初中數(shù)學(xué)中考解題技巧

1、初中數(shù)學(xué)中考解題技巧復(fù)習(xí)后階段，學(xué)習(xí)方法、思維和生活學(xué)習(xí)習(xí)慣相對(duì)有所固定，成績(jī)也在逐漸提高，但很多同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣卻越來越淡，進(jìn)步不大，于是就認(rèn)為自己也許就是這個(gè)水平，孰不知，只要講究應(yīng)試技巧與策略，就能把分?jǐn)?shù)提高一個(gè)檔次。一、整體上安排要堅(jiān)持“兩先兩后”1、 先覽后做，平時(shí)訓(xùn)練和模擬考試中，有的同學(xué)便急急忙忙“偷偷”做題，加重了自己的心理緊張程度，就有可能影響發(fā)揮，而正確的做法就是應(yīng)是先統(tǒng)覽試卷，摸清“題情”。對(duì)題型和難度作總體了解，在頭腦中尋找解決這部分題的知識(shí)內(nèi)容。2、 先易后難，部分學(xué)生善“鉆研”，先做難題，無功后返，以致該得的分沒得到，還浪費(fèi)了寶貴的時(shí)間，造成總分較低。二、

2、解題中要堅(jiān)持“兩快兩慢” 1、審題要慢，答題要快。所謂“成在審題，敗在審題”，要咬文嚼字，抓住“題眼”，觀察分析抓“特征”，深刻挖掘其隱含的內(nèi)在聯(lián)系； 2、計(jì)算要慢，書寫要快，平時(shí)練習(xí)就要養(yǎng)成這種習(xí)慣，否則計(jì)算失誤，后面就是“賠了夫人又折兵”了。三、不同題型，區(qū)別對(duì)待1、選擇題靈活做，選擇題一定堅(jiān)持“小題小做”原則，采用間接、直接、特殊值代入法、排除法等各種方法并用，在確保無誤的情況下提高解題效率； 2、填空題仔細(xì)做，一類是定性的概念判斷填空，一類是定量的推理計(jì)算填空，適當(dāng)提高運(yùn)算速度，但解題過程要確保“百分之百”； 3、中檔題認(rèn)真做，高檔題分解做。中檔題一般學(xué)生都能做，主要缺點(diǎn)是“會(huì)而不對(duì)，

3、對(duì)而不全”，所以對(duì)這類題要仔細(xì)審題，減少紕漏； 高檔題也不過是低檔題的綜合與迭加，所以只要分解開了，他可能就變成許多簡(jiǎn)單的問題，這樣去分析、解題，就能盡可能得分。三輪解題法。1第一輪答題要敢于放棄三輪解題法的第一輪是，當(dāng)你從前往后答題時(shí)，一看這題會(huì)，就答。一看這題不會(huì)，就不答。一看這題會(huì)，答的中間被困住卡殼了，就放。這是非常關(guān)鍵的一點(diǎn)。為什么?！皶?huì)答的先答，不會(huì)答的后答到了考場(chǎng)就做不到呢？要害在會(huì)與不會(huì)之間，難在會(huì)與不會(huì)的判定上。你想，會(huì)的題這很清楚。不會(huì)的題也很明了。但恰恰有些題是你乍一看會(huì)，一做起來就卡殼，或者我不能立即得出結(jié)論，我需要看一看，思考思考、演算演算、琢磨琢磨真是欲行不能，欲罷

4、不忍。每每都是在這不知不覺中喪失了寶貴的時(shí)間，每次考試都覺得時(shí)間不夠用，稀里糊涂地?cái)∠玛噥??！皶?huì)答的先答，不會(huì)答的后答”作為一條原則是顛撲不破的真理。但若同時(shí)將它當(dāng)作考試方法，因?yàn)樗鼉H是定性地指出了方向，定量分析不清楚，缺乏可操作性，所以出現(xiàn)有人用它靈，有人用它不靈；有時(shí)靈，有時(shí)就不靈的現(xiàn)象。尤其是重要的考試，每題必爭(zhēng)，每分必奪，哪道題都不想輕易放棄，哪一問都想攻下來，哪一分都不想丟的時(shí)候，就往往失靈。而“三輪解題法是一種定量的方法，量化清楚，可操作性強(qiáng)。當(dāng)?shù)谝惠喿鐾辏幸粋€(gè)重要的環(huán)節(jié)2敢于休息30秒當(dāng)按著會(huì)做的則解，不會(huì)做的則放，卡殼的也放的方法，從前做到最后一道題之后，要敢于休息30秒。而

