小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)第1講平均數(shù)(一)(含答案分析)

1、第 1 講 平均數(shù) （一）、知識(shí)要點(diǎn)把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：平士數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)二、精講精練【例題 1】 有 4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42 個(gè)，梨、橘子、桃平均每箱36 個(gè)，蘋果和桃平均每箱 37 個(gè)。一箱蘋果多少個(gè)？練習(xí) 1：1. 一次考試，甲、乙、丙三人平均分91 分，乙、丙、丁三人平均分89分，95 分。問：甲、丁各得多少分？92. 甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120

2、千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？3. 甲、 乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹， 甲、乙兩組平均每組植樹18 棵，甲、丙兩組平均每組植樹17 棵，乙、丙兩組平均每組植樹19 棵。三個(gè)小組各植樹多少棵？【例題2】一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均分是91.2 分，已知女生有21 人，平均每人 92 分；男生平均每人90.5 分。求這個(gè)班男生有多少人？練習(xí) 2：1 .兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有 6人，平均每人跳140 下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？2 .有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是 92.5 千克，已知一塊地是5畝，平均每

3、畝產(chǎn)量是 101.5 千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝？3 . 把甲級(jí)和乙級(jí)糖混在一起，平均每千克賣 7 元，乙知甲級(jí)糖有4 千克，平均每千克 8 元；乙級(jí)糖有2 千克，平均每千克多少元？【例題3】某 3 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2. 如果把其中一個(gè)數(shù)改為 4，平均數(shù)就變成了 3。被改的數(shù)原來是多少？練習(xí) 3：1. 已知九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72.去掉一個(gè)數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78去掉的數(shù)是多少？2. 有五個(gè)數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個(gè)數(shù)改為1. 那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少？3. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90 分?？墒?，甲在抄分?jǐn)?shù)時(shí)，

4、把自己的分錯(cuò)抄成了 87 分，因此，算得四人的平均分是88 分。求甲在這次考試中得了多少分？【例題 4】 五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績91.5 分， 事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績時(shí)將一位同學(xué)的 98 分誤作 89 分計(jì)算了。經(jīng)重新計(jì)算，全班的平均成績是 91.7分，五一班有多少名同學(xué)？練習(xí) 4：1 .五（ 1）班有 40人，期中數(shù)學(xué)考試，有2 名同學(xué)去參加體育比賽而缺考，全班平均分為 92 分。缺考的兩位同學(xué)補(bǔ)考均為 100 分，這次五（ 1）班同學(xué)期中考試的平均分是多少分？2 .某班的一次測(cè)驗(yàn)，平均成績是 91.3 分。復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)把張靜的 89分誤看作 97 分計(jì)算，經(jīng)重新計(jì)算，該班平均成績是91.1

5、 分。問全班有多少同學(xué)？3 . 五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是18， 把其中一個(gè)數(shù)改為 6 后， 這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是16這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少？【例題 5】 把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48。中間一個(gè)數(shù)是多少？練習(xí)5:1 .甲、乙、丙三人的平均年齡為 22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲, 乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？2 .十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？3 .下圖中的。內(nèi)有五個(gè)數(shù) A B C、D E, 口內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有。中的平均數(shù)。求C是多少?第

6、1講平均數(shù)（一）一、知識(shí)要點(diǎn)把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平 均數(shù)。如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量X平均數(shù)二、精講精練【例題 1】 有 4 箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42 個(gè)，梨、橘子、桃平均每箱36 個(gè)，蘋果和桃平均每箱37 個(gè)。一箱蘋果多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】（1） 1箱蘋果+ 1箱梨+ 1箱橘子=42X 3=126 （個(gè)）；（2） 1箱桃+ 1箱梨+ 1箱橘子=36X 3=108 （個(gè)）（3） 1箱蘋果+ 1箱桃=37X 2=

7、72 （個(gè)）由（ 1）（ 2 ）兩個(gè)等式可知：1箱蘋果比1箱桃多126 108=18 （個(gè)），再根據(jù)等式（3）就可以算出：1箱桃有（7418） + 2=28（個(gè)）， 1 箱蘋果有 28 18=46（個(gè)）。1箱蘋果和1箱桃共有多少個(gè)：37X2=74 （個(gè)）1箱蘋果比1箱桃多多少個(gè)：42X 3 36=18 （個(gè)）1 箱蘋果有多少個(gè)：28 18=46 （個(gè)）練習(xí) 1：1. 一次考試，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分89 分，甲、丁二人平均分95 分。問：甲、丁各得多少分？2. 甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120 千克，甲、丙、丁三人共重126 千克，丙、丁二人的平

