九年級數(shù)學(xué)中考壓軸題練習(xí)及答案

1、2017年九年級數(shù)學(xué)中考綜合題 30題1 .如圖，在ABCf，以AB為直徑的。O分別于BCAC相交于點D,E, BD=CD過點D作。O的切線交邊 AC于點F.(1)求證：DF± AC(2)若。的半徑為5, ZCDI=30 ,求的長(結(jié)果保留 支).2 .如圖，AB是。的直徑，/ BA(=90 ,四邊形EBOC1平行四邊形，EB交。O于點D,連接CD延長交AB的延長線于點 F (1)求證：CF是。的切線；(2)若/ F=30° , EB=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和冗)3 .如圖，AB是。O的直徑，AD是O O的弦，點F是DA延長線的一點，AC平分/ FA皎O O

2、于點C,過點C作CEL DF垂足為點 E(1)求證：CE是。的切線；(2)若 AE=1, CE=2,求。O的半徑.4 .如圖，AB為。O的弦，若 OAL ODAB OD相交于點 C且CD=BD(1)判定BD與。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)O盒3, 0(=1時，求線段BD的長.5 .如圖，AB0O勺直徑，弦CD1 A廿點E,點P在。Ok, Z 1=Z BCD(1)求證：CB/ PD(2)若BG3, sin/BP摩，求。O勺直徑.6 .如圖，已知 AB是。的直徑，AC是弦，點P是BA延長線上一點，連接 PC BC / PCA：/B(1)求證：PC是。O的切線；若PC=6, PA=4,求直徑

3、 AB的長.7 .已知P是。0外一點，PO。0于點C, OGCR2,弦ABLOC / AOC勺度數(shù)為60° ,連接PB(1)求BC的長；(2)求證：PB是。O的切線.8 .如圖，RtAABO, / AB690。，以 AB為直徑作半圓。O交AC與點D,點E為BC的中點，連接 DE(1)求證：DE是半圓。O的切線.(2)若/ BA(=30 , DE=2,求 AD的長.9 .如圖，在矩形ABCW,AB=8,AD=12,過點A,D兩點的。O與BC邊相切于點E,求。的半徑.10 .如圖，在。O中，半徑 OAL OB過點OA的中點C作FD/ OB交。于口 F兩點，且Ct=,以O(shè)為圓心，08半徑作

4、，交OB于E點.(1)求。O的半徑OA勺長；( 2 )計算陰影部分的面積11 .如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線，D為半圓上一點，ADAB AD BC的延長線相交于點 E.(1)求證：AD是半圓O的切線；(2)連結(jié) CD 求證：/ A=2/CDE(3)若/ CD巨27° , O屋2,求的長.12 .如圖，。是ABC勺外接圓，圓心 O在這個三角形的高 AD上，AB=10, BC=12.求。O的半徑.13 .如圖，。0的直徑AB的長為10,弦AC的長為5, /ACB勺平分線交。O于點D (1)求BC的長；(2)求弦BD的長.14 .如圖，O O的半徑ODL弦AB于點C,連結(jié)AO并延

5、長交。O于點E,連結(jié)EC若AB=8, C*2,求EC的長.15 .如圖，四邊形 ABC里接于。Q點E在對角線AC上，EC=BC=DC(1)若/ CBD=39° ,求/ BAD勺度數(shù)；(2)求證：/ 1=/2。16 . (1)如圖1,將直角的頂點EM在正方形ABC的對角線ACk,使角白一邊交CDF點F,另一邊交C城其延長線于點G,求證：EF=EG(2)如圖2,將(1)中的“正方形ABCD改成“矩形ABCD ,其他條件不變.若 AB=rm BC=n，試求EFEG勺值;( 3 分)(3)如圖3,將直角頂點或在矢I形ABC的對角線交點，ER EGiJ交CDf CBF點F、G且ECF分/ FE

6、G若AB=2,BC=4,求 EG EF 的長.17 .將正方形ABCD：在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，A嵐的坐標(biāo)為(4,0), NL嵐的坐標(biāo)為(3,0) , MW行于y軸，E是BC勺中點，現(xiàn)將紙片折疊，使點 束在MNb,折痕為直線EF(1)求點G勺坐標(biāo)；(2)求直線EF勺解析式；(3)設(shè)點以直線EF±點，是否存在這樣的點P,使以P, F, G勺三角形是等腰三角形若存在，直接寫出P點的坐標(biāo) ; 若不存在，請說明理由 .18 .如圖，在矩形 ABCD, B (16,12) , E, F分別是 OC BC：的動點，E(+CF=8.(1)當(dāng)/ AFB=60°時，4AB冊著直線AFW疊，

