人教新版初二數(shù)學下冊平行四邊形(提高題)

1、 全方位課外輔導體系 Comprehensive Tutoring Operation System 全方位教學輔導教案 學科：數(shù)學 任課教師： 授課時間：姓 名性 別年 級總課時：教 學內 容平行四邊形教 學目 標1、 熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定方法2、 能靈活運用相關知識點解答綜合性較強的題目重 點難 點教學重點：教學難點：教學過程課前檢查與交流作業(yè)完成情況：交流與溝通:針對性授課一、平行四邊形及其性質1、定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。用符號“”來表示2、平行四邊形性質 性質1 平行四邊形的對邊相等。 性質2 平行四邊形的對角相等。 性質3 平行四邊形

2、是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心。 性質4 平行四邊形的對角線互相平分。二、平行四邊形的判定1、平行四邊形的判定定理定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.2、三角形中位線的性質：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半三、矩形的定義和性質1、矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)2、 矩形的性質 性質1 矩形的四個角都是直角 性質2 矩形的對角線相等4、 矩形的判定定理1、矩形的判定定理有一個角是直

3、角的平行四邊形是矩形對角錢相等的平行四邊形是矩形 有三個角是直角的四邊形是矩形五、菱形的定義和性質1、菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質1 具有平行四邊形所有性質2 四條邊都相等3 對角線互相垂直4 對角線平分對角5 是軸對稱圖形（兩條對角線所在的直線是它的對稱軸）6 面積S=底×高 S=對角線乘積的一半 補充：只要是對角線互相垂直的四邊形都可以用對角線積的一半來求面積。6、 菱形的判定1、菱形的判定1 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2 四條邊都相等的四邊形是菱形3 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形七、正方形的定義和性質1.

4、 正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形2正方形的性質正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形它具有前三者的所有性質： 邊的性質：對邊平行，四條邊都相等 角的性質：四個角都是直角 對角線性質：兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角 對稱性：正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形平行四邊形、矩形、菱形和正方形的關系：（如圖）3正方形的判定：有一組鄰邊相等的矩形是正方形：有一個角是直角的菱形是正方形八、梯形的定義和性質1、梯形的定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形（強調：梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系；上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指

5、位置來說的）（1）一些基本概念（如圖）：底、腰、高（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形2等腰梯形的性質結論： 等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線是對稱軸等腰梯形同一底上的兩個角相等等腰梯形的兩條對角線相等3等腰梯形的判定方法 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 幾何表達式：梯形ABCD中，若B=C，則AB=DC【注意】等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個角相等”來判定它是等腰梯形經(jīng)典例題講解例1 如圖，在ABC中，D是BC邊的中點，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，CFBE，連結BF，CE（1）判斷

6、四邊形BECF是何種特殊四邊形？（2）當邊AB、AC滿足什么條件時，四邊形BECF是菱形？并說明理由例2 如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），連接CP，過點P作PQCP交AD邊于點Q，連接CQ（1）當CDQCPQ時，求AQ的長；（2）取CQ的中點M，連接MD，MP，若MDMP，求AQ的長例3 已知，正方形ABCD中，MAN=45°，MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N，AHMN于點H（1）如圖，當MAN點A旋轉到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關系：；（2）如圖，當MAN繞點A旋轉到BMD

7、N時，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；例4 如圖2，在ABCD中，對角線交點為O，A1、B1、C1、D1分別是OA、OB、OC、OD的中點，A2、B2、C2、D2分別是OA1、OB1、OC1、OD1的中點，以此類推 （1）若ABCD的周長為1，直接用算式表示各四邊形的周長之和l； （2）借助圖形3反映的規(guī)律，猜猜l可能是多少？例5已知兩個共一個頂點的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90°，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME（1）如圖1，當CB與CE在同一直線上時，求證：MBCF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，

8、求BM，ME的長；（3）如圖2，當BCE=45°時，求證：BM=ME例6 如圖，ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分線，已知BAC=ACD（1）求證：ABCCDA；（2）若B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形例7如圖，平行四邊形ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F（1）求證：AOECOF；（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由例8已知：如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，CFBE交BD于G，F(xiàn)是垂足求證：四邊形ABGE是等腰梯形【中考演練】1（08西寧）如圖，已知：

9、ABCD中，的平分線CE交邊AD于E， 的平分線BG 交CE于，交AD于G求證：ABCDEFG2、（2007沈陽）如圖，已知在ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BEDF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AGCH，連接GE、EH、HF、FG求證：四邊形GEHF是平行四邊形ADCB圖63、（09廣西柳州）如圖6，四邊形ABCD中，ABCD，B=D，求四邊形ABCD的周長4、如圖，已知在ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且AE=CG， BF=DH。求證EG和FH互相平分。BAHDCFEG5（08湘潭）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點，且DE=AB，過

10、C作CFDE，垂足為F .（1）猜想：AD與CF的大小關系；（2）請證明上面的結論.BACDESF6. 已知：如圖，D是ABC的邊BC的中點，DEAC、DFAB，垂足分別是E、F，且BFCE，求證：（）ABC是等腰三角形（）當A90°時，判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的判斷結論.BDCEFA7、（09湖北襄樊）如圖11所示，在中，將繞點順時針方向旋轉得到點在上，再將沿著所在直線翻轉得到連接 （1）求證：四邊形是菱形；（2）連接并延長交于連接請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？8、（09貴州安順）如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結BF。（1）求證：BD=CD；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，