新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)的表示法》 (課堂PPT)

1、1.試畫出函數(shù)試畫出函數(shù)y=x-1的圖像的圖像.xy-1 0 1 2 3321-12.已知一次函數(shù)的圖像如圖所示已知一次函數(shù)的圖像如圖所示,你能求出它的解析式嗎你能求出它的解析式嗎?試試看試試看.xy-1 0 1 2 34321y=x+2點(diǎn)評點(diǎn)評: :求函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法. .你能進(jìn)一步畫出你能進(jìn)一步畫出y=x-1(0 x2)的圖像嗎的圖像嗎?3.你知道函數(shù)的表示方法通常有幾種嗎你知道函數(shù)的表示方法通常有幾種嗎?函數(shù)的表示方法通常有三種函數(shù)的表示方法通常有三種,它它們是們是列表法、圖像法列表法、圖像法和解析法和解析法。函數(shù)的三種表示方法函數(shù)的三種表示方法解析

2、法的優(yōu)點(diǎn)：解析法的優(yōu)點(diǎn)：n（1）函數(shù)關(guān)系清楚）函數(shù)關(guān)系清楚;n（2）容易從自變量的值求出其對應(yīng)的容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值；函數(shù)值；n（3）便于研究函數(shù)的性質(zhì)。）便于研究函數(shù)的性質(zhì)。注意：注意：解析法表示函數(shù)是中學(xué)研究函數(shù)的主要解析法表示函數(shù)是中學(xué)研究函數(shù)的主要表示方法表示方法;用解析法表示函數(shù)時(shí)用解析法表示函數(shù)時(shí),必須注明函數(shù)必須注明函數(shù)的定義域的定義域.1.1.解析法解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一 個(gè)等式表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，個(gè)等式表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式， 簡稱解析式簡稱解析式. . 2.列表法：列表法：列出表格來表

3、示兩個(gè)變量的列出表格來表示兩個(gè)變量的的對應(yīng)關(guān)系。的對應(yīng)關(guān)系。例如：例如： 國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值 ： 單位：億元單位：億元 年份年份1990199119921993生產(chǎn)總值生產(chǎn)總值18598.421662.526651.934560.5列表法的優(yōu)點(diǎn)：列表法的優(yōu)點(diǎn)：不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對應(yīng)值。對應(yīng)值。再如，某天一晝夜溫度變化情況如下表再如，某天一晝夜溫度變化情況如下表時(shí)刻時(shí)刻0：004：008：0012：0016：0020：0024：00溫度溫度/(OC)-2-5498.53.5-1數(shù)學(xué)用表中的三角函數(shù)表，銀行里的利息表，列車時(shí)刻

4、表數(shù)學(xué)用表中的三角函數(shù)表，銀行里的利息表，列車時(shí)刻表等等都是用列表法來表示函數(shù)關(guān)系的等等都是用列表法來表示函數(shù)關(guān)系的. .公共汽車上的票價(jià)表公共汽車上的票價(jià)表3.圖像法：圖像法：用函數(shù)圖像表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)用函數(shù)圖像表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系。關(guān)系。例如：例如： 我國人口出生率變化曲線：我國人口出生率變化曲線：圖像法的優(yōu)點(diǎn)：圖像法的優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象的表示出函數(shù)的變化情況。能直觀形象的表示出函數(shù)的變化情況。 如如: :心電圖心電圖，氣象臺應(yīng)用自動記錄器描繪溫度隨時(shí)間變，氣象臺應(yīng)用自動記錄器描繪溫度隨時(shí)間變 化的曲線，股市走向圖等都是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的化的曲線，股市走向圖等都是用圖象法表示

5、函數(shù)關(guān)系的. . 函數(shù)的圖像從“形”的方面揭示了函數(shù)的變化規(guī)律，是數(shù)學(xué)的圖形語言，圖像法是解決函數(shù)問題的常用方法，利用函數(shù)的圖像既有利于掌握各類函數(shù)的性質(zhì)，又能運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法去解決某些問題。 函數(shù)的三種表示法之間具有內(nèi)在聯(lián)系，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。想一想想一想:下列圖形中可作為函數(shù)下列圖形中可作為函數(shù)y=f(x)的圖像的有哪些的圖像的有哪些? _。o-11ooxxxxyyyy(A)(B)(C)(D)ooo(A),(D)點(diǎn)評：判斷一個(gè)圖形是否是一個(gè)函數(shù)圖像點(diǎn)評：判斷一個(gè)圖形是否是一個(gè)函數(shù)圖像的依據(jù)就是函數(shù)的定義。的依據(jù)就是函數(shù)的定義。例例1 某種筆記本每個(gè)某種筆記本每個(gè)5元元,買買x(x

