202X秋八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形22.5菱形第1課時(shí)菱形的性質(zhì)教案（新版）冀教版

1、精選22.5 菱形第1課時(shí) 菱形的性質(zhì)1掌握的定義和性質(zhì)及菱形面積的求法；(重點(diǎn))2靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形呢？這就是另一類特殊的平行四邊形，即菱形二、合作探究探究點(diǎn)一：菱形的性質(zhì)【類型一】 利用菱形的性質(zhì)證明線段相等 如圖，四邊形ABCD是菱形，CEAB交AB延長線于E，CFAD交AD延長線于F.求證：CECF.解析：連接AC.根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC平分DAB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CEFC.證明：連接AC，四邊形ABCD是菱形，AC平分DAB.CEAB，CFAD，CECF.方法總結(jié)：菱

2、形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等【類型二】 利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算 如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，CD5cm，OD3cm.過點(diǎn)C作CEDB，過點(diǎn)B作BEAC，CE與BE相交于點(diǎn)E.(1)求OC的長；(2)求四邊形OBEC的面積解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定義即可證明四邊形OBEC為矩形，再利用矩形的面積公式即可直接求解解：(1)四邊形ABCD是菱形，ACBD.在直角三角形OCD中，OC4(cm)；(2)CEDB，BEAC，四邊形OBEC為平行四邊形又ACB

3、D，即COB90°，平行四邊形OBEC為矩形OBOD，S矩形OBECOB·OC4×312(cm2)方法總結(jié)：菱形的對(duì)角線互相垂直，則菱形對(duì)角線將菱形分成四個(gè)直角三角形，所以可以利用勾股定理解決一些計(jì)算問題【類型三】 運(yùn)用菱形的性質(zhì)證明角相等 如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DHAB于H，連接OH，求證：DHODCO.解析：根據(jù)“菱形的對(duì)角線互相平分”可得ODOB，再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得OHOB，OHBOBH，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求出OBHODC，然后根據(jù)“等角的余角相等”證明即可證明：四邊形ABCD是菱

4、形，ODOB，COD90°.DHAB，OHBDOB，OHBOBH.又ABCD，OBHODC，OHBODC.在RtCOD中，ODCDCO90°.在RtDHB中，DHOOHB90°，DHODCO.方法總結(jié)：本題考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及等角的余角相等，熟記各性質(zhì)并理清圖中角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵【類型四】 運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決探究性問題 感知：如圖，在菱形ABCD中，ABBD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上若AEDF，易知ADEDBF.探究：如圖，在菱形ABCD中，ABBD，點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長線上若AE

5、DF，ADE與DBF是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說明理由拓展：如圖，在ABCD中，ADBD，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長線上若AEDF，ADB50°，AFB32°，求ADE的度數(shù)解析：探究：ADE與DBF全等，利用菱形的性質(zhì)首先證明三角形ABD為等邊三角形，再利用全等三角形的判定方法即可證明ADEDBF；拓展：因?yàn)辄c(diǎn)O在AD的垂直平分線上，所以O(shè)AOD，再通過證明ADEDBF，利用全等三角形的性質(zhì)即可求出ADE的度數(shù)解：探究：ADE與DBF全等四邊形ABCD是菱形，ABAD.ABBD，ABADBD，ABD為等邊三角形，D

6、ABADB60°，EADFDB120°.AEDF，ADEDBF；拓展：點(diǎn)O在AD的垂直平分線上，OAOD.DAOADB50°，EADFDB130°.AEDF，ADDB，ADEDBF，DEAAFB32°，EDAOADDEA18°.方法總結(jié)：本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題時(shí)一定要熟悉相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)并進(jìn)行聯(lián)想探究點(diǎn)二：菱形的面積 已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BAD120°，AC4，則該菱形的面積是()A16B8C4D8解析：四邊形ABCD是菱形，ABBC，

7、OAAC2，OBBD，ACBD，BADABC180°.BAD120°，ABC60°，ABC是等邊三角形，ABAC4，OB2，BD2OB4，S菱形ABCDAC·BD×4×48.故選B.方法總結(jié)：菱形的面積有三種計(jì)算方法：將其看成平行四邊形，用底與高的積來求；對(duì)角線分得的四個(gè)全等三角形面積之和；兩條對(duì)角線的乘積的一半三、板書設(shè)計(jì)1菱形的性質(zhì)菱形的四邊條都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角2菱形的面積S菱形邊長×對(duì)應(yīng)高ab(a，b分別是兩條對(duì)角線的長)通過剪紙活動(dòng)讓學(xué)生主動(dòng)探索菱形的性質(zhì)，大多數(shù)學(xué)生能全部得到結(jié)論，少數(shù)需要教師加以引導(dǎo)但是學(xué)生得到的結(jié)論，有一些是他們的猜想，是否正確還需要證明，因此問題就上升到證明這個(gè)環(huán)節(jié)在整個(gè)新知生成過