華師《數(shù)學(xué)史》離線作業(yè)

1、華師數(shù)學(xué)史離線作業(yè)一、填空 1、數(shù)學(xué)史的研究對(duì)象是（ 數(shù)學(xué)這門學(xué)科產(chǎn)生、發(fā)展的歷史 ）； 2、數(shù)學(xué)史分期的依據(jù)主要有兩大類，其一是根據(jù)（數(shù)學(xué)學(xué)科自身的研究對(duì)象、內(nèi)容結(jié)構(gòu)知識(shí)領(lǐng)域的演進(jìn) ）來分期，其一是根據(jù)（數(shù)學(xué)學(xué)科所處的社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、文化環(huán)境的變遷 ）來分期； 3、17世紀(jì)產(chǎn)生了影響深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，它們分別是（ 解析幾何 ）、（微積分 ）、（ 射影幾何 ）、（ 概率論 ）、（ 數(shù)論 ）； 4、18世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展以（ 微積分的深入發(fā)展 ）為主線； 5、整數(shù)458 用古埃及記數(shù)法可以表示為（ ）。6、研究巴比倫數(shù)學(xué)的主要?dú)v史資料是（契形文字泥板 ），而萊因特紙草書和莫斯科紙草書是研究古代（

2、 埃及數(shù)學(xué) ）的主要?dú)v史資料； 7、古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展歷經(jīng)1200多年，可以分為（ 古典 ）時(shí)期和（ 亞歷山大里亞 ）時(shí)期； 8、17世紀(jì)創(chuàng)立的幾門影響深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，分別是笛卡兒和（ 費(fèi)馬 ）創(chuàng)立了解析幾何，牛頓和（ 萊布尼茨 ）創(chuàng)立了微積分，（ 笛莎格 ）和帕斯卡創(chuàng)立了射影幾何 ，（ ）和費(fèi)馬創(chuàng)立了概率論，費(fèi)馬創(chuàng)立了數(shù)論； 9、19世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的特征是（創(chuàng)造 ）精神和（嚴(yán)格 ）精神都高度發(fā)揚(yáng)； 10、整數(shù)458 用巴比倫的記數(shù)法可以表示為（ ）。11、數(shù)學(xué)史的研究?jī)?nèi)容，從宏觀上可以分為兩部分，其一是內(nèi)史，即（數(shù)學(xué)內(nèi)在學(xué)科因素使其發(fā)展 ），其一是外史，即（ 數(shù)學(xué)外在的似乎因素影響其發(fā)展 ）；

3、19世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以說明：（1）分析基礎(chǔ)嚴(yán)密化和（復(fù)變函數(shù)論創(chuàng)立 ），（2）（非歐幾里得幾何學(xué)問世 ）和射影幾何的完善，（3）群論和（非交換代數(shù)誕生 ）； 13、20世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展 “日新月異，突飛猛進(jìn)” ， 其顯著趨勢(shì)是： 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)公理化， 數(shù)學(xué)發(fā)展整體化，（電子計(jì)算機(jī) ）的挑戰(zhàn)，應(yīng)用數(shù)學(xué)異軍突起，數(shù)學(xué)傳播與（ 研究 ）的 社會(huì)化協(xié)作，（ 新理論 ）的導(dǎo)向； 14、九章算術(shù)的內(nèi)容分九章，全書共（ 246 ）問，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家（ 劉微 ）曾為它作注； 15、整數(shù)458 用瑪雅記數(shù)法可以表示為（ ）。二、選擇數(shù)學(xué)史的研究對(duì)象是（ C ）；A、數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí) B、歷

4、史學(xué)科知識(shí) C、數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生、發(fā)展的歷史2、中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)以（ B ）為基礎(chǔ)，以算為主，寓理于算；A、算籌 B、籌算 C、珠算 3、阿爾-花拉子模稱為“平方和根等于數(shù)”的方程形如（ A ）；A、X2 +2X = 3 B、X2 + 2 =3X C、X2 = 2X +34、九章算術(shù)的作者（ C ）；A、是劉徽 B、是楊輝 C、不可詳考5、柯西把分析學(xué)的基礎(chǔ)建立在（ B ）之上。A、導(dǎo)數(shù)論 B、極限論 C、集合論三、解釋古希臘數(shù)學(xué)學(xué)派古希臘數(shù)學(xué)一般指公元前600年至公元641年間,在希臘半島.愛琴海區(qū)域、馬其頓與色雷斯地區(qū)、意大利半島、小亞細(xì)亞以及非洲北部這個(gè)廣泛地理范圍內(nèi)發(fā)展起來的數(shù)學(xué).公元前6前5

