高考物理速度選擇器和回旋加速器解題技巧及練習題及解析

1、高考物理速度選擇器和回旋加速器解題技巧及練習題及解析一、速度選擇器和回旋加速器1.有一個正方體形的勻強磁場和勻強電場區(qū)域，它的截面為邊長L=0.20m的正方形，其電場強度為E 4.0 105V/m,磁感應強度 B 2.0 10 2 T,磁場方向水平且垂直紙面向里，當一束質(zhì)荷比為 m 4.0 10 10 kg/C的正離子流（其重力不計）以一定的速度從電磁場的 q正方體區(qū)域的左側(cè)邊界中點射入，如圖所示。（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（1）要使離子流穿過電場和磁場區(qū)域而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電場強度的方向如何？離子流的速度多 大？（2）在（1）的情況下，在離電場和磁場區(qū)域右邊界 D=0.40m處有與邊界平行的平

2、直熒光屏。若 只撤去電場，離子流擊中屏上 a點；若只撤去磁場，離子流擊中屏上 b點。求ab間距 離。（a, b兩點圖中未畫出）3-I機X ： ；殳二二I【答案】（1）電場方向豎直向下；2X10m/s；（2）0.53m【解析】【分析】 【詳解】（1）電場方向豎直向下，與磁場構(gòu)成粒子速度選擇器，離子運動不偏轉(zhuǎn)，根據(jù)平衡條件有qE= qvB解得離子流的速度為E-小V 一 =2X10m/s（2）撤去電場，離子在碰場中做勻速圓周運動，所需向心力由洛倫茲力提供，則有2 V qvB m R解得mvR B =0.4m離子離開磁場區(qū)邊界時，偏轉(zhuǎn)角為，根據(jù)幾何關系有L 1sin 一 R 2解得30o在磁場中的運動

3、如圖1所示偏離距離yi R Rcos =0.054m離開磁場后離子做勻速直線運動，總的偏離距離為y yi D tan =0.28m若撤去磁場，離子在電場中做勻變速曲線運動通過電場的時間加速度圖2則偏轉(zhuǎn)角為，如圖2所示tanvyqEL2mv偏離距離為1.2y2at =0.05m2離開電場后離子做勻速直線運動，總的偏離距離yy2 D tan =0.25m所以a、b間的距離ab=y+y=0.53m2.如圖所示為一速度選擇器，也稱為濾速器的原理圖.K為電子槍，由槍中沿 KA方向射出的電子，速度大小不一.當電子通過方向互相垂直的均勻電場和磁場后，只有一定速率的電子能沿直線前進，并通過小孔S.設產(chǎn)生勻強電

4、場的平行板間的電壓為300 V,間距為5 cm,垂直紙面的勻強磁場的磁感應強度為0. 06 T,問:(1)磁場的方向應該垂直紙面向里還是垂直紙面向外？(2)速度為多大的電子才能通過小孔S?【答案】(1)磁場方向垂直紙面向里(2) 1xi0m/s【解析】【分析】【詳解】(1)由題圖可知，平行板產(chǎn)生的電場強度E方向向下.帶負電的電子受到的靜電力Fe=eE,方向向上.若沒有磁場，電子束將向上偏轉(zhuǎn)，為了使電子能夠穿過小孔S,所加的磁場施于電子束的洛倫茲力必須是向下的，根據(jù)左手定則分析得出，B的方向垂直于紙面向里. e 1 r-Jfa i wre -rev1八(2)能夠通過小孔的電子，其速率滿足evB=

5、eE解得：v=B又因為E=d所以 v=乜一=1 x 10m/sBd即只有速率為1X10m/s的電子才可以通過小孔 s3.如圖所示，一對平行金屬極板 a、b水平正對放置，極板長度為 L,板間距為d,極板間 電壓為U,且板間存在垂直紙面磁感應強度為B的勻強磁場(圖中未畫出)。一帶電粒子以一定的水平速度從兩極板的左端正中央沿垂直于電場、磁場的方向射入極板間，恰好做 勻速直線運動，打到距離金屬極板右端L處的熒光屏 MN上的O點。若撤去磁場，粒子仍能從極板間射出，且打到熒光屏MN上的P點。已知P點與O點間的距離為h,不計粒子的重力及空氣阻力。(1)請判斷勻強磁場的方向；(2)求帶電粒子剛進入極板左側(cè)時的

