信號與系統(tǒng)的實驗報告

1、信號與系統(tǒng)實驗報告信號的頻域分析班級：05911101 學號：1120111487姓名：蔣志科實驗三 信號的頻域分析1120111487 信息工程（實驗班） 蔣志科一、實驗目的深入理解信號頻譜的概念，掌握信號的頻域分析方法。觀察典型周期信號和非周期信號的頻譜，掌握其頻譜特性二、實驗原理和方法1、連續(xù)周期信號的頻譜分析如果周期信號滿足狄里赫利條件，那就可以展開為傅里葉級數的形式，即：xt=k=-+ckejk0t 式ck=1T0T0xte-jk0tdt 式式中，T0表示基波周期，0=2T0為基波頻率，T0（.）表示任一個基波周期內的積分。式和式定義為周期信號復指數形式的傅里葉級數，系數ck稱為 x

2、t稱為傅里葉系數。周期信號的傅里葉級數還可以由三角函數的線性組合來表示，即：xt=a0+k=1+akcosk0t+k=1+bksink0ta0=1T0T0xtdt ak=2T0T0xtcosk0tdt bk=2T0T0xtsink0tdt同頻率的正弦項和余弦項可以合并，得到三角函數形式的傅立葉級數，即：xt=A0+k=1+Akcos（k0t+k)其中A0=a0，Ak=ak2+bk2 k=-arctanbkak任何滿足狄里赫利條件的周期信號都可以表示成一組諧波關系的復指數函數或三角函數疊加。一般說周期信號表示傅里葉級數需要無限多項才能逼近原信號，實際中選項數越多就越逼近原信號。2、連續(xù)非周期信號

3、的頻域分析 對于非周期連續(xù)時間信號，信號的傅里葉變換和傅里葉逆變換定義為：X=-+x(t)e-jtdt x(t)=12-+Xejtd兩式子把信號的時域特性和頻域特性聯系起來，確立了非周期信號x(t)和頻譜X之間關系。采用MATLAB可以方便求取非周期連續(xù)時間信號的傅里葉變換。采用幾種方法。1）符合運算法傅里葉變換和反變換函數分別用fourier和ifourier函數，其格式為X=fourier（x）和x=ifourier(X)默認的時域變量t，頻域變量為。2）數值積分法除了符合運算方法外，也可以利用MATLAB的quad函數，采用數值積分的方法來進行連續(xù)信號的頻譜分析。也可以利用這個函數計算非

4、周期連續(xù)時間信號的頻譜。其一般調用格式為：y=quad(fun,a,b) y=quad(fun,a,b,TOL,TRACE,p1,p2,)其中fun指定被積函數，a、b表示定積分的上下限，TOL表示允許的相對或者絕對積分誤差，TRACE表示以被積函數的點繪圖形式來跟蹤該函數的返回值。TOL,TRACE 為空則默認為缺省值?！皃1,p2,”表示被積函數除時間t之外的的其他額外輸入參數。3）數值近似法數值近似法近似計算：X=-+x(t)e-jtdt=lim0k=-+x(k)e-jkk 當x(t)為時限信號且足夠小，就可以演變成X=k=abx(k)e-jkk又可以表示成一個行向量和一個列向量的乘積。

5、3、離散周期時間信號的頻域分析基波周期為N的周期序列x(n)可以用N個成諧波關系的復指數序列的加權和表示，即：xn=k=<N>ckejk(2N)nck=1Nk=<N>xne-jk(2N)n式k=<N>表示求和僅需包括一個周期內的N項。我們用周期N與傅里葉系數ck的乘積來表示周期離散時間信號的頻譜，即：Xk=Nckk=<N>x(n)e-jk(2N)nxk可以利用MATLAB提供函數fft用來計算，調用格式為X=fft(x)該函數返回Xk一個周期內的值，其中x表示xn一個周期內的樣本值。4、離散非周期時間信號的頻域分析 非周期序列xn可以表示成一組復

6、指數序列的連續(xù)和x(n)=122XejejndXej=n=-+x(n)e-jn這稱為x(n)的離散時間傅里葉變換，這兩式確立了非周期離散時間信號x(n)及其離散時間傅里葉變換Xej之間的關系。三、實驗內容A x(t) -2T -T -/2 0 /2 T 2T t （1）已知x(t)如圖所示的周期矩形脈沖信號計算該信號的傅里葉級數；利用MATLAB繪出由前N次諧波合成信號波形，觀察隨著N的變化合成信號波形的變化規(guī)律；利用MATLAB繪出周期矩形脈沖信號的頻譜，觀察參數T和變化時對頻譜波形的影響。觀察實驗結果，思考如下問題：Q1-1.什么事吉伯斯現象？產生吉伯斯現象的原因是什么？Q1-2.以周期矩

7、形脈沖信號為例，說明周期信號的頻譜有什么特點？Q1-3.周期矩形脈沖信號的有效頻帶寬度與信號的時域寬度之間有什么關系？Q1-4.隨著矩形脈沖信號參數/T的變化，其頻譜結構（如頻譜包絡形狀、過零點、譜線間隔等）如何變化？程序代碼：%周期矩形脈沖的頻譜分析function solve3_1T=input('T=');tao=input('tao=');A=input('A=');N=input('N=');t=-T:0.01:T;x=zeros(size(t);x=x+tao*A/T; for n=1:1:NAk=2*A/(pi*n)