5、且這個(gè)休息一定是老老實(shí)實(shí)地休息。比如，可以看看窗外的自然景觀，樹在搖曳，鳥在飛翔等。也可以想想自己喜歡的流行歌曲、電視劇等，當(dāng)然不能想得太遠(yuǎn)，如果你想出十集去，考試早結(jié)束了。還可以采取一些深呼吸放松法、自我深度松馳法、積極的自我暗示法等。當(dāng)然也可以什么都不想，就是閉目養(yǎng)神。在休息過程中要注意一點(diǎn)，采用什么休息方法悉聽尊便，但千萬不要想自己沒做上來的某道題。為什么要用敢于休息30秒的“敢于”兩字呢？是因?yàn)榻^大多數(shù)同學(xué)每每都覺得時(shí)間不夠，哪還敢擠出時(shí)間休息呀！其實(shí)恰恰相反，因?yàn)榭荚囀歉叨鹊暮难趸顒?dòng)，對(duì)腦力、體力消耗很大，經(jīng)過一段時(shí)間便會(huì)出現(xiàn)疲勞的現(xiàn)象，此時(shí)若*意志力來堅(jiān)持，效率自然不高。經(jīng)過休息就

6、會(huì)使腦力得到恢復(fù)，使體力得到補(bǔ)充，經(jīng)休息后再投入到解題過程中會(huì)高效發(fā)揮，所以敢于休息的同學(xué)反而時(shí)間就夠了，這就是辯證法。這也正是俗話所說“磨刀不誤砍柴工”的道理。敢于休息30秒也是心理狀態(tài)提升的體現(xiàn)。考試時(shí)有的同學(xué)一聽到其他同學(xué)快速翻頁(yè)的聲響就著急，眼睛的余光一看別的同學(xué)答得較快就發(fā)慌現(xiàn)在我能做到不為所動(dòng)，不被所引，我還敢于主動(dòng)休息。急答出現(xiàn)差錯(cuò)，穩(wěn)答一次成功，孰優(yōu)孰劣是不言自明的道理。心理狀態(tài)的提升需要一個(gè)磨煉過程。敢于休息30秒，就是心理狀態(tài)走向成熟的開始，因此一定要敢于休息。休息后進(jìn)人第二輪。3.第二輪查缺補(bǔ)漏第一輪將會(huì)做的題都做了，休息后還有沒有會(huì)做的題了呢？回答是肯定的。依據(jù)有兩條：

7、一條是實(shí)踐的依據(jù)；一條是理論的依據(jù)。任何一名考生幾乎都曾有過這樣的考試經(jīng)歷，在考試過程中某道題不會(huì)，不得不放棄了，但當(dāng)答到后邊某處時(shí)，忽悠一下想起前邊那道題該怎么做了?；蛘呤谴鸬胶筮吥车李}，或者看見一道題的某句話、某個(gè)符號(hào)等，立刻喚醒了記憶，產(chǎn)生了頓悟，激發(fā)了靈感等，前邊那道題就做出來了。這就是實(shí)踐的依據(jù)。考試時(shí)，從答題開始到達(dá)到考試最佳思維狀態(tài)即圖中點(diǎn)處需要一個(gè)上升過程，但是達(dá)到最佳思維狀態(tài)后，有些人還能下來，如碰到一道4分左右的小題，自以為能做出來，但摳了半天就是做不出來，心情一團(tuán)糟，這時(shí)絕不是最佳狀態(tài)了，這時(shí)思維狀態(tài)就下降了。有人一落千丈，如圖中點(diǎn)至點(diǎn)沿虛線至點(diǎn)處所示。也有人下降后還能升

8、上去，再度達(dá)到最佳思維狀態(tài)，如圖中點(diǎn)至點(diǎn)處。而我們希望的理想狀態(tài)是，角大點(diǎn)，盡快達(dá)到最佳思維狀態(tài)，當(dāng)達(dá)到最佳思維狀態(tài)后，一直持續(xù)到考試結(jié)束。由于第一輪將會(huì)做的題做了，這時(shí)你的思維狀態(tài)在0點(diǎn)之間，而決不會(huì)是點(diǎn)之間。因此，經(jīng)休息后仍舊有會(huì)做的題。實(shí)踐和理論都證實(shí)，做過第一輪后仍舊會(huì)有能解出來的題。那么這時(shí)如第一輪所述，一看這題會(huì)，就答。一看這題不會(huì)，就不答。一看這題會(huì)，答的中間卡殼了，就放。這樣從前做到最后一道題，接下來要再次敢于休息30秒。怎樣休息前文已有詳述不再贅述。4.第三輪換思路解題休息以后，要從前到后檢查一遍自己做過的題。檢查通過后，從理論上講，你已經(jīng)將自己的水平100%的發(fā)揮出來了，但

