初中數學反比例函數知識點及經典例題

1、初中數學反比例函數知識點及經典例題反比例函數一、基礎知識1 .定義：一般地，形如y k （k為常數，k o）的函數稱為反比例函數。y - xx還可以寫成y kx 12 .反比例函數解析式的特征：等號左邊是函數y ,等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數 k （也叫做比例系數k）,分母中含有自變量x,且指數為1.比例系數k 0自變量x的取值為一切非零實數。函數y的取值是一切非零實數。3 .反比例函數的圖像圖像的畫法：描點法 列表（應以。為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數）描點（有小到大的順序）連線（從左到右光滑的曲線）._ . k.反比例函數的圖像是雙曲線，y - （k為常數，k 0

2、）中自變量x 0,x函數值y 0,所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸 靠近坐標軸，但是永遠不與坐標軸相交。反比例函數的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是 y x或y x）0反比例函數y k （k 0）中比例系數k的幾何意義是：過雙曲線 y -xx（k 0）上任意引x軸y軸的垂線，所得矩形面積為|k 04.反比例函數性質如下表：k的取值圖像所在象限函數的增減性k o一、三象限在每個象限內,y值隨x的增大而減小k o二、四象限在每個象限內，y值隨x的增大而增大5 .反比例函數解析式的確定：利用待定系數法（只需一對對應值或圖像上一個 點的坐標即可求出k、6 .“反比例關系”與“反比例函數

3、”：成反比例的關系式不一定是反比例函數但是反比例函數y k中的兩個變量必成反比例關系。x7 .反比例函數的應用、例題2【例11如果函數y kx2k k2的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內，那么的值是多少？k【解析】有函數圖像為雙曲線則此函數為反比例函數 y - , ( k 0)即y kx x(k 0)又在第二，四象限內，則k 0可以求出的值【答案】由反比例函數的定義，得：212k k 2 1解得k 1或k 2k 0k 0 2k 1k 1時函數y kx2k卜之為y 1x1 【例2】在反比例函數y 一的圖像上有二點x1 , y1 , x2 , y2 , x3 , y3 x若x1 x2 0 x3則下

4、列各式正確的是()A.y3 y1y2B .y3y2yC .yy y D .yy3y1x3【解析】可直接以數的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。解法一:由題意得 y1 , y2 , y3X x 0x3 , yyy2 所以選 A1解法二：用圖像法，在直角坐標系中作出 y -的圖像x描出三個點，滿足x1 x2 0 x3觀察圖像直接得到y(tǒng)3 y1 y2選A 解法三：用特殊值法人1xX20x3,令x2, x21,x31y1-,y21,y31, y3y1V2【例3】如果一次函數y mx n m 0與反比例函數y 型的圖像相交于點x(1,2),那么該直線與雙曲線的另一個交點為()2【解析】直線y

5、mx n與雙曲線y”心相交于1 m n23n m2解得1y 2x 1直線為y 2x 1,雙曲線為y 1解方程組1xy 一x得x11y 1*2y2另一個點為1, 1【例4】 如圖，在Rt AOB中，點A是直線yx m與雙曲線ym在第一象 x限的交點，且S aob 2,則m的值是xaa .解：因為直線y x m與雙曲線y m過點A,設A點的坐標為則有 yA xa m, yA -.所以 m xaYa. xa又點A在第一象限，所以OB xA xA, AB yA yA.111所以 S AOB OB ? AB xA yA m.而已知 S AOB 2 .222所以m 4.三、練習題1 .反比例函數y 2的圖

6、像位于（）xA.第一、二象限 B .第一、三象限 C .第二、三象限 D .第二、四象限2 .若y與x成反比例，x與z成正比例，則y是2的（）A、正比例函數B、反比例函數C、一次函數D不能確定3 .如果矩形的面積為 6cm2,那么它的長y cm與寬x cm之間的函數圖象大致為4 .某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P （ kPa ） 是氣體體積V （ m3）的反比例函數，其圖象如圖所示.當氣球內氣壓大于120 kPa時，氣球將爆炸.為了安全起見，氣球的體積應（）A、不小于5m B、小于5m3C、不小于m3D、小于4m344551 .5.如圖，A C是函數y 的圖象上的

7、任意兩點，過A作x x軸的垂線，垂足為B,過C作y軸的垂線，垂足為D,記RtAAOB勺面積為S, Rt A COD勺面積為&則（）A. Si SB . Si S2C. Si=S2D. Si與S的大小關系不能確定6.關于x的一次函數y=-2x+m和反比例函數y=的圖象都經過點A（-2 , 1）.x求：（1） 一次函數和反比例函數的解析式；（2）兩函數圖象的另一個交點 B 的坐標；（3） 4AOB的面積.n 1 一.一. k.一 、7.如圖所小，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=-的圖象父于A、B x1兩點，與x軸父于點c.已知點a的坐標為（一2, 1）,點b的坐標為（萬，m）.（1）求反

8、比例函數和一次函數的解析式;(2)根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍.8.某蓄水池的排水管每小時排水 8m3, 6小時可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少？(2)如果增加排水管，使每小時的排水量達到 Q (m3),那么將滿池水排空 所需的時間t (h)將如何變化？(3)寫出t與Q的關系式.(4)如果準備在5小時內將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為多少？(5)已知排水管的最大排水量為每小時 12m3,那么最少需多長時間可將滿 池水全部排空？.9.某商場出售一批名牌襯衣，襯衣進價為60元，在營銷中發(fā)現，該襯衣的日銷售量y (件)是日銷售價x元的反比例函數，且當售

9、價定為 100元/件時，每 日可售出30件.(1)請寫出y關于x的函數關系式；(2)該商場計劃經營此種襯衣的日銷售利潤為 1800元，則其售價應為多少元？10.如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數y= kx + b的圖象與反比例函數y的圖象交于A（-2 ,1）、B（1, n）兩點 （1）求上述反比例函數和一次函數的表達式;求AOB勺面積。四、課后作業(yè)1.對與反比例函數y -,下列說法不正確的是（）xA.點（2, 1）在它的圖像上B.它的圖像在第一、三象限C.當x 0時，y隨x的增大而增大D.當x 0時，y隨x的增大而減小k2 .已知反比例函數y k 0的圖象經過點（1,-2）,則這個函數的圖象一定 x經過（）A、（2, 1） B、（2, -1） C 、（2, 4）D 、（-1 , -2）3 .在同一直角坐標平面內，如果直線y ,x與雙曲線y &沒有交點，那么1 x和k2的關系一定是（）A. k1+k2=0B. k1 - k2 0D. k1 = k24 .反比例函數y =的圖象過點P （ 1.5 , 2）,則k=.x1,一，I，5 .點P （2nn-3, 1）在反比例函數y =-的圖象上，則mi=.x6 .已知反比例函數的圖象經過點（mi 2）和（一2, 3）則m的值為.7 .已知反比例函數y L_2m的圖象上兩點Axi,% ,B X2,y2 ,當2 0 x