8、*sin(n*(2*pi/T)*tao/2);x=x+Ak*cos(n*(2*pi/T)*t);endsubplot(211)plot(t,x);xlabel ('Time(sec)');title('N=' num2str(N);subplot(212)n1 = -N:1:-1;c1=j*2*pi.*n1.*(exp(-j.*n1*(2*pi/T)*tao/2)-exp(j.*n1*(2*pi/T)*tao/2);c0 = tao*A/T;n2 = 1:1:N;c2=j*2*pi.*n2.*(exp(-j.*n2*(2*pi/T)*tao/2)-exp(j.*

9、n2*(2*pi/T)*tao/2);c=c1 c0 c2;n = -N:1:N;stem(n,c);xlabel('w/w0');title('頻譜圖');實驗結果：該信號的傅里葉級數：Ak=2*A/(pi*n)*sin(n*(2*pi/T)*tao/2);A0=tao*A/T； T=2，tao=0.51) N=102）N=203）N=50 N=201）T=2，tao=0.52）T=4，tao=0.53) T=4,tao=1思考題答案：Q1-1：在函數零點用傅里葉級數擬合是產生高頻震蕩。產生原因可能是高頻分量在零點無法相互抵消所致，或者是N不是。Q1-2周期信

10、號的的頻譜是離散的周期函數。Q1-3周期矩形脈沖信號的有效頻帶寬度與信號的時域有效寬度是正相關。即，周期矩形脈沖信號的有效頻帶越寬，信號的時域有效寬度越寬。Q1-4 T/tao越小，頻譜的包絡形狀就越高，過零點越多，譜線間隔越大；A x(t)-/2 0 /2 t （2）已知x(t)如圖所示的矩形脈沖信號 求該信號的傅里葉變換 利用MATLAB繪出矩形脈沖信號的頻譜，觀察矩形脈沖寬度變化時對頻譜波形的影響。 讓矩形脈沖的面積始終等于1，改變矩形脈沖寬度，觀察矩形脈沖信號時域波形和頻譜隨矩形脈沖寬度的變化趨勢觀察實驗結果，思考如下問題：Q2-1.比較矩形脈沖信號和周期矩形脈沖信號的頻譜，二者之間有

11、何異同？Q2-2.根據矩形脈沖寬度變化時頻譜的變化規(guī)律，說明信號的有效頻帶寬度與其時域寬度之間有什么關系。當脈沖寬度0，脈沖面積始終等于1，其頻譜有何特點？程序代碼：function solve3_2(y)clc;A=input('A=');tao=input('tao=');syms t;x=heaviside(t+tao/2)-heaviside(t-tao/2);x=x*A;X=fourier(x)X=inline(X);w=-20:0.01:20;plot(w,X(w);xlabel('w');title('tao=' n

12、um2str(tao);實驗結果：傅里葉變換：X=(sin(w/2) + cos(w/2)*i)/w - (- sin(w/2) + cos(w/2)*i)/w2）A=1,tao=1tao=2 tao=43) A=1 tao=1A=0.5 tao=2A=0.25 tao=4思考題答案：Q2-1周期脈沖信號是離散的，矩形脈沖信號是連續(xù)的。但后者是前者的包羅線；Q2-2矩形脈沖信號的有效頻帶寬度與信號的時域有效寬度是負相關。即，矩形脈沖信號的有效頻帶越寬，時域有效寬度越小。當tao->0時，頻譜接近于1，也就是頻譜寬度是。（3）已知x(n)如圖所示的周期方波序列： -N -N1 0 N1 N

13、 n利用MATLAB繪出周期方波序列的頻譜波形，改變參數N和N1的大小，觀察頻譜波形的變化趨勢。觀察實驗結果，思考如下問題：Q3-1.以周期方波序列為例，說明周期序列與連續(xù)周期信號的頻譜有何異同。Q3-2.隨著周期方波序列占空比的變化，其頻譜如何隨之變化？程序代碼：function solve3_3clc; N1=input('N1='); N=input('N='); syms n;syms k;FXk = symsum(exp(-j*2*pi*k*n/N),n,-N1,N1);FXk = inline(FXk);for kt=-N:1:N Xk=FXk(kt

14、); stem(kt,Xk); hold on;endxlabel('n'); title('N1/N=' num2str(N1/N); 實驗結果：思考題答案：Q3-1周期序列頻譜是離散周期的Q3-2占空比越高，頻譜周期越大（4）已知一矩形脈沖序列：xn=1, &|n|N10, &|n|>N1利用MATLAB繪制周期方波序列的頻譜波形，改變矩形脈沖序列寬度，觀察頻譜波形的變化趨勢。觀察實驗結果，思考如下問題：Q4-1.隨著矩形脈沖序列寬度的變化，其頻譜如何隨之變化？其寬度與頻譜的有效頻帶寬度有何關系？程序代碼：function solve3_4clc;N1=input('N1=');n=-N1:N1;w=-pi:0.01*pi:pi;x=ones(size(n);X=x*exp(-j*n'*w);plot(w/pi,X);實驗結果：N1=1N1=2 N1=3 思考題答案：Q4-1隨著寬度的展寬，頻譜變密。四、實驗心得和體會 漸漸的對于MATLAB編程逐漸熟悉了，所以對于實驗的內容就較快的編寫出代碼來了，但是在實驗過程中對于