6、速度大小v;q(3)求粒子的比荷()om【答案】(1)磁場方向垂直紙面向里(2) v=L (3) 2Uh2Bd m 3B L d【解析】【分析】(1)由左手定則可知磁場方向。(2)粒子在極板間做直線運動，可知洛倫茲力與電場力相等；(3)若撤去磁場，粒子在電場中做類平拋運動，結(jié)合水平和豎直方向的運動特點解答;【詳解】(1)由左手定則可知，磁場方向垂直紙面向里。，、一，一一 一 U(2)帶電粒子受力平衡，有 qvB q 一d粒子進入極板時的速度 v=Bd(3)帶電粒子在兩極板間運動時間t1=L,加速度a帶電粒子穿過電場時的側(cè)移量y1 1at12 qUL 22 2mdvqumd帶電粒子離開兩極板間后

7、做勻速直線運動的時間t2=-v帶電粒子從極板右端射出時沿豎直方向的速度vy =at1帶電粒子離開兩極板間后在豎直方向的位移y2 vyt2qUL mdv qUL2 2 mdv2兩次側(cè)移量之和為 h,即：h=y1+y2= 3qUL-2mdv2解得：q m【點睛】2Uh2 23B Ld此題是帶電粒子在復合場中的運動問題；關鍵是搞清粒子在場中的運動特征和受力情況;粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題，主要是結(jié)合類平拋運動的規(guī)律解答4. 1932年美國物理學家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中運動特 點，解決了粒子的加速問題?，F(xiàn)在回旋加速器被廣泛應用于科學研究和恢學設備中?；匦?加速器的工作原理如圖甲

8、所，置于真空中的D形金屬盒半徑為 R,兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，加速器按一定頻率的高頻交流電源，保證粒子每次經(jīng)過電場都被加速，加速電壓為U。D形金屬盒中心粒子源產(chǎn)生的粒子，初速度不計，在加速器中被加速，加速過程中不考慮相對論效應和重 力作用。(1)求把質(zhì)量為m、電荷量為q的靜止粒子加速到最大動能所需時間；(2)若此回旋加速器原來加速質(zhì)量為2m,帶電荷量為q的“粒子(4He),獲得的最大動能為Ekm,現(xiàn)改為加速笊核(2H ),它獲得的最大動能為多少？要想使笊核獲得與“粒子 相同的動能，請你通過分析，提出一種簡單可行的辦法;(3)已知兩D

9、形盒間的交變電壓如圖乙所示，設a粒子在此回旋加速器中運行的周期為T,201I右存在一種田電何n為 q、質(zhì)n為 m的粒子loo X 在t 時進入加速電場，該粒子在加 4速器中能獲得的最大動能？(在此過程中，粒子未飛出D形盒)【答案】(1)詈一;(2),見解析；(3)21OOqUo【詳解】(1)由洛倫茲力提供向心力得2qVmB Rm粒子每旋轉(zhuǎn)一周動能增加 2qU,則旋轉(zhuǎn)周數(shù)2 2qB Rn 4mU周期粒子在磁場中運動的時間t _nT -R2磁一2Ut磁可視為總時間得其最大動能為Ekm對笊核，最大動能為12E km 二 mvmH若兩者有相同的動能，設磁感應強度變?yōu)関mqBR2m22mvmq2B2R2

10、4m2R2B2q- 22R2B2q8mB、由“粒子換成笊核，有22 _2q2B2R24m22 _2q2B 2R28m解得B亞B，即磁感應強度需增大為原來的高頻交流電源的原來周期22倍qB2:2 mqB 2 4 m 2 丁2 qB 2一般地可忽略粒子在電場中的運動時間, (2)對a粒子，由速度由a粒子換為笊核時，交流電源的周期應為原來的,、 一一 201 一(3)對粒子I。X分析，其在磁場中的周期2 m 201T1Tq B 200每次加速偏移的時間差為T1 T TT =2400加速次數(shù)所以獲得的最大動能n 4- 100TEkm nqUo 100qUo5.如圖所示為回旋加速器的結(jié)構(gòu)示意圖，勻強磁場

