高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公式及知識點匯總

1、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一一公式及知識點匯總一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè) xx2 a,b, x1 x2那么f(x1) f(x2) 0f (x)在a,b上是增函數(shù)；f(x1) f(x2) 0f(x)在a,b上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)y f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f (x) 0,則f(x)為增函數(shù)；若f (x) 0,則f(x) 為減函數(shù).2、函數(shù)的奇偶性對于定義域內(nèi)任意的x,都有f ( x) f(x),則f(x)是偶函數(shù)；對于定義域內(nèi)任意的x,都有f ( x) f(x),則f(x)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。3、函數(shù)y f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y f

2、(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線y f(x)在P(x0,f (x。)處的切線的斜率f(&),相應(yīng)的 切線方程是y y0f (x0)(x x0).4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) C 0；(xn)nxn1 ;(sin x) cosx ;(cosx) sin x ;(ax)' axlna；(ex)' ex ;(log ax) 1;(In x) 1xln ax5、導(dǎo)數(shù)的運算法則''u ， uv uv(1) (u v) u v.(2) (uv) uv uv.(3) (-) 2(v 0).v v6、會用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值7、求函數(shù)y f x的極值的方法是：解方程 f x

3、 0.當(dāng)f x00時:f %是極大值;f %是極小值.看成銳角時該函數(shù)的符號(1)如果在x0附近的左側(cè)fx0,右側(cè)f x0,那么(2)如果在x0附近的左側(cè)fx0,右側(cè)f x0,那么二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.22sinsin cos 1 , tan =.9、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式k 的正弦、余弦，等于 的同名函數(shù)，前面加上把k 的正弦、余弦，等于 的余名函數(shù)，前面加上把看成銳角時該函數(shù)的符號2sin( cos(tan(10、和角與差角公式)sin coscos sin ;)cos cos msin sin ;) tan tan1 mtan tan11、

4、二倍角公式sin 2cos2tan2sin cos .22cos sin2tan2cos22sin 222tan-22 cos1 cos 22,cos公式變形:2 sin21 cos21 cos2 ;21 cos 22;12、三角函數(shù)的周期函數(shù)y sin(0)的周期T),xG R及函數(shù)y;函數(shù) y tan( x )cos( x ), xGR(A, 3, 為常數(shù)，且 A才 0,k Z(A, a, 為常數(shù)，且 A乎 0, a>0)的周期T13、函數(shù)y sin( x)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換14、輔助角公式y(tǒng) asin x bcosx a2b2 sin(x )其中tan15、正弦定理

5、a bsin A sin B16、余弦定理2R. sin Cb22 c2 a2 c2 a b22bccos A;2ca cos B;2abcosC .17、三角形面積公式c1.-1.1S - absinC bcsinA casinB.18、三角形內(nèi)角和定理在 ABC中，有A B C(A B)19、a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)20、平面向量的坐標(biāo)運算、uuu設(shè) A(X1,y1)，B(x2,y2),則 AB(2)設(shè) a = (x1,y)，b =(x2, y)，則 auurOBuuuOA (x2x,y2 必).b =XiX2 y*.(3)設(shè) a = (x, y),則21、兩向量的夾角公式*設(shè)a = (x

6、，y)，b = (x2, 丫2),22、向量的平行與垂直X2y10.a / b b a x1 y2a b(a 0) a b 0、數(shù)列X1X2y1y20.23、數(shù)列的通項公式與前n項的和的關(guān)系an(數(shù)列an的前n項的和為Sna a? Lan).Sn Sn i,n 224、等差數(shù)列的通項公式*.ana1 (n 1)d dn a1 d(n N )；25、等差數(shù)列其前n項和公式為1 2d)n.n(ai an)n(n 1) d 2 /Sn na d n(&22226、等比數(shù)列的通項公式n 1 a1n*、an aq q (n N );q27、等比數(shù)列前n項的和公式為a1(1 qn),a anq，q

