北航現(xiàn)代通信原理作業(yè)答案1-2

1、通信原理作業(yè)答案m(t)之功率譜密度為若對某一信號用 DSB進行傳輸，設加至接收機的調制信號試求:(1)(2)接收機的輸入信號功率; 接收機的輸出信號功率;(3)若疊加于DSB信號的白噪聲具有雙邊功率譜密度為no，設解調器的輸出端接有截2止頻率為fm的理想低通濾波器，那么，輸出信噪功率比是多少?解:(1) 設DSB已調信號SDSB(t)二m(t)cos ct，則接收機的輸入信號功率為22212121S =Sdsb(U =m (t)cos 國衣=m (t)(1 +cos2act) = m (t) = -丨 Pm( f )df = 222 J2(2)相干解調，乘以同頻同相的載波信號后，信號為2 1

2、 sDSB(t)cos ct 二 m(t)cosctm(t)(1 cos ct)2nmf2經過低通濾波器后，輸出為so(t)= 1 m(t)2輸出功率為nm(3) 調制信號頻譜在-fm，fm上有值，其他頻率為零，已調信號在- fc - fm,-fc fm上有值，其他頻率為零，所以解調器前端帶通濾波器的通帶為-仁- fm，fcfm輸入噪聲功率為Ni 2 *上二 2n° fm2經過低通濾波器后白噪聲為窄代白噪聲，可表示為n(t) = ns(t)sin ctric(t)cos ct其中Ns(t),N,t)為獨立同分布隨機過程，均值為零，方差為 二。所以n2(t) =En：(t)sin2 胡

3、En；(t)cos2 吐乂2解調后噪聲為1n。匕njt)2所以 1 1No 二 n°(t)二 Enc(t)Ni44故，輸出信噪功率比為SonmNo4n°(也可以先算出輸入信噪比，再乘以制度增益)設調制信號m(t)的功率譜密度與題1相同，若用SSB調制方式進行傳輸(忽略信道的影響) 試求：(1) 接收機的輸入信號功率；(2) 接收機的輸出信號功率；(3) 若疊加于SSB信號的白噪聲的雙邊功率譜密度為匹，設解調器的輸出端接有截止2頻率為fm的理想低通濾波器，那么，輸出信噪功率比是多少？(4) 該系統(tǒng)的調制制度增益 G為多少？解:(1)設SSB已調信號SSSB(t)-1 1m(t

4、)cos -ctm(t)sin 'ct2 2則接收機的輸入信號功率為心顧J 20駕f df = nmfmm8(2) 相干解調之后，接收機的輸出信號1m°(t) m(t)，因此輸出信號功率42So 二 mo (t)16m2(t) =nm f32相干解調時，輸出噪聲功率1n°fmNoNi44因此輸出信噪功率比So nm fm / 32 nm No n ofm/4 8n°(4)由以上分析可得，SiNiSo-,No-，該系統(tǒng)的調制制度增益為44G=So/No=iSi /Ni設備接收的調幅信號為Sm(t)二A+ m(t)cos ct，采用包絡檢波法解調，其中m(t)

5、的功率譜密度與題i相同。若一雙邊功率譜密度為 no的噪聲疊加于已調信號，試求解調器輸出2端的信噪功率比。解：在大信噪比，即 A - m(t) n i(t)的情況下，包絡檢波器的輸出為e(t) ： A m(t)nc (t)其中m(t)為有用信號，噪聲分量nc(t)是解調器輸入噪聲的同相分量。故有S廠 m2(t) = 2 fm nm f df = nf 0o 2 f2m2 2No = nc (t)二 ni (t)二 n°B 二 2no fm因此解調器輸出信噪比S0_ nmfm/2 _ nmNo2no fm4n°采用包絡檢波的常規(guī)調幅系統(tǒng)中，若噪聲功率譜密度為(5 1O'

6、)W/Hz，單頻正弦波調制時載波功率為100kW，邊帶功率為每邊帶 10kW，帶寬濾波器帶寬為 4kHz。(1) 求解調輸出信噪比；(2) 若采用抑制載波雙邊帶系統(tǒng)，其性能優(yōu)于常規(guī)調幅多少分貝？解：(1)AM解調器輸出信噪比為Som2(t)10 103 2 =100(2)Non°B235 104 103AM解調器輸入信噪比為A2Si憶)m2 (t)2AMnoB二 550故常規(guī)調幅系統(tǒng)的調制制度增益110 2AM55011而抑制載波雙邊帶系統(tǒng)的調制制度增益Gdsb =2因此抑制載波雙邊帶系統(tǒng)優(yōu)于常規(guī)調幅系統(tǒng)10.41分貝GamGdsb =11 ： 10.41dB (采用 10log)設

