2017年全國(guó)高考文科全國(guó)3卷數(shù)學(xué)試題及答案-

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)卷3注意事項(xiàng):答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分,60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。2.已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8,則AIB中元素的個(gè)數(shù)為A. 1B. 2C. 3D. 4復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)zi( 2 i)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二

2、象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖接待訥客量 5人、O I 114 36?B9IUII12l 2 i 4 5 6 Tl4lOhlllh如l4¥iOHT如附年根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7, 8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于 7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn).44.已知 sin cos -,則 sin 27A.9B.C.D.3x5.設(shè)x, y滿

3、足約束條件2y0y的取值范圍是A. -3 , 06.函數(shù)f(x)1 ., -sin(xB.-3，2C.0, 2D.0, 3cos(x )的最大值為A. 65C.D.B.18.執(zhí)行右面的程序框圖，為使輸出整數(shù)N的最小值為A.B.C.D.B.D.S的值小于91,則輸入的正9.已知圓柱的高為1 ,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為A.B. 34C.D.10.在正方體 ABCD AB1c1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則A. AE± DC1B. AiEXBDC. AEXBC1D. AiEXAC2 x11 .已知橢圓C : -y a2y1(ab 0)的左、右頂點(diǎn)分別為

4、 A1, A2,且以線段A4為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為B.12 .已知函數(shù) f (x)2xx 1a(ee x 1)有唯一零點(diǎn)，則1A.2B.C-2D. 1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .已知向量a (2,3),b (3,m),且 a b,則m =2214.雙曲線勺 L a 9心八、3,1(a 0)的一條漸近線方程為y x ,則a =5'15. . ABC的內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c。已知C 60o,b J6, c 3,則A=。x 1,x 0,1.16. 設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x) f (x -) 1的-的取值范圍是。2x,

5、 x 0,2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17. (12 分)設(shè)數(shù)列an滿足a1 3a2 K (2n 1同 2n.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列a-的前n項(xiàng)和.2n 118. (12 分)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理， 以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完. 根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)， 每天需求 量與當(dāng)天最高氣溫(單位：C)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)

6、間20, 25),需求量為300瓶；如果最高氣溫低于 20,需求量為200瓶.為了 確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10 , 15)15 , 20)20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y (單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì) Y大于零的概率.19. (12 分)如圖，四面體 ABCDK ABC是正

7、三角形，AD=CD(1)證明：ACL BD(2)已知 ACD直角三角形，AB=BD若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且 AEL EC, 求四面體 ABCE四面體 ACDE勺體積比.20. (12 分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y x2 mx 2與x軸交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn) ACL BC的情況？說明理由；(2)證明過A, B, C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.21. (12 分)已知函數(shù) f (x) lnx ax2 2a 1 x.(1)討論f (x)的單調(diào)性;, 3(2)當(dāng) a 0時(shí)，證明 f(x) 2.4a(二)選考題：共10分。請(qǐng)考

8、生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. 選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x 2 t,在直角坐標(biāo)系xOy中，直線li的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線12的參數(shù)y ktx 2 m,方程為 m (m為參數(shù))，設(shè)li與12的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線 C . y I(1)寫出C的普通方程：(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)13:(cos sin ) 收 0, M為13與C的交點(diǎn)，求M的極徑.23. 選彳45:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x) |x | |x | .(1)求不等式f(x)的解集；(2)若不等式f(x) x x m的解

9、集非空，求 m的取值范圍.2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案、選擇題1. B2.3.4. A5. B6. A7. D8.9.10.12. C二、填空題13. 214.15.75116. ( 1)4,三、解答題17.解:(1)因?yàn)閍13a2 K(2n1)an2n ,故當(dāng)2時(shí),ai3a2 K(2n3)an1 2(n 1)兩式相減得(2 n,2所以 an(n 2)2n 1又由題設(shè)可得a122n 1(2)記，n2n-的前n項(xiàng)和為Sn 1由(1)an2n(2n21)(2 n 1)2n 112n 1則Sn2n2n 1 2n 1 2n 118.解:(1)這種酸奶一天的需求量不超過300

