高一數(shù)學第一學期函數(shù)壓軸(大題)練習(含問題詳解)

1、實用文檔高一數(shù)學第一學期函數(shù)壓軸(大題)練習(含答案)1.(本小題滿分12分)已知x滿足不等式2(log1 x) 710gl x 3 022.,、. x , X 一 一求f(x) 1og2 - 1og2一的最大值與最小值及相應 x值.2. (14分)已知定義域為 R的函數(shù)f(x)(1)求a值；(2)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調性；22 一(3)若對任意的t R,不等式f(t 2t) f (2t k) 0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；3.(本小題滿分10分)ax b1、2已知定義在區(qū)間(1,1)上的函數(shù)f(x) 2為奇函數(shù)，且f (-)-.1 x225(1)求實數(shù)a,b的值；(2)用定義證明

2、：函數(shù)f (x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)；解關于t的不等式f (t 1) f (t) 0 .4. (14分)定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a,b R，均有f(ab)=f(a)+f(b) 成立，且當x1時,f(x)1), (I)求f(x)的最小值g(b)；(II)求g(b)的最大值 M。6. (12分)設函數(shù)f (x) log a (x 3a)(a 0,且a 1),當點P(x,y)是函數(shù)y f(x)圖象上的點時,點Q(x 2a, y)是函數(shù)yg(x)圖象上的點.(1)寫出函數(shù)y g(x)的解析式；(2)若當x a 2,a 3時，恒有| f (x) g(x)|, 1 ,試確定a的取值范圍；(

3、3)把y g(x)的圖象向左平移a個單位得到y(tǒng) h(x)的圖象，函數(shù)F(x)2a1 h(x) a2 2h(x) a h(x(a 0,且a 1 )在1 ,4的最大值為以，求a的值.4實用文檔7. (12 分)設函數(shù) f(x) lg1 2x 4xa(a R).3(1)當a 2時，求f(x)的定義域；(2)如果x (, 1)時，f(x)有意義，試確定a的取值范圍；(3)如果 0 a 1 ,求證：當 x 0時，有 2f(x) f (2x).8.(本題滿分14分)已知嘉函數(shù)f(x) x(2 k)(1 k)(k z)滿足f (2) 1 ,所以f(k)x所以kxx,f(kx)f(x)對x R+恒成立，所以

4、f(x)為R+上的單調減函數(shù)實用文檔0.f(x) g(x) , 1 WJloga(x2 4ax3a2)1法二：設 X1, x20, 且 x1x2ax2kx1,則 k1f(Xl) f(X2)f(Xi) f(kx2) f(Xi) f(k) f(X2)f(k)有題知，f(k)1 ),4(I)當1 b 4 時，g(b) =f(4) =16- 31b 44綜上所述，f(X)的最小值g(b)(II)當 1 wb04 時，g(b)b216g b 4) 4-b2+ - =-(b- 1)4當b4時，g(b) =16- 31b是減函數(shù), 4一，3綜上所述，g(b)的最大值M=-。46.解：(1)設點Q的坐標為(X

5、,y),則2+ 64g(b)X X點P(x,y)在函數(shù)y loga(x 3a)圖象上y loga(x 2a 3a)，即 y loga 一 x由題意x a 2,a 3,則x 3a (a又 a 0,且 a 1,0 a 11f (x) g(x)| 110ga(x 3a) loga 六1 16-:當b = 1 時，M = g(1)31X442a,y七 g(X)2) 3a2|lOga(X-15-, 4x 2a,ylog a2a4ax3a2) |y。(a 2) a實用文檔_.一 . 、2,- 20 a 1 a 2 2a,則 r(x) x 4ax 3a 在a 2,a 3上為增函數(shù),22:函數(shù)u(x) log

6、a(x 4ax 3a )在a 2,a 3上為減函數(shù),從而u(x)max u(a 2) loga(44a)。u(x)min u(a 3) loga(9 6a)又0 a 1,則 loga(4 4a)： 119. 5712-1(3)由(1)知 g(x) loga x a而把yg(x)的圖象向左平移 a個單位得到y(tǒng) h(x)的圖象，則h(x)logalxlOga xF(x) 2a1 h(x)2 2h(x) h(x) a a2a1 logaxa2210gaxabgax 2ax即 F (x)(2 a0,且a1 , F(x)的對稱軸為x2a 12a2,又在1,4的最大值為4令警4aV6(舍去)或a 2 而;