11、的方向垂直于半圓型且中空的金屬盒Di和D2,磁感應強度為 B,金屬盒的半徑為 R,兩盒之間有一狹縫，其間距為 d,且 R? d,兩盒間電壓為 U。A處的粒子源可釋放初速度不計的帶電粒子，粒子在兩盒之間被 加速后進入Di盒中，經(jīng)半個圓周之后再次到達兩盒間的狹縫。通過電源正負極的交替變 化，可使帶電粒子經(jīng)兩盒間電場多次加速后獲得足夠高的能量。已知帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q。(1)不考慮加速過程中的相對論效應和重力的影響。求粒子可獲得的最大動能Ekm ；若粒子第1次進入Di盒在其中的軌道半徑為 ri,粒子第2次進入Di盒在其中的軌道半 徑為2,求ri與r2之比；求粒子在電場中加速的總時間 ti

12、與粒子在D形盒中回旋的總時間t2的比值，并由此分 析：計算粒子在回旋加速器中運動的時間時，ti與t2哪個可以忽略？(假設粒子在電場中的加速次數(shù)等于在磁場中回旋半周的次數(shù))；(2)實驗發(fā)現(xiàn)：通過該回旋加速器加速的帶電粒子能量達到2530MeV后，就很難再加速了。這是由于速度足夠大時，相對論效應開始顯現(xiàn)，粒子的質(zhì)量隨著速度的增加而增大。結(jié)合這一現(xiàn)象，分析在粒子獲得較高能量后，為何加速器不能繼續(xù)使粒子加速了。1）_ q2B2R212d，F(xiàn) ；，ti可以忽略；（2）見解析2m3 R(1) 粒子離開回旋加速器前，做的還是圓周運動，由洛侖茲力提供向心力，根據(jù)牛頓 第二定律可得2 v qVmB m 解得設帶

13、電粒子在兩盒間加速的次數(shù)為在電場中有第一次進入Di盒中N=1 ,第二次進入帶電粒子在電場中的加速度為所以帶電粒子在電場中的加速總時間為設粒子在磁場中回旋的圈數(shù)為帶電粒子回旋一圈的時間為EkmEkmi 22mvmq2B2R22mN ,在磁場中有qvBNqUDi盒中tiriqEmvma2 v m ri 2一 mv2N=3,可得1,3n,由動能定理得2nqU所以帶電粒子在磁場中回旋的總時間為qumdBdRi 2 mvm22 mqBtBR2t2 nT2Uti2dR已知R d可知tit2,所以G可以忽略。(2)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動周期為qB對一定的帶電粒子和一定的磁場來說，這個周期是不變的。如

14、果在兩盒間加一個同樣周期 的交變電場，就可以保證粒子每次經(jīng)過電場時都能被加速，當粒子的速度足夠大時，由于 相對論效應，粒子的質(zhì)量隨速度的增加而增大，質(zhì)量的增加會導致粒子在磁場中的回旋周期變大，從而破壞了與電場變化周期的同步，導致無法繼續(xù)加速。6.回旋加速器核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接.以便在盒間的窄縫中形成勻強電場，使粒子每次穿過狹縫都得到加速.兩盒放在磁惑應強度 為B的勻強磁場中.磁場方向垂直于盒底面.粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的 粒子帶電荷量為q,質(zhì)量為m,粒子最大回旋半徑為 Rn,其運動軌跡如圖所示.問.X X X X一工 X工4一Udx飛X*X

15、x*JX XXX(1)D形盒內(nèi)有無電場？(2)粒子在盒內(nèi)做何種運動？(3)所加交流電壓頻率應是多大.粒子運動的角速度為多大？(4)粒子離開加速器時速度為多大？最大動能為多少？(5)設兩D形盒間電場的電勢差為 U,盒間距離為d,其間電場均勻，求把靜止粒子加速到 上述能量所需時間.【答案】(1) D形盒內(nèi)無電場 (2)粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運動(3) -qB- , 9B (4)2 m mqBRq2B2Rn2 心 BRn BRd弁，才丁【解析】【分析】【詳解】(1)加速器由D形盒盒間縫隙組成，盒間縫隙對粒子加速，D形盒起到讓粒子旋轉(zhuǎn)再次通過盒間縫隙進行加速，要做勻速圓周運動，則沒有電場.電場只存在于兩