7、 1 t,Sn1 q或 Sn1 qna1,q 1na1, q 1四、不等式28、已知x,y都是正數(shù)，則有(1)若積xy是定值p ,則當(dāng)x-y A. xy ,當(dāng)x y時等號成立。 2x y時和x y有最小值2，p ;(2)若和x y是定值s,則當(dāng)x y時積xy有最大值1s2.4五、解析幾何29、直線的五種方程(1)點斜式y(tǒng) yi k(x xi)(直線l過點耳(為，y1)，且斜率為k ).(2)斜截式y(tǒng) kx b(b為直線l在y軸上的截距).(3)兩點式y(tǒng)-xx1(yiy2)(R(x1,yi)、P2(x2,y2)(x1xz).y2 yix2 xi(4)截距式 x、1(a、b分別為直線的橫、縱截距，

8、a、b 0) a b(5) 一般式 Ax By C 0(其中A B不同時為0).30、兩條直線的平行和垂直若 l1 : y k1x bi , l2: y k2x b2 111H2k1 k2,b1 2； l l2k1k21.31、平面兩點間的距離公式dA,B 7(x2 xi)2 (y2 yi)2 (A(xi, yi), Bd/).32、點到直線的距離d |A*。By0 C | (點 P(xo,yo),直線 l ： Ax By C 0).-A2 B233、圓的三種方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2.(2)圓的一般方程x2y2DxEyF0( D2 E2 4F >0).(3)圓的參數(shù)

9、方程x ay br cosr sin34、直線與圓的位置關(guān)系直線AxBy C 0與圓(xa)2 (y b)2 r2的位置關(guān)系有三種：相離0;相切0;相交0 .弦長=2Vp一1其中Aa Bb CV A2 B235、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)雙曲線:拋物線:2 y 聲2 x-2 ay221(a b 0) , a25 1(a>o,b>0),b2,離心率e1 ,參數(shù)方程是x acos y bsinb2離心率c 1,漸近線方程是y bx. aa2px ,焦點(E,0),準(zhǔn)線x2拋物線上的點到焦點距離等于它到準(zhǔn)線的距離.36、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1)若雙曲

10、線方程為2 x-2 a(2) 若漸近線方程為2(3)若雙曲線與各 ay2 y b22 y b2b xa漸近線方程:2 y b2y 0 雙曲線可設(shè)為b1有公共漸近線，可設(shè)為2 x-2 aa2 y b2y2 y b20,焦點在X軸上,0,焦點在y軸上).37、拋物線y2 2Px的焦半徑公式拋物線y2 2px(p 0)焦半徑|PF| Xo1.(拋物線上的點到焦點距離等于它到準(zhǔn)線的距離。)38、過拋物線焦點的弦長ABXix1x2 p.2六、立體幾何39、證明直線與直線平行的方法(1)三角形中位線(2)平行四邊形(一組對邊平行且相等)40、41、證明直線與平面平行的方法(1)直線與平面平行的判定定理(證

11、平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行)(2)先證面面平行證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的判定定理(一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行) 42、證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直43、證明直線與平面垂直的方法(1)直線與平面垂直的判定定理(直線與平面內(nèi)兩條相交 直線垂直) (2)平面與平面垂直的性質(zhì)定理(兩個平面垂直，一個平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個平面）44、證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理（一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直） 45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計算公式圓柱側(cè)面積=2 rl ,表面積=2 rl 2 r2圓椎側(cè)面積=r

12、l ,表面積=rlr21V柱體-Sh （ S是柱體的底面積、h是柱體的身） 3V錐體-Sh （ S是錐體的底面積、h是錐體的高） 3球的半徑是R,則其體積V - R3,其表面積S346、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算47、點到平面距離的計算（定義法、等體積法）48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直 正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。七、概率統(tǒng)計平均數(shù)：XXi49、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算xxn方差：s2-(x1 x)2 (x2 x)2 (xn x)2nn標(biāo)準(zhǔn)差：s .-(x1x)2 (x2 x)250、回歸直線方程nxi x yi yb i 1$ a bx,其中n 2xi xi 1a y bx(xn x)2xi yi nx y i 1