9、實(shí)際上是80%。因?yàn)槟銠z查雖然通過了，可還存在你沒檢查出來或檢查錯(cuò)了的可能性，所以說是80%。雖然是80%，但已經(jīng)很不簡(jiǎn)單了。在一次考試中，能將自己的水平發(fā)揮出80%就是一次成功的考試。你看體育競(jìng)賽，你觀奧運(yùn)會(huì)，有多少運(yùn)動(dòng)員，有多少運(yùn)動(dòng)隊(duì)積多年訓(xùn)練之精華，蓄埋藏年之心愿，只為了場(chǎng)上一搏。這一搏往往是發(fā)揮出平時(shí)訓(xùn)練水平的80%就可以取得勝利，就可以拿牌。對(duì)發(fā)揮出80%，你一定認(rèn)識(shí)到，我的水平已經(jīng)發(fā)揮出來了，我就是這個(gè)水平。我對(duì)得起自己，對(duì)得起父母，對(duì)得起但如果這時(shí)考試還沒結(jié)束，還有時(shí)間，也沒有必要檢查第二遍，這時(shí)決不能滿足80%，要向100%進(jìn)發(fā)，向超常發(fā)揮努力，做那些沒做上來的題。但是做是做不

10、出來了，已經(jīng)做過兩輪都沒做出來，說明是難點(diǎn)，是“硬骨頭”。對(duì)于難點(diǎn)和“硬骨頭”采用常規(guī)做法已經(jīng)不行了。這時(shí)要攻，要向難點(diǎn)和“硬骨頭”發(fā)起總攻。那么如何攻呢？可用換思路解題法來攻。換思路解題法是基于這樣的思考，當(dāng)你解題時(shí)，僅僅將題做對(duì)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有知道此題有幾種解法，哪種是優(yōu)化的解法才算優(yōu)秀。許多人都曾有過這樣的經(jīng)歷，解題時(shí)想起了這題出自哪章哪節(jié)，老師講這點(diǎn)時(shí)是如何強(qiáng)調(diào)的，此題是考哪個(gè)或哪幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，老師出這題想考什么此時(shí)答這題感覺非常有把握，解題非常順。這就是靈感。其實(shí)靈感也沒有什么神秘，誰都曾經(jīng)在考試過程中迸發(fā)過靈感的火花。當(dāng)然如果你甚至能看透某題的陷阱和迷惑在哪里，你就是頂尖高手了?？?/p>

11、之，此時(shí)已是不攻白不攻，不得白不得，攻一步進(jìn)一寸，得1分是1分的時(shí)候了。但要換思路，看看哪題能攻下來攻哪題，哪點(diǎn)能拿下來拿哪點(diǎn)。想想它是出自哪章哪節(jié)？老師想考哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)？各點(diǎn)之間是什么關(guān)系這時(shí)要放飛你的記憶能力、領(lǐng)悟能力、多向聯(lián)想能力、逆向思維能力、發(fā)散思維能力、創(chuàng)新能力等，多方位、多角度、多層次地思考。這時(shí)新的思路就有可能被打開，興奮點(diǎn)就可能被激活，靈感的火花就可能如年三十的禮花一樣在空中綻放。同學(xué)們，大膽嘗試吧！你曾經(jīng)有過的靈感定會(huì)一次次再現(xiàn)。5變?nèi)喗忸}法為自定理三輪解題法是一種全新的考試答題方法，是經(jīng)過實(shí)踐驗(yàn)證的科學(xué)、合理、有效的考試答題方法。認(rèn)識(shí)掌握并運(yùn)用了三輪解題法的同學(xué)都取得了不

