行程問題綜合一

1、行程問題綜合1根本模式一相遇問題和相離問題：1相遇問題：“兩物體分別從兩地出發(fā),相向而行,注意關鍵詞“相向,如果兩物體同時出發(fā), 相遇時所用時間一定相同,注意對速度和的理解圖不：_ _ _-甲從A地出發(fā)乙從B地出發(fā)關系式：相遇時間=總路程+速度和總路程=速度和X相遇時間例1:甲、乙兩車的速度比是 3: 4,兩車同時從兩地相向而行,在離中點6千米處相遇,求兩地相距多少千米?穩(wěn)固：1、甲乙兩車同時從 AB兩地出發(fā)相向而行.甲車每小時行45千米,兩車相遇后乙車再行135千米到A地,甲車再行2小時到B地.求乙車行全程共用了幾小時？2、甲乙兩隊學生從相隔 17km的兩地出發(fā),相向而行,一個同學騎自行車以

2、每刻鐘3.5km的速度在兩隊之間往返聯(lián)絡,如果甲隊每小時走 4.5km,乙隊每小時走4km,問：兩隊相遇時騎自行車的同學一共行了多少千米？某輪船公司較長時間以來,每天中午有一只輪船從哈佛開往紐約,并且在每天的同一時間也有一只輪船從紐 約開往哈佛,輪船在途中所花的時間,來去是六晝夜,問今天中午從哈佛開出的輪船,在整個航運途中,將會遇 到 只同一公司的輪船從對面開來.甲乙分別從 A、B兩地同時出發(fā),相向而行,甲在早上 9點到達C地,而乙到達 C地時已經是下午 5點了,已 知甲乙速度比為 5:3,那么甲乙相遇時間時是幾點？2相離問題：“兩物體從同一地點同時出發(fā),相背而行,注意對“速度和的理解,注意時

3、間的因素圖示：甲出發(fā)點4FAB關至式二相|速離=速度和X相背而行的時間例2:甲乙兩人上午8時分別從AB兩地同時相向出發(fā),到10時兩車相距112.5km兩車繼續(xù)行駛到下午 1時,兩車還是相距112.5千米,求AB兩地之間的距離？根本模式二追及問題和領先問題1追及問題：“兩物體同向而行,一快一慢,慢者先行,快者追之 圖示：慢者先走出一段距離就是重要追及的啊!在快者追時慢者繼續(xù)往前走快者此時此地追起追到出發(fā)點注意：追上時一共走出的路程東叫追及距離根本數量關系式：追及時間= 需要追及的距離+速度差；追及距離 =速度差x追及時間速度差=追及距離+所用時間,近而再根據其他條件求出各自速度,從而解決問題.速

4、度差=速度快的-速度慢的需要追及的距離也就是慢者先行的距離或者快者開始出發(fā)時距慢者的距離.比的思想：快者與慢者的速度比=快者與慢者的路程比,追及距離的份數=快者的路程份數-慢者的路程份數4千米的地方追上了8千米,這時是幾例3:上午8時8分,小明騎自行車從家里出發(fā).8分鐘后,爸爸騎摩托車去追他.在離家小明,然后爸爸立即回家.到家后,爸爸又立即回頭去追小明.再追上他的時候,離家恰好是 點幾分？穩(wěn)固：甲乙丙三輛車先后從 A地開往B地.乙比丙晚出發(fā)5分鐘,出發(fā)后45分鐘追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分鐘, 出發(fā)后1小時追上丙.甲出發(fā)后幾小時追上乙？(2)領先問題：“兩物體同向而行,在同一出發(fā)點同時出發(fā),一快

5、一慢,那么快者必領先于慢者圖示：慢 者快 者快者領先的距離兩者在同一出發(fā)點同時出發(fā)關系式：領先距離 池度差X所用時間,速度差=領先距離一所用時間,所用時間=領先距離+速度差例4、小和老王同時從 A地出發(fā)去A、B兩地相距 90千米,老王用了B地,小騎電動車,老王開汽車,3個小時到達 B地,問小到達2分鐘后小在老王的前方0.5千米,B地時,老王已經到達B地多長時間了？穩(wěn)固1、兩輛汽車同時從某地出發(fā),運送一批貨物到距離165千米的工地.甲車比乙車早到48分鐘,當甲車到達時,乙車還距工地24千米.問：甲車行完全程用了多少小時？2、甲乙兩人上午 8時從東村騎車到西村,甲每小時比乙快6kni中午12時,甲

6、到西村后立即返回東村,在距西村15km處,遇到乙,問東西兩村相距多少千米？3、A車每小時行駛50km, B車每小時行駛40km,這兩輛汽車同時從甲城出發(fā),沿同一路線送貨到乙城,A車在途中發(fā)生故障,停車 2小時,果,AB兩車同時到達乙城,求：甲乙兩城之間的距離？4、一輛汽車以每小時 72千米的速度向回音壁駛去,汽車上的司機按了一下喇叭,的速度是每秒鐘 340米,求：司機聽到回聲時,汽車距回音壁有多遠？4.5秒后聽到回聲,聲音與“封閉路程有關的行程問題:注意以下兩點：一是兩人同地背向運動,從一次相遇到下次相遇共行一個全程；二是同地同向運動時,甲追上乙時,甲比多行一個全程.例5:如圖,A、B是圓形跑