7、折疊后，落在平面內(nèi) 勒處，求G(的坐標(biāo).(2)當(dāng)F運動到什么位置時， AEF勺面積最小，最小為多少 當(dāng)AEF勺面積最小時，直線 EFWy軸相交于點M P點在x軸上，O用直線EFf切于點M求P點的坐標(biāo).19 .如圖，在RtAABC, / B=90° , AG=60cm)/ A=60° ,點 W點GH發(fā)沿CA&向以4cm秒的速度向點 速運動，同時點E從點A出發(fā)沿ABT向以2cm秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動. 設(shè)點D E!動的時間是t秒(0vtw15) .過點DDF± BCF點F,連接DE EF.( 1 )求證：AE=D

8、F；(2)四邊形AEFD歸夠成為菱形嗎如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；(3)當(dāng)t為何值時， DE西直角三角形請說明理由.20 .已知，四邊形ABC晟正方形，/ MAN 45 o,它的兩邊，邊 AM AN【J交CB D«點M N,連接MN作AHL MN垂足為點 H(1)如圖1,猜想AHTAEW什么數(shù)量關(guān)系并證明；(2)如圖 2,已知/ BAC=45o, ADL BCF 點 D 且 BD=2, Ct=3,求 AD勺長.小萍同學(xué)通過觀察圖發(fā)現(xiàn)， ABIMPAHMI于AMt稱， AH即 ADNI于AN寸稱，于是她巧妙運用這個發(fā) 現(xiàn)，將圖形如圖進(jìn)行翻折變換，解答了此題。你能根據(jù)小萍

9、同學(xué)的思路解決這個問題嗎21 .兩塊等腰直角三角形紙片 AOB口 CO榮圖1所示放置，直角頂點重合在點 O處，AB=25, CD=17.保持紙片AOB不動，將紙片 CO航點O逆時針旋轉(zhuǎn)a (0° < a <90。)角度，如圖 2所示.(1)利用圖2證明AGBD且ACL BD(2)當(dāng)BD與CD在同一直線上(如圖 3)時，求 AC的長和a的正弦值.22 .如圖，拋物線y=ax2+bx-5( aw0)經(jīng)過點A(4,-5),與x軸的負(fù)半軸交于點 B,與y軸交于點C,且OB5OB拋物線的頂點為D；( 1 )求這條拋物線的表達(dá)式；(2)聯(lián)結(jié)AB BC CD DA求四邊形ABC的面積；

10、(3)如果點E在y軸的正半軸上，且/ BEG/ABC求點 前坐標(biāo)；(1)試求拋物線的解析式；(2)記拋物線頂點為 D,求 BCD勺面積；(3)若直線y=-向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點R C)部分有兩個交點，求 b的取值范圍.24 .如圖,已知一次函數(shù)y=+1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B；二次函數(shù)y=+bx+c的圖象與一次函數(shù) y=+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D E兩點且D點坐標(biāo)為(1 , 0).(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求四邊形BDEC勺面積S;(3)在x軸上是否存在點 P,使得 PBO以P為直角頂點的直角三角形若存在，求出所有的點P,若不存在，請

11、說明理由.25 .已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1 , 0), R5 , 0),與y軸交于C(0 , 3).直線y=x+1與拋物線交于 A E兩點，與拋物線對稱軸交于點D.(1)求拋物線解析式及 E點坐標(biāo)；(2)在對稱軸上是否存在一點 M使ACM等腰三角形若存在，請直接寫出 M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 J (3)若一點P在直線y=x+1上從A點出發(fā)向AE方向運動，速度為單位/秒，過P點作PQ時間為t秒(0wtw6), PQ的長度為L,找出L與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出 PQ最大值.26.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A (4, 0)是拋物線y=ax2+2x-c上的一點，將此拋

12、物線向下平移6個單位后經(jīng)過點B (0, 2),平移后所得的新拋物線的頂點記為C,新拋物線的對稱軸與線段 AB勺交點記為P.(1)求平移后所得到的新拋物線的表達(dá)式，并寫出點C勺坐標(biāo)；(2)求/ CAB勺正切值；(3)如果點 加新拋物線對稱軸上的一點，且BCQTAACP!似，求點Q勺坐標(biāo).27.如圖，已知拋物線與 x軸交于A(-1, 0)、B (5, 0)兩點，與y軸交于點C (0, 5).(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2) D是笫一象限內(nèi)拋物線上白一個動點(與點 C B不重合)，過點 D作DF，x軸于點F,交直線BC于點E, 連結(jié)BD CD設(shè)點D的橫坐標(biāo)為 E BCD勺面積為S.求S關(guān)于