12、同程度的進(jìn)步。但應(yīng)用三輪解題法卻要因人”而異，因科而異。若想靈活運(yùn)用三輪解題法，第一要認(rèn)識(shí)它的科學(xué)性、合理性、有效性；第二要實(shí)踐，沒有多次的實(shí)踐是不能掌握這樣一種全新的方法的；第三要總結(jié)，看看自己究竟是三輪好，還是二輪妙，或是四輪高。中間的兩次休息，多長(zhǎng)時(shí)間為宜?？傊^不是一輪到底，不管會(huì)不會(huì)的題都要跟它拼上三、五回合的從小學(xué)沿用至今的考試答題方法了。這是一種全新的分輪次解題方法。對(duì)不同的科目，應(yīng)用三輪解題法也應(yīng)有所差異。比如數(shù)、理、化等是這樣的三輪。而語文則應(yīng)該是閱讀題之前是一輪，做完就要檢查結(jié)束。然后閱讀題是一輪，最后一輪全身心地寫作文。理想狀態(tài)是作文寫完，剩余時(shí)間少于5分鐘。如果剩多了

13、，說明你前邊的時(shí)間分配不合理，要改進(jìn)。英語、歷史。政治、地理等的三輪也要因科而異。這樣，經(jīng)過實(shí)踐一總結(jié)一再實(shí)踐一再總結(jié)循環(huán)往復(fù)，什么時(shí)候形成一套你自己得心應(yīng)手運(yùn)用自如的分輪次解題法，什么時(shí)候你用自己的名字將其命名為某某定理，這時(shí)你才是真正掌握了三輪解題法。此時(shí)你的精力主要用于過程的完善，過程的完成，忽略結(jié)果，你就能取得勝利。這時(shí)你才會(huì)感到考試是無憾的、考試是輕松的、考試是愉快的、考試是幸福的。考試會(huì)使你信心越來越強(qiáng)，考試會(huì)使你思維越來越活躍、考試會(huì)使你的精神面貌煥然一新、考試會(huì)使你的應(yīng)試能力實(shí)現(xiàn)跨越。選擇題解題八技巧排除法：根據(jù)題設(shè)和有關(guān)知識(shí)，排除明顯不正確選項(xiàng)，那么剩下惟一的選項(xiàng)，自然就是正

14、確的選項(xiàng)，如果不能立即得到正確的選項(xiàng)，至少可以縮小選擇范圍，提高解題的準(zhǔn)確率。排除法是解選擇題的間接方法，也是選擇題的常用方法。數(shù)形結(jié)合法：解決與圖形或圖像有關(guān)的選擇題，常常要運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想方法，有時(shí)還要綜合運(yùn)用其他方法。特例檢驗(yàn)法：取滿足條件的特例（特殊值，特殊點(diǎn)，特殊圖形，特殊位置等）進(jìn)行驗(yàn)證即可得正確選項(xiàng)，因?yàn)槊}對(duì)一般情況成立，那么對(duì)特殊情況也成立。代入法：將選擇支代入題干或題代入選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)，然后作出判斷。觀察法：觀察題干及選擇支特點(diǎn)，區(qū)別各選擇支差異及相互關(guān)系作出選擇。枚舉法：列舉所有可能的情況，然后作出正確的判斷。例如，把一張面值10元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠面值為2元，

15、1元的人民幣，換法有（）（A）5種（B）6種（C）8種（D）10種。分析：如果設(shè)面值2元的人民幣x張，1元的人民幣y元，不難列出方程，此方程的非負(fù)整數(shù)解有6對(duì)，故選B.待定系數(shù)法：要求某個(gè)函數(shù)關(guān)系式，可先假設(shè)待定系數(shù)，然后根據(jù)題意列出方程（組），通過解方程（組），求得待定系數(shù)，從而確定函數(shù)關(guān)系式，這種方法叫待定系數(shù)法。不完全歸納法：當(dāng)某個(gè)數(shù)學(xué)問題涉及到相關(guān)多乃至無窮多的情形，頭緒紛亂很難下手時(shí)，行之有效的方法是通過對(duì)若干簡(jiǎn)單情形進(jìn)行考查，從中找出一般規(guī)律，求得問題的解決。該法有一定的局限性，因而不能作為一種嚴(yán)格的論證方法，但它可以幫助我們發(fā)現(xiàn)和探求一般問題的規(guī)律，從而找到解決問題的途徑。填空題