16、盒之間，而盒內(nèi)無 電場.(2)粒子在磁場中只受洛倫茲力作用，洛倫茲力始終與速度垂直，粒子做勻速圓周運動(3)所加交流電壓頻率等于粒子在磁場中的頻率，根據(jù)可得TqB故頻率f - -qB-T 2 m運動的角速度2 qB(4)粒子速度增加則半徑增加，當軌道半徑達到最大半徑時速度最大，由mv r 一 qB得:vmax2qBQ則其最大動能為:Ekm1 2-mvn22 _2 _2q B &2m由能量守恒得:1一 mv22nqU則離子勻速圓周運動總時間為：t1nT離子在勻強電場中的加速度為qumd勻加速總時間為:vm解得：t tl t2BRn 2UBRndU【點睛】解決本題的關鍵知道回旋加速器利用磁場偏轉(zhuǎn)和

17、電場加速實現(xiàn)加速粒子，最大速度決定于D形盒的半徑.7 .在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓 電場中加速一次，因而粒子所能達到的能量受到高壓技術的限制。1930年，EamestOLawrence提出了回旋加速器的理論，他設想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋 轉(zhuǎn)，多次反復地通過高頻加速電場，直至達到高能量。圖 17甲為EamestOLawrence設 計的回旋加速器的示意圖。它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個 D形盒正中間開有一條狹縫；兩個D型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓。圖17乙為俯視圖，在 D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電

18、壓加速后，進入D型盒中。在磁場力的作用下運動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應設法 使變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致。如此周而復始，最后到達D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出。已知正離子的電荷量為q,質(zhì)量為m ,加速時電極間電壓大小恒為 U ,磁場的磁感應強度為 B, D型盒的半徑為 R,狹縫之間 的距離為d。設正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零。(1)試計算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進入下半盒中運動的軌道半徑；(2)盡管粒子在狹縫中每次加速的時間很短但也不可忽略。試計算上述正離子在某次加速 過程當中從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時

19、所經(jīng)歷的時間；(3)不考慮相對論效應，試分析要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動能可采用的措施。(3)增大加速器中的磁感應強度B【解析】【詳解】(1)設正離子經(jīng)過窄縫被第一次加速加速后的速度為vi,由動能定理得:qU - mvi 2正離子在磁場中做勻速圓周運動，半徑為ri,由牛頓第二定律得:2qvi B m ri由以上兩式解得:r 2mU1 qB2故正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進入下半盒中運動的軌道半徑為2mUqB2(2)設正離子經(jīng)過窄縫被第 n次加速加速后的速度為 vn,由動能定理得:12nqUmvn2把電場中的多次加速湊成連續(xù)的加速過程，可得粒子在狹縫中經(jīng)n次加速的總時間

20、為:由牛頓第二定律有:由以上三式解得電場對粒子加速的時間為:tivna正離子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有：2VqvB m 一r又因有:T 21v每加速一次后都要做半個周期的圓周，則粒子在磁場中做圓周運動的時間為:T(n 1)i由以上三式解得:t2(n 1) mqB所以粒子從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間為:t 11t2d2nm (n 1) mqU故正離子在某次加速過程當中從離開離子源到被第qBn次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間為qu2nm (n 1) mqB(3)設離子從D盒邊緣離開時做圓周運動的軌跡半徑為rm,速度為vmrmqvmB2 mvmrm離子獲得的最大動能為:1Ekm

21、- mv2q2B2R22m所以，要提高某一離子被半徑為 感應強度B.R的回旋加速器加速后的最大動能可以增大加速器中的磁8 .諾貝爾物理學獎得主勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，其原理可簡化如下.如圖所示，兩個中空的半徑R=0.125m的半圓金屬盒，接在電壓 U=5000V、頻率恒定的交流電源上；兩盒狹縫之間距離d=0.01m,金屬盒面與勻強磁場垂直，磁感應強度 B=0.8T.位于圓心處的質(zhì)子源能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略，重力不計，不計質(zhì)子間的相互作用)，質(zhì)子在狹縫之間能不斷被電場加速，最后通過特殊裝置引出.已知質(zhì)子的比荷一 一 19 一q1.6 10 C8- 271 1 10 C/kg,求：m 1.