8、均體重是40 千克。求四人的平均體重是多少千克？3. 甲、乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹 18 棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵，乙、丙兩組平均每組植樹19 棵。三個(gè)小組各植樹多少棵？【答案】1.乙與丙的和：（91 X 3+89X 3-95 X 2） + 2=175 （分）甲：91 X 3-175=98 （分）?。?89 X 3-175=92 （分）4. 甲的體重：126-40 X 2=46 （千克）乙的體重：120-40 X 2=40 （千克）四人平均體重：（46+40+40X2） + 4=41.5 （千克）5. 甲乙丙的和：（18+17+19） X 2 + 2=54 （

9、棵）丙組植樹：54-18 X2=18 （棵）乙組植樹：54-17 X 2=20 （棵）甲組植樹：54-19 X2=16 （棵）【例題2】 一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均分是91.2 分，已知女生有21 人，平均每人92分；男生平均每人 90.5 分。求這個(gè)班男生有多少人？【思路導(dǎo)航】 女生每人比全班平均分高92 91.2=0.8 （分），而男生每人比全班平均分低91.2 90.5=0.7 （分）。全體女生高出全班平均分0.8X21=16.8 （分），應(yīng)補(bǔ)給每個(gè)男生0.7分，16.8里包含有 24 個(gè) 0.7 ，即全班有24 個(gè)男生。練習(xí) 2：1. 兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽， 平均每人跳152 下。 甲組有

10、 6 人， 平均每人跳140 下， 乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？2. 有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是92.5 千克，已知一塊地是5畝，平均每畝產(chǎn)量是101.5 千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85 千克。這塊田是多少畝？3. 把甲級(jí)和乙級(jí)糖混在一起，平均每千克賣7 元，乙知甲級(jí)糖有4 千克，平均每千克8 元；乙級(jí)糖有2 千克，平均每千克多少元？【答案】1. （152-140 ） X 6+ （ 160-152 ） =9 （人）2. （101.5-92.5 ）X 5+ （92.5-85 ） X 100=600 （畝）3.7- （8-7 ） X 4+2=5 （元）【例題3】 某 3 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是

11、2. 如果把其中一個(gè)數(shù)改為 4 ，平均數(shù)就變成了3 。被改的數(shù)原來是多少？【思路導(dǎo)航】原來三個(gè)數(shù)的和是2X 3=6,后來三個(gè)數(shù)的和是3X3=9, 9比6多出了 3.是因?yàn)榘涯莻€(gè)數(shù)改成了 4。因此，原來的數(shù)應(yīng)該是4 3=1。練習(xí) 3：1. 已知九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72. 去掉一個(gè)數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78。去掉的數(shù)是多少？2. 有五個(gè)數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個(gè)數(shù)改為1. 那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少？3. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90 分?？墒?，甲在抄分?jǐn)?shù)時(shí)，把自己的分錯(cuò)抄成了 87 分，因此，算得四人的平均分是88 分。求甲在這次考試中得了多

12、少分？【答案】1.72 X 9-78 X 8=242.9 X 5-8 X 5+1=63.87+ （90X4-88 X 4） =95 （分）【例題4】 五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績91.5 分， 事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績時(shí)將一位同學(xué)的 98 分誤作89 分計(jì)算了。經(jīng)重新計(jì)算，全班的平均成績是91.7 分，五一班有多少名同學(xué)？【思路導(dǎo)航】 98 分比 89分多 9 分。 多算 9 分就能使全班平均每人的成績上升 91.7 91.5=0.2 （分） 。9 里面包含有幾個(gè)0.2. 五一班就有幾名同學(xué)。練習(xí) 4：92 分。缺1. 五（ 1 ）班有 40 人，期中數(shù)學(xué)考試，有2 名同學(xué)去參加體育比賽而缺考，全班

13、平均分為 考的兩位同學(xué)補(bǔ)考均為 100分，這次五（1）班同學(xué)期中考試的平均分是多少分?2 .某班的一次測(cè)驗(yàn)，平均成績是91.3分。復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)把張靜的 89分誤看作97分計(jì)算，經(jīng)重新計(jì)算，該班平均成績是91.1分。問全班有多少同學(xué)？3 .五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 18,把其中一個(gè)數(shù)改為 6后，這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 16。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少？【答案】1.92 X （ 40-2） +100X 2 +40=92.4 （分）2. （97-89 ） + （ 91.3-91.1 ） =40 （個(gè)）3. 18 X 5-16 X 5+6=16【例題5】 把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 27,后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48。中間一個(gè)數(shù)是多少？【思路導(dǎo)航】 先求出五個(gè)數(shù)的和：38X 5=190,再求出前三個(gè)數(shù)的和：27X 3=81.后三個(gè)數(shù)的和：48X3=144。用前三個(gè)數(shù)的和加上后三個(gè)數(shù)的和，這樣，中間的那個(gè)數(shù)就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個(gè)數(shù)。練習(xí)5:1 .甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年