16、解題三策略直接解法：直接由條件出發(fā)，根據(jù)公式、法則、公理、定理進(jìn)行計(jì)算證明得出正確答案。當(dāng)然在解答的過程中，可以跳過一些不必要的步驟，盡量采用心算的辦法，快速求出問題的答案，這種解法適合于解答一些基礎(chǔ)題。該辦法要求學(xué)生對(duì)于基本概念、公式、法則、性質(zhì)、定理、公理等要熟記于心，并能深入地理解運(yùn)用。例如：為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文對(duì)應(yīng)密文（加密），接收方由密文對(duì)應(yīng)明文（解密）已知加密規(guī)則為明文x，y，z對(duì)應(yīng)密文為2x+3y，3x+4y，3z.例如：明文1，2，3對(duì)應(yīng)密文8，11，9當(dāng)接收方收到密文12，17，27時(shí)，則解密得到的明文為解析：本題仔細(xì)分析一下可以知道這是一道三元一次

17、方程組的問題，由題意可設(shè)這三個(gè)明文數(shù)字為x，y，z得2x+3y=12 x=33x+4y=17解得y=23z=27 z=9特殊值法：即根據(jù)題目中的條件，選取某個(gè)符合條件的特殊值或作出特殊圖形進(jìn)行計(jì)算，推理的方法。用特殊值或作出特殊圖形進(jìn)行計(jì)算，推理的方法。用特殊值法解題要注意所選取的值要符合條件，且易于計(jì)算。此類問題通常具有一個(gè)共性：題干中給出一些一般性的條件，而要求得出某些特定的結(jié)論或數(shù)值。在解決是可將問題提供的條件特殊化。使之成為具有一般性的特殊圖形或問題，而這些特殊圖形或問題的答案往往就是原題的答案。利用特殊值法解答問題，不僅可以選用特別的數(shù)值代入原題，使原題得以解決而且可以作出符合條件的

18、特殊圖形來進(jìn)行計(jì)算或推理。猜想驗(yàn)證法：近年來的中考題中出現(xiàn)了大量的探索規(guī)律類型的問題，此類題的主要解法是運(yùn)用不完全歸納法，通過試驗(yàn)，猜想，試誤驗(yàn)證，總結(jié)，歸納等過程使問題得解。學(xué)會(huì)用畫精確圖形來尋找解題的途徑在以前聽說過一個(gè)故事，一個(gè)老師在課堂里出了一道題目，要求在座的學(xué)生回答從一個(gè)時(shí)間到另一個(gè)時(shí)間，時(shí)針走過了幾度，在座的學(xué)生中，一部分學(xué)生都拿起了筆進(jìn)行計(jì)算，而另一部分學(xué)生都抬起了手腕撥弄起手表來，這只是一個(gè)杜撰的故事，但是在中考的數(shù)學(xué)習(xí)題中，也有部分習(xí)題，通過畫精確的圖形，并通過觀察使解題的思路由原來的無方向變成了觀察猜測(cè)證明，使解題思路具有了方向，比較無方向的想象，更具實(shí)際意義。在綜合題中

19、，往往存在23小題的鋪墊練習(xí)，但是由于習(xí)題的難度比較大，使部分同學(xué)在解某一小題時(shí)就產(chǎn)生了困難，導(dǎo)致下面小題沒有辦法繼續(xù)思考下去，加上考場(chǎng)氣氛的緊張，考試時(shí)受時(shí)間的限制，使部分同學(xué)放棄后面所有習(xí)題的解答。那么除了放棄，我們是否有其他的方式在某些知識(shí)點(diǎn)沒有確定的情況下，繼續(xù)后面的習(xí)題解答呢？作為數(shù)學(xué)老師在對(duì)參加中考的學(xué)生的叮囑中，最后總是要求將考場(chǎng)的數(shù)學(xué)用具準(zhǔn)備齊全，如鉛筆、直尺、圓規(guī)、量角器等等，很多同學(xué)也很奇怪，這些工具在考試時(shí)有什么用啊，那么我們就一起來看看吧。例題1、如圖1，已知邊長(zhǎng)為的等邊，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以線段為邊向右側(cè)作等邊，直線交直線于點(diǎn)，（1）寫出圖1中與相似的三角形