7、一寬頻率調制系統(tǒng)，載波振幅為100V，頻率為100MHz，調制信號m(t)的頻率限制于5kHz , m2(t) =5000V2, kf =500 Hz/V，最大偏頻 f -75kHz，并設信道中噪聲功率譜密度是均勻的，為 Pn(f) =10“W/Hz (單邊帶)，試求：(1) 接收機輸入端理想帶通濾波器的傳輸特性H ( )；(2) 解調器輸入端的信噪功率比;(3) 解調器輸出端的信噪功率比;(4) 若m(t)以振幅調制方法傳輸，并以包絡檢波器檢波，試比較在輸出信噪比和所需帶寬方面與頻率調制系統(tǒng)有何不同?解：（1）根據題意可知系統(tǒng)的調制指數(shù)為DFMfmax 7515=5=由卡森公式得調制信號的帶

8、寬為Bfm =2(Dfm 1)fmax=2 (15 1) 15 "60kHz載波為100MHz，所以信號所處的頻率范圍為100MHz _0.16 MHz。由此可得接收機的2輸入端理想帶通濾波器的傳輸特性應為H(')= 0I0,99.92MHz c f < 100.08MHz其他其中K為常數(shù)。（注意：在調頻系統(tǒng)中，最大頻率偏移和帶寬是兩個不同的概念）（2）設解調器輸入端的信號為Sfm(U =Acos £kfm( )d -oO則該點的信號功率和噪聲功率分別為:10022= 5000叫二 R(f)BFM =10； 160 10160S 5000N 160-31.25

9、根據調頻信號解調器輸出信噪比公式（教科書87 頁公式 4 109, 4- 110)得:魚 _3A2k；m2(t)No8二代爲-375003 1002 (500二)2 50008二 210“ (5 103)3（注意：有同學利用公式4 114Gfm =30Fm（Bfm +1）計算輸出信噪比，該公式成立的條件是調制信號為單頻，不適用于本題）（4）采用振幅調制方式傳輸 m（t）時，則所需帶寬為BAM =2fmax = 10kHzBfm = 160kHz采用包絡檢波器輸出信噪比為m2(t)5000n0BAM10“ 10 103lNo 丿 FM= 37500反之，調幅系統(tǒng)帶寬的減少是犧牲信因此，調頻系統(tǒng)信

10、噪比的增加是以增加帶寬為代價的, 噪比的結果。已知調制信號 m(t) =2sin(4二103t)(V)，它所產生的調角波具有 sm(t)=Asin c (t)形式，試做下列各題：(1) 若它是FM波，且要求最大頻率偏移.-，=4二104rad/s，求m, B,KF及FM波表 達式；(2) 若它是PM波，且要求最大頻率偏移，- 4- 104rad/s，求m, B,KP及pm波表達式；(3) 若m增大為原先的2倍，而保持Am以及Kf或Kp不變，再計算FM波、PM波的 帶寬。由此可說明什么？解:(1)4f 4 二 10m310max二 10(rad)(2)(2)B=2(m 1)fm=2 (10 1)

11、 2 103 =44(kHz)4=- 102 二 104 (rad/(SjV)2對于FM波(t)二心3m(t)dt = -10cos(4c. ： 10 t)所以Sfm 二 Asin ct10cos(4二 103t)4 二 104Z=10(rad)max(2)(2)二 44(kHz)B =2(m 1)fm =2 (10 1) 2 103(2)Kp吶二 m=5(rad/V)AmAm對于PM波(t) =10s in (4 二 103t)所以3sPM 二 As in ct 10sin (4 二 10 t)(3) 此時，m =& 103rad/s, fm = 4kHz對于FM波，.一=kf a

12、不變B =2(m1)fm=2(：ffm)=2(21044103)=48(kHz)對于PM波，m max 二 KP Am 不變B=2(m 1)fm=2 (10 1) 4 103 =88(kHz)由此可見，對于FM波，帶寬B與調制信號頻率fm間關系不大；尤其是對于寬帶FM( mL 1 ) 情況，有B 2 f與fm無關。另一方面，對于 PM波，帶寬B則與調制信號頻率fm成正 比。第7題已知窄帶調頻信號為 s(t)二代cos ctfm AcSin ctsin mt，求:(1) s(t)的瞬時包絡最大幅度與最小幅度之比；(2) s(t)的平均功率與未調載波功率之比；(3) s(t)的瞬時頻率。解：(1)

13、s(t) = Accos ct - FMAcsin ctsin mt= AJcos 復 - >m sin mt sin 山=Ac JFm sin " pt cos(*)所以s(t)的瞬時包絡最大幅度為Ac 1 'FM，最小幅度為A，故s(t)的瞬時包絡最大幅度與最小幅度之比為、1 12。_FM(注意：窄帶調頻經過一系列近似，所以包絡不是1:1，但-：FM很小，接近與1:1 )(2)未調載波功率為pc =1A22s(t)的平均功率為Ps =(AcCOS ct - - fm Ac sin ctsin 3=A2 cos2ct:LA2sin2ctsin2mt2A2 - FM cosctsinctsinmtcFl VI cc1 21” 22A fm A 1cos2 ctcos2 mt cos2 ctcos2 mt02 c4c1.21：22A FM A2FMc4所以s(t)的平均功率與未