13、m的函數(shù)關(guān)系式及自變量 m的取值范圍；當(dāng)m為何值時，S有最大值，并求這個最大值；直線BC能否把 BDF成面積之比為 2： 3的兩部分若能，請求出點 D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.28.對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時，其函數(shù)值等于 p,則稱p為這個函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度.特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個不變值時，其不變長度q為零.例如：下圖中的函數(shù)有0,1兩個不變值，其不變長度q等于1.(1)分別判斷函數(shù)y=x-1 , y=x-1, y=x2有沒有不變值如果有，直接寫出其不變長度；(2)函數(shù) y=2x2-

14、bx.若其不變長度為零，求b的值；若1 w bw 3,求其不變長度q的取值范圍；(3) 記函數(shù)y=x2-2x(x>m的圖象為G,將G沿x二m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G,函數(shù)G的圖象由G和G兩部分組成，若其不變長度q滿足0wqw3,則m的取值范圍為29.如圖，直線丫=與拋物線y=ax2+b(aw0)交于點A(-4,-2)和R6,3),拋物線與y軸的交點為C.(1)求這個拋物線的解析式；(2)在拋物線上存在點 M使 MAB以A斯底邊的等腰三角形，求點 價坐標(biāo)；(3)在拋物線上是否存在點 P,使得 PAC勺面積是 ABC勺面積的四分之三若存在，求出此時點 印勺坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.30.

15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A B, C三點，點A的坐標(biāo)是(3,0),點C的坐標(biāo)是(0,-3),動點P在拋物線上.(1) b =, c =,點 B的坐標(biāo)為 ；(直接填寫結(jié)果)(2)是否存在點P,使彳AC幅以AC為直角邊的直角三角形若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)過動點P作PE垂直y軸于點E,交直線AC于點D,過點D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點 P的坐標(biāo).參考答案1. (1)證明：連接OD如圖所示.DF是。的切線，D為切點，ODLDF, . / OD=90 . . BD=CD OA=OB 。說ABC勺

16、中位線， . OD/ AC . / CFD=/OD=90 ,DFL AC(2)解：/ CD=30 ,由(1)得/ OD=90 , . OD=180 / CDF- / OD=60 . OB=OtD.OB提等邊三角形，/ BOD60。，.二的長二=二n.2. (1)證明：如圖連接 OD 四邊形 OBEO 平行四邊形， OCI BE / AOC/ OBE /COD/ ODB. OB=OD / OBD/ ODB / DOC/ AOC 在COB口ACO仲，CO咬ACOA / CAO/CDO90 ,CFL OD，CF是。O的切線.(2)解：/ F=30 , / OD=90 ,DOFZ AOCZ COD60

17、 ,. OD=OBOB提等邊三角形，/ DBO60 ,/ DBO/F+/ FDBFDB=Z EDC30 ,. EC/ OB / E=180 / OBD120 , /ECR180 - / E- / EDC30 ,EC=ED=BO=DB - EB=4, . OB=OI>OK2,在 RnAOB,OAC90 , OA2, / AOC60 ,，AG=OA?tan60 =2,.S陰=2?Saaol S扇形。a=2X X2X2 =2一.3. (1)證明：連接GO. OA=OG / OGAZ OAG. AG平分/ FAB / OGA/ GAE . . OOI FD, GEL DFOGL GE，G%。的切

18、線；(2)證明：連接 BG 在 RtAGE中，AG=,. AB是。的直徑，/ BGA90 ，. / BGK/GEA. /GAE:/GAB AB6AAGE .二, AB=5, . AO,即。的半徑為.4.證明：連接OB. OA=OB GD=DB / OAG/ OBG / DGBZ DBG/ OAG/ AGO90 , / AGO/ DGB，/ OBG/ DBG90 . OBL BD即BD是。的切線.(2) BD=4.5. (1)證明：./ D=Z1, / 1=/ BGD / D=Z BGD，GB/ PQ (2)解：連接AG A眼。勺直徑，AGB90 ,. GDI AB 弧 BD=弧BQ / BPB

19、/GAB.sin /GABsin / BP®,即=,v BG=3,. AB=5,即O。勺直彳5是 5.6. (1)證明：連接OG如圖所示：.AB是。的直徑，AGB90 ,即/1+/2=90° ,. OB=OG /2=/ B,又. / PGA=/B, . . / PGA/2,/1+/ PGA90。，即 PGLOG PG是。的切線；(2)解：: PG是。的切線，. PG=PA?PB,.62=4X PB 解彳#: PB=9, . AB=PB- PA=9- 4=5.7. (1)解：如圖，連接 OB. ABI OG /AOG60 , OAB30 ,OB=OA / OBA/ OAB30