5、世紀(jì),特別是希波戰(zhàn)爭(zhēng)以后,雅典取得希臘城邦的領(lǐng)導(dǎo)地位,經(jīng)濟(jì)高度繁榮,生產(chǎn)力顯著提高.在這種條件下,希臘人民創(chuàng)造了光輝燦爛的文化,尤其是在數(shù)學(xué)方面更取得了舉世矚目的成就,對(duì)后世有深遠(yuǎn)影響.阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)阿拉伯?dāng)?shù)字是國(guó)際上通用的一種數(shù)字符號(hào)。就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)。采取位值法，高位在左，低位在右，從左往右書寫。借助一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)（小數(shù)點(diǎn)、負(fù)號(hào)等），它自成一個(gè)記數(shù)表意系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)可以明確的表示所有的有理數(shù)。為了表示極大或極小的數(shù)字，人們?cè)诎⒗當(dāng)?shù)字的基礎(chǔ)上創(chuàng)造了科學(xué)記數(shù)法。這是人類文明進(jìn)步的一大重要表現(xiàn)和文明成果。中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)從遠(yuǎn)古到明代，在中國(guó)獨(dú)立產(chǎn)生、發(fā)展起

6、來的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。它以籌算為基礎(chǔ)，以算為主，寓理于算，廣泛應(yīng)用。它有明顯的算法化、模型化、程序化、機(jī)械化的特征方程術(shù)中國(guó)古算法.指九章算術(shù)中提出的一種解線性方程組的消元法印度數(shù)學(xué) 起源和其它古老民族的數(shù)學(xué)起源一樣，是在生產(chǎn)實(shí)際需要的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。但是，印度數(shù)學(xué)的發(fā)展也有一個(gè)特殊的因素，便是它的數(shù)學(xué)和歷法一樣，是在婆羅門祭禮的影響下得以充分發(fā)展的。再加上佛教的交流和貿(mào)易的往來，印度數(shù)學(xué)和近東，特別是中國(guó)的數(shù)學(xué)便在互相融合，互相促進(jìn)中前進(jìn) 6幾何原本 是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作。它是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關(guān)于透視

7、、圓錐曲線、球面幾何學(xué)及數(shù)論的作品。歐幾里得使用了公理化的方法。這一方法后來成了建立任何知識(shí)體系的典范，在差不多二千年間，被奉為必須遵守的嚴(yán)密思維的范例。這本著作是歐幾里得幾何的基礎(chǔ)，在西方是僅次于圣經(jīng)而流傳最廣的書籍。 7阿爾-花拉子模 全名穆罕默德本穆薩阿爾花剌子模(Abu Ja-far Muhammad ibn Msa al-Khwarizl)，拉丁名阿爾戈利茲姆(Algorismus)。花剌子模人。波斯著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、地理學(xué)家。代數(shù)與算術(shù)的整理者，被譽(yù)為“代數(shù)之父”。 他的故鄉(xiāng)花剌子模，是現(xiàn)在烏茲別克斯坦的花剌子模州8.牟合方蓋 球體體積是求積法其中一項(xiàng)需要研究的題目。在2200

8、多年前，希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（Archimedes）已經(jīng)發(fā)現(xiàn)球體體積的公式。在中國(guó)則要到秦漢時(shí)代才正確地求出球體的體積，而使用的方法稱為“牟合方蓋”。籌算籌算是中國(guó)古代的計(jì)算方法之一，以刻有數(shù)字的算籌記數(shù)、運(yùn)算，約始于春秋，直至明代才被珠算代替不可分量原理意大利數(shù)學(xué)家Cavalieri,Francesco Bonaventure(1598-1647)在用新的方法推進(jìn)連續(xù)體的不可分量的幾何學(xué)（1635）提出“不可分量原理”：線段是無(wú)數(shù)個(gè)等距點(diǎn)構(gòu)成，面積是無(wú)數(shù)個(gè)等距平行線段構(gòu)成，體積是無(wú)數(shù)個(gè)等距平行平面構(gòu)成，這些點(diǎn)、線段、平面是長(zhǎng)度、面積、體積的“不可分量”大衍求一術(shù)中國(guó)古代求解一類大衍問題的方法。

9、大衍問題源于孫子算經(jīng)中的“物不知數(shù)”問題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”這是屬于現(xiàn)代數(shù)論中求解一次同余式方程組問題。宋代數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章（1247年成書）中對(duì)此類問題的解法作了系統(tǒng)的論述，并稱之為大衍求一術(shù)。德國(guó)數(shù)學(xué)家C.F.高斯是在1801年才建立起同余理論的，大衍求一術(shù)反映了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的高度成就。超實(shí)數(shù)域?qū)崝?shù)域R在分析的非標(biāo)準(zhǔn)模型中的自然擴(kuò)張，記為R.超實(shí)數(shù)域與實(shí)數(shù)域一個(gè)重要區(qū)別是:盡管實(shí)數(shù)域與超實(shí)數(shù)域都有各種不同的建立辦法，但精確到序同構(gòu)，實(shí)數(shù)域是惟一的，而超實(shí)數(shù)域不是惟一的.容易證明，在K飽和的非標(biāo)準(zhǔn)全域中的無(wú)限內(nèi)集至少具有基數(shù)K，因

