2018屆第一學期10月考高三理科數學

1、1 / 92018 屆第一學期 10 月考高三理科數學1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。試卷滿分150 分，考試時間120 分鐘2請將答案寫在答題卡上。第I卷（選擇題共 60 分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中只有一個是符合要求的3i-1已知復數z=-2i，則復數z的共軛復數z在復平面內對應的點在（）iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、數列an對任意n N”滿足an+1= an+a2，且a3= 6，則a10等于（）A.24B. 27C. 303.設直線 m、n 和平面a、3,下列四個命題中，正確的是

2、A.若 m/ a,n/a,貝Um/nB.若 m?a,n?a,m/ 3,n/ 3,貝U all 3C.若a丄3, m?a,貝Um 丄3D.若a丄3 ,m 丄3,m?a ,貝Um/a4 在厶 ABC 中，若(a c)(a - c) = b(b c),則 /A =()A.AABC是銳角三角形B.ABC是直角三角形C.ABC是鈍角三角形D. ABC的形狀不能確定7 中國古代數學著作算法統宗中有這樣一個問題：三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還.”其大意為： 有一個人走了 378 里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，

3、走了 6 天后到達目的地.”可此人第 4 天和第 5 天共走了（）聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈禍測。A. 60 里 B. 48 里 C. 36 里 D. 24 里8 .設 ABC 的內角 A , B , C 所對的邊分別為 a , b , c ,若，3（acosB+ bcosA）= 2csinC, a + b=4（a , b 在變化），且 ABC 的面積最大值為.3,則此時ABC 的形狀是（ ）殘騖樓諍錈瀨濟 溆塹籟婭5.已知 a E (0,兀,cos十一)=-32，則tan2a =(B. - v 3或-C.3336 .在也ABC中，若(CA+CB)，AB =AB2，則（）(A)900(B)600(C

4、)1200(D)150)D. . 3D. 32矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴賃軔。（）2 / 9驟。A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形D.正三角形419 正項等比數列an中，a2016=a2015+2a2014 ,若 aman=16a12,貝 U的最小值等于m n（）釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐顧葒。A. 1B.： C.： D.3 / 910.設數列an, bn都是正項等比數列，Sn, Tn 分別為數列Igan與Igbn的前 n 項和，且石三匕，貝 V logba5=()彈貿攝爾霽斃攬磚鹵廡詒爾。2n咗59 5 3A.B-C-D-謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔點鉍。35 9 511.函數f(x) =2sin

5、:x與函數f (x)二x -1的圖象所有交點的橫坐標之和為()第n卷(非選擇題二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13、已知命題 p: ?x 1 , 2, x2- a 0,” 命題 q :?x0 R, x2+ 2ax0+ 2-a= 0”，若命題“詛 q”是真命題，則實數 a 的取值范圍是 _ .煢楨廣鰳鯡選塊網羈淚鍍齊。y zx-1,14.若實數x, y滿足不等式組y _ -x 2，則目標函數Z二目-2x的最大值是x0,15.已知三棱錐A -BCD中，AB = AC = BD = CD = 2, BC = 2 AD,直線AD與底面JIBCD所成角為一，則此時三棱錐外接球

6、的表面積為316. 已知函數f(x)二cosx sinx，給出下列五個說法：1嚴“1.1242若f(X1)= -f(X2)，則咅=-x2.3f (x)在區(qū)間 ，一上單調遞增.IL 6 33兀14將函數f(x)的圖象向右平移個單位可得到y cos2x的圖象.42JI5f (x)的圖象關于點(-一,0)成中心對稱.A. 8f (x)二12、函數B. 9：32xaxe .C. 1623x 1, (x乞0)(x 0)D. 17廈礴懇蹣駢時盡繼價騷巹癩。在-2,2上的最大值為 2，則a的取值范圍是()1ln2,：)(A)2101n2(B)2(C)(7)(：,1ln2(D)2共 90 分)4 / 94其中

7、正確說法的序號是.三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分17. (本小題滿分 12 分)等差數列an的各項均為正數，列，b1 = 1,且 S2b2= 64, S3b3= 960.鵝婭盡損鶴慘歷蘢鴛賴縈詰。（1）求 an 與 bn； （2）求右+ + 籟叢媽羥為贍債蟶練淨櫧撻。18.（本小題滿分 12 分）已知多面體 ABCDEF 中，AB/ CD/ EF,平面 ABCD 丄平面 ADE, ADE是以 AD 為斜邊的等腰直角三角形，點G 為邊 BC 的中點，且 AD= AB= 2, CD= 4, EF= 3預頌圣鉉儐歲齦訝驊糴買闥。（1）求證：FG 丄平面 ABCD若/ ADC= 120