20、；（2）證明其中一對(duì)三角形相似；（3）設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（4）若，試求的面積。備用圖備用圖圖1（2008年閘北區(qū)初三數(shù)學(xué)中考模擬試題第25題）此題在第一、二小題時(shí)學(xué)生還是能順利完成，但是在第三題的過程中遇到了問題，而由于第三題的困難使很多同學(xué)放棄了第四題，那么我們來看一下，我們?cè)诘谌}未能有效突破的情況下是否能對(duì)第四題有一個(gè)突破呢。AA圖（1）圖（2）這是一個(gè)可以精確的畫出圖形的問題：等邊三角形的邊長(zhǎng)為3（圖形是確定的），CF=1，AE=1（點(diǎn)F、E是確定點(diǎn)），三角形EFG是邊長(zhǎng)為EF的等邊三角形（點(diǎn)G也可以確定），所以這完全是能用畫圖工具精確畫出的圖形。我們根

21、據(jù)條件將圖形精確的畫出：（這里圖（2）中等邊EFG雖然G點(diǎn)位置不能確定，但是可以根據(jù)EF已知，EFG是等邊三角形，運(yùn)用尺規(guī)作圖方法可以確定EFG的位置。尺規(guī)作圖知識(shí)點(diǎn)在中考中不是經(jīng)常出現(xiàn)，但是用尺規(guī)作圖方法來解題，卻是數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常出現(xiàn)的思路）。通過畫精確的圖形我們發(fā)現(xiàn)圖（1）當(dāng)E在邊AB上時(shí)，觀察得到EF/AC，EG/BC，F(xiàn)G/AB。圖（2）當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，觀察得到FGCM。那么現(xiàn)在我們不再由于第三小題的問題無法解決而致使第四題的解題無方向。通過觀察圖形得出的結(jié)論，現(xiàn)在做的只要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖C明：如圖（1）BE=2，BF=2，是等邊三角形EF/AC，結(jié)論成立。所以。如圖（2）EF=FN

22、=NG=MN=MA=2AE=1，結(jié)論成立。所以。這里我們跳過了第三題利用已知條件畫出精確圖形而解出第四題。通過上面例題可以知道，當(dāng)給出的圖形是一個(gè)確定的圖形，而給出的條件也是確定的即這個(gè)圖形可以運(yùn)用我們手上的畫圖工具精確的畫出圖形，然后通過觀察圖形得到圖形的特點(diǎn)，最后再證明我們觀察到的結(jié)論，這樣可以避免我們?cè)诓磺宄承l件的情況下，找到一個(gè)明確的解題方向。初中數(shù)學(xué)是由形象向抽象過渡的關(guān)鍵時(shí)期，而我們?cè)诓恢挥X中滲透了考慮問題的抽象思維的同時(shí)，反而將其形象的一面忽略。又由于我們?nèi)粘＿^于注重?cái)?shù)學(xué)解題理論，而忽略了學(xué)生的動(dòng)手能力，造成了學(xué)生解題思路的單一性。作為數(shù)學(xué)教師在教會(huì)學(xué)生基本知識(shí)的同時(shí)，更希

23、望能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，任何一種解題思想都不是萬能的，希望通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，掌握處理問題的不同方法。例題2、已知：，點(diǎn)在射線上，（如圖1）。為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)按順時(shí)針排列），是的外心。（1）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：點(diǎn)在的平分線上；（2）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）時(shí)，與交于點(diǎn)，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；圖1備用圖（3）若點(diǎn)在射線上，AD=2，圓為的內(nèi)切圓。當(dāng)?shù)倪吇蚺c圓相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的距離。（2007年上海市中考數(shù)學(xué)試題第25題） 這里學(xué)生在解第二小題時(shí)同樣感覺到了困難，所以很多同學(xué)放棄了第三小題的探索，通過分析我們發(fā)現(xiàn)過B點(diǎn)關(guān)于圓I的切線

24、只有BA與BD，所以若BP或BQ與圓I相切，那么點(diǎn)P或Q只能在直線BA或BD上，而點(diǎn)P在直線AN上，為等邊三角形，所以根據(jù)條件我們還是可以畫出精確的圖形：（1）若BP是圓I的切線，又點(diǎn)P在BD或BA上，所以點(diǎn)P存在兩種可能性（）點(diǎn)P在BD上，如圖（1）圖（1）Q（P）IDBAONM（P）IDBAONM（這里圖（1）中等邊雖然Q點(diǎn)位置不明確，但是已知BP，BPQ為等邊三角形，運(yùn)用尺規(guī)作圖可以確定點(diǎn)Q的位置）。通過畫精確的圖形我們觀察圖（1）中得到AO/DQ且AO=DQ，下面進(jìn)行驗(yàn)證：連接OQ=AO/DQ，AD/OQ四邊形AOQD是平行四邊形AO=DQ=BD=（）點(diǎn)P在BA上，如圖（2）Q如圖（2