7、道的兩端,小在 A點,小在B點同時出發(fā),反向行走,他們在C點第一次相遇,C點離A點的跑道長80米；在D點第二次相遇,D點離B點跑道長60米,求這個圓形跑道的長度.穩(wěn)固1、甲乙丙三人沿著湖邊散步,同時從湖邊的一個地點出發(fā).甲按順時針方向走,乙與丙按逆時針方向走.甲第一次遇到乙后 11分鐘遇到丙, 再過3 3分鐘第二次遇到乙.乙的速度是甲的白,湖的周長是 600443米,求丙的速度.2、甲乙兩人在同一條橢圓形軌道上做練習,他們同時從一點出發(fā), 沿反方向跑,每人跑完第一圈到達出發(fā)點后,211立即回頭加速跑第二圈, 跑第一圈時,乙的速度是甲的 一,跑第二圈時,甲的速度提升了 一乙的速度提升了 一,33

8、5甲乙兩人第二次相遇點距第一次相遇點190米,求橢圓形跑道長度？2屢次相遇：第一次相遇,甲、乙共同完成 1個全程相當于封閉路線的半圈,以后的每次折返相遇,兩個 人都要共同完成 兩個全程相當于封閉路線的一圈.甲乙假設保持各自的速度不變,那么每共同走出一個全程, 甲乙完成的路程的比不變.例1、甲乙兩輛汽車同時從 A、B兩地相對開出,甲每小時行 75千米,乙每小時行 65千米.甲、乙兩車第一次 相遇后繼續(xù)前進,分別到達B、A兩地后,立即按原路返回,兩車從出發(fā)到第二次相遇共行了6小時,A、B兩地相距多少千米？穩(wěn)固1、一個游泳池長 90米.甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時出發(fā),游到另一端立即返回.照這樣

9、往、返游,兩人游10分鐘,甲每秒游3米,乙每秒游2米,二人會相遇幾次?2、客貨兩車同時從甲乙兩地相對開出,在途中相遇后繼續(xù)前進,各自到達對方出發(fā)點后立即返回,途中第二次相遇,兩次相遇點相距120km,客車每小時行 60km,貨車每小時行 48km,求：甲乙兩地之間的距離?3、客貨兩車同時從甲乙兩站相對開出,第一次相遇在離乙地 80km的地方,相遇后繼續(xù)行駛, 均在到達對方出發(fā)點的地方立即返回,第二次相遇在距甲地50km的地方相遇,求甲乙兩地之間的距離?行程問題根本模式綜合題一、行程問題中轉化假設的根本思想小明家離體育館2300米,有一天,他以每分鐘 100米的速度去體育館看球賽,出發(fā)幾分鐘后發(fā)

10、現(xiàn),如果以這樣的速度走下去一定遲到,他馬上改用每分鐘180米的速度跑步前進, 途中共用15分鐘準時到達了體育館.問,小明在離體育館多少米的地方開始跑步的？甲乙兩車同時從相距 160千米的兩站相向開出,到達對方站后立即返回, 經過4小時兩車在途中第二次相遇.相遇時甲車比乙車多行了 120千米,求兩車的速度.客車和貨車同時從甲乙兩站相對開出,客車每小時行54千米,貨車每小時行 48千米,兩車相遇又以原速前進.到達對方站后立即返回,兩車再次相遇時客車比貨車多行21.6千米.甲乙兩站間的路程是多少千米？、比例在行程問題中的應用:行程問題常常借助時間比、速度比、路程比來解決,尤其當題意中缺乏某方面的數量

11、時,注意用正反比的思想去討論和轉化條件.甲、乙兩車分別從 AB兩地同時出發(fā),在 AB之間不斷往返行駛,已知甲車的速度是每小時 15千米,乙的速度是每小時35千米,并且甲乙兩車第三次相遇的地點與第四次相遇的地點恰好相距100千米,那么AB兩地相距至少壬米?_A、B兩地之間公路長96千米,甲騎自行車自 A往B行駛,乙騎摩托車自 B往A行駛,他們同時出發(fā),經過80分鐘后兩人相遇,乙到 A地后又馬上折回,在第一次相遇后40分鐘追上甲,乙到 B地后馬上折回,問：再經過多長的時間甲乙又一次相遇？甲乙兩車分別從 A、B兩地同時出發(fā),相向而行.相遇后,甲繼續(xù)向B地行駛,乙繼續(xù)向 A地行駛,兩車保持各自的速度不

12、變.從相遇時算起,甲到B地用了 4小時,乙到A地用1小時.求甲乙兩車的速度比.甲、乙、丙三人同時從 A地向B地跑,當甲跑到 B時,乙離B地還有35米,丙離B地還有68米；當乙跑到B時,丙離B地還有40米,設甲、乙、丙的跑步速度都是勻速,那么 A、B兩地相距多少米？在60米賽跑中,甲沖過終點線時,比乙領先10米,比丙領先20米,假設乙和丙的速度始終不變,那么當乙到達終點時,將比丙領先多少米?、行程中的變速解決變速類行程問題根本思路是：把條件密集段做為解答突破口求得該段上的未知量,這是解決問題的關鍵；把問題進行適當分析,轉化成根本類型,多注意用比和比例的思想解決問題,用份數的方法來解決問題；利用假