10、而在這個(gè)模型中，*R至少具有基數(shù)K.由于在拓?fù)鋵W(xué)的研究中，需要任意大基數(shù)的非標(biāo)準(zhǔn)全域，因而不能固定R的基數(shù).但是，如果只是研究非標(biāo)準(zhǔn)微積分，任何一個(gè)超實(shí)數(shù)域即可巴比倫楔形文字泥板海島算經(jīng)海島算經(jīng)是中國(guó)學(xué)者編撰的最早一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作，亦為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。由劉徽于三國(guó)魏景元四年（公元263年）所撰，本為九章算術(shù)注之第十卷，題為重差。窮竭法原理窮竭法的嚴(yán)格性是無(wú)可挑剔的。這對(duì)希臘數(shù)學(xué)家來說尤為可貴。事實(shí)上， 嚴(yán)格正是希臘幾何學(xué)的精神。窮竭法所完成的證明一般可分為兩個(gè)步驟： 首先是一個(gè)可稱之為“窮竭” 的逼近程序， 然后用“雙重歸謬法”(double reduetio ad absurdum)完

11、成證明四、求解用幾何直觀的方法證明：正五邊形的邊與其對(duì)角線不可以公度。解：以 X2 + 8X = 84 為例，說明阿爾-花拉子模求解一元二次方程正根的方法，并給出相應(yīng)的幾何釋意。以為例，說明泰塔格利亞和卡丹求解一元三次方程的基本思路和主要成果。4.曲邊四邊形由XY = k（k0），X = 2，Y= 0，X = 8 所圍成，試用不可分量原理求該曲邊四邊形繞 Y 軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體體積。 用古希臘的“幾何代數(shù)法”求解一元二次方程 X2 6X 16 =0； 用秦九韶的“大衍求一術(shù)”求解一次同余式組：N 1（mod 7） 2（mod 8） 3（mod 9）用幾何直觀的方法證明：正方形的邊與其對(duì)角線不

12、可以公度。用古希臘的“幾何代數(shù)法”求解并給出相應(yīng)的幾何釋意。五、注釋 1、“對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)分別加上某個(gè)數(shù)，使它們成為兩個(gè)平方數(shù)?！?丟番圖方法 用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號(hào)可以表示為： 丟番圖的解題方法是：取 ； 構(gòu)成差 3 - 2 = 1 ； 取兩數(shù)積等于該差： ；設(shè) ； 解得 。要求：分析丟番圖解法的要點(diǎn)，并論證其合理性。 2、張丘建算經(jīng)卷上第23問： “今有女善織日益功疾初日織五尺今一月日織九匹三丈問日益幾何答曰五寸二十九分寸之十五術(shù)曰置今織尺數(shù)以一月日而一所得倍之又倍初日尺數(shù)減之余為實(shí)以一月日數(shù)初一日減之余為法實(shí)如法而一”將題文、術(shù)文翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)，注釋題文、術(shù)文，論述其造術(shù)原理。解： 3、“求四

13、個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)之和的平方加上或減去這四個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)，所得的仍然是一個(gè)平方數(shù)。”丟番圖解法 取四組數(shù)（65，52，39）、（65，56，33）、（65，60，25）、（65，63，16），令將 x1 = 4056 代入，解得 ，故 ( j = 1 、2 、3 、4 ) 可求得。 要求：分析丟番圖解法的要點(diǎn)，并說明其合理性。解： “今有人持米出三關(guān)外關(guān)三而取一中關(guān)五而取一內(nèi)關(guān)七而取一余米五斗問持米幾何 答曰十斗九升八分升之三 術(shù)曰置米五斗以所稅者三之五之七之為實(shí)以余不稅者二之四之六之為法實(shí)如法而一” 要求：將題文、術(shù)文翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)，論述其造術(shù)原理。解：5、“已知一個(gè)數(shù)為兩個(gè)平方數(shù)之和，把它分成另外兩個(gè)平方數(shù)之和?！?丟番圖解法 x + y = m + n 取 13 = 2+3，令 x = (+2) ， y = (2 -3)， 由 ( +2) + (2 -3) = 13， 解得 = 8/5， 故 x = 324/25， y = 1/25。要求：分析丟番圖的解法原