22、67 10 27kg(1)質(zhì)子能獲得的最大速度；(2)質(zhì)子在電場加速過程中獲得的平均功率；(3)隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差N如何變化？簡述理由.(4)設輸出時質(zhì)子束形成的等效電流為100mA,回旋加速器輸出功率是多大？B.【答案】(1) Vmax 1 107m/S(2)瑞4 10 7W (3) r隧漸減小(4)P=5000W【解析】【詳解】(1)粒子在磁場中回旋，有2 mv qvB -引出時有r=R, 得VmaxgBR1 107m/s100(2)引出前質(zhì)子(在電場中)加速的次數(shù)qU質(zhì)子在電場中多次加速，可等效為一次性做勻加速直線運動該過程中的平均速度為v/2,則ndv/21

23、0 7s平均功率_271.67 102 10 7107 2W 4 10 7W(3)粒子回旋半徑rmv，設加速一次后的速度為 V1,加速三次后的速度為 V3,則有qBV35vl由此因為(,3 1)ri(.5研究出口處截面、/3)r1 (J7 、/5)ri L L ,故逐漸減小四一0時間內(nèi)的質(zhì)子，設有 N個，則N q=I tA在該時間內(nèi)，回旋加速器做的功等效于把N個質(zhì)子從靜止加速到Ekm12W N( mv2 0)2代入得P=5000W9.在近代物理實驗中，常用回旋加速器加速得到高速粒子流.回旋加速器的結(jié)構(gòu)如圖所示，Di、D2是相距很近的兩個處于勻強磁場中的半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，A

24、處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子在兩盒之間被電場加速.設帶電粒子質(zhì)量為m,電量為q,勻強磁場磁感應強度為 B, D形盒的最大半徑為 R,兩個D形盒之間的距離為 d, d遠 小于R, D形盒之間所加交變電壓大小為 U.不計粒子的初速度及運動過程中質(zhì)量的變化，求：(接交流電源U)(1)所加交變電壓的周期 T；(2)帶電粒子離開 D形盒時的動能 區(qū)m；(3)帶電粒子在回旋加速器磁場中運動的時間ti及在兩D形盒間電場中運動的時間 t2,并證明粒子在電場中運動的時間可以忽略不計.12爐/R?【答案】(1)第 2取(3)見解析【解析】【詳解】2nmT 二(1)帶電粒子在磁場中運動半周的時間與交變電壓的半個周期相等

25、，得V2 qvff = m(2)帶電粒子離開D形盒時的軌跡半徑為 R,由圓周運動的規(guī)律得出袖叫V-解得：1q?/ RZEkm = 帶電粒子離開D形盒時的動能 12由(3)設帶電粒子在電場中加速的次數(shù)為n,有叫=叩2叫 n =解得:又因為帶電粒子在磁場中運動的周期7! 1 = n X - 所以帶電粒子在磁場中運動的時間kBR?tl解得： W帶電粒子在電場中的運動可看成勻加速直線運動，得v=atqUBRdQ 二j12 = -其中 陰d所以帶電粒子在電場中運動的時間”t2 2d有八汗R 因為d遠小于R,有t2遠小于ti,所以帶電粒子在電場中運動的時間可以忽略.【點睛】此題關鍵是知道回旋加速器的工作原

26、理，知道電場的周期等于粒子在磁場中的周期，當粒子的半徑等于D型盒的半徑時，粒子的速度最大，能量最大.10.同步回旋加速器結(jié)構(gòu)如圖所示，軌道磁鐵產(chǎn)生的環(huán)形磁場在同一時刻處處大小相等， 帶電粒子在環(huán)形磁場的控制下沿著固定半徑的軌道做勻速圓周運動，穿越沿途設置的高頻 加速腔從中獲取能量.如題圖所示.同步加速器中磁感應強度隨被加速粒子速度的增加而增加，高頻加速電場的頻率與粒子回旋頻率保持同步.已知圓形軌道半徑為R,被加速粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q,加速腔的長度為 L,且LR,當粒子進入加速腔時，加速電壓的 大小始終為U,粒子離開加速腔時，加速腔的電壓為零.已知加速腔外無電場、腔內(nèi)無磁場；不考慮粒子的

27、重力、相對論效應對質(zhì)量的影響以及粒子間的相互作用.若在t=0時刻將帶電粒子從板內(nèi) a孔處靜止釋放，求:1次加速后形成一束長度為liVmax.【答案】(1)2m(2) kqU1 2mkU(3) c .(4) VmaxR qL 2qUIi(1)帶電粒子第k次從b孔射出時的速度的大小 vk；(2)帶電粒子第k次從b孔射出到第(k+1)次到達b孔所經(jīng)歷的時間；(3)帶電粒子第k次從b孔射出時圓形軌道處的磁感應強度Bk的大小;(4)若在a處先后連續(xù)釋放多個上述粒子，這些粒子經(jīng)過第的粒子束(11/3 ll粒子被第四次加速后的速度：v4 1 8qUtl 上 1m v11 2qU4qU mt22 lijv2:

28、 2qU從第一個粒子進入加速空腔到最后一個粒子進入加速空腔的時間:粒子被三次加速后這一束粒子的長度：14= V4t 3= J4 ll粒子被第k次加速后的速度:Vk2kqU從第一個粒子進入加速空腔到最后一個粒子進入加速空腔的時間:粒子被k次加速后這一束粒子的長度：1k= Vktk_1= Jkll_l2當粒子束的長度：1k= 7k 1i = L,即：k=時粒子束的速度最大, 1i L2. 1由動能7E理得： 一2?qU= mVmax2 - 0,解得：vmaxll2211.如圖1所示為回旋加速器的示意圖.它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個 D形盒正中間開有一條狹縫，兩個 D型盒處在勻強磁場中并接在高

29、頻交變電源上.在D1盒中心A處有離子源，它產(chǎn)生并發(fā)出的粒子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進入D2盒中.在磁場力的作用下運動半個圓周后，再次經(jīng)狹縫電壓加速.為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，設法使 交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致如.此周而復始，速度越來越大， 運動半徑也越來越大，最后到達D型盒的邊緣，以最大速度被導出.已知粒子電荷量為q質(zhì)量為m,加速時電極間電壓大小恒為U,磁場的磁感應強度為 B, D型盒的半徑為 R設狹縫很窄，粒子通過狹縫的時間可以忽略不計，且粒子從離子源發(fā)出時的初速度為零.(不計 粒子重力)求：高頡電源 粒子第1次由D1盒進入D2盒中時的速度大小;(2)粒子被加速后獲得

30、的最大動能Ek;(3)符合條件的交變電壓的周期T;(4)粒子仍在盒中活動過程中,粒子在第n次由D2盒進入Di盒與緊接著第n+1次由D2盒進入Di盒位置之間的距離儀.【答案】(1) v1= J2qU Ek q B R (3)T 2-m (4) ,m2mBqVx 2啊而；方不B q【解析】【分析】【詳解】(1)設“粒子第一次被加速后進入 D2盒中時的速度大小為 vi,根據(jù)動能定理有2qU = -mv1 2解得，一qU m(2) a粒子在D形盒內(nèi)做圓周運動，軌道半徑達到最大時被引出，具有最大動能.設此時2的速度為 v,有qvB= mv RqBR斛得：v=m12設a粒子的取大動能為 Ek,則Ek mv

31、2222解得：Ek q B R2m(3)設交變電壓的周期為 T,為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，帶電粒子在磁場中運動 一周的時間應等于交變電壓的周期(在狹縫的時間極短忽略不計)，則交變電壓的周期T 2 r 2 m v Bq(4)離子經(jīng)電場第1次加速后，以速度 v1進入D2盒，設軌道半徑為 門則產(chǎn)皿=1而 qB B , q離子經(jīng)第2次電場加速后，以速度 V2進入D1盒，設軌道半徑為r2則佻=12一一UqB Bi q離子第n次由D盒進入D2盒，離子已經(jīng)過(2n-1)次電場加速，以速度 v2n-1進入D2盒,1 2由動能th理：(2n 1) Uq -mv2nl軌道半徑rnmv2n 11 . 2n 1

32、 2mUqB B離子經(jīng)第n+1次由Di盒進入D2盒，離子已經(jīng)過2n次電場加速，以速度 v2n進入Di盒，由動能定理：2nUq12二 mv2n2mv2n 1 ,2n 2mUqB B）軌道半徑：rn i12.回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計,磁感應弓雖度為B的勻強磁場與盒面垂直 ，A處粒子源產(chǎn)生的粒子初速度可忽略不計,質(zhì)量為m、電荷量為+q,每次在兩D形盒中間被加速時加速電壓均為 U,加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。求:(1)粒子第4次加速后的運動半徑與第5次加速后的運動半徑之比；(2)粒子在回旋加速器中獲得的最

33、大動能及加速次數(shù)。_2_2 qB R2mU22 2 2【答案】（i） -=（2） Ekm= q-R-52m【分析】(1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)動能定理和洛倫茲力提供向心力求出軌道半 徑與加速電壓的關系，從而求出軌道半徑之比。（2）通過D形盒的半徑求出粒子的最大速度和最大動能，結(jié)合動能定理求出加速的次（1）設粒子每加速一次動能增加qU,第n次被加速后粒子的動能：nqU=-mvn2220 -vn qvnB=m rn解得:1 2nmU B : qL 2粒子笫4次加速后的運動半徑與笫 5次加速后的運動半徑之比：=三5.5（2）設粒子在回旋加速器中運動的最大半徑為vmmqvmB=m R,粒