20、 , . / BOG60 ,. OB:OG OBG勺等邊三角形，. . BG=OC 又 OG=2, . BG=2;(2)證明：由(1)知， OBG勺等邊三角形，則/ GOB60 , BGOG. OG=GP . BOPG / P=Z GBP又 / OGB60 , / OGB2/P, . . / P=30 , ./ OBP90 ,即 OBL PB又.OB是半徑，PB是。的切線.）證明：連接 OD OE BD.AB為圓。的直徑，ADB=/BDB90° , 在RtABDO, E為斜邊 BG的中點，DE=BE在OB序口OD曰， OB降ODECSSS ,ODE/ABB90° ,則DE為

21、圓O的切線；(2)在 RtAABC, / BA030 ,BG=AQ. BG=2DE=4, AO8,又. / C=60 , DE=CE， DE8等邊三角形，即 DGDE=2,貝U AD=ACH DC=6.9 .解：連接OE并反向延長交 AD于點F,連接OA. BC是切線，. OEL BC . ./OEC90 ,四邊形ABC麋矩形，/ C=/D=90° , .四邊形 CDFE矩形, . EF=CDAB=8, OFL AD, .AF=AD=X12=6,設(shè)。O的半徑為x,則OE=EF- OE=8-x, 在 RtAOAF, oF+aF=oA,則(8 x) 2+36=x： 解得：x=,O的半徑為

22、：.10 .解；(1)連接OD OAL OB / AOB90 , CD/ OB ，/ OCD90 ,在 RnOCW, C是 AO43點，CD=,OD=2CO 設(shè) OCx,x2+ () 2= (2x) 2,，x=1, OB2,O的半徑為 2.(2) sin /CDO=, ./ CDO30 , . FD/ OB / DOB/ ODC30 , S 圓=S/CDO+S 扇形 OBD S 扇形 OC=X+ =+.11. (1)證明：連接OD BQ. AB是。O的直徑，ABL BC 即 / AB390 , ABAD / ABD/ADB . OB=OD / DBO/ BDOABB/DBO/ ADB/BDO

23、/ ADO/ABB90° ,AD半圓 O的切線；(2)證明：由(1)知，/ ADO/ABO90。，./A=360 -/ADG /ABO Z BOD180 - / BOD.AD是半圓 O的切線，ODE90 , . ./ ODC/CDE90。， . BC是。O的直徑，. / ODC/BDO90 , ./ BDO/CDE . / BDO/ OBD / DOC2/ BDO / DOC2/ CDE / A=Z CDE (3)解：. / CDE27 , ./ DOC2Z CDE54 , . / BOD180 54 =126° , O屋2, 的長=二n.12. 答案：.13. (1) ;

24、 (2)15.17.17.18 .略19 .解：(1)證明：二.直角 ABGK Z C=90° - / A=30° . CD=4t, AE=2t,又 在直角 CDFK / C=30 ,，DF=2t , . . DF=AE;解：(2) DF/ AB DF=AE .四邊形AEFD1平行四邊形，當(dāng)AD=AE寸，四邊形AEFD1菱形，即60-4t=2t,解得：t=10,即當(dāng)t=10時，？AEFDb菱形； (3)當(dāng)1=時4口£層直角三角形(/ EDF=90° );當(dāng)t=12時， DEF1直角三角形(/ DEI=90 ).理由如下：當(dāng)/EDF=90 時，DE/ BC

25、 . . / ADE：/C=30 . . AD=2AE. CD=4t, . .DF=2t=AE，AD4t , .41+4t =60, . t=時，/ EDF90 .當(dāng)/DEF=90° 時，DEL EF,二四邊形 AEF樂平行四邊形，AD/ EF.，DEL AD .ADE1直角三角形，/ ADE=90 , / A=60 , / DEA30 ,，AD=, AD=AC- CD=60 4t, AE=DF=2t , . 60 4t =t ,解得 t=12.綜上所述，當(dāng)tmDEFl直角三角形(/ EDI=90° );當(dāng)t=12時， DEF1直角三角形(/ DEI=90 )20. (1)答：AB=AH證明：延長CBiE使BE=DN連結(jié)AE.四邊形 ABCDL正方形， ./ AB(=/D=90 , .ABE=180 / AB(=90又. AB