10、瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于 25,由表格數(shù)據(jù)知,高氣溫低于 25的頻率為2 16 36900.6,所以這種酸奶一天的需求量不超過最300瓶的概率的彳t計(jì)值為0.6(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，4 450 900;若最高氣溫不低于25,則Y 6 450若最高氣溫位于區(qū)間20,25 )，則Y6 300 2(450 300) 4 450 300 ；若最高氣溫低于 20,貝UY 6 200 2(450 200) 4 450100所以，Y的所有可能值為900,300 , -100Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為362574 八八八一 0.8 ,因此Y

11、大于零的概率的估計(jì)值為0.89019.解:(1)取AC的中點(diǎn)O ,連結(jié)DO, BO ,因?yàn)锳D CD ,所以AC DO又由于 ABC是正三角形，故BO AC從而AC 平面故ACBD(2)連結(jié)EO由(1)及題設(shè)知ADC90°,所以DO AO在Rt AOB中,BO2AO2AB2又AB BD ,所以_2_2_2_22BO2 DO2 BO2 AO2 AB22 .一BD ,故DOB 90°由題設(shè)知 AEC為直角三角形，所以1 EO AC2又ABC是正三角形，且 1AB BD,所以 EO 1BD2故E為BD的中點(diǎn)，從而1E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的一，四面 2體ABCE

12、的體積為四面體ABCD的體積的1r八一一八八,即四面體 ABCE與四面體 ACDE的2體積之比為1:120.解:(1)不能出現(xiàn) AC BC的情況，理由如下:2設(shè) A(x1,0), B(x2,0),則 x1,x2 滿足 xmx 2 0,所以 x1x2又C的坐標(biāo)為(0,1 ),故AC的斜率與 11BC的斜率之積為X1 X21 八，一,所以不能出 2現(xiàn)AC BC的情況(2) BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(&',)，可得BC的中垂線方程為y x2(x由(1)可得x1X2m ,所以AB的中垂線方程為 xx聯(lián)立m212X2(Xf)x-2又x2 mx2 2 0 ,可得ym212m 1所以過A,B,C三點(diǎn)

13、的圓的圓心坐標(biāo)為(一，一)，半徑22故圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2/23,即過A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值。21.解:(1) f(x)的定義域?yàn)?0,)，f (x)1 c2ax x2a 1 (x 1)(2ax 1) xa 0,則當(dāng)(0,)時(shí)，f(x)0,故f (x)在(0,)單調(diào)遞增(x)八，1、,，、八。；當(dāng) x (以)時(shí)，f(x) 0f(x)在(0,12a)單調(diào)遞增，在(2)由(1)知，當(dāng)a 0時(shí)，f (x)在x12a, 12a)單調(diào)遞減。取得最大值，最大值為,1f(短網(wǎng)一3所以f (x)2等價(jià)于ln(4a設(shè) g(x) ln x x 1,則 g (x)12a12a 114a14a

14、3112,即ln()1 04a2a2a所以故當(dāng)(0,1)時(shí),g (x) 0；當(dāng) xg(x)在(0,1 )單調(diào)遞增，在所以當(dāng)從而當(dāng)(1,(1,),g (x)單調(diào)遞減。1時(shí)，g(x)取得最大值，最大值為x 0時(shí)，g(x) 0c .11a 0時(shí)，ln()一2a 2a1 0,0。g(1)即 f (x)4a222.解:(1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1: y k(x 2)；消去參數(shù) m t得的普通方程1小 k(x 2)y設(shè)P(x, y),由題設(shè)得yk(x 2), 1(x 2). k消去k得x24(y0)所以C的普通方程為x2 y2 4(y 0)(2) C的極坐標(biāo)方程為2(cos2sin2 ) 4(22聯(lián)立222(cos sin(cos sin )4，得 cos2 0sin 2(cos sin )故tancos9. 2,sin10110代入 2(cos2sin2 ) 4得2 5,所以交點(diǎn)M的極徑為J523.解:(1) f(x)3, x 1, 2x 1, 1 x 2,