廣西桂林市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

1、廣西桂林市2016-2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題注意事項(xiàng):本試卷共4頁(yè)，答題卡2頁(yè)?？荚嚂r(shí)間120分鐘，滿分150分;正式開(kāi)考前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)用黑色水性筆填寫(xiě)清楚并張貼條形碼;請(qǐng)將所有答案填涂或填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置，直接在試卷上做答不得分。第I卷（選擇題，共60分）、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。每小題5分，共60分）1.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,3 ,貝U cosA. 45B.C.D.r2.設(shè)ar ra與b勺夾角為的值等于A.3.卜列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是y cos 2 x B.y sinxcosC.tan - x D.sin (2 x 一) 34.已知點(diǎn) A(x,1

2、,2)和點(diǎn) B(2,3,4)A. 3或 4 B.C.5 .如圖所示的程序框圖,其運(yùn)行結(jié)果為A.2B.3C.4D.5則實(shí)數(shù)x =D.6 .若將函激f （x） J3sin x cosx的圖象向右平移 m 0 m個(gè)單位長(zhǎng)度,9B.一6C.3得到的圖象關(guān).于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則A. -67.已知八（1,0), B 3,22 2y2 25C 0,B.則過(guò)這三點(diǎn)的圓方程為2C. x254D.x28.已知 f(x) Asin( x則 f(3 )a 0,0,的圖像如圖所示,1 C.-21 D. 一9.在4ABC中,sin A2sin BcosCc ,則tan A的值是A.2 .3 C C.3.310.在 AABC 中

3、,uuu AN1 UUU NC ,4P是直線BN上的一點(diǎn)，若uurAPuur mAB2 UUlU AC,則實(shí)數(shù)m的值5A.4一 22_11.若圓 C:xy 2x 4y 30關(guān)于直線2ax by 6 0 對(duì)稱(chēng),則由點(diǎn)（a , b ）向圓C所作切線長(zhǎng)的最小值是A. 2B.C.D.12設(shè)fx是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x 0,2時(shí), f xJ3tanx,若在區(qū)間2,6內(nèi)關(guān)于x的方程6axa 。恰有3個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則正數(shù) 割取值范圍是A.8,1B.34,1C.D.30，4二、填空題（每小題 5分，共第II卷20分)（非選擇題，共90分）13.sin30014.已知rr 1a cos ,1 ,b 1, sin

4、2Hr，右arb,貝Usin 215.在 ABC 中，AB 2, AC 4, BACAD為BC邊上的中線，則AD16.一個(gè)均速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)距地面 2米，最高點(diǎn)距地面18米,甲從摩天輪最低點(diǎn)處上摩天輪，3分鐘后乙也在其最低點(diǎn)處上摩天輪，從乙上摩天輪開(kāi)始計(jì)時(shí),在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有 分鐘，甲、乙距地面的高度之和不小于三、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17 .（本題滿分10分）1右tan 一，求3，2sincos1 ；sin sin 22 sin2 .18 .（本題滿分12分）已知平面向量a、b、c,其中a(1,2), b ( 2,3), c (

5、2,m).(1)若 a (b c),求 c ；（2）若ka b與2a b共線，求實(shí)數(shù)k的值.19 .本題滿分12分在 ABC中， &a b cosC ccosB 0,其中a,b,c分別是角A, B, C的對(duì)邊.1求C;2 若a 2,b 72,求c.20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2sin(x3)sin xcosx.3 sin2 x.1求f x的周期；2求f x在0,5上的最值.1221 .(本題滿分12分)已知圓C: x2+y2-6x-4y+ 4=0,直線l 1被圓C所截得的弦的中點(diǎn)為 P(5,3).(1)求直線11的方程；(2)若直線12： x+ y+b=0與圓C相交，求b的

6、取值范圍； 在(2)條件下，是否存在常數(shù) b,使得直線1 2被圓C所截得的弦的中點(diǎn)落在直線1 1上？若存在,求出b的值；若不存在，說(shuō)明理由。22 .本題滿分12分2在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，BAD j AD : AC :CD31 求 BAC;2 若AB 1,BE 3EC,AE平分 BAC,求AE.參考答案.選擇題題號(hào)123456789101112答案DBBDBACAABCA.填空題13.-14.315.316. 324三.解答題2sin17.解：1 sincos2sincossin - 2sincos2tan121-131tan11-13222 sin 22sin cos2tan3_.

7、_2_2sincos,2 tan119 1rrr rrr r18. 1 bc ( 4,3 m), Qa (bc),a (b35r c)即 4 23 m 0, mr1, c2, 1 , |C| ,5(2)由已知:ka+b= (k-2, 2k+3), 2a -b= C* 1)Q ka b / / 2a b ,所以 k2=4(2 k+3), k=219.解：1 由已知得72sin A sin B cosC sin C cos B 0.2 sin AcosC sin B C 0sin A 2 cosc 10Q A 0, sin A 0-2cos C ,又 C 0, 2C -42由余弦定理得c2 a2

8、b2 2ab cosC 4 2 2 2.2 -22,2c y'2.20 .解：1原函數(shù)可化為：一2f(x) 2sin x 3cosx cosx 3sin x=2sin xcosx+ 3cos2x3sin2x= sin2x+ 3 cos2x=2sin 2x+ 3T,2x+ 一473 ,-62(2)x0,5122sin 2x+ -1,24f (x)在 x時(shí)，f(x)min1, f (x)max 2.21 .解：(1)圓C的方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x3)2+(y2)2=9,于是圓心 C(3,2),半徑r= 3。若設(shè)直線l 1的斜率為k,則k= ；=一二=一2。kPC 12所以直線1i的方程為：y

9、-3=- 2(x-5),即2x+ yr13=0。(2)因?yàn)閳A的半徑r = 3,所以要使直線l2與圓C相交，則須有|3 號(hào) b| <3,2所以|b+5|<32,于是b的取值范圍是一3/2-5<b<3/2-5o(3)設(shè)直線l2被圓C截得的弦的中點(diǎn)為 Mx。，y。)，則直線12與CM帆直，于是有：y。2 =1,整理可得：x。y。1 = 0。x。一 3又因?yàn)辄c(diǎn)M(x。，y。)在直線12上，所以 x°+y0+b=0。x。一 y。一 1 = 0 所以由xc+ yc+ b= 01 bxo = -2-，解得：1 + byo= 一 2代入直線|1的方程得:1 + b1-b-2-13=0,于是b= 25 C ( 3/25,3版一5),故存在滿足條件的常數(shù)bo322.解：1設(shè)ADk,貝1J AC 2k,CD73kk222kACD 中，cosCAD2 k 2kCAD0,CADBAC3設(shè)AEB,ECm,AEC,BE3mAEB 中,ABE 中,由得AC在ABC中