8、求二面角 F BD- C 的大小.19（本小題滿分 12 分）交強險是車主必須為機動車購買的險種若普通6 座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為a 元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯系，發(fā)生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：滲釤嗆儼勻諤鱉調硯錦鋇絨。交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率A1上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮 10%A2上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮 20%A3上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮 30%A4上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一

9、個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮 10%A6上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮 30%某機構為了研究某一品牌普通 6 座以下私家車的投保情況，隨機抽取了 60 輛車齡已滿三年 的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統計得到了下面的表格：鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡縫勵。類型A1A2A3A4A5A6數量105520155以這 60 輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（I）按照我國機動車交通事故責任強制保險條例汽車交強險價格的規(guī)定a=950.記 X為某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求X 的分布列與數學期望值；（數學期望值保留至U個位數字）

10、擁締鳳襪備訊顎輪爛薔報贏。（n）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損5000 元，一輛非事故車盈利 10000 元：贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷鯛漢。1若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車 的概率；a1 = 3,前 n 項和為 Sn, bn為等比數5 / 92若該銷售商一次購進 100 輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.20.（本小題滿分 12 分）已知橢圓C:律+ y2=1（ab0）的左、右焦點分別是 F1、F2,離心率26 / 9為右3,過右焦點 F2 的直線

11、I 與橢圓 C 相交于 A、B 兩點，F1AB 的周長為 8壇搏鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚躋馱。(1)求橢圓 C 的方程；求 F1AB 內切圓半徑 R 的最大值.21.(本小題滿分 12 分)1 _a2設函數f(x)x ax-1 n x(a R).(1 )當a =1時，求函數f (x)的極值；(2)當a 1時，討論函數f(x)的單調性.求實數m的取值范圍請考生從第(22)、(23)二題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅籜葦。以平面直角坐標系的原點為極點，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系

12、，曲線C 的極坐標方程為p=4cos.B買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄屆嬌。(I)求直線 I 的普通方程和曲線 C 的直角坐標方程；(H)若直線 I 與曲線 C 交于 A, B 兩點，試問是否存在實數a，使得 IPA PB|=6 且|AB|=4 ?若存在，求出實數 a 的值；若不存在，說明理由.綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴飆鈧。10 分)已知不等式|x - a|+|2x - 3| (3)若對任意a (3,4)及任意,x21,2,恒有(a2-1)2m + ln2 f(xj f(x2)成立,22(本小題滿分 10 分)已知過點 P (a, 0)的直線 I 的參數方程是(t 為參數)，2七23.(本小題滿分7 / 9

13、(1)已知 a=2,求不等式的解集;8 / 9(2)已知不等式的解集為 R,求 a 的范圍. 高三數學理科答案1-5BBDCC 6-10BCCBC11-12 CD13 -二，2： 114 215 8. 16(1)(4)17(1)設an的公差為 d, bn的公比為 q，貝 U d 為正數，an= 3 + (n 1)d , bn = qn1.驅躓髏彥 浹綏譎飴憂錦諑瓊。鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔嗚訝。丄丄 丄_丄丄丄_S1 +更+ + Sn=帀3莎435+ D= 213 丁 2 4 丁 35構氽頑黌碩飩薺齦話騖門戲。2 1+1二土n2 = I2打+半土3口+2.輒嶧陽樫籪癤網儂號澩蠐鑭。18.解：取線段

14、 AD 的中點 H,在等腰直角三角形 ADE 中有 EH 丄 AD.又平面 ADE 丄平面 ABCD EH 丄平面 ABCD,連接 GH,由于 AB/ CD/ EF,且 AB= 2, CD=4,在梯形 ABCD 中，HG/ AB 且 HG= 3,二HG/ EF.又 HG= EF, 四邊形 EFGH 為平行四邊形，FG/ EH 且 FG= EH,. FG 丄平面 ABCD.S2b2=依題意，得*S3b3=6+d+ 3dq=64, q2=960.r 6I d= ?5或貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡獻40鵬。fd d 為正數，40q =T不符合題意, 舍去故an= 3+ 2(n 1) = 2n + 1, bn

