【狀元之路】版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應(yīng)用專題訓(xùn)練含解析

1、【狀元之路】2015版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應(yīng)用專題訓(xùn)練（含解析）一、選擇題1. （2014 廣東惠州一模）設(shè)S是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，31 = 2, 35= 333,則S=（）A. 72B. 54C. 54D. 729X8 一一 一一一斛析 31 = 2,35= 3a3 得 31 + 4d= 3( 31 + 2d),即 d = - 31 = 2,所以 $= 9a1 H2-d = 9X 2 9X8 = 54,選 B.答案 B2. （2014 全國(guó)大綱卷）等比數(shù)列3n中，34= 2, 35= 5,則數(shù)列l(wèi)g 3n的前8項(xiàng)和等于（）A. 6B. 5C. 4D. 3解析 &

2、= lg 31+ lg32+ lg38= lg（ a 3 38）= lg（31-38）4=lg（3435）4 = lg（2 x 5）4 =4.答案 C3. （2014 北京卷）設(shè)3口是公比為q的等比數(shù)列.則“ q>1”是“3n為遞增數(shù)列”的（）A,充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析 利用公比與等比數(shù)列的單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷.3n為遞增數(shù)列，則31>0時(shí)，q>1； 31<0時(shí)，0<q<1.q>1時(shí)，若31<0,則3n為遞減數(shù)列.故“q>1"是3n為遞增數(shù)列”的既不充分也不 必要條件，故選

3、D.答案 D,1.4.已知數(shù)列3n的前n項(xiàng)和為S,且S=n2+n,數(shù)列bn滿足bn=(nC N) , Tn 是數(shù)列bn3n3n +1的前n項(xiàng)和，則T9等于（A.一1918B. 一1920解析;數(shù)歹U3n的前n項(xiàng)和為 S,且S= n2+n, n= 1時(shí),31=2； n>2 時(shí)，3n=SSi =9D.二403n113na+1 - 2n 2 n+ 21111二J ,T9 = 74 inn+1./4答案 D25.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和S = n6n,則| an|的前n項(xiàng)和 下=（）2A. 6n n2B. n - 6n+ 186nn2 lWnW3C. 2n6n+18 n:：j6n-n2lWnW3.

4、|n26nn>32解析 由S= n 6n得an是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為 5,公差為2. /.an=- 5+（n-i）X2= 2n-7.n<3 時(shí)，an<0； n>3 時(shí)，an>0.6n- n2,Fn26n+18n/,答案 C 16.已知曲線 C： y=-(x>0)及兩點(diǎn)Ai(xi,0)和A(X2,0),其中X2>xi>0.過A, A2分別作x軸的垂線, x交曲線C于Bi,艮兩點(diǎn)，直線 BR與x軸交于點(diǎn)A3(x3,0),那么()A. xb 2，x2成等差數(shù)列 x3B. x1,萬(wàn)，x2成等比數(shù)列C. x，, x3, x2成等差數(shù)列D. xb x3, x2

5、成等比數(shù)列解析 由題意，B,艮兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 卜，xj, Jx2, £ f,所以直線的方程為y=-x1x(xxO+工，令y = 0,得x = x1 + x2,x3=x1+ x2,因此，x1,與，地成等差數(shù)列.x12答案 A二、填空題217.右數(shù)列an的刖n項(xiàng)和Si = an+則an的通項(xiàng)公式是 an=33212121,日國(guó)牛析n >2 時(shí)）an=SiSi1= &an+ an-1 +,化間付：an=-2an-1,又a1 = S = &a1 + 2, 付33 3333a1=1,故an以1為首項(xiàng)，以一2為公比的等比數(shù)列，所以 an=( -2)n 1答案 (一2)8.

6、 (2013 遼寧卷)已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，&是an的前n項(xiàng)和.若ai, a3是方程x2-5x+4= 0的兩個(gè)根，則 &=.2解析ai, a3是方程x5x+4 = 0的兩根，且 q>1,，ai=1,IX 1-26=-= 63.1 293= 4,則公比q=2,因此Sis答案 639. (2014 河南一模)已知對(duì)于任意的自然數(shù)n,拋物線y=(n2+ n)x2(2 n+1) x+1與x軸相交于 A,Bi 兩點(diǎn)，則 | AB| 十 | A2B2I + | A2 014R 0141 =2. 22n+11斛析 令(n + n) x (2 n+1) x+1 = 0,則 x +

7、x2=個(gè)+ n , x1x2="+ n，由題懸得 1AB|=|x2 l2n+1 21111x“，所以 |AB|x+x2-4x1x2 = yi；n2+n，一4- nTnM_nm=1，因此 |A1B11 十111| AR| + | A014R 0141 = 1 - 1+ 7 7 葉十2232 0142 015 .3.2 014百木 2 015三、解答題.，一, ，一 一一n2+n*10. (2014 湖南卷)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2, nCN.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) bn= 2an+ ( 1) nan,求數(shù)列bn的前 2n 項(xiàng)和.解(1)當(dāng) n = 1 時(shí)，a = S