34、子的最大速度為vm,受力分析可知粒子的最大動能：Ekm= 1 mvm,=22 2 _2 q2B2R22m粒子在回旋加速器中加速總次數(shù):n Em qu2 2qB R2mU運用電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)，知道粒子在磁場中運解決本題的關鍵掌握回旋加速器的原理, 動的周期與加速電場的變化周期相等。13.如圖回旋加速器 D形盒的半徑為r,勻強磁場的磁感應強度為|出一個質(zhì)量了m、電荷量為q的粒子在加速器的中央從速度為零開始加速.（1）求該回旋加速器所加交變電場的頻率;（2）求粒子離開回旋加速器時獲得的動能;。設兩 D形盒間的加速電壓為 U, 時間不計在電場中的加速時間）.質(zhì)子每次經(jīng)電場加速后能量增加，加速到上述能

35、量所需(2)1所2m*2(3)【解析】試題分析：（1）由回旋加速器的工作原理知，交變電場的頻率與粒子在磁場運動的頻率相等，故：T粒子在磁場中做勻速圓周運動過程，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有:周期：.v聯(lián)立解得：r = , f = - qB2加v (2)粒子離開磁場時速度最大，根據(jù)牛頓第二定律，有：qi j=讖，最大動能：-聯(lián)立解得：. 一 皿r(3)加速次數(shù)：X = L = 竺二粒子每轉(zhuǎn)動一圈加速兩次，故轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為： qU 2mU1 v避“ = A =2 4mU粒子運動的時間為：t=nT一 1 2 * 聯(lián)立解得：一一一- 2U考點：帶電粒子在磁場中運動14. 1932年美國物理學

36、家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中運動特 點，解決了粒子的加速問題.現(xiàn)在回旋加速器被廣泛應用于科學研究和醫(yī)學設備中.回旋 加速器的工作原理如圖甲所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為 R,兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計.磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，加速器接一定頻率的高頻交流電源，保證粒子每次經(jīng)過電場都被加速，加速電壓為U. A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為 m、電荷量為q,初速度不計，在加速器中被加速，加速過程中不 考慮相對論效應和重力作用.(1)求第1次被加速后粒子的速度大小為 v(2)經(jīng)多次加速后，粒子最終從出口處射出D形盒，求粒子射出時的動能 Ekm

37、和在回旋加速器中運動的總時間t;(3)近年來，大中型粒子加速器往往采用多種加速器的串接組合.例如由直線加速器做為預加速器，獲得中間能量，再注入回旋加速器獲得最終能量.n個長度逐個增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串，如圖乙所示(圖中只畫出了六個圓筒，作為示意).各筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端.整個裝置放在高真空容器中.圓筒的兩底面中心開有小孔.現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間的縫隙的時間可以不計.已知離子進入第一個圓筒左端的速度為v1,且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差U1 U2 U ,為使打到靶上的離子獲得最 大能量，各個圓筒的

38、最小長度應滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子的能 量.【答案】(1)陛適旦，星 m2m 2U12 n 1 qU2 Ln f v1 n 1，2,3，LL12Eknn【解析】1 qUmv； n 1,2,3L L212(1)粒子第1次被加速后，qU -mv , vr R時，粒子的速度最大,2(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動，當運動軌跡的半徑2動能最大，設最大速度為 vm,有qvmB mvm , R2 22粒子獲得的最大動能 Em -mvm q B R ,22m粒子在磁場中運動一個周期，被電場加速兩次.設粒子到出口處被加速了n次,nqU 1mvm ,解得 n qB R , 22mU帶電粒子在磁場中運動的周期為T粒子在磁場中運動的總時間tBR2；2U(3)為使正離子獲得最大能量，要求離子每次穿越縫隙時，前一個圓筒的電勢比后一個圓筒的電勢高筒內(nèi)無電場,U,這就要求離子穿過每個圓筒的時間都恰好等于交流電的半個周期.由于圓 離子在筒內(nèi)做勻速運動.設離子在第n個圓筒內(nèi)的速度為Vn ,第n個圓筒的長度為Ln ,則有LnVn2f1212mvnm