13、也類比等方法求解,注意隱含條件的挖掘；按題意作圖,將抽象的信息具體化,輔助解題.典型例題：2 ,一明騎自行車從甲地到乙地開會,如果他每小時行16千米就能準時到達,可是當行了全程的一時,自行車漏3氣,他改成步行,速度減少了62.5%,結果遲到半小時,問：甲乙兩地相距多少千米？小明打算在課前5分鐘到校,他以每小時 4千米的速度步行從家去學校,當他走了1千米的時候發(fā)現(xiàn)手表慢了 10分鐘,因此立即跑步前進,結果恰好準時到校,后來算了一下,如果小明從一開始就跑步上學,可以比原來早9分鐘到校,求小明家到學校的路程？如圖,甲乙分別從 A、C兩地同日出發(fā),勻速相向而行,?們的速p比是5: 4,相遇于 B地后,

14、甲繼續(xù)以原來的速度向 C地的方向前進,而乙那么立即調頭返回C,且乙的速度比相遇前降低了 1 ,這樣,5當乙回到 C地時,甲剛好到達離C地18千米處的 D地,那么 A、C之間的距離是多少千米？如圖,從A到B是1千米長的下坡路,從 B到C是3千米長的平路,從 C到D是2.5千米的上坡路,平路的速度是每小時4千米,上坡的速度是每小時 2千米,下坡的速度是每小時 6千米,小明和小亮分別從 A、D兩點同時出發(fā),問多長時間兩人相遇?DC如圖,A到B是下坡,從B到C是平路,從C到D是上坡,小和小王在上坡日步行速度是每小時4千米,平路時步行速度是每小時 5千米,下坡時步行速度是每小時6千米,小和小王分別從 A

15、 D兩點同時出發(fā),1小時, 一 曰 一 ,_ , 、,_,1 ,后兩人在E點相遇, E在BC段上,并且E至C的距離是B至C距離的當小王到達 A后9分鐘,小到達D,那么A至D全長多少千米？從甲城到乙城有一條公路,將它分成3段,第一段公路的長恰好是第三段公路長的2倍,在第一段上,汽車的速度是每小時40千米,在第二段上汽車的速度是每小時90千米,在第三段上,汽車的速度是每小時501.一,1千米,現(xiàn)在兩輛汽車分別從甲乙兩城同時出發(fā),相向而行,1小時20分鐘后在第二段的 一處從甲到乙方向的 一33處相遇,求甲乙兩城之間的距離？綜合練習:1、甲乙兩輛汽車分別從 A、B兩點出發(fā),相向而行,乙車先行了全程的1

16、、1還多40千米,這時甲車才出發(fā), 5直到兩車相遇時,乙車一共行了全程的4一,甲、乙兩車的速度比為5: 3, A、B兩地全程多少千米?72、A、B兩城同時對開客車,兩車第一次在距A城50千米處相遇,到站后各停 20分鐘上下乘客再返回,返回時在距B城40千米處相遇,問： A、B兩城相距多少千米？3、一輛汽車從甲地開往乙地,如果把車速提升1/9 ,那么要比原定時間提前一小時到達,如果以原速行162千米后,再把速度提升 1/6 ,也比原定時間提前一小時到達.甲乙兩地相距多少千米?4、廠他汽f和1輛摩托同時從A、B兩地相對開出.汽車每小時行50千米,摩托車的速度是汽車速度的4 ,相遇后汽車繼續(xù)行3.2

17、小時到達 B地.A B兩地相距多少千米？55、甲乙兩人從相距 36KM的地方相向而行,如果甲比乙先走2個小時,那么他們在乙出發(fā) 2.5時后相遇,如果乙比甲先走2個小時,那么他們在甲出發(fā)3時后相遇.甲乙兩人每時各走多少千米？6、甲乙兩車同向行駛,假設甲車每小時行駛60千米,5小時追上乙車,假設甲車每小時行駛70千米,3小時追上乙車,那么乙車的速度是每小時多少千米？7、一輛汽車從甲地開往乙地,如果把車速提升20%,可以比原定時間提前1小時到達；如果按原速行駛120千米后,再將速度提升25%,那么可提前 40分鐘到達.那么甲、乙兩地相距多少千米？8、甲乙兩人同時從從 A、B兩地出發(fā),相向而行,出發(fā)時他們的速度比是3 : 2,相遇后,甲繼續(xù)向 B地走,但是速度提升了 20%乙繼續(xù)向 A地走,速度比相遇前提升了30%.這樣,當甲到達 B地時,乙離 A地還有14千米.那么 A、B兩地間的距離是多少千米？9、姐弟倆正要從公園門口沿馬路向東去某地,她們回家要從公園門口沿馬路向西行,她們商量是先回家取車再騎車