7、此時F(x)在 ,4上遞減,4F(x)的最大值為1 aa164(2a1) 5 4a2 8a 16此時無解;8a22a0,且a；此時 F(x)在4,4上遞增,F (x)的最大值為F(4)16a28a 40a-1,:無解;1利緝 442a22 a 8a24a2a2, 01026 款Uaa京1J1或a4a 0,且 aF(x)2 (2a a 4a41)2-2(2a 1)2a2-2(2a 1)4a24aa 2J5,又之強 Ua2J6H a1,.a 255 ；綜上,a的值為25.7解：(1)當1 2xa 2時，函數(shù)f(x)有意義，則-2_2 4x32x 2 4x 0 ,2x不等式化為：2t2t 1 02

8、t 1,轉化為22x0,：止匕時函數(shù)f(x)的定義域為(，0)(2)當 xx x u1時，f (x)有意義，則1224a32x4xa 0 a .e(工)4乂、4x 2 x，令y (j J)在x (, 1)上單調遞增，：y 6,則有a6;2 f (x)f(2x) x x2log 1 2 3 4 alg當2x / 2x124 a30a 1,x 0(1 2xlg-273(1 2x 24 a)/2x )4 a)x設2 t, x 0, t 1且0 a 1 ,則x(1 2.x . 22x . 2x4/24 ga) 3(1 24 ga) t (a323a) 2at t (2a 2) 2(t 1)42232t

9、4(a2 3a2) 2at3 t2(2a 2) 2(t 1)2 2222(at 1)2t2 (at2 1)2 (t 1)22f (x) f (2x)8 解：(i) Q f 2 f 3 ,1 k 2,Q k Z, k 0或 k 1 ；當 k 0時，f x22x ,當 k 1 時，f x x ；2k 0或 k 1 時，f x x .(2)Q g x 1 mf x2m 1 x2mx 2m 1 x 1 , Q m 0,Q g x開口方向向下，對稱軸 x2m 12m2m1,g x在區(qū)間0 , 1 上的最大值為5 ,12m12m1 m -25 2 6 m 2.69. (i)函數(shù)y f (x)的圖象經過 P

10、(3,4) r 1 r(口)當 a 1 時，f (lg )f( 2.1); 1003-12.a 4,即 a當0 a 1時,4.又a 0,所以ar 1 r f(lg)f(2.1)2.因為，f(lg -) f( 2) a 3, f( 2.1) a 3.1 100x當a 1時，y a在(，)上為增函數(shù)，33 11. 33.1, . a 3 a .即 f(lg)f( 2.1).100x當0 a 1時，y a在(，)上為減函數(shù)，. 33.1, . a 3 a3.1.即 f(lg) f( 2.1).100(m)由 f(lga) 100知，alga 1 100.所以，lgalga1 2(或 lga 1 lo

11、ga100).2(lga 1) lga 2. lg a lga 2 0,實用文檔11. (1)解 A, B 兩點縱坐標相同故可令 f(x) 7 a(x 3)( x 5)即 f(x) a(x 3)(x 5) 7lga1或lga 2, 所以,1a 一 或 a 100.1010(1)因為y f(x)為偶函數(shù),所以 x R, f ( x) f( x),即 log9(9 x 1) kx log9 (9x1) kx對于 x R 恒成立.于是 2kx log9(9 x 1) log9(9x 1) log99 log9(9x 1)x恒成立，9.一 一一 .1而x不怛為零，所以 k 2 .4x 11x.(2)由