8、 = 1 ；、“- c cn2+n n-當(dāng) n n2 時(shí),an= Sn - Si-1 =2 一2+n-i-2=n.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an= n.(2)由(1)知 an= n,故 bn=2n+( 1)nn.記數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和為N則 T2n=(21 + 22+ 22n) +( 1+23 + 4+ 2n).記 A= 21 +22+ + 22n, B= - 1 + 2-3+4- - + 2n,?|_ 22n則 A=-= 22n+1 2,1 2B= ( 1 + 2) + ( 3+ 4) + - (2 n- 1) +2n =n,故數(shù)列bn的前 2n 項(xiàng)和 Tan = A+ B= 22n+1+n 2

9、.11 .已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 S=a + n21,數(shù)列bn滿足 3n bn+1= ( n+1)an+1 na,且 b =求a、b；(2)設(shè)Tn為數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和，求Tn,并求滿足Tn<7時(shí)n的最大值.解 (1) n>2 時(shí)，Sn= an+ n 1, Sn-1 = an- 1+(n 1) 1,兩式相減，得 an = an ai + 2n 1, . . ani = 2n 1.1 1 an = 2n +1,3n bn+i = ,( n +1)(2 n + 3) n(2 n+ 1) = 4n+ 3,4n+3 bn+1= Tn-, 3一. 、一 “ ，、.4n 1又b1 = 3適

10、合上式，bn=n-13(2)由(1)知,4n1bn= §n1 ,3 7 - Tn= -+ - +1 3114n- 5 4n- 1TT + +n-2 +n-1 ,3331_ 3 7 11一=一 + -2+33 334n-5 4n-1小24 4一，得-Tn =3+-+$+33 344n-13n I=3 + 4 - /11 一一1 3工3n4n-13n4n+5=5-154n+5. I n - n 1 .22 3Tn Tn+1 =4 n+1 +54n+54n+ 3n 1 2 33n<0.Tn<Tn+1,即Tn為遞增數(shù)列.59 丁 64又 13= _9_<7, 丁4=萬(wàn)>

11、;7, 99，當(dāng)Tn<7時(shí)，n的最大值為3.B級(jí)一一能力提高組1 . （2014 上海虹口一模）已知函數(shù)f ( n) = n2sin n,且 an= f ( n) + f (n + 1),貝U ad a2+ a3+ a2 014 =解析 考慮到sin °會(huì)是呈周期性的數(shù)列，依次取值1,0, 1,0,，故在求a+a2+ a2014503 X -1+4 020時(shí)要分組求和，又由 an的定義，知 a1 + a2+a3+ + a2 014 = (a+a3+ + a2 013)+ (a+a4+ + a2 014) =f (1) +f (3) + + f (2 013) +f(2) +f(

12、4) + + f (2 014) = (1 -32)+ (5 2-72) + -+ (2 009 2 -2 011 2) + 2 013 2 +( 32 + 52) + ( 72+ 92) + +( 2 011 2+2 013 2)-2 015 2 = 2X(4 + 12+ 20+ 4 020) + 2 0132+ 2X(8+ 16+ + 4 024) - 2 0152= -2X2X503 X 8+-1 02-12 015 2+ 2 013 2= 503X 8 2X4 028 = - 4 032.答案 4 0322.(2014 上海長(zhǎng)寧二模)定義函數(shù)f(x)=x x,其中x表示不小于=2, -

13、2.3 =-2.當(dāng)xC (0 , n( nC N)時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?A,記集合x的最小整數(shù),如1.4A中元素的個(gè)數(shù)為an,111則I1-+ =a1a2解析由題意，ai = 1,當(dāng) x C ( n,n+ 1時(shí)，x = n+1, x xC (n2+ n,n2+ 2n + 1 , x x的取值依次為n2+n+1, n2+n+2,，n2+2n+1 共 n+1 個(gè)，即 an+1 = an+n+1,由此可得 an= 1+2+3+n n+i 12n =, =-r2，an n n+11,所以2=7.答案 22n+ 13. (2014 湖南卷)已知數(shù)列an滿足 a1 = 1, | an+1 an| =p

14、n, nCN*. 若an是遞增數(shù)列，且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列，求 p的值;_1 一I(2)若p=5，且a» 1是遞增數(shù)列，a2n是遞減數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.解(1)因?yàn)閍n是遞增數(shù)列，所以an+1 an= |d+1 an| = pn.而 a1=1,因此 a2=p+1, a3=p2+p+ 1.又a1,2a2,3a3成等差數(shù)列，所以 4a2=a+3a3,因而 3p2p= 0,解得 p=：, p= 0. 3當(dāng)p=0時(shí)，an+1=an,這與an是遞增數(shù)列矛盾.故 p=1.3(2)由于 a2n1是遞增數(shù)列,因而a2n+1 a2n 1 >0 ,是(a2n + 1 a2n) + ( a2n a2n 1)>0.,11但 y<22,所以 | a2n+1 a2n|<| 22n 22n-1