25、）同樣通過精確作圖，可以得到點(diǎn)Q在AN上，點(diǎn)O在BD上，通過證明結(jié)論是正確的，此時(shí)AO=。（2）若BQ是圓I的切線，又點(diǎn)Q在BD或BA上，所以Q又有兩種可能性（）在BD上，如圖（3）如圖（3）QPIDBAONM（這里的作圖比較困難一些，但是BPQ為等邊三角形，且P在AN上，所以我們可以通過量角器可以作出點(diǎn)P，再用尺規(guī)作圖得到點(diǎn)Q）同樣通過精確作圖，可以得到點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，通過證明結(jié)論是正確的，此時(shí)AO=0。（）Q在BA上，通過作圖，發(fā)現(xiàn)不滿足條件，所以此種情況不存在。綜上所述AO=，AO=，AO=0。 畫出幾何圖形是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但是很多學(xué)生認(rèn)識(shí)不到不到這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作

26、用，加上日常教學(xué)中，有的老師不是很重視畫圖，導(dǎo)致有些學(xué)生不能迅速、準(zhǔn)確的根據(jù)條件畫出精確的圖形。從以上可以看出，根據(jù)條件能準(zhǔn)確畫出圖形也是我們數(shù)學(xué)解題的思路之一。分類思想與討論方法所謂“分類討論”就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，根據(jù)某一標(biāo)準(zhǔn)把研究對(duì)象進(jìn)行分類，然后按類進(jìn)行討論。分類思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)中的基本邏輯方法，初中數(shù)學(xué)中分類思想的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生逐步建立邏輯思維能力較為有效的載體。初中四年，是學(xué)生由形象的接受知識(shí)到抽象的感知知識(shí)的階段。學(xué)生通過對(duì)分類思想的建立和研究，培養(yǎng)了學(xué)生思維的條理性和縝密性，提高了學(xué)生全面周密地分析問題和解決問題的能力。分類是討論的前提，討論是分類的延續(xù)，在建立了合理

27、的分類后，只有找到正確的討論方法，才能認(rèn)為是完整的解決了問題。分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)與屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)分類思想須滿足兩點(diǎn)要求：（1）對(duì)稱性，即保證分類的對(duì)象既不重復(fù)又不遺漏。（2）同一性，即每次分類必須保持同一的分類標(biāo)準(zhǔn)。初中數(shù)學(xué)分類思想的研究主要體現(xiàn)在以下三個(gè)基本的層面：一、數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)定義下的分類。具體的體現(xiàn)在等腰三角形的底角和頂角的分類；等腰三角形的腰和底邊的分類；不確定的相似三角形中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的分類等等。此類問題的主要特點(diǎn)是由于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)在定義時(shí)自身產(chǎn)生了分類，而問題的提問方式?jīng)]有對(duì)該定義的分類內(nèi)容進(jìn)行解釋，題意本身要求學(xué)生在解題的時(shí)

28、候，根據(jù)定義的分類要求進(jìn)行合理的分類討論。例1、如圖（1），在直角三角形ABC中，直角邊AC=3cm,BC=4cm.設(shè)P，Q分別為AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P自點(diǎn)A沿AB方向向點(diǎn)B作勻速移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C作勻速移動(dòng)，它們移動(dòng)的速度均為每秒1cm，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就停止移動(dòng)設(shè)P，Q移動(dòng)的時(shí)間t秒（1）當(dāng)t為何值時(shí)，為等腰三角形？ACBPQ圖（1）（2）能否與直角三角形ABC相似？若能，求t的值；若不能，說明理由此題是典型的根據(jù)定義分類討論的問題，第一小題要求確定為等腰三角形，但是題目中未確定哪兩條邊相等，所以根據(jù)等腰三角形的定義進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸愑懻?，為了在討論中不重?fù)和不遺