15、 = 8n 1. Sn=n3+2n+i=n(n + 2),11* 1-1+E-1 +-亠n n+2建立如圖所示的空間直角坐標系,闕絢勵蜆贅瀝紕。9 / 9A(1,0,0), D( 1,0,0), E(0,0,1), B(0, . 3, 0),堯側閆繭絳/ HG= 3，/ DHG= 6010 / 9-G（-2,穿,0）,“F（-1,攀 1）.由圖可知平面 BDC 的一個法向量 n1 = （0,0,1）.n2 DB= 0設平面 BDF 的法向量 n2 = （x, y, z）,貝 U,識饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒儂減。n2 DF= 0 x+ .3y= 0令 y= 1,則 x=3, z= 2 3,平面 BDF

16、 的一個法向量為 n2= C 3, 1,2 3),設二面角 F BD- C 的大小為0,19【解答】解：（I）由題意可知 X 的可能取值為 0.9a, 0.8a, 0.7a, a, 1.1a, 1.3a.（2 分）碩癘鄴頏謅攆檸攜驤蘞鷥膠。由統計數據可知：1XAA1P(X=0.9a) =i ,P(X=0.8a)=,P(X=0.7a)=門，P(X=a) =： ,P(X=1.1a)=訂,閿擻輳嬪諫遷擇植秘騖輛塤。P（X=1.3a） =1- .所以 X 的分布列為:X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP111丄丄|1 |634（4 分）2丄 丄22丄11.9吐11305所以 EX=0.9a

17、+0.8ax+0.7ax -+aK+1.1aM+1.3ax=：=； 942_1（n）由統計數據可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為：，三i x丄X呂）2空輛車中至多有一輛事故車的概率為P= += .（ 8 分）氬嚕躑竄貿懇彈濾頷澩紛釓。1， ，3，0=0-2,323，1=0,凍鈹鋨勞臘錯癇婦脛糴鈹賄。穿 y+ z= 0,恥諤銪滅縈歡煬鞏鶩錦聰櫻。則 cos0=n1 n2|n1| |n2|0, 0,3,-1,2 飛1X4鯊腎鑰詘褳鉀溈懼統庫搖飭。11 / 9 設 Y 為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤,Y 的可能取值12/9所以 Y 的分布列為:Y-5000.100001:P

18、12；3It1 2所以 EY=- 5000X：+10000X：=5000. - (10 分)所以該銷售商一次購進 100 輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望值為 萬元.(12 分)釷鵒資贏車贖孫滅獅贅慶獷。20 解：(1)：公 F1AB 的周長為 8,4a = 8,. a= 2,又橢圓 C 的離心率 e= C=3， c= 3，二 b2 = a2 c2= 1.慫闡譜鯪逕導嘯畫長涼馴鴇。a 2*橢圓 C 的方程為：+ y2= 1.4由題設知，直線 I 不能與 x 軸重合，故可設直線I 的方程為 x= my + , 3(m R).諺辭調擔鈧諂動禪瀉類謹覡。x2 + 4y2 = 4由廠，得(m

19、2 + 4)y2 + 23my 1 = 0.嘰覲詿縲鐋囁偽純鉿錈癱懇。x= my+ ,3設 A(x1, y1)、B(x2, y2), |y1 y2| = 呱+世 2 4y1y2 F1AB 的面積 S= |F1F2| |y1 y2| =4庇+1.紂憂蔣氳頑薟驅藥憫騖覲債。1又厶 F1AB 的面積 S=8 人 R3 :m2 + 1 從而有R=m2+4(m R).t = 3,即 m=. 2 時，等號成立.濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻減棲。當 m =2 時，R 取得最大值；1 X -121 (1 )函數的定義域為(0j：).當a=1時，f(x) = x-lnx, f(x)=1,當x x0:：x 1時，f (x)：0;f (x)單調遞減；當x 1時，f (x)0.f(x)單調遞增f (x)極小值=f (1) =1，無極大值100EY=50則 y1 + y2= 2 .?mm2 + 4y1y2= 1m2 + 4,熒紿譏鉦鏌觶鷹緇機庫圓鍰。23m 74m2 + 4m2 + 44 m2 + 1m2 + 4.鶼漬螻偉閱劍鯫腎邏蘞闋簣。m2 + 4令 t = m2 + 1,3當且僅當 t =3,=*.穎芻莖峽餑億頓裊賠瀧漲負。則13/921(1-a)x2ax-1(1-a)(x )(x_1)-_a iX二x1綜上，當a =2時，f(x)在(0,二