法解答，先假設(shè)長、寬、高各是多少求得體積，再令長、寬、高都擴(kuò)大3倍求得體積，最后比較即可.19. 正方體的棱長擴(kuò)大到原來的5倍，它的表面積就擴(kuò)大到原來的（），體積就擴(kuò)大到原來的（）A. 5倍 25倍B. 25倍 5倍C. 25 倍 125 倍 D. 5 倍 125 倍【考點(diǎn)】 長方體和正方體的體積；積的變化規(guī)律；長方體和正方體的表面積.【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算.

22、【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：s=6a2,體積公式：v=a3,再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律：積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積.據(jù)此解答.【解答】 解：根據(jù)分析知：正方體的棱長擴(kuò)大到原來的5倍，它的表面積就擴(kuò)大到原來的25倍，體積擴(kuò)大到原來的125倍.故選：C.【點(diǎn)評】此題主要根據(jù)正方體的表面積公式、體積公式、以及運(yùn)算與積的變化規(guī)律解決問題.20. （2013春？啟東市期中）將一塊正方體形狀的橡皮泥捏成長方體，長方體和正方體（）A.體積相等，表面積不相等B.體積不相等，表面積相等C.體積和表面積都相等D.體積和表面積都不相等【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積.【分析】把一塊正方體橡皮泥捏成一個長方體后

23、，它的形狀變了，但他所占空間的大小不變，所以體積不變；長方 體的表面積會變大，因?yàn)檎襟w屬于長方體的一種，而同體積時正方體是長方體中表面積最小的一種.【解答】 解：假設(shè)正方體的棱長為 6厘米，長方體的長、寬、高分別為12厘米、3厘米、6厘米，則正方體的體積=6 6 6=216 （立方厘米），長方體白體積=12X36=216 （立方厘米），所以長方體的體積=正方體的體積；正方體的表面積=6 66=216 （平方厘米），長方體的表面積 =（12M+36+6M2） 2,=（36+18+72） X2,=126 2,=252 （平方厘米）；長方體的表面積 正方體的表面積；故選：A.【點(diǎn)評】 解答此題的關(guān)

24、鍵是：利用體積不變，舉實(shí)例證明即可.21. （2014?蘿崗區(qū)）一個正方體的底面周長是12cm,它的體積是（）cm3.A . 9 B. 27 C. 36 D. 72【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積.【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算.【分析】正方體的底面是一個正方形，根據(jù)正方形的周長=邊長沖，即可求出這個正方體的棱長是12乂=3厘米，再利用正方體的體積公式即可解答.【解答】 解：正方體的棱長是：12%=3 （厘米），正方體的體積是：3X3X3=27 （立方厘米），故選：B.【點(diǎn)評】此題考查了正方形的周長公式和正方體的體積公式的計算應(yīng)用.22. （2008?淳安縣）一個棱長 2厘米的正方體，挖掉一個棱長1

25、厘米的小正方體后（如圖），它的表面積（A.增大了 B,減少了C.不變D.無法斷定【考點(diǎn)】長方體和正方體的表面積.【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算.【分析】根據(jù)正方體的特征，6個面都是正方形，6個面的面積都相等，正方體的表面積=棱長 破長與；從一個棱長2厘米的正方體，挖掉一個棱長1厘米的小正方體，因?yàn)檫@個小正方體在頂點(diǎn)上，有3個1平方厘米的把外露，挖掉一個棱長1厘米的小正方體后，又露出與原來相同的3個面，所以表面積不變.【解答】 解：2 2 =24 （平方厘米）；答：它的表面積不變，還是24平方厘米.故選：C.【點(diǎn)評】 此題考查的目的是使學(xué)生理解掌握正方體的特征及表面積的計算方法.1厘米的小正23.

26、 （2012?陸良縣）如圖是一個長 3厘米，寬與高都是 2厘米的長方體，在它的上面挖掉一個棱長為 方體，這時它的表面積是（）平方厘米.A. 32 B. 34 C.不能計算【考點(diǎn)】 長方體和正方體的表面積；簡單的立方體切拼問題.【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算.【分析】由圖意可知：在它的上面挖掉一個棱長為1厘米的小正方體，則增加了小正方體的2個面的面積，于是利用正方體的表面積加上小正方體的2個面的面積，問題即可得解.【解答】 解：32M+2X22+ （2登）X （2安）2, =24+8+2 ,=34 （平方厘米）；答：這時它的表面積是 34平方厘米.故選：B.【點(diǎn)評】弄清楚在它的上面挖掉一個棱長為1

27、厘米的小正方體，面的增加或減少情況，是解答本題的關(guān)鍵.24. （2007?廣州校級自主招生）把一根長9分米的長方體木料，平均鋸成三個小長方體，表面積增加了 2.4平方分米，這根木料的體積是（）立方分米.A. 3.6 B, 5.4 C. 7.2 D, 10.8【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積.【分析】把長方體木料，平均鋸成三個小長方體，鋸 2次，增加4個面，用2.4%”計算出這個長方體的底面積，進(jìn) 而根據(jù) 長方體白體積=底面積萍T解答即可.【解答】解：2.4%9,=0.69,=5.4 （立方分米）；答：這根木料的體積是 5.4立方分米.故選：B.【點(diǎn)評】 解答此題的關(guān)鍵：應(yīng)明確把長方體均鋸成n個小長

28、方體，鋸（n-1）次，增加2 （n-1）個面，進(jìn)而解答即可.25. （2014?藍(lán)田縣校級模擬） 把一個棱長是4分米的立方體鋼坯切削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是 （）立方分米.A. 50.24 B. 64 C. 12.56 D, 200.96【考點(diǎn)】 長方體和正方體的體積；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.【分析】把一個棱長是4分米的立方體鋼坯切削成一個最大的圓柱，圓柱的底面直徑是 4分米，高是4分米；進(jìn)而 根據(jù) 圓柱的體積=Mh”進(jìn)行解答即可.【解答】解：3.14X （4也）2沖，=12.56 4,=50.24 （立方分米）；答：這個圓柱的體積是 50.24立方分米.故選：A.【點(diǎn)評】解答此

29、題的關(guān)鍵是要明確：把正方體鋼坯削成最大的圓柱，圓柱的高和底面直徑都等于正方體的棱長.26. （2013春？通化期中）把一個長 10厘米，寬8厘米，高6厘米的長方體木塊削成一個最大的正方體，這個正方體的體積是（）立方厘米.A. 216 B. 512 C. 1000 D . 480【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積.【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算.【分析】把一個長10厘米，寬8厘米，高6厘米的長方體木塊削成一個最大的正方體，這個正方體的棱長是 6厘米，根據(jù)正方體白體積公式：v=a3,把數(shù)據(jù)代入公式解答即可.【解答】 解：6 6 =216 （立方厘米），答：這個正方體的體積是 216立方厘米.故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查正方體的體積公式的靈活運(yùn)用.27. （2013?長沙）一個長8分米，寬6分米，高5分米的長方體紙盒，最多能放（）個棱長為2分米的正方體木塊.A. 36 B. 30 C. 24 D. 12【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積.【分析】先看長，能放8e=4 （個），再看寬，能放62=3 （個），最后看高，放52=2層；進(jìn)而得出答案.【解答】 解：長：82=4 （個），寬：62=3 （個），高：5 2=2 -