2020年高考數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入專題復(fù)數(shù)的有關(guān)概念學(xué)案

1、)在數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義 .數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考綱導(dǎo)讀1、了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運(yùn)算規(guī),則、方程理論系,擴(kuò)充過程中的作用.2、理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件3、了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)第.1課時(shí)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念基礎(chǔ)過關(guān)1 .復(fù)數(shù)：形如(a,b R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a , b分別叫它的 和2 .分類：設(shè)復(fù)數(shù)z a bi (a,b R)：(1)當(dāng)=0時(shí)，z為實(shí)數(shù)；(2)當(dāng) 0時(shí)，z為虛數(shù)；(3)當(dāng) =0,且 0時(shí)，Z為純虛數(shù).3 .復(fù)數(shù)相等：如果兩個(gè)復(fù)數(shù) 相等且 相等就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.4 .

2、共軻復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部 ,虛部 時(shí).這兩個(gè)復(fù),數(shù)互為共軻復(fù)數(shù).(當(dāng)虛部不為零時(shí)，也可說成互為共軻虛數(shù)).5 .若 z = a+bi, (a, b R),則 | z |=; z Z=.6 .復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做, 叫虛軸.7 .復(fù)數(shù)z=a+bi(a, bR)與復(fù)平面上的點(diǎn) 建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.8 .兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小、但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)，就 比較它們的大小.1典型例題2領(lǐng)1. m取何徑數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù) zr= m_m_6+ (m.=z z 1i 2m 15)i是實(shí)數(shù)？是純虛數(shù)？m 3一 一 2解：z是實(shí)數(shù) m 12m 15 0 m 5 m 3 0z為

3、純虛數(shù)m2 12m 15 0m2 m 6 0 m 賊 m 2m 3 0變式訓(xùn)練1:當(dāng)m分別為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) z=m2- 1 + (m2+ 3m+ 2)i是(1)實(shí)數(shù)？ ( 2)虛數(shù)? (3)純虛數(shù)？ ( 4)零？解：(1) m=- 1,m=2; (2)mw 1,mw 2; (3) m=1; (4) m=-1.例2.已知x、y為共軻復(fù)數(shù)，且(x y)2 3xyi 4 6i ,求x.解：設(shè)x a bi,則y a bi(a,b R)代入由復(fù)數(shù)相等的概念可得a 1,b12 a7 b變式訓(xùn)練2：已知復(fù)數(shù)z=1+i ,如果 =1 - i,求頭數(shù)a,b的值.z2 z 1由z=1+ i得(a+2) (a +

4、b)i從而a(ab)例3.若方程x2(m 2i)x (2 mi) 0至少有一個(gè)實(shí)根，試求實(shí)數(shù)m的值.z2 az b (a b) (a 2)i解：設(shè)實(shí)根為x。，代入利用復(fù)數(shù)相等的概念可得xo= 22 m 2v2變式訓(xùn)練3:若關(guān)于x的方程x2+(t 2+3t+tx )i=0 有純虛數(shù)根，求,實(shí)數(shù)t的值和該方程的根.解：t=3,xi=0,x2=3i .提示：提示：設(shè)出方程的純虛數(shù)根，分別令實(shí)部、虛部為 0,將問題 轉(zhuǎn)化成解方程組.例4.復(fù)數(shù)z x yi (x,y R)滿足|z|z 2 2i|,試求3x 3y的最小值.設(shè) z x yi(x,y R),則 x y 2,于是 3x 32 x 2 9 6變式訓(xùn)練4:已知復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1sin2i、z2cos2icos2 ,其中(0,2 ),設(shè)AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z.求復(fù)數(shù)z;(2)若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在直線y lx上，求 的值.22解：(1) z z2 zi1 2isin1(2)將 P( 1, 2sin2 )代入 y (x可得sin2小結(jié)歸納57116,6,6, 6 .1.要理解和掌握復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、