人教新版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)平行四邊形(提高題)

1、 全方位課外輔導(dǎo)體系 Comprehensive Tutoring Operation System 全方位教學(xué)輔導(dǎo)教案 學(xué)科：數(shù)學(xué) 任課教師： 授課時(shí)間：姓 名性 別年 級(jí)總課時(shí)：教 學(xué)內(nèi) 容平行四邊形教 學(xué)目 標(biāo)1、 熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定方法2、 能靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解答綜合性較強(qiáng)的題目重 點(diǎn)難 點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)過程課前檢查與交流作業(yè)完成情況：交流與溝通:針對(duì)性授課一、平行四邊形及其性質(zhì)1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。用符號(hào)“”來表示2、平行四邊形性質(zhì) 性質(zhì)1 平行四邊形的對(duì)邊相等。 性質(zhì)2 平行四邊形的對(duì)角相等。 性質(zhì)3 平行四邊形

2、是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心。 性質(zhì)4 平行四邊形的對(duì)角線互相平分。二、平行四邊形的判定1、平行四邊形的判定定理定義法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.2、三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半三、矩形的定義和性質(zhì)1、矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形)2、 矩形的性質(zhì) 性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角 性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線相等4、 矩形的判定定理1、矩形的判定定理有一個(gè)角是直

3、角的平行四邊形是矩形對(duì)角錢相等的平行四邊形是矩形 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形五、菱形的定義和性質(zhì)1、菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)1 具有平行四邊形所有性質(zhì)2 四條邊都相等3 對(duì)角線互相垂直4 對(duì)角線平分對(duì)角5 是軸對(duì)稱圖形（兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸）6 面積S=底×高 S=對(duì)角線乘積的一半 補(bǔ)充：只要是對(duì)角線互相垂直的四邊形都可以用對(duì)角線積的一半來求面積。6、 菱形的判定1、菱形的判定1 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2 四條邊都相等的四邊形是菱形3 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形七、正方形的定義和性質(zhì)1.

4、 正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形2正方形的性質(zhì)正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形它具有前三者的所有性質(zhì)： 邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行，四條邊都相等 角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角 對(duì)角線性質(zhì)：兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 對(duì)稱性：正方形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形平行四邊形、矩形、菱形和正方形的關(guān)系：（如圖）3正方形的判定：有一組鄰邊相等的矩形是正方形：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形八、梯形的定義和性質(zhì)1、梯形的定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形（強(qiáng)調(diào)：梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系；上、下底的概念是由底的長(zhǎng)短來定義的，而并不是指

5、位置來說的）（1）一些基本概念（如圖）：底、腰、高（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形2等腰梯形的性質(zhì)結(jié)論： 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，上下底的中點(diǎn)連線是對(duì)稱軸等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等3等腰梯形的判定方法 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 幾何表達(dá)式：梯形ABCD中，若B=C，則AB=DC【注意】等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個(gè)角相等”來判定它是等腰梯形經(jīng)典例題講解例1 如圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CFBE，連結(jié)BF，CE（1）判斷

6、四邊形BECF是何種特殊四邊形？（2）當(dāng)邊AB、AC滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是菱形？并說明理由例2 如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接CP，過點(diǎn)P作PQCP交AD邊于點(diǎn)Q，連接CQ（1）當(dāng)CDQCPQ時(shí)，求AQ的長(zhǎng)；（2）取CQ的中點(diǎn)M，連接MD，MP，若MDMP，求AQ的長(zhǎng)例3 已知，正方形ABCD中，MAN=45°，MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M、N，AHMN于點(diǎn)H（1）如圖，當(dāng)MAN點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)，請(qǐng)你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：；（2）如圖，當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMD

7、N時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫出理由，如果成立請(qǐng)證明；例4 如圖2，在ABCD中，對(duì)角線交點(diǎn)為O，A1、B1、C1、D1分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，A2、B2、C2、D2分別是OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)，以此類推 （1）若ABCD的周長(zhǎng)為1，直接用算式表示各四邊形的周長(zhǎng)之和l； （2）借助圖形3反映的規(guī)律，猜猜l可能是多少？例5已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90°，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MBCF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，

8、求BM，ME的長(zhǎng)；（3）如圖2，當(dāng)BCE=45°時(shí)，求證：BM=ME例6 如圖，ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分線，已知BAC=ACD（1）求證：ABCCDA；（2）若B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形例7如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F（1）求證：AOECOF；（2）請(qǐng)連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形，并說明理由例8已知：如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，CFBE交BD于G，F(xiàn)是垂足求證：四邊形ABGE是等腰梯形【中考演練】1（08西寧）如圖，已知：

9、ABCD中，的平分線CE交邊AD于E， 的平分線BG 交CE于，交AD于G求證：ABCDEFG2、（2007沈陽）如圖，已知在ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BEDF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上，且AGCH，連接GE、EH、HF、FG求證：四邊形GEHF是平行四邊形ADCB圖63、（09廣西柳州）如圖6，四邊形ABCD中，ABCD，B=D，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)4、如圖，已知在ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=CG， BF=DH。求證EG和FH互相平分。BAHDCFEG5（08湘潭）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點(diǎn)，且DE=AB，過

10、C作CFDE，垂足為F .（1）猜想：AD與CF的大小關(guān)系；（2）請(qǐng)證明上面的結(jié)論.BACDESF6. 已知：如圖，D是ABC的邊BC的中點(diǎn)，DEAC、DFAB，垂足分別是E、F，且BFCE，求證：（）ABC是等腰三角形（）當(dāng)A90°時(shí)，判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的判斷結(jié)論.BDCEFA7、（09湖北襄樊）如圖11所示，在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接 （1）求證：四邊形是菱形；（2）連接并延長(zhǎng)交于連接請(qǐng)問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？8、（09貴州安順）如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF。（1）求證：BD=CD；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，