6、1,2,3,4,5個(gè)筆記本需要個(gè)筆記本需要y(元元).試用三種表示方法表示試用三種表示方法表示函數(shù)函數(shù)y=f(x).解：這個(gè)函數(shù)的定義域是集合解：這個(gè)函數(shù)的定義域是集合1,2,3,4,5，函數(shù)解析式為函數(shù)解析式為: y=5x, (x1,2,3,4,5),筆記本數(shù)筆記本數(shù)x12345錢數(shù)錢數(shù)y510152025用列表法可將函數(shù)表示為用列表法可將函數(shù)表示為:它的圖像如圖所示它的圖像如圖所示,由五個(gè)孤立的點(diǎn)由五個(gè)孤立的點(diǎn)A (1, 5),B (2,10),C(3,15),D(4,20),E(5,25)組成組成.點(diǎn)評：點(diǎn)評：1、作圖時(shí)一定要注意、作圖時(shí)一定要注意 函數(shù)的定義域。函數(shù)的定義域。2、函數(shù)圖

7、像可以是一、函數(shù)圖像可以是一 些孤立的點(diǎn)。些孤立的點(diǎn)。EDCBA.1 24350510152025. 比較函數(shù)的三種表示方法，它們各自比較函數(shù)的三種表示方法，它們各自的優(yōu)點(diǎn)是什么？所有的函數(shù)都能用解析法的優(yōu)點(diǎn)是什么？所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？表示嗎？解析法解析法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：1 1、簡明；、簡明；2 2、給自變量可求函數(shù)值、給自變量可求函數(shù)值圖象法的優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反映變化趨勢。圖象法的優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反映變化趨勢。列表法的優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出列表法的優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值。與自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值。并不是所有的函數(shù)都能用解析法表示。

8、并不是所有的函數(shù)都能用解析法表示。例例2、下表是某校高一（、下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一）班三名同學(xué)在高一學(xué)年六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表。學(xué)年六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表。82.675.780.385.478.388.2班級平均分班級平均分827572736568趙磊趙磊808675887690張成張成958892918798王偉王偉第第6次次第第5次次第第4次次第第3次次第第2次次第第1次次測試測試序號序號成績成績姓名姓名請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析。況做一個(gè)分析。12634560708090100yx王偉王偉

9、張城張城班的平均分班的平均分趙磊趙磊例例3 請畫出函數(shù)請畫出函數(shù) 的圖像的圖像:y |x| xy-1 0 1 2 34321所以所以,函數(shù)圖像為第一和第二象限的角平函數(shù)圖像為第一和第二象限的角平分線分線解解: : 由由絕絕對對值值的的意意義義, ,有有y=x x0-x x0 當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測課本課本P23第第3題題例例4: 某地區(qū)出租車收費(fèi)按下列規(guī)則制定某地區(qū)出租車收費(fèi)按下列規(guī)則制定:(1)在在1公里以內(nèi)公里以內(nèi)(含含5公里公里),票價(jià)票價(jià)3元元; (2) 1公里以上公里以上,每增加每增加0.5公里公里,票價(jià)增加票價(jià)增加1元元(不足不足0.5公里的按公里的按0.5公里計(jì)算公里計(jì)算). 如果某線

10、路的總里程為如果某線路的總里程為5公里公里,請根據(jù)題請根據(jù)題意寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式意寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式,并畫并畫出函數(shù)的圖象出函數(shù)的圖象.例例4: 某市某市“招手即停招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定規(guī)則制定:(1)在在5公里以內(nèi)公里以內(nèi)(含含5公里公里),票價(jià)票價(jià)2元元; (2) 5公里以上公里以上,每增加每增加5公里公里,票價(jià)增加票價(jià)增加1元元(不足不足5公里的按公里的按5公里計(jì)算公里計(jì)算). 如果某線路的總里程為如果某線路的總里程為20公里公里,請根據(jù)題意請根據(jù)題意,寫出寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)的圖

11、象并畫出函數(shù)的圖象.2,3,x 10,y4,x 15,5, 0 0 x x 5 5 5 5 1 15 5 x x 2 20 0 1 10 0 解解: 設(shè)票價(jià)為設(shè)票價(jià)為y元元,里程為里程為x,由題意可得由題意可得x(0,20由已知可得函數(shù)解析式為由已知可得函數(shù)解析式為:23455101520Xy102,3,x10,y4,x15,5, 0 x5 0 x5 5 5 15 x20 15 x20 10 10我們把上述兩例中的函數(shù)叫做分段函數(shù)我們把上述兩例中的函數(shù)叫做分段函數(shù):即分區(qū)間定義的函數(shù)即分區(qū)間定義的函數(shù).分段函數(shù)的圖象要分段作出分段函數(shù)的圖象要分段作出!圖圖公交車票價(jià)公交車票價(jià).gsp注意注意:

12、（1）有時(shí)表示函數(shù)的式子可以不止一個(gè)，）有時(shí)表示函數(shù)的式子可以不止一個(gè)，對于分幾個(gè)式子表示的函數(shù)，不是幾個(gè)函數(shù)，對于分幾個(gè)式子表示的函數(shù)，不是幾個(gè)函數(shù)，而是而是一個(gè)函數(shù)一個(gè)函數(shù),我們把它稱為我們把它稱為分段函數(shù)分段函數(shù).（2） 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等。以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等。 練習(xí)練習(xí) 國內(nèi)跨省市之間郵寄信函國內(nèi)跨省市之間郵寄信函,每封信每封信函的質(zhì)量和對應(yīng)的郵資如表函的質(zhì)量和對應(yīng)的郵資如表.信函質(zhì)信函質(zhì)量量(m)/g0m2020m4040m6060m8080m100郵資郵資(M)/分分80160240320400畫出

13、圖像畫出圖像,并寫出函數(shù)的解析式并寫出函數(shù)的解析式.(1)理解函數(shù)的三種表示方法，理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問題中能夠選用恰在具體的實(shí)際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù);(2)注意分段函數(shù)的表示方法注意分段函數(shù)的表示方法及其圖像的畫法及其圖像的畫法日常生活中存在著豐富的對應(yīng)關(guān)系日常生活中存在著豐富的對應(yīng)關(guān)系.(1)對于高一八班的每一位同學(xué)對于高一八班的每一位同學(xué),都有一個(gè)學(xué)號都有一個(gè)學(xué)號與之對應(yīng)與之對應(yīng).(2)我國各省會，都有一個(gè)區(qū)號與之對應(yīng)我國各省會，都有一個(gè)區(qū)號與之對應(yīng).(3)我國各大中小城市我國各大中小城市,都有一個(gè)郵政編碼都有一個(gè)郵政編碼與之對應(yīng)與之對

14、應(yīng).(4)順德區(qū)的各種機(jī)動車輛順德區(qū)的各種機(jī)動車輛,都有一個(gè)車牌號都有一個(gè)車牌號與之對應(yīng)與之對應(yīng).初中數(shù)學(xué)中也學(xué)過一些對應(yīng)初中數(shù)學(xué)中也學(xué)過一些對應(yīng).(1)對于任何一個(gè)實(shí)數(shù)對于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)點(diǎn)P和它對應(yīng)和它對應(yīng).(2)對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應(yīng)；和它對應(yīng)；(3)對于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面對于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；積和它對應(yīng)；941 開平方A B332211300450600900 求正弦A B2122231112233 求平方 A B1491

15、23 乘以2A B123456請思考并分析右邊給出的對應(yīng)關(guān)系請思考并分析右邊給出的對應(yīng)關(guān)系:(1)一對多一對多(2)一對一一對一(3)多對一多對一(4)一對一一對一一、一、：一般地，設(shè)：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集，對于集合合A中的中的一個(gè)元素，在集合一個(gè)元素，在集合B中都有中都有的一個(gè)元素和它對應(yīng)，那么這樣的對的一個(gè)元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)應(yīng)(包括集合包括集合A、B以及以及A到到B的對應(yīng)法則）的對應(yīng)法則）叫做叫做，記作：記作：BAf:xxxx說明：（說明：（1）這兩個(gè)集合）這兩個(gè)集合A、B，它們可以，它們可以是數(shù)集，也

16、可以是點(diǎn)集或其它集合，這兩是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其它集合，這兩個(gè)集合有先后順序，個(gè)集合有先后順序，A到到B的映射與的映射與B到到A的映射是截然不同的。其中的映射是截然不同的。其中f表示具體的對表示具體的對應(yīng)法則，可以用文字?jǐn)⑹?；?yīng)法則，可以用文字?jǐn)⑹觯?（2）集合）集合A中的任何一個(gè)元素都有像，并且中的任何一個(gè)元素都有像，并且象是唯一的象是唯一的;（3）不要求集合）不要求集合B中每一個(gè)元素都有原像，中每一個(gè)元素都有原像，即即B中可能有些元素不是集合中可能有些元素不是集合A中的元素的中的元素的像；像； 例一、例一、 下列對應(yīng)是不是下列對應(yīng)是不是A到到B的映射？的映射？1 A=1,2,3,4,B=