29、漏，對(duì)三條邊BP、PQ、BQ兩兩相等進(jìn)行了組合分類討論，分成了(1)BP=PQ；(2)PQ=BQ；(3)BP=BQ三種不同的情況。第二小題要求確定使其與相似，但是題目中未確定相似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，所以根據(jù)相似三角形的定義進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸愑懻?，而本題根據(jù)圖形特點(diǎn)存在公共角，則若與，存在(1)；(2)兩種不同的情況。這類問題的分類思想還是明確的，學(xué)生也是容易掌握分類和討論的方法，相對(duì)的難點(diǎn)在于分類后的解題方法會(huì)有一些困難，需要學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練和總結(jié)。二、數(shù)學(xué)問題中圖形形狀及位置不確定情況下的分類。如不確定的三角形銳角、鈍角與直角的分類；不確定三角形的高存在外高和內(nèi)高的分類；圓中兩條平行弦在圓心同側(cè)和異側(cè)

30、的分類；兩圓相切存在內(nèi)切和外切的分類；兩圓相交兩圓心在公共弦同側(cè)和異側(cè)的分類等等。此類問題較多也較為復(fù)雜和隱蔽，很多情況下的分類是學(xué)生意想不到的。例2、若等腰三角形一腰上的高與該腰所對(duì)底角平分線的夾角是10°，則此三角形的頂角是多少度.例3、半徑為25的圓O中的兩條平行弦，AB=40，CD=48，求兩弦之間的距離？DHCBA圖（2）BCHDA圖（3）此兩題并不是很難理解，對(duì)于例2，學(xué)生很快會(huì)告訴我答案為度，我告訴他們答案不完整，還存在另一個(gè)解度，很多學(xué)生的疑惑是“另一解是如何產(chǎn)生的？”“此題我為什么不知道要分類？”。由于問題中沒有給出具體的圖形，所以要求我們自己進(jìn)行畫圖，學(xué)生思維的習(xí)

31、慣性會(huì)畫出圖(2)，而很多人會(huì)忽略了圖(3)的情況，即不確定的一個(gè)三角形的同一條邊所對(duì)的高和角平分線存在兩種不同的位置關(guān)系。同樣分析例3，學(xué)生也是想不到畫兩條弦時(shí)有在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種不同情況的分類。對(duì)于這類問題，學(xué)生不是不會(huì)做，而是分類思想是學(xué)生在解題時(shí)不容易想到，對(duì)于這類問題一方面在平時(shí)不斷的積累，不斷的總結(jié)，使再次遇上同類型問題時(shí)有分類的意識(shí)。其次是在分析題目時(shí)要不斷的問自己（特別是未給出圖形，自己畫圖時(shí)），是否有其他情況存在的可能性。圖(4)BEAC（F）（F）D三、數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)型問題中不同情況下的分類。具體體現(xiàn)在點(diǎn)在線段、射線、直線及折線上運(yùn)動(dòng)時(shí)在不同的位置產(chǎn)生的分類；圖形運(yùn)動(dòng)中構(gòu)成相

32、應(yīng)圖形不同情況下的分類等等。此類問題的主要特點(diǎn)是點(diǎn)或是圖形在運(yùn)動(dòng)，由于運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了不同的情況。例4、如圖（4），ACB與DFE是全等的兩個(gè)直角三角形，其中ACB=DFE=900，AC=DF=4，BC=EF=3，點(diǎn)D、C、F、B在同一條直線上，點(diǎn)E在邊AC上，DFE沿著直線DB向右平移的過程中，設(shè)平移過程中的平移距離為x，DFE與ACB的公共部分的面積為，在移動(dòng)過程中，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域.此題的題意非常清楚，我們通過觀察，發(fā)現(xiàn)DFE在移動(dòng)過程中與ACB的公共部分分成了四種情況：(1)如圖(5)圖形構(gòu)成梯形，此時(shí)x的范圍為；(2)如圖(6)圖形構(gòu)成五邊形，此時(shí)x的范圍為；(3)如圖(

33、7)圖形構(gòu)成四邊形，此時(shí)x的范圍為；(4)如圖(8)圖形構(gòu)成三角形，此時(shí)x的范圍為。圖(5)BEACDF圖(6)BEAC（F）DFC（F）EA圖(7)BDFEA圖(8)BCDF此類問題涉及點(diǎn)或圖形的運(yùn)動(dòng)，一方面要仔細(xì)分析題意，對(duì)題中的字詞引起重視（如邊、線段、射線和直線的區(qū)別等），另一方面要求將畫圖和空間想象能力（圖形運(yùn)動(dòng)的過程）相結(jié)合。明確圖形運(yùn)動(dòng)的情形如何，移動(dòng)過程中產(chǎn)生了怎樣不同的情況，就可以確定分類的情況和分類的依據(jù)。反證法反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，