12、題意知方程log9(91) x 或x b即方程log9(91) x b無解.令 g(x)xlog9(91) x,則函數(shù)y g(x)的圖象與直線y b無交點.因為 g(x)log9 9-3 log9 1 499任取x、h R,且x x2 ,則0 9x19x2 ,從而91于是 10g 9 1 工 log 9 1 -x7 ，即 g(x1) g(x2)， 9 19 2所以g(x)在 ，上是單調減函數(shù).1. .1_因為 11，所以 g (x) log 9 10.99所以b的取值范圍是，0 .6(3)由題意知方程3x J a 3x 4 a有且只有一個實數(shù)根.33令3x t 0,則關于t的方程(a 1)t2

13、4 at 1 0(記為(*)有且只有一個正根3若a=1，則t ,不合，舍去;若a 1,則方程(*)的兩根異號或有兩相等正跟.由 0 a 3或3；但a 4 t 1 ,不合，舍去；而a 3 t );方程(*)的兩根異號 a 110 a 1.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是 3 U (1,) .6實用文檔將C(2, 8)代入上式可得a 1f (x) (x3)( x 5) 72x 8(2)由 f(x)2x 8可知對稱軸x 11)0時y f (x)在區(qū)間t,t 1上為減函數(shù)2)3)4)f (x)maxf(t)當t 1時，yt2 2t 8 f (x) min f (tf (x)在區(qū)間t,t1上為增函數(shù)1) (

14、t1)22(t1) 8 t2 96f (x)maxf (t 1) (t 1)22(t 1) 8t2 9f(x)min f (t)t2 2tf(x)minf ( x) max-2f(x)max f(t) t2tf(1)f(tf(x)minf(1)10分1)12.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f (x)2x(I )求a的值;(口 )定義:若函數(shù)g(x)函數(shù).設F(x)f(x)解：(I )函數(shù)f (x)f (x)為奇函數(shù)，：(口)F(x) f(x)設2x t ,則當xa2x(t1)22(t1) 8 t2 912分，且f (x)為奇函數(shù).x a,(a 0),x 0,則函數(shù)g(x)在(0, Ji上是減函數(shù)

15、，在%-,)是增 xf (x 1) 2，求函數(shù)F (x)在x 1,1上的值域.的定義域為R,(0) =0,f(x 1)1,1時, .1+a=02 = 2xa=-112 x 12xxc212222x1t I2，12t_ 1 一萬，J2時，函數(shù)y1 -t22單調遞減；當t 72, 2時,函數(shù)y2單調遞增;:當 t2 時，y的最小值為1 g一時，y22時,7 , y的最大值為2174:函數(shù)F (x)在x1,1上的值域是c 172, 一413.(本小題滿分16分),一ax0,b 0,已知函數(shù)f(x)(I)當b時，討論函數(shù)f(x)的單調性(直接寫結論);(口)當0時,(i)證明f(1)f(b) f(,b

16、)2；解：(i)什2ab(ii)若a bf (x) Jab，求x的取值范圍.由 f(x) aa,得當a b時,f (x)分別在1,上是增函數(shù);當a b時,f (x)分別在1,上是減函數(shù);(口)(i) f (1)f(b)a2aba b,f(，, b), aa?abab喏2唔2(ii) a2abf(x).abf (馬 f(x) f( . b) aa當a b時，f (x) a ,H=G=ax的取值范圍為x 0.當ab 時，b 1a可知，f (x)在0,當a, bb 時，:一 1a可知，f (x)在0,綜上，當ab時，x的取值范圍為x的取值范圍為14.(本小題滿分16分)b上是增函數(shù)，：x的取值范圍為 一 a上是減函數(shù)，：x的取值范圍為、一,ax 0；當a b時，x的取值范圍為設函數(shù)f(x)lg ax (12、2a )x 的定義域區(qū)間為I ,其中a 0.(I)求I的長度L(a)(注:區(qū)間(，)的長度定義為);(口)判斷函數(shù)L(a)的單調性，并用單調性定義證明；(皿)給定常數(shù)k (0,1)，當a1 k,1 k時,求區(qū)間I長度L(a)的最小值.2、 2i)由 ax (1 a )x0,得0ax 2 ,1 a2(口)I 。1L(a)在a1a2a1a2.L(a)在0,1同理可證,a1 a20,1上是增函數(shù)，在1,1 ,則 L(a1)上