17、3,4,5,6,7,8,9 ，f:乘乘2加加12 A=N+，B=0,1 ，f: x 除以除以2得的余數(shù)得的余數(shù)3 A=R+，B=R，f:求平方根求平方根4 A=x|0 x1，B=y|y1 f:取倒數(shù)取倒數(shù)解：解： 3 不是。不是。B中有兩個(gè)元素與中有兩個(gè)元素與A中一個(gè)元素對應(yīng)中一個(gè)元素對應(yīng) 4 不是。不是。A中元素中元素0在在B中無元素與之對應(yīng)中無元素與之對應(yīng)l函數(shù)是一種特殊的映射，是從非空數(shù)集函數(shù)是一種特殊的映射，是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。到非空數(shù)集的映射。l函數(shù)概念又可以敘述為：設(shè)函數(shù)概念又可以敘述為：設(shè)A，B是兩個(gè)是兩個(gè)非空數(shù)集，非空數(shù)集，f是是A到到B的一個(gè)映射，那么映的一個(gè)映射，

18、那么映射射f：AB就叫做就叫做A到到B的函數(shù)。的函數(shù)。l在函數(shù)中，原像的集合稱為定義域，像在函數(shù)中，原像的集合稱為定義域，像的集合稱為值域。的集合稱為值域。（2）函數(shù)與映射有什么區(qū)別與聯(lián)系？）函數(shù)與映射有什么區(qū)別與聯(lián)系？思考思考:某質(zhì)點(diǎn)在某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動速度內(nèi)運(yùn)動速度v是時(shí)間是時(shí)間t的的函數(shù)函數(shù),它的圖像如圖它的圖像如圖,用解析法表示出這個(gè)用解析法表示出這個(gè)函數(shù)函數(shù),并求出并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度.t/sv/(cm/s)0 5 10 15 20 25 303025201510 5解解:速度是時(shí)間的速度是時(shí)間的函數(shù)函數(shù),解析式為解析式為:,903,30,3,10)(ttttvt0,

19、5)t5,10)t10,20)t20,30.思考思考:某質(zhì)點(diǎn)在某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動速度內(nèi)運(yùn)動速度v是時(shí)間是時(shí)間t的函數(shù)的函數(shù),它的圖它的圖像如圖像如圖,用解析法表示出這個(gè)函數(shù)用解析法表示出這個(gè)函數(shù),并求出并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度速度.t/sv/(cm/s)0 5 10 15 20 25 303025201510 5,903,30,3,10)(ttttvt0,5)t5,10)t10,20)t20,30.9 5,10),當(dāng)當(dāng)t=9s時(shí)時(shí),質(zhì)點(diǎn)的速質(zhì)點(diǎn)的速度度v(9)=39=27(cm/s).例二例二 求像與原像：求像與原像：(1)從從R到到R*的映射的映射f：x|x|+1，則，則R中的元素中

20、的元素-1在在R*中的像是中的像是_,R*中的元素中的元素4中中R中的原像是中的原像是_.(2)在給定的映射在給定的映射f：（：（x，y）（x+y，x-y）下）下,則點(diǎn)（則點(diǎn)（1，2）在）在f下的像是下的像是_,點(diǎn)（點(diǎn)（1，2）在）在f下的原像是下的原像是_.23（3，-1）)21,23(例二例二 求像與原像：求像與原像：(3)已知已知(x,y)在映射在映射f的作用下的象是：的作用下的象是：（x+y,xy）,則點(diǎn)（則點(diǎn)（3，4）在）在f下的像是下的像是_,點(diǎn)（點(diǎn)（1，-6）在）在f下的原像是下的原像是_.（7，12）（-2，3)或或(3,-2)112233 求平方 A B149123 乘以乘以

21、2A B123456 a b c dA Bmnpq f分析比較下列三個(gè)從分析比較下列三個(gè)從A到到B的映射：的映射：二、二、一般地，設(shè)一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)集是兩個(gè)集合，合， 是集合是集合A到集合到集合B的映射，的映射，如果在這個(gè)映射下，對于如果在這個(gè)映射下，對于A中的不同元素，中的不同元素，在集合在集合B中有不同的像，中有不同的像，那么這個(gè)映射叫做那么這個(gè)映射叫做BAf:有時(shí)，我們把集合有時(shí)，我們把集合A，B之間的一一映射之間的一一映射也叫做一一對應(yīng)。也叫做一一對應(yīng)。例三、下列映射是不是例三、下列映射是不是A到到B的一一映射？的一一映射？解：（解：（1） 是是 （2） 不是。由于不是。由于B中元素中元素1在集合在集合A中沒有原像中沒有原像 (1) 1 2 34A B3579 f (2) 1 2 3 4A B 3 5 